河北省承德市宽城满族自治县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期阶段期末质量监测 七年级数学试卷答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5 C D A C C 6 --12 B A D A C A C 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 5 14.x(y+x)(y-x) 15. 15 16.2或14 3、 解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (1)原式=1232-（123+1）（123-1）………………………………1分 = 1232-1232+1 = 1………………………………………………………… 3分 （2） 原式=-m(m2-2m+1)……………………………………………4分 =-m(m-1)2……………………………………………… 6分 （3）解： …………………………………………………………………8分 当时，原式………………………………………9分 18.（1）解： ①+②得：， 解得：……………………………………………………………………2分 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为…………………………………………………………4分 （2） 解不等式①得…………………………………………………………5分 解不等式②得………………………………………………………… 6分 在数轴上表示………………………………………………………………7分 不等式组的解集为………………………………………………… 8分 19.① 否 ………………………………………………………………… 1分 ②第一步出现错误，去分母时注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时要注意符号的变化．答案只要正确即可……………………………… 3分 ③ ……………………………………………… 7分 ……………………………………………………8分 20. 证明：如图2，延长交于点 P．……………………………… 1分 ∵（已知） ∴ （两直线平行，内错角相等）……………………………2分 又∵（ 已知 ）， ∴（等量代换）……………………………………………… 3分． ∴ （同位角相等，两直线平行）………………………………… 4分 ∴（两直线平行，同旁内角互补）…………………… 5分． 又∵（已知）…………………………………………………………6分 ∴（两直线平行，同旁内角互补）…………………………7分 ∴（ 同角的补角相等）………………………………………………8分 21（1）解：；………………………………………………2分 （2）解：需要种纸片1张，种纸片3张，种纸片4张．……………3分 ……………………………………………………5分 （3）解：①因为， 所以，即， 又因为， 所以．……………………………………………………………………7分 ②设，则，． 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 即．………………………………………………………………… 9分 22.（1）解：设进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元……1分 根据题意得， 解得， 答：进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元；……………4分 （2）解：设最多可以购买雕像模型摆件个，则购买哪吒系列手办盲盒摆件为个 ……………………………………………………………………………………5分 根据题意得………………………………………………7分 解得…………………………………………………………………………8分 最多可以购买雕像模型摆件个．………………………………………………………9分 23.（1）解：．理由如下：………………………………………………………1分 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；……………………………………………………………………………………5分 （2）解：∵，， ∴………………………………………………………………6分 ∵平分， ∴．…………………………………………………………………8分 ∵， EFB=CDB=72…………………………………………………………… 10分 24.（1）证明：∵∠ADH＝90°，∠B＝90°， ∴∠B＝∠ADH， ∴BC∥l1， ∵l1∥l2， ∴BC∥l2； (3分） （2）解：∠1+∠2＝90°，理由如下： 过点B作直线BN∥l1，如图， ∵l1∥l2， ∴BN∥l2， ∴∠1＝∠ABN，∠2＝∠CBN， ∵∠ABN+∠NBC＝∠ABC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°； (6分） （3）解：∠POQ＝45°，理由如下： 如图，过点O作OM∥l1，则OM∥l2， ∴∠GPO＝∠POM，∠HQO＝∠QOM， ∵∠GPB＝∠1，∠HQB＝∠2，∠1+∠2＝90°， ∴∠GPB+∠HQB＝90°， ∵PO 和QO分别平分∠GPB 和∠HQB， ∴，， ∴∠GPO+∠HQO＝45°， ∴∠POM+∠QOM＝45°，即∠POQ＝45°； ………………………………10分 （4）解：∠1+∠FMQ+∠EBC＝180°，理由如下：………………………………11分 如图， 由 （2）知，∠1+∠2＝∠ABC＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠1， ∵∠FMQ＝∠BQM+∠QBM，∠2＝∠BQM， ∴∠FMQ＝∠2+∠QBM， ∵BF⊥BE， ∴∠EBF＝∠EBC+∠QBM＝90°， ∴∠QBM＝90°﹣∠EBC， ∴∠FMQ＝90°﹣∠1+90°﹣∠EBC， ∴∠1+∠FMQ+∠EBC＝180°． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宽城满族自治县 学年度第二学期期末质量监测2024--2025 七年级数学试题 本试卷共 页，共 道题，满分为 分，考试时间为 分钟．6 24 120 120 一、选择题 本大题共 个小题，每小题 分，共 分．在每个小题给出的四个选项( 12 3 36 中，只有一项是符合题目要求的 ) ．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释1 的现象是 (   ) ． ． A B ． ． C D ．下列选项中，过点 画 的垂线 ，三角板摆放正确的是2 A BC AD (   ) ． ． A B ． ． C D ．清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米3 · 小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 米，则数据 用科学记0.00000841 0.00000841 数法表示为 (   ) ． × A 8.41 10-6 ． × B 8.41 106 ． × C 8.41 10-5 ． × D 8.41 105 ．如右图，天平右盘中每个砝码的质量都是 克，4 1 则物体 的质量 克的取值范围表示在数轴上为A m (   ) A. B. C. D. ．下列计算正确的是5 (   ) ． A a2·a3＝ a6 ． B a8÷ a4＝ a2 ． C (a3)4＝ a12 ． D (-a2b3)2＝ -a4b6 ．下列各式不能使用平方差公式的是6 (   ) ． ＋ － ． － A (2a b)(2a b) B (2a b)(b-2a) ． ＋ － ． － － C (-2a b)(-2a b) D (2a b)(-2a b) ．某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务．如图 是共享单车的实物7 1 图，图 是其示意图，其中 ∥ ，∠ ＝ °，∠ ＝ °，已知 ∥ ，2 AB CD MAC 69 BAC 53 AM BC 则∠ 的度数为BCD (   ) ． ° ． ° ． ° ． ° A 58 B 68 C 70 D 120 ．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其8 数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名 客人．若 名客人共用 个盘子，则少 个盘子；若 名客人共用 个盘子，则多出来2 1 2 3 1 个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是3 (   ) ．设有 名客人， 个盘子，根据题意可得 A x y ．设有 名客人，根据题意可得 ＋ ＝ － B x 2 3 ．有 名客人 C 20 ．有 个盘子 D 13 ．把 这 个数填入 × 方格中，使其任意一9 1-9 9 3 3 行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构 成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書” 图 ，( 1) 是世界上最早的“幻方”．图 是仅可以看到部分数值的2 “九宫格”，则 其中的值为x (   ) ． ． ． ． A 1 B 3 C 4 D 6 ．如右图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为 ，10 2mn 4n2，m2， ，其中 ＞ ， ＞ ，则原正方形菜地的边长为2mn m 0 n 0 (   ) ． ＋ ． － A m n B m n ． ＋ ． ＋ C m 2n D 2m n 学 校 姓 名 考 场 考 号 座位号 装 订 线 七年级数学期末试题 第 页 （共 页） 七年级数学期末试题 第 页 （共 页） 1 6 2 6 x 2 ＝y-2 x 3 ＝y+3 x 2 x 3 2mn 4n 2 m 2 2mn 七年级数学期末试题 第 页 （共 页） 七年级数学期末试题 第 页 （共 页） 3 6 4 6 如右图，把△ 纸片沿 折叠，当点 落在 四边形内部时，则∠ 与11. ABC DE A BCDE A ∠ ＋∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是1 2 (   ) ． ∠ ＝∠ ＋∠ A 2 A 1 2 ． ∠ ＝ ∠ ＋∠ B 3 A 2 1 2 ．∠ ＝∠ ＋∠ C A 1 2 ． ∠ ＝ ∠ ＋ ∠ D 3 A 2 1 2 2 ．如图，将一块三角板 沿一条直角边 所在的直线向右平移 个单位12 ABC CB m 到△ A′B′C′位置．下列结论： ① AA′∥ BB′，且 AA′＝ BB′； ② S四边形ACC′D＝ S四边形A′DBB′； ③若 ＝ ， ＝ ，则 边扫过的图形的面积为 ；AC 5 m 2 AB 5 ④若四边形 AA′B′ 的周长为 ，三角形 的周长为 ，则 ＝ ．C a ABC b m 其中正确的结论的个数是 (   ) ． ． ． ． A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 本大题共 个小题，每空 分，共 分．( 4 3 12 ) 分解因式14. xy2－ x3的结果是 ． ．体质指数 是衡量人体胖瘦程度的标准： ＝ ，其中 为体重 单15 (BMI) BMI w ( 位： ， 为身高 单位： ，成年人的 正常范围是 －kg) h ( m) BMI 18.5 23.9kg/m2．有一位成 年人体重为 ，根据公式计算得出他的 值为81kg BMI 27kg/m2，属于超重范围．若想要 BMI 值不超过 22kg/m2，他至少应减重 ．kg 如图， 、 、 三根木棒钉在一起，∠ ＝ °∠ ＝ °16. a b c 1 70 2 100 . 现将木棒 同时沿顺时针方向转动一周，木棒 每秒转动 °，木棒a,b a 17 每秒转动 °，当两根木棒都停止转动时，运动结束 在 、 同时转b 2 . a b 动的过程中，转动 秒后 ∥,a b. 三、解答题 本大题共 个小题，共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 8 72 ) 按要求完成下列各小题 本题 分，每小题各 分17. ( 9 3 ) 计算： (1) 1232－ ×124 122 因式分解： (2) -m3＋ 2m2－ m 先化简，再求值： (3) (x-1)2－ ＋ ，其中 ＝ ．x(x-3) (x+2)(x-2) x -1 本小题 分 解方程组和不等式组 不等式组的解集在数轴上表示 ：18.( 8 ) ( ) ； (1) (2) ． 本小题 分 数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式 ＞19 ( 8 ) - 的过程， 解： － － ＋ ＞ － ……第一步 2x 2 x 2 3x 12 － － ＞ ……第二步 2x x 3x -12 ＞ ……第三步 -2x -12 ＞ ……第四步 x 6 ①请你判断她的解答是否正确 ；（填“是”或“否”） ② 如果有错误，第 步开始出现错误，请你根据平时的学习经验，就解不等式 时需要注意的事项给其他同学提出 条建议； 1 ③求出原不等式的正确解集； ． 本小题 分 读懂下面的推理过程，并填空 理由或数学式 ．20 ( 8 ) ( ) 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图 是一个“互”字，如图1 是由图 抽象出的几何图形，其中 ∥ ，点 ， ， 在同一直线上，点 ， ， 在2 1 AB CD E M F G H N 同一条直线上，且∠ ＝∠ ， ∥ ．请说明：∠ ＝∠AEF GHD MG FN EFN G. 证明：如图 ，延长 2 于点 ． P ∵ ∥ 已知 AB CD( ) ∴ ∠ ＝∠ AEF EPD( ) 又∵∠ ＝∠ 已知 ， AEF GHD( ) ∴∠ ＝ EPD 等量代换 ． ( ) ∴ ∥ ． EP GH( ) ∴∠ ＋ EFN ＝ ° 两直线平行，同旁内角互补 ．180 ( ) 又∵ 已知( ) ∴∠ ＋∠ ＝ ° FNG G 180 ( ) ∴ ∠ ＝∠ EFN G( ) 本小题 分 数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片， 种纸21.( 9 ). A 片是边长为 的正方形， 种纸片是边长为 的正方形， 种纸片是长为 、宽为 的长a B b C b a a -b 2 ab c1 2 x-3y = 4 2x+3y = - 1 5 (x-1 )≥ 2 x ①-1 2x+5 3 ＞ x+ ②1 x-1 3 x+2 6 x-4 2 w h2 x＝ 1 y＝ 2．已知 是方程 ＋ ＝ 的解，则代数式 ＋ － 的值为　 ．13 ax by 3 2a 4b 1 方形，并用 种纸片一张， 种纸片一张， 种纸片两张拼成如图②的大正方形．A B C 观察图②，请写出下列三个代数式： ＋ (1) (a b)2，a2＋ b2， 之间的等量关系ab ，______ 若要拼出一个面积为 ＋ ＋ 的长方形，则需要 种纸片 张， (2) (a 3b)(a b) A 1 B 种纸片 张， 种纸片 张；画出草图．3 C ______ 根据 中的等量关系，解决如下问题： (3) (1) ①已知 ＋ ＝ ， a b 7 a2＋ b2＝ ，求 的值；39 ab ②已知 － (x 2024)2＋ (x-2026)2＝ ．求10 (x-2025)2的值． ． 本小题 分 电影《哪吒 》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之22 ( 9 ) 2 相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游 客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了 解， 个手办盲盒摆件和 个雕像模型摆件的进价共计 元； 个手办盲盒摆件和16 10 1340 24 个雕像模型摆件的进价共计 元．20 2360 求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？ (1) 为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件 (2) 共 个，要求购买的总费用不超过 元，求最多可以购买雕像模型200 10100 摆件多少个？ ． 本小题 分 已知：如图 ∥ ，∠ ＋∠ ＝ °．23 ( 10 ) ,EF CD 1 2 180 判断 与 的位置关系，并说明理由； (1) GD CA 若 平分∠ ，且∠ ＝ °，求∠ 的度数． (2) DG CDB A 36 EFB ． 本小题 分 综合与实践24 ( 11 ) 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活 动．已知直线 L1∥ L2，在直角三角板 中，∠ ＝ °．ABC ABC 90 【操作发现】 如图 所示，将直角三角板 顶点 放在直线(1) 1 ABC A L2上，设边 与AC L1相交于点 ，边 与H AB L1相交于点 ．当∠ ＝ °时，发现 ∥D ADH 90 BC L2，请说明理由． 【深入探究】 如图 所示，将图 中三角板 的直角顶点 放在平行线(2) 2 1 ABC B L1和 L2之间，两直 角边 ， 分别与AB CB L1，L2相交于点 和 ，得到∠ 和∠ ，试探究∠ 和∠ 的数量P Q 1 2 1 2 关系并说明理由． 【拓展运用】 同学们继续探究以下问题，在 的情况下，分别作∠ 和∠ 对顶角的角平(3) (2) 1 2 分线，它们相交于点 ，如图 所示，求出∠ 的度数．O 3 POQ 若在∠ 内部作射线 ，过点 作射线 ⊥ 交直线(4) ABC BE B BF BE L2于点 ，得到∠ ，M FMQ 请在图 中补充完整相应图形，并直接写出∠ ，∠ 与∠ 的数量关系．4 1 FMQ EBC 七年级数学期末试题 第 页 （共 页） 七年级数学期末试题 第 页 （共 页） 5 6 6 6 Q