河北承德市宽城满族自治县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

**基本信息** 以传统文化（象棋、剪纸）、现实生活（零花钱调查、新能源汽车）和实践操作（折纸）为情境，通过基础题（多边形内角和）、能力题（函数图像分析）、创新题（折纸四边形探究）梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|统计概念、函数自变量、几何图形性质|象棋坐标题考查坐标系应用，体现空间观念| |填空题|4/12|多边形内角和、对称点坐标、面积函数|动点问题结合图像分析，培养几何直观| |解答题|8/72|坐标变换、平行四边形证明、统计调查、一次函数应用、折纸实践|折纸实践题（24题）融合动手操作与几何推理，租金比较题（21题）用“式与图像”两种方法培养模型意识|

2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A B B D B C A 题号 11 12 答案 C D 2、 填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分。) 13.十二 14.（-2，3） 15.y= 16. 8 26 三、解答题 17.(1)解：如图，三角形即为所作．…………………………………………2分 (2)解：如图，三角形即为所作．………………………………………… 2分 点的坐标为．（-3，-1） （1，-1）………………………………7分 18（1）证明：甲方案：如图，连接，…………………………………………1分 ∵在中，点是对角线的中点， ∴，．………………………………………………………… 2分 ∵，分别为，的中点， ∴，………………………………………………………………………… 3分 ∴四边形为平行四边形；……………………………………………………4分 乙方案：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形．……………………………… 每一种方案都是4分 （2）解：∵四边形和四边形都为平行四边形， ∴，，…………………………………………………………5分 ∴． ∵ ， ∴， ∴ ，．………………………………………………6分 ∵ ， ∴ ，…………………………………………………………7分 ∴ ， 答：的面积为．………………………………………………………8分 19.（1）60 ………………………………………………………………………2分 （2）72°……………………………………………………………………… 4分 （3）30 频数直方图中要补全的频数为 16…………………………… 6分 （4）使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为： ………………………………………… 8分 20.（1）设这个一次函数的解析式为：， 将点)代入上式得: ， 解得 ， ∴这个一次函数的解析式为：；…………………………………………2分 （2）一次函数的解析式为： ； ∴一次函数的图象如下： …………………………………………………4分 ∵当时, ，图象与y轴交点坐标，…………………………………5分 当时, 则 ∴图象与轴交于点,……………………………………………………………6分 ∵一次函数的图象与轴交于点， …………………………………………………………8分 22.解：（1）根据题意， 租用甲家房屋时：；…………………………………………………………1分 租用乙家房屋时：；…………………………………………………2分 （2）①由题意，可知： ， 解得：，……………………………………………………………………………3分 即当租用40个月时，两家租金相同． ②由， 解得：；……………………………………………………………………………4分 即当租用时间超过40个月时，租乙家的房屋更合算． ③由， 解得：，……………………………………………………………………………5分 即当租用时间少于40个月时，租甲家的房屋更合算． 方法（二）图像如下： 观察图像可知：当租用40个月时，两家租金相同；当租用时间超过40个月时，租乙家更合算；当租用时间小于40个月时，租甲家更合算……………………………………………8分 22.（1）；…………………………………………………………………………………2分 （2）解：连接，如图所示， 点分别是边的中点， ∴是的中位线， ，……………………………………………………………………3分 ； ， ， ， 是直角三角形，即，……………………………………………………4分 ；………………………………………………………………5分 （3）证明：如图所示，取的中点，连接，．……………………………6分 分别是的中点， 是的中位线， ，，………………………………………………………………7分 同理可得， ， ，…………………………………………………………………8分 ， ， ， ， ．…………………………………………………………………………9分 23.（1）解：设y与x的函数关系式为， 由题意可得 解得 ∴y与x的函数关系式为，…………………………………………4分 当时，， ∴x的取值范围是；………………………………………………… 5分 （2） 解：y与x的函数关系式中常数项100的实际意义：该新能源 纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100；…………………… 7分 （3）解：在中，当y=80时，80=-x+100，解得x=80 当y=20时，20=-x+100，解得x=320……………………………………………9分 ∴仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时， 汽车行驶的路程为320-80=240(km)．240 ÷ 100 = 2.4 (h)………………………10分 答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了2.4h．…………………………11分 24．（1）解：①由折叠可知：与互相垂直平分， ∴四边形为菱形；……………………………………………………………2分 ②由折叠可得：，， ， ， ∴，………………………………………4分 又， 菱形边长， ∴， 设边上的高为， 则有， ∴，…………………………………………………………………………6分 ∴菱形的边上的高为； ∵ ∴HE=13 ∴A到HE的距离为…………………………………………………………7分 ∴点A、点G到四边形EFGH的边HE的距离之和为…………………8分 （2）解：四边形是菱形，证明如下：如图③，…………………………9分 由折叠可得：，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形．……………………………………………………………11分 ∵， ∴平行四边形是菱形．………………………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（    ） A．本次调查属于普查 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体 C．每一名学生是样本 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 2．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 4．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 5.下列是4名同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是( ) A. B. C. D. 2 6.如图，四边形是等腰梯形，下列说法不正确的是（     ） A． B． C． D． 7. 如图，平行四边形中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 10．中国传统剪纸艺术讲究“对称精巧，形意兼备”，其图案设计常蕴含几何规律．如图是某剪纸作品中的四边形，点，，，分别是边的中点，顺次连接，，，得到四边形．已知对角线，，且，则四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 11.在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 12．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13.若一个多边形的内角和等于1800o，则它是 边形. 14.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是 15．已知两条平行线l1,l2之间的距离为3cm，点A在l1上，点B,C在l2上，BC=x则三角形ABC的面积S与x之间的函数关系式为 16.如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． 则的长 梯形的面积 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分7分） 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中作出三角形； (2)把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点A’、B’、C’的坐标． 18. （本题满分8分） 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： (1)选择其中一种方案并证明． (2)若，，求的面积． 19. （本小题满分8分） 某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（ ）．（单选） A．学习管理 B．健康 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正丅 12 C 正正正 15 D 3 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数直方图． 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 【分析数据，解答问题】 （1）全校随机抽取 名学生进行调查. (2)若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为____； （3）在“问题2”中，组距为 分钟;补全频数直方图； （4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 20（本小题满分8分）已知一次函数的图象经过点，两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)画出这个一次函数的图象； (3)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 (4)所围成的三角形的面积． 21．（本小题8分） 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2400元；乙家未装修，每月租金为1600元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要自己支付装修费3.2万元．设租用时间为个月，所需租金为元． （1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金甲、乙与租用时间之间的函数关系； （2）试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．（请用“式的比较”和“图象的比较”两种方法进行解答） 22（本小题9分）如图①，在中，D，E分别是边的中点，小高同学在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证． (1)上述证明过程中：证明的依据是_____； (2)如图②，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，求的度数； (3)如图③，在四边形中，点M，N分别为边的中点，对角线与相交于点，连接，分别交，于点．求证：． 23（本小题11分）.某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程x（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 24．（本小题12分）综合与实践：折纸中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片． 【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为： 步骤二：然后左右对折，折痕为： 步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索1】 (1)①四边形的形状为___________； ②求四边形的边上的高． 【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交和边于点、点，交对角线于点O； 步骤二：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】 (2)判断四边形的形状，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $