2.1.4 功和机械能——动能和势能的转化、机械能守恒（举一反三·讲义）科学新教材浙教版九年级上册

本讲义聚焦初中科学“动能和势能的转化、机械能守恒”核心知识点，通过摆锤摆动、滚摆运动、光滑轨道小球等实例分析动能与重力势能转化，结合压缩弹簧说明动能与弹性势能转化，归纳四步转化分析方法，延伸至撑竿跳高、水力发电等应用，构建从实例到原理再到应用的学习支架。 该资料以科学观念为统领，通过摆锤、滚摆等模型建构帮助学生形成能量转化认知，例题及变式题（如蹦极、小球抛出问题）培养科学思维中的推理论证能力，水火箭等项目化活动提升探究实践能力。课中辅助教师高效授课，课后通过11道基础题与8道强化题助力学生查漏补缺，巩固知识。

2.1.4 功和机械能——动能和势能的转化、机械能守恒 【新教材浙教版】 【知识框架+知识精讲（1个知识归纳）+课后作业（11基础8强化题）】 模块二 知识精讲 知识归纳 【知识点 动能和势能的转化】 1.动能和重力势能的相互转化 动能和重力势能之间可以相互转化，一般发生在仅有重力作用下的运动过程中。 (1)摆锤的摆动：如图所示，在摆锤向下摆动的过程中，高度越来越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；在摆锤摆过中点向上摆动的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。 (2)滚摆的运动：如图所示，在滚摆下降的过程中，高度越来越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；在滚摆上升的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。 (3)光滑轨道上从高处滚下的小球：如图所示，小球在点速度是零，不具有动能，只具有重力势能；点是最低点，只具有动能；、两点既有动能又有重力势能。小球在滚动过程中，从点到点，重力势能转化为动能；从点到点，动能转化为重力势能；从点到点，重力势能转化为动能；从点到点，动能转化为重力势能。 【提示】正确分析动能和势能的相互转化，可分以下几步进行： (1)明确研究对象和所要研究的过程。 (2)明确物体在起始位置所具有的动能、势能。 (3)在运动过程中，物体的位置、形状、速度是否变化，如何变化；物体的重力势能、弹性势能、动能是否变化，如何变化。 (4)得出结论：减小的一种形式的能必定转化为增大的另一种形式的能。 2.动能和弹性势能的相互转化 如图所示，当压缩弹簧时，弹簧就储存了弹性势能，放手后弹簧的弹性势能转化为木块运动的动能。弹簧被压缩得越短，即弹性形变越大，弹簧的弹性势能越大，放手后木块运动距离越远。 3.机械能守恒 动能和势能统称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。 4.动能和势能转化的应用 动能和势能的相互转化有着广泛的应用。 (1)如撑竿跳高运动员在起跳前进行一段助跑，增大了动能。如图所示，起跳后，身体不断上升，撑竿剧烈弯曲，动能转化为运动员的重力势能和撑竿的弹性势能。当上升到一定高度时，撑竿的形变最大。此后，弹性势能不断释放，使运动员不断上升，同时重力势能不断增加。在运动员越过横杆下落的过程中，他的重力势能转化为动能。 (2)水力发电站是水的势能转化为水的动能，再转化为水轮机转轮的动能，进而带动发电机发电，转化为电能。 【例1】如图所示，A点的高度大于点的高度，让小球从点由静止开始自由滚下，沿光滑轨道到达点后离开（不计空气阻力），则小球由点运动到点的过程中，小球的重力势能是_______（填“减小”“增大”或“不变”）的，小球在点的机械能_______（填“大于”“等于”或“小于”）在点的机械能，小球离开点后的运动轨迹应该是图中的_______曲线。 【变式1-1】（2026・杭州拱墅区期末）某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处点开始下落，点是弹性绳的自由长度，在点运动员所受弹力恰好等于重力，点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力的大小随时间变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列说法错误的是（ ） A.运动员在点的动能大于在点动能 B.从点到点绳的弹性势能增大 C.运动员重力大小大于 D.时刻运动员动能为 【变式1-2】（2025・杭州滨江区月考）某小球被水平抛出，其部分运动轨迹如图1所示，小球在运动过程中经过两点，对应图1中①②③点处的某两个位置，其动能和重力势能的参数如图2所示，以下说法正确的是（ ） A.小球在点①的动能大于260J B.小球在点的重力势能为500J C.小球在点的高度等于点 D.点可能在位置① 【变式1-3】（2025・丽水期中）质量为的物体，以速度运动时，它的动能表达式为，重力势能表达式为，当该表达式中各物理量为国际单位制中基本单位时，动能和重力势能的单位都为焦耳（）。现有质量为的物体从距离地面的高度沿水平方向以的速度射出，如图所示。不考虑空气阻力的影响。（取） (1)该物体从抛出到落地过程中，动能大小如何变化。 (2)求该物体从抛出到落地过程中，重力对物体所做的功。 (3)物体在只受重力时机械能是守恒的。请根据机械能守恒的相关知识求该物体落地瞬间的速度大小。 模块三 课后作业 基础巩固 1.如图所示，摆球下降的过程中，它的（ ） A.重力势能减小，动能减小 B.重力势能减小，动能增大 C.重力势能增大，动能增大 D.重力势能增大，动能减小 2.如图所示，人造地球卫星在绕地球椭圆轨道运行的过程中，当卫星从近地点向远地点运行时，下列说法正确的是（ ） A.动能增大，势能增大 B.动能减小，势能增大 C.动能增大，势能减小 D.动能减小，势能减小 3.如图所示，驮着货物匀速上山过程中的智能机器狗（ ） A.动能增大 B.动能减小 C.重力势能增大 D.重力势能减小 4.如图所示为羽毛球运动中常见的基本球路，带箭头的实线表示羽毛球的运动轨迹，箭头表示运动的方向。请分析杀球、挑球、高远球和放小球的球路，其中羽毛球重力势能变化和其他三种球路不同的是（ ） A.杀球 B.挑球 C.高远球 D.放小球 5.如图是投掷实心球的场景。若不计空气阻力，实心球自脱手至落地的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是(设实心球在水平地面时重力势能为零)（ ） A.①④ B.③④ C.①③④ D.②③④ 6.如图所示，单摆中的小球在ABC间不停地往复运动。如果不考虑阻力的影响，小球（　　） A．在A、C处的重力势能最大 B．运动到C处时绳子没有发生形变 C．由A到B过程中，动能转化为重力势能 D．在A处受到的重力和绳子拉力是一对平衡力 7.运动员在奥运会跳水项目的完美表现引起国人关注。如图甲所示，①是运动员站在跳板上压缩跳板至最低点时的情景，随后该运动员完成图乙中的②③④动作。不考虑空气阻力，下列选项中能表示运动员从起跳到即将入水的过程中机械能变化的大致图像是（ ） A. B. C. D. 8.如图所示的“反向蹦极”运动，弹性绳的上端固定在O点，绳子自然下垂的位置在B、C之间的某点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经B点时人受到的重力和弹力相等，最高能到达C点。不计绳重与空气阻力，下列说法正确的是（ ） A.由A到B，绳子弹性势能的减小量等于人动能的增加量 B.由A到C，在B点时人的动能最大 C.由B到C，人的动能转化为重力势能，人的机械能保持不变 D.由B到C，人的机械能一直在增加 9.如图所示为伽利略斜面实验，如果没有摩擦力，无论斜面缓陡，小球从A点静止滚下总会滚到与A处等高的B处或C处，小球好像“记住”了其起始高度。如果考虑摩擦力的存在，则图中小球在斜面上的运动情况合理的是（ ） 10.《天工开物》中记载一种古代远程兵器——弩（如图所示），请回答下列问题。 (1)弩箭射出时，弦的__________转化为弩箭的动能。 (2)“强弩之末，势不能穿鲁缟”，即强弩发射出去的箭到最后，不能穿透薄薄的丝绸。说明物体的动能大小与它的__________有关。 11.如图1所示为制作水火箭的项目化活动，在可乐瓶中装入适量的水，再用带有打气管的瓶塞将瓶口塞住，最后配制上火箭顶端的整流罩，将水火箭竖立于地面，利用打气筒通过打气管向瓶内打气，当瓶内压强足够大时，瓶塞脱落，瓶内的水向下喷出，水火箭竖直向上飞起。（g取10N/kg） (1)若水火箭发射前的总质量为2kg，则当水火箭竖直上升至8m高时，水火箭克服自身重力做功将____________（填“等于”“大于”或“小于”）160J。 (2)图2所示为水火箭发射后的速度—时间图像，则、、时刻中水火箭处于最高点的时刻为____________（不计空气阻力）。 强化提升 12.如图所示，原长为的橡皮筋一端固定在点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从点自由释放，钢球运动到点后开始向上返回，两点间距离为。不计空气阻力，则能反映钢球从点运动到点的过程中，钢球动能和橡皮筋弹性势能随钢球向下运动距离变化的关系图像可能是（ ） 13.如图1所示，筒车是一种以水流为动力来取水的机械，其模型可用图2简单表示，工作时筒车的转速不变，则下列说法正确的是（ ） A.取水筒内的水，从取水处到倒水处，动能增大 B.取水筒内的水，在倒水处时重力势能最小 C.取水筒内的水，从取水处到倒水处，机械能一直增大 D.取水筒内的水，从取水处到倒水处，机械能一直不变 14.“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目，如图所示。一根弹性橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端系于跳台，当人下落至图中点时，橡皮绳刚好被伸直，点是游戏者所能达到的最低点，当人下落至图中点时，橡皮绳对人的拉力与人受到的重力大小相等。对于游戏者离开跳台到最低点的过程中（不考虑空气阻力），下列说法正确的是（ ） A.游戏者的动能一直在增加 B.游戏者到达点时，游戏者的动能增加到最大值 C.游戏者到达点时，重力势能全部转化为动能 D.游戏者从点向点运动的过程中，重力势能转化为动能和弹性势能 15.如图甲所示是足球比赛中某球员传球后足球在空中飞行的一段运动轨迹，忽略空气阻力，图乙是该足球落地后弹跳的过程。关于以上两过程下列说法正确的是（　　） A．图甲中足球从A点移动至B点的过程中，球员对球做了功 B．图甲中足球在A点移动至B点的过程中，动能转化为重力势能 C．图乙中A、B两点为同一高度，该足球在这两点机械能相等 D．图乙中足球在最高点D点的动能为零 16.（2025・杭州临平区月考）如图1所示是同学们训练乒乓球用的发球机，如果这个机器在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出三个完全相同的乒乓球，如图2所示，若不计空气阻力。 (1)乒乓球在最高点，重力势能最大，动能____________（填“为零”或“不为零”）。 (2)乒乓球从发出到刚好落地的整个过程中，重力做功分别为，则的大小关系为____________。 (3)乒乓球刚好落地时的速度分别为，则的大小关系为____________。 17.蹦床运动有“空中芭蕾”之称，深受观众的喜爱。在2024年巴黎奥运会蹦床项目中，中国选手王梓赛、严浪宇分获银、铜两枚奖牌。比赛时，运动员从蹦床反弹起来一定高度后，再完成空翻转体等技巧。如图所示，运动员从O处由静止开始下落到最低点C期间运动员用腿向下用力蹬蹦床，不考虑空气阻力及碰撞过程中能量损耗，他能反弹至比原先更高的位置。 (1)运动员从O点下落至A点过程中，运动员的机械能_______(填“守恒”或“不守恒”)。 (2)运动员下落至_______(填“A”“B”或“C”)点时其动能能达到最大值。 (3)某次运动员下落至A点时的动能大小为E0，后反弹至比原先更高的位置，在反弹过程中向上经过A点时的动能大小为E1，请比较E0_______E1(填“大于”“小于”或“等于”) 18.某学校科技节推出了一种新型保龄球游戏，参赛者将保龄球从一个斜坡上由静止释放，滚上另一个斜坡后撞击斜坡上的塑料瓶，撞倒塑料瓶数量多者获胜。小明提出疑问：保龄球撞倒塑料瓶的数量是否与斜坡倾角大小有关？于是设计了如图1所示的装置。 (1)若不考虑阻力，保龄球在左侧斜坡下滑过程中机械能____________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (2)为保证每次保龄球冲上右侧斜坡的初速度不变，小明的做法是____________________ ______________________________________________。 (3)控制保龄球不偏移，经过多次实验得到数据如图2所示。小明判断将斜坡放平（），保龄球撞到的塑料瓶数量最多，其依据是_______________________________________。 (4)若将保龄球置于点由静止释放，请分析是否能完成以上实验，并说明理由：___________________________________________________________________________。 19.（2025・湖州吴兴区期中）步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为，他正常步行走了步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。（已知小东的腿长是，质量是，取）求： (1)小东正常步行的速度是多少？ (2)小东每走一步克服重力所做的功是多少？ (3)小东正常步行克服重力做功的功率是多少？ 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.4 功和机械能——动能和势能的转化、机械能守恒 【新教材浙教版】 【知识框架+知识精讲（1个知识归纳）+课后作业（11基础8强化题）】 模块二 知识精讲 知识归纳 【知识点 动能和势能的转化】 1.动能和重力势能的相互转化 动能和重力势能之间可以相互转化，一般发生在仅有重力作用下的运动过程中。 (1)摆锤的摆动：如图所示，在摆锤向下摆动的过程中，高度越来越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；在摆锤摆过中点向上摆动的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。 (2)滚摆的运动：如图所示，在滚摆下降的过程中，高度越来越低，速度越来越大，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；在滚摆上升的过程中，高度越来越高，速度越来越小，重力势能增大，动能减小，动能转化为重力势能。 (3)光滑轨道上从高处滚下的小球：如图所示，小球在点速度是零，不具有动能，只具有重力势能；点是最低点，只具有动能；、两点既有动能又有重力势能。小球在滚动过程中，从点到点，重力势能转化为动能；从点到点，动能转化为重力势能；从点到点，重力势能转化为动能；从点到点，动能转化为重力势能。 【提示】正确分析动能和势能的相互转化，可分以下几步进行： (1)明确研究对象和所要研究的过程。 (2)明确物体在起始位置所具有的动能、势能。 (3)在运动过程中，物体的位置、形状、速度是否变化，如何变化；物体的重力势能、弹性势能、动能是否变化，如何变化。 (4)得出结论：减小的一种形式的能必定转化为增大的另一种形式的能。 2.动能和弹性势能的相互转化 如图所示，当压缩弹簧时，弹簧就储存了弹性势能，放手后弹簧的弹性势能转化为木块运动的动能。弹簧被压缩得越短，即弹性形变越大，弹簧的弹性势能越大，放手后木块运动距离越远。 3.机械能守恒 动能和势能统称为机械能。物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总量就保持不变，即机械能守恒。 4.动能和势能转化的应用 动能和势能的相互转化有着广泛的应用。 (1)如撑竿跳高运动员在起跳前进行一段助跑，增大了动能。如图所示，起跳后，身体不断上升，撑竿剧烈弯曲，动能转化为运动员的重力势能和撑竿的弹性势能。当上升到一定高度时，撑竿的形变最大。此后，弹性势能不断释放，使运动员不断上升，同时重力势能不断增加。在运动员越过横杆下落的过程中，他的重力势能转化为动能。 (2)水力发电站是水的势能转化为水的动能，再转化为水轮机转轮的动能，进而带动发电机发电，转化为电能。 【例1】如图所示，A点的高度大于点的高度，让小球从点由静止开始自由滚下，沿光滑轨道到达点后离开（不计空气阻力），则小球由点运动到点的过程中，小球的重力势能是_______（填“减小”“增大”或“不变”）的，小球在点的机械能_______（填“大于”“等于”或“小于”）在点的机械能，小球离开点后的运动轨迹应该是图中的_______曲线。 【答案】减小 等于 【解析】从点到点的过程中，小球的质量不变，高度减小，则重力势能减小；轨道表面光滑，即没有摩擦力，且忽略空气阻力，因此机械能守恒，则小球在点的机械能等于在点的机械能；当小球离开点，运动到最高点时，它的动能不为零。根据机械能动能重力势能，此时小球的重力势能应该小于小球在点的重力势能，即最高点应该低于点且高于点，故运动轨迹应该是图中的曲线。 【变式1-1】（2026・杭州拱墅区期末）某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处点开始下落，点是弹性绳的自由长度，在点运动员所受弹力恰好等于重力，点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力的大小随时间变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列说法错误的是（ ） A.运动员在点的动能大于在点动能 B.从点到点绳的弹性势能增大 C.运动员重力大小大于 D.时刻运动员动能为 【答案】C 【解析】由题知，在点运动员所受弹力恰好等于重力，点是第一次下落到达的最低点； 运动员从点到点过程中，由于弹力大于重力，所以人的运动速度减小，动能减小，因此运动员在点的动能大于在点动能，A正确； 从点到点过程中，绳子的长度越来越长，形变程度越来越大，则绳的弹性势能越来越大，B正确； 由图乙可知，最后绳的弹力几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时弹力与重力平衡，则由图像可知运动员的重力小于，C错误； 时刻弹力最大，则绳子的弹性形变是最大的，所以运动员应达到了最低点，此时速度为零，动能最小为零，D正确。 【变式1-2】（2025・杭州滨江区月考）某小球被水平抛出，其部分运动轨迹如图1所示，小球在运动过程中经过两点，对应图1中①②③点处的某两个位置，其动能和重力势能的参数如图2所示，以下说法正确的是（ ） A.小球在点①的动能大于260J B.小球在点的重力势能为500J C.小球在点的高度等于点 D.点可能在位置① 【答案】A 【解析】根据图2可知，小球在点的重力势能为，占机械能的，则小球在点的机械能为，故小球在点的动能为；小球在点的动能为，占机械能的，则小球在点的机械能为，故小球在点的重力势能为；小球在运动过程中受到空气阻力的影响，机械能会逐渐减小，小球在图1中①②③处的机械能依次减小；比较可知，点的机械能小于点的机械能，所以点在点的后方，点不可能是位置①；小球在点的重力势能大于在点的重力势能，所以小球在点的高度大于在点的高度，所以点在位置②，又因为点在点的后方，所以点在位置③；小球在①③两点处的重力势能相等，由以上分析可知，小球在①点处的重力势能为，由于小球在运动过程中机械能逐渐减小，因此小球在①点的机械能大于，则小球在①点的动能大于，故选A。 【变式1-3】（2025・丽水期中）质量为的物体，以速度运动时，它的动能表达式为，重力势能表达式为，当该表达式中各物理量为国际单位制中基本单位时，动能和重力势能的单位都为焦耳（）。现有质量为的物体从距离地面的高度沿水平方向以的速度射出，如图所示。不考虑空气阻力的影响。（取） (1)该物体从抛出到落地过程中，动能大小如何变化。 (2)求该物体从抛出到落地过程中，重力对物体所做的功。 (3)物体在只受重力时机械能是守恒的。请根据机械能守恒的相关知识求该物体落地瞬间的速度大小。 解：(1)该物体从抛出到落地过程中，物体的质量不变，速度变大，动能变大。 (2)重力对物体所做的功为：。 (3)抛出时，物体的动能为：； 抛出时，物体的重力势能为：； 则物体抛出时的机械能为：； 不考虑空气阻力的影响，物体的机械能是守恒的，物体落地时的重力势能为，所以此时的动能为：； 则：，，解得：。 模块三 课后作业 基础巩固 1.如图所示，摆球下降的过程中，它的（ ） A.重力势能减小，动能减小 B.重力势能减小，动能增大 C.重力势能增大，动能增大 D.重力势能增大，动能减小 【答案】B 【解析】摆球下降的过程中，质量不变，高度减小，速度增大，重力势能转化为动能，故摆球的重力势能减小，动能增大，故B正确、ACD错误。 2.如图所示，人造地球卫星在绕地球椭圆轨道运行的过程中，当卫星从近地点向远地点运行时，下列说法正确的是（ ） A.动能增大，势能增大 B.动能减小，势能增大 C.动能增大，势能减小 D.动能减小，势能减小 【答案】B 【解析】当卫星从近地点向远地点运行时，机械能守恒；卫星的质量不变，高度增大，重力势能逐渐增大，机械能不变，则动能减小，速度减小，动能转化为重力势能。 3.如图所示，驮着货物匀速上山过程中的智能机器狗（ ） A.动能增大 B.动能减小 C.重力势能增大 D.重力势能减小 【答案】C 【解析】智能机器狗驮着货物匀速上山的过程中，质量不变，速度不变，动能不变；质量不变，高度增大，重力势能增大，故ABD错误，C正确。 4.如图所示为羽毛球运动中常见的基本球路，带箭头的实线表示羽毛球的运动轨迹，箭头表示运动的方向。请分析杀球、挑球、高远球和放小球的球路，其中羽毛球重力势能变化和其他三种球路不同的是（ ） A.杀球 B.挑球 C.高远球 D.放小球 【答案】A 【解析】杀球是从高处快速向下击球，球路几乎是直线向下或斜向下，羽毛球的高度从高到低，重力势能一直减小。挑球是从低处向上击球，球路是斜向上或弧线向上。羽毛球的高度先升高后降低，重力势能先增大后减小。高远球是从后场将球高击向对方后场，球路是高弧线，羽毛球的高度先升高后降低，重力势能先增大后减小。放小球是从中前场或网前轻轻击球，使球刚刚过网并落在对方网前，羽毛球的高度先升高后降低，重力势能先增大后减小。挑球、高远球、放小球的重力势能整体趋势是先增后减，杀球的重力势能一直是减小的，和其他三种球路不同。故选A。 5.如图是投掷实心球的场景。若不计空气阻力，实心球自脱手至落地的过程中，下列关于其动能、势能和机械能的大小分别随时间变化的曲线中，正确的是(设实心球在水平地面时重力势能为零)（ ） A.①④ B.③④ C.①③④ D.②③④ 【答案】D 【解析】实心球上升的过程中，质量不变，速度减小，动能减小，到最高点时，速度最小，但不为零，动能最小；下落的过程中，速度越来越大，动能越来越大。因此动能先减小，但不会减小到零，后又增大，故图①错误，图②正确。实心球上升的过程中，质量不变，高度变高，重力势能变大，上升到最高点时，高度最高，重力势能最大；下落直至最后落地的过程中，高度变低，重力势能变小，落地后重力势能为零。因此重力势能先增大，然后减小至零，故图③正确。由于不计空气阻力，所以全程实心球的机械能是守恒的，故机械能不变，故图④正确。故选D。 6.如图所示，单摆中的小球在ABC间不停地往复运动。如果不考虑阻力的影响，小球（　　） A．在A、C处的重力势能最大 B．运动到C处时绳子没有发生形变 C．由A到B过程中，动能转化为重力势能 D．在A处受到的重力和绳子拉力是一对平衡力 【答案】A 【解析】A．影响重力势能大小的因素是质量和高度，质量一定，高度越高，重力势能越大。小球质量一定，在A、C处的高度最高，重力势能最大，故A符合题意；B．小球运动到C处时，对绳子仍有拉力作用，绳子发生形变，故B不符合题意；C．由A到B过程中，高度减小，重力势能变小，速度增大，动能增大，重力势能转化为动能，故C不符合题意；D．小球运动到A处时，细绳对它拉力斜向上，而重力方向竖直向下，所以重力和绳子拉力不是一对平衡力，故D不符合题意。 7.运动员在奥运会跳水项目的完美表现引起国人关注。如图甲所示，①是运动员站在跳板上压缩跳板至最低点时的情景，随后该运动员完成图乙中的②③④动作。不考虑空气阻力，下列选项中能表示运动员从起跳到即将入水的过程中机械能变化的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】题图甲是运动员站在跳板上压缩跳板至最低点时的情景，此时运动员的机械能最小，从①到②的过程中，跳板的弹性势能会转化为运动员的动能和重力势能，所以此过程中运动员的机械能增大。从②到③到④的过程中，不计空气阻力，运动员的机械能守恒，也就是运动员的机械能保持不变，故B符合题意，A、C、D不符合题意。 8.如图所示的“反向蹦极”运动，弹性绳的上端固定在O点，绳子自然下垂的位置在B、C之间的某点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经B点时人受到的重力和弹力相等，最高能到达C点。不计绳重与空气阻力，下列说法正确的是（ ） A.由A到B，绳子弹性势能的减小量等于人动能的增加量 B.由A到C，在B点时人的动能最大 C.由B到C，人的动能转化为重力势能，人的机械能保持不变 D.由B到C，人的机械能一直在增加 【答案】B 【解析】由A到B，绳子的弹性势能转化为人的动能和重力势能，所以弹性势能的减小量大于人动能的增加量，故A错误。打开扣环后，人在A点受弹力和重力的作用，此时弹性绳的弹性形变最大，对人的弹力最大，人受到的弹力大于重力，合力方向竖直向上，在A到B过程中，弹性绳的弹性形变逐渐减小，对人的弹力逐渐减小，在B点时弹性绳对人的弹力与人受到的重力大小相等，合力为零，故B点时人的动能最大，故B正确。不计绳重与空气阻力，则人和弹性绳整体的机械能守恒，由题知，绳子自然下垂的位置在B、C之间的某点，设绳子自然下垂的位置为D，且D为B、C之间的某点，由B到D，绳子的弹性形变程度减小，其弹性势能减小，则此过程中人的机械能增大；由D到C，绳子没有发生弹性形变，绳子对人没有弹力的作用，则此过程中人的机械能不变，所以由B到C，人的机械能先增大后不变，故C、D错误。故选B。 9.如图所示为伽利略斜面实验，如果没有摩擦力，无论斜面缓陡，小球从A点静止滚下总会滚到与A处等高的B处或C处，小球好像“记住”了其起始高度。如果考虑摩擦力的存在，则图中小球在斜面上的运动情况合理的是（ ） 【答案】A 【解析】伽利略斜面实验的基本原理：①无摩擦力的情况：根据能量守恒，小球从高度为的A点静止释放，滚下斜面后，如果没有能量损失（即无摩擦力），小球会上升到与A相同的高度，无论斜面的倾斜程度如何。这是因为重力势能完全转化为动能，动能再完全转化为重力势能。②有摩擦力的情况：当存在摩擦力时，部分机械能会转化为其他形式的能，因此小球无法回到原来的高度，每次上升的高度会逐渐降低，直到停止。题目要求选择“考虑摩擦力”时的合理运动情况，那么小球从A点滚下后，上升的高度会逐渐降低，小球的运动轨迹应表现出高度的递减。故选A。 10.《天工开物》中记载一种古代远程兵器——弩（如图所示），请回答下列问题。 (1)弩箭射出时，弦的__________转化为弩箭的动能。 (2)“强弩之末，势不能穿鲁缟”，即强弩发射出去的箭到最后，不能穿透薄薄的丝绸。说明物体的动能大小与它的__________有关。 【答案】(1)弹性势能 （2）速度 【解析】(1)物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，弦被拉弯发生弹性形变，具有弹性势能，弩箭射出时，弦的弹性势能转化为弩箭的动能。 (2)动能的大小与物体的质量和速度有关，“强弩之末”的箭速度较小，动能较小，说明物体的动能大小与它的速度有关。 11.如图1所示为制作水火箭的项目化活动，在可乐瓶中装入适量的水，再用带有打气管的瓶塞将瓶口塞住，最后配制上火箭顶端的整流罩，将水火箭竖立于地面，利用打气筒通过打气管向瓶内打气，当瓶内压强足够大时，瓶塞脱落，瓶内的水向下喷出，水火箭竖直向上飞起。（g取10N/kg） (1)若水火箭发射前的总质量为2kg，则当水火箭竖直上升至8m高时，水火箭克服自身重力做功将____________（填“等于”“大于”或“小于”）160J。 (2)图2所示为水火箭发射后的速度—时间图像，则、、时刻中水火箭处于最高点的时刻为____________（不计空气阻力）。 【答案】(1)小于 （2） 【解析】(1)发射前，水火箭的重力，若水火箭的重力不变，竖直上升到高时，其克服重力做的功，但实际上，随着水火箭上升高度的增大，水流不断喷出，水火箭的重力在逐渐减小，因此水火箭克服自身重力做功小于。(2)图2为水火箭发射后的速度—时间图像，～时间内，水火箭受到的推力大于重力，做加速运动；在时刻，水火箭的速度最大；～时间内，水火箭受到的推力逐渐减小，小于重力，故水火箭做减速运动，但此时段继续向上运动；时刻，速度减为，此时水火箭运动到最高点；～时刻内水火箭向下做加速运动。因此最高点对应的时刻是。 强化提升 12.如图所示，原长为的橡皮筋一端固定在点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从点自由释放，钢球运动到点后开始向上返回，两点间距离为。不计空气阻力，则能反映钢球从点运动到点的过程中，钢球动能和橡皮筋弹性势能随钢球向下运动距离变化的关系图像可能是（ ） 【答案】B 【解析】小球从高度继续下降至过程中，橡皮筋发生形变，则小球受到橡皮筋向上的拉力作用，此过程中，拉力不断增大，当拉力小于重力时，合力向下，小球仍加速运动，动能仍然增大；当拉力大于重力时，合力向上，小球做减速运动，动能逐渐减小，最后变为零。比较可知，动能最大的点一定在和之间，故A错误，B正确。在小球从到的过程中，在开始一段时间内，橡皮筋没有形变，则这段时间内弹性势能为零，此后，随着橡皮筋的伸长，弹性势能逐渐增大，故C、D错误。故选B。 13.如图1所示，筒车是一种以水流为动力来取水的机械，其模型可用图2简单表示，工作时筒车的转速不变，则下列说法正确的是（ ） A.取水筒内的水，从取水处到倒水处，动能增大 B.取水筒内的水，在倒水处时重力势能最小 C.取水筒内的水，从取水处到倒水处，机械能一直增大 D.取水筒内的水，从取水处到倒水处，机械能一直不变 【答案】C 【解析】A．动能的影响因素是质量与速度，取水筒内的水，从取水处到倒水处，质量和速度的大小不变，动能不变，故A错误；B．重力势能的影响因素是质量与高度，取水筒内的水，在倒水处时质量不变，高度最大，重力势能最大，故B错误；CD．取水筒内的水，从取水处到倒水处，速度不变，动能不变，高度变高，重力势能增大，机械能包括动能与势能，总的机械能一直增大，故C正确，故D错误。 14.“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目，如图所示。一根弹性橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端系于跳台，当人下落至图中点时，橡皮绳刚好被伸直，点是游戏者所能达到的最低点，当人下落至图中点时，橡皮绳对人的拉力与人受到的重力大小相等。对于游戏者离开跳台到最低点的过程中（不考虑空气阻力），下列说法正确的是（ ） A.游戏者的动能一直在增加 B.游戏者到达点时，游戏者的动能增加到最大值 C.游戏者到达点时，重力势能全部转化为动能 D.游戏者从点向点运动的过程中，重力势能转化为动能和弹性势能 【答案】B 【解析】A．在到达A点之前，游戏者的重力势能减小，动能逐渐增加；过A点后游戏者的重力势能有一部分开始逐渐转化成弹性势能，达到最大速度后，动能开始减小，也会转化为弹性势能，故A错误；B．游戏者到达A点时，开始受到绳子的弹力作用，弹力小于重力，游戏者向下运动的速度继续增加，游戏者到达B点时，弹力等于重力，速度增加到最大，游戏者的动能增加到最大值，故B正确；C．游戏者到达C点时处于静止状态，所以动能为零，故C错误；D．从C点向B点运动的过程中，弹性绳收缩，游戏者高度增加，速度增大，弹性势能转化为动能和重力势能，故D错误。 15.如图甲所示是足球比赛中某球员传球后足球在空中飞行的一段运动轨迹，忽略空气阻力，图乙是该足球落地后弹跳的过程。关于以上两过程下列说法正确的是（　　） A．图甲中足球从A点移动至B点的过程中，球员对球做了功 B．图甲中足球在A点移动至B点的过程中，动能转化为重力势能 C．图乙中A、B两点为同一高度，该足球在这两点机械能相等 D．图乙中足球在最高点D点的动能为零 【答案】B 【解析】A．图甲中足球从A点移动至B点的过程中，球员没有对球施加力，所以对球不做功，故A错误；B．图甲中足球在A点的高度小于B点的高度，足球的质量不变，所以图1中足球在A点的重力势能小于B点的重力势能，从A点到B点的过程中，速度减小，将动能转化为重力势能，故B正确；C．由图乙可知，足球跳起的高度逐渐变小，这说明足球的机械能是逐渐变小的，该足球在A、B两点的高度相等，重力势能相等，但速度不同，动能不一样，因此足球在A、B两点的机械能不相等，故C错误；D．图乙中足球在从D点向后的过程中继续水平方向运动，说明D水平方向的速度不为0，故最高点D点的动能不为零，故D错误。 16.（2025・杭州临平区月考）如图1所示是同学们训练乒乓球用的发球机，如果这个机器在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出三个完全相同的乒乓球，如图2所示，若不计空气阻力。 (1)乒乓球在最高点，重力势能最大，动能____________（填“为零”或“不为零”）。 (2)乒乓球从发出到刚好落地的整个过程中，重力做功分别为，则的大小关系为____________。 (3)乒乓球刚好落地时的速度分别为，则的大小关系为____________。 【答案】(1)不为零 （2） （3） 【解析】(1)乒乓球在最高点时水平速度不为零，可知动能不为零。乒乓球做曲线运动，说明力的方向与运动方向不同，可知做曲线运动的物体在最高点速度不能为零。 (2)乒乓球初位置相同，从初始位置到落地，竖直高度变化量相同，由可知，重力做功相等，即。 (3)乒乓球初始位置高度相同，速度也相同，可知重力势能和动能相同，即机械能相同，不计空气阻力，机械能守恒。从初始位置到落地，减小的重力势能全部转化为动能，可知落地时乒乓球的动能相等，则乒乓球的速度也相等，即。 17.蹦床运动有“空中芭蕾”之称，深受观众的喜爱。在2024年巴黎奥运会蹦床项目中，中国选手王梓赛、严浪宇分获银、铜两枚奖牌。比赛时，运动员从蹦床反弹起来一定高度后，再完成空翻转体等技巧。如图所示，运动员从O处由静止开始下落到最低点C期间运动员用腿向下用力蹬蹦床，不考虑空气阻力及碰撞过程中能量损耗，他能反弹至比原先更高的位置。 (1)运动员从O点下落至A点过程中，运动员的机械能_______(填“守恒”或“不守恒”)。 (2)运动员下落至_______(填“A”“B”或“C”)点时其动能能达到最大值。 (3)某次运动员下落至A点时的动能大小为E0，后反弹至比原先更高的位置，在反弹过程中向上经过A点时的动能大小为E1，请比较E0_______E1(填“大于”“小于”或“等于”) 【答案】（1）守恒（2）B（3）小于 【解析】(1)从O点到A点，运动员自由下落，其重力势能转化为动能，由于不计空气阻力，所以运动员的机械能守恒(2)(3)A点到B点的过程中，重力大于蹦床对运动员的弹力，因此速度越来越大，动能越来越大；B点处运动员受到的重力与蹦床对运动员的弹力大小相等，此时运动员的速度最大；B点到C点过程中蹦床对运动员的弹力大于运动员的重力，因此速度越来越小，动能越来越小；到C点运动员的动能变为0，运动员的机械能转化为蹦床的弹性势能；而此时运动员用力蹬蹦床，对蹦床做功，又有一部分人的化学能转化为蹦床的弹性势能，反弹时，蹦床的弹性势能全部转化为运动员的机械能，使运动员的机械能大于原先的机械能，因此反弹时在A点的动能大于初始下落时A点的动能。 18.某学校科技节推出了一种新型保龄球游戏，参赛者将保龄球从一个斜坡上由静止释放，滚上另一个斜坡后撞击斜坡上的塑料瓶，撞倒塑料瓶数量多者获胜。小明提出疑问：保龄球撞倒塑料瓶的数量是否与斜坡倾角大小有关？于是设计了如图1所示的装置。 (1)若不考虑阻力，保龄球在左侧斜坡下滑过程中机械能____________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (2)为保证每次保龄球冲上右侧斜坡的初速度不变，小明的做法是____________________ ______________________________________________。 (3)控制保龄球不偏移，经过多次实验得到数据如图2所示。小明判断将斜坡放平（），保龄球撞到的塑料瓶数量最多，其依据是_______________________________________。 (4)若将保龄球置于点由静止释放，请分析是否能完成以上实验，并说明理由：___________________________________________________________________________。 【答案】(1)不变 （2）将保龄球从同一高度静止释放 （3）斜坡倾角越小，保龄球撞击塑料瓶的数量越多 （4）因为机械能守恒，保龄球在右侧能到达的最高点和点等高，而塑料瓶的位置高于点，所以保龄球无法撞击到塑料瓶，不能完成实验 【解析】(1)保龄球在左侧斜坡下滑过程中，不考虑阻力，只有重力做功，在此过程中动能增加，重力势能减少，二者总和不变，保龄球的机械能不变。(2)将保龄球从同一高度静止释放时，其重力势能相等，转化成的动能也相等，则下滑到斜坡底端时的速度相同。(3)从图2的数据趋势可以看出，随着斜坡倾角减小，保龄球撞倒的塑料瓶数量增加。当倾角为，斜坡放平时，保龄球速度的方向完全水平，与塑料瓶的接触时间最长，撞倒的塑料瓶数量最多，撞击效果最佳。(4)若将保龄球置于点由静止释放，由于机械能守恒，保龄球在右侧能到达的最高点与点等高，而塑料瓶的位置高于点，因此保龄球无法撞击到塑料瓶，不能完成实验。 【思路引导】机械能等于重力势能和动能的总和。保龄球动能越大，滚上另一个斜坡后的速度越大，撞倒塑料瓶的数量越多。 19.（2025・湖州吴兴区期中）步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为，他正常步行走了步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。（已知小东的腿长是，质量是，取）求： (1)小东正常步行的速度是多少？ (2)小东每走一步克服重力所做的功是多少？ (3)小东正常步行克服重力做功的功率是多少？ 解：(1)小东步行的路程：， 小东正常步行的速度： (2)小东走一步重心上升的高度： 小东的重力： 小东每走一步克服重力所做的功： (3)小东克服重力做的总功： 小东正常步行克服重力做功的功率： 第 3 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $