河北承德市宽城满族自治县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以城市规划、AI数据处理等真实情境为载体，融合几何直观、模型意识等核心素养，通过选择、填空、解答题梯度考查垂线段性质、因式分解、跨学科潜望镜模型等知识，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|垂线段最短、平行线性质、科学记数法|第1题以城市规划情境考垂线段最短，体现数学眼光；第5题结合AI数据处理考科学记数法，培养应用意识| |填空题|4/12|不等式表示、三角形三边关系|第15题通过三角形边长取值考空间观念，强化数学思维| |解答题|8/72|因式分解、方程组求解、跨学科潜望镜模型|第24题以潜望镜为载体考平行线与反射，融合推理能力与跨学科应用|

2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在处，依据是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂直的定义 C．点到直线，垂线段最短 D．两点确定一条直线 2．若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．下列不能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，已知，可得到的是（    ） A．B． C．D． 5．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览。据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据2.5×106条，若持续运行4×104秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ） A. 1×1010 B. 1×1011 C.10×1010 D. 10×1011 6.下面是计算(a2)3.a6的过程： 解：原式=a6a6(1)=a12(2). 在上述运算中，依据（1）（2）分别表示的是() A、合并同类项，同底数幂相乘 B、幂的乘方，同底数幂相乘 C、幂的乘方，乘法结合律 D、乘法交换律，合并同类项 7.数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是（   ） A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将 C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将 8．将一个直角三角尺EGF与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，其中，点F，E分别落在边，上，与交于点H，若，则的度数为（   ） A．40° B．35° C．30° D．20° 9. 某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10．线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是，乙的平均速度是/，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 11、如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（   ） A． B． C． D． 12．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证的有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2、 填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13．“x的平方与3的和大于5”用不等式表示为：______． 14．已知，，则的值为______． 15.已知三角形三边长分别为3，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为 个 16．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 按要求完成下列各小题（本题9分，每小题各3分） （1） )简便运算： （2） 因式分解：m3-2m2+m (3)先化简，再求值：先化简，再求值：（2a+3b）(2a-3b)-(a-b)2+a(a-b)，其中， 18．（本小题7分）求不等式组的解集，请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①； (2)解不等式②； (3)把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来； (4)写出原不等式组的解集 19．（本小题8分）．如图所示，完成推理过程． ①（已知）， _____（_____）． ②（已知）， _____∥_____（______）． ③（已知）， （_____） ④（已知）， _____（_____）． 20.（本小题8分）下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得……第一步 ，得……第二步 ……第三步 把代入，得……第四步 ∴原方程组的解为……第五步 (1)任务一： 上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）； A．公式法    B．换元法    C．代入法    D．加减法 上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）； A．数形结合    B．公理化    C．演绎    D．转化 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； (2)任务二：请你写出正确的求解过程． 21.（本小题8分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，开水的温度为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失）． 求该学生接的温水、开水的体积分别是多少？ 22.（本小题9分）某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大；二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示． (1)请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） (2)若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 23.(本小题11分）如图，在中，和的平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)把（1）中这个条件去掉，试探索和之间有怎样的数量关系． 24．(本小题12分）【跨学科】潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置，镜筒上下壁和直管左右壁可看作分别相互平行的直线，是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足，．设，． （1）请讨论说明AB与CD的位置关系，并说明理由 (2)如图1，若光线与直管壁平行，求的度数；小昆的同学的解答过程如下，请你帮她补充完整；（括号里填理由） 解：∵_____（已知），∴（平角的定义）， ∵（已知），∴_________（_________）， ∵（已知），∴； (3)如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经过平面镜上的点O处反射到平面镜上点C处，并调整平面镜的位置，最终使，则此时与满足怎样的数量关系？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A D B D D B A 题号 11 12 答案 A C 2、 填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分。) 13. 14. 48 15.5 16. 22 三、解答题 17.（1）20262 -2024×2028 = 20262 -（2026 - 2）（2026 + 2） = 20262 - 20262 + 4 = 4 ……………………………………………………………… 2分 （2）m3 -2m2 +m =m (m2 -2m +1) =m (m -1)2………………………………………………………………4分 （3）（2a + 3b）(2a - 3b) - (a -b)2 + a(a -b) = 4a2 - 9b2 -a2 +2ab -b2 +a2 -ab = 4a2 - 10b2 + ab ……………………………………………………7分 当a = -2 , b = -1时， 原式 = 4×（-2）2 -10 ×（-1）2+（-2）×（-1） = 8………………………………………………………………9分 18.（1）解不等式①：x>-2 ……………………………………………2分 （2）解不等式②：x≤ 2 ………………………………………… 4分 （3）在数轴上表示，正确即可……………………………………6分 （4）-2 x≤ 2 ………………………………………………………7分 19.解：①（已知）， （内错角相等，两直线平行）．……………………………………2分 ②（已知）， （同位角相等，两直线平行）．……………………………………5分 ③（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）……………………………………6分 ④（已知）， （同位角相等，两直线平行）．………………………………………8分 20.（1）①D；……………………………………………………………………1分 ② D；………………………………………………………………… 2分 ③根据题意可得第一步错误；……………………………………… 3分 理由：①时等号右边的没有乘（言之有理即可）…………………… 4分 （2）解：①，得③， ②③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为．……………………………………………………8分 21.（1）解：设该学生接的温水的体积是，开水的体积是……1分 根据题意得： …………………………………………………………………………………………5分 解得：． 答：该学生接的温水是 ，开水的体积是…………………………8分 22.（1）解：根据题意得：回字形福建土楼面积为： ……………………………………………………1分 ；………………………………………………………………………… 3分 山西大院的占地面积为： ………………………………………… 4分 ．……………………………………………………………………………6分 （2）解：当，时， 回字形福建土楼的占地面积： ；…………………………7分 山西大院的占地面积： ，…………………………8分 而，………………………………………………………………… 9分 故山西大院的占地面积更大． 23.解： ， ，……………………………………1分 和的平分线相交于点， ，， ， ………………………………………5分 （2），理由如下：……………………………………………6分 在中，， 和的平分线相交于点， ，， ， ………………11分 24.(1) ………………………………………………………… 2分 （2）解：∵（已知），………………………………… 3分 ∴（平角的定义），…………… 4分 ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），………………6分 ∵（已知）， ∴； (3)解：，理由如下：………………………………………………7分 ∵与入射镜筒壁平行， ∴， ∵，， ∴， ∴，………………………………8分 如图，过点O作，……………………………………………………9分 ∴， ∵与直管壁垂直，， ∴与直管壁垂直， 即， 由题意可知， ∴，…………………………………………………10分 ∵镜筒上下壁可看作分别相互平行的直线，，，， ∴， ∴， 由题意可知， ∴， ∴，…………………………………11分 ∵，， ∴， ∴， 即， ∴．………………………………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $