5.1用字母表示数（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本练习为小学数学“用字母表示数”新授课同步练，分层设计梯度合理，知识覆盖从单一表示到综合应用，通过生活情境与逻辑辨析培养抽象能力、推理意识和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|字母表示简单数量关系（如价格、剩余量）|以桌椅购买、苹果质量等生活情境设题，强化符号意识（如选择题1、填空题7-9）| |理解层|字母表示规律与运算关系（如点阵规律、数量差）|通过点阵规律探究（选择题2）、字母运算辨析（判断题13-16），发展推理意识| |应用层|含字母式子的综合应用（如行程、工程问题）|结合春游人数、公路长度等实际问题（解答题17-21），构建数学模型，提升应用意识|

5.1用字母表示数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一张桌子的价格是a元，一把椅子的价格是b元，买10套桌椅应付多少元？（ ） A．10a+10b B．10a+b C．10+a+b 2．点阵的第四个中应有（    ）个点。 A．1＋4 B．1＋4＋4 C．1＋4＋4＋4 3．小明买了6斤苹果，每斤a元，口袋里还剩b元．小明原有（　　）元． A．6a+b B．6a﹣b C．b﹣6a 4．小宇有a元，如果他给小恒b元，那么两人的钱就一样多。小恒原有（    ）元。 A．a－b B．a－2b C．2a－b 5．上层书架有x本书，如果从上层书架拿8本书到下层书架，两层书架的书就一样多了，那么上层书架比下层书架多（    ）本书。 A．x－32 B．16 C．x＋32 6．小虹在计算5（x＋5）时，错写成了5x＋5，这样结果与正确答案相差（    ）。 A．30 B．50 C．20 二、填空题 7．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，…n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿，扑通扑通跳下水． 8．王伯伯在果园里采摘的苹果的质量是杏的4倍。如果用x表示杏的质量，那么苹果的质量可用( )表示，苹果和杏一共的质量用( )表示，苹果比杏多的质量用( )表示。 9．原有苹果80箱，卖出b箱后，还剩( )箱。 10．小欣买了15本练习本，共付m元，每本练习本( )元。如果m＝48，每本练习本( )元。 11．与非零自然数a相邻的两个自然数分别是( )和( )，它们三个数之和是( )。 12．如果正方形的周长扩大2倍，那么所得新的正方形的面积是原正方形面积的( )倍。 三、判断题 13．a的平方表示2个a相乘，也就是2a。( ) 14．b一定小于2b。( ) 15．三个连续自然数的和是m，那么其中最大的数是（＋1）。( ) 16．a2不可能等于2a。( ) 四、解答题 17．五年级师生去春游，恰好坐满了x辆大客车和y辆中巴车，每辆大客车可乘坐46人，每辆中巴车可乘坐20人。 （1）用含有字母的式子表示五年级师生的总人数。 （2）算一算，当x＝6，y＝4时，五年级师生共有多少人？ 18．京沪高速公路全长约1262千米。一辆汽车以每小时108千米的速度从北京开往上海。     （1）开出t小时，汽车离开北京有多远？如果t＝7，离开北京有多远？     （2）开出t小时，汽车离上海还有多远？如果t＝11，离上海还有多远？ 19．“五一”中队有45名少先队员捐图书，每人捐a本。用式子表示这个中队共捐图书的本数；当时，这个中队共捐图书多少本？ 20． （1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示） （2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。 21．修一段公路，已经修了15天，每天修a米，还剩400米没有修． （1）请用含有字母的式子表示这段公路的长度． （2）如果a=200，求这段公路的总长度． 《5.1用字母表示数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B B C 1．A 【详解】略 2．C 【分析】察图形可知，第一个图形有1个点，第二个图形有（1＋4）个点，第三个图形有（1＋4＋4）个点……，由此发现规律：每增加一个图形增加4个点，按此规律解答。 【详解】第一个图形有1个点； 第二个图形有（1＋4）个点； 第三个图形有（1＋4＋4）个点； …… 第n个图形有个点； 当n＝4时，第四个图形有（1＋4＋4＋4）个点。 故答案为：C 【点睛】从已知的图形中找到规律，并按规律解题。 3．A 【分析】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 【详解】先根据“单价×数量=总价”求出小明买苹果的总花费，然后加上剩下的钱数即可．即：6a+b（元）； 故选A． 4．B 【分析】由题意得：小宇原有钱数b＝小恒原有钱数＋b，则小宇原来比小恒多2b元，即小恒原有元，据此解答即可。 【详解】由分析可知，小恒原有元。 故答案为：B 5．B 【分析】根据题意可知，上层的本数减去8本等于下层的本数加上8本，上层的本数与下层的本数相差2个8本，据此解答即可。 【详解】8＋8＝16（本） 上层书架比下层书架多16本书。 故答案为：B 6．C 【分析】利用乘法分配律计算5（x＋5），再计算正确算式与错误算式的差即可。 【详解】5（x＋5）＝5x＋25 （5x＋25）－（5x＋5） ＝5x＋25－5x－5 ＝（5x－5x）＋（25－5） ＝20 故答案为：C 【点睛】正确化简含有字母的式子是解答题目的关键。 7． n 2n 4n 【详解】要求n只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可． n×1=n（张） n×2=2n（只） n×4=4n（条） 8． 4x 5x 3x 【分析】杏的质量为x，苹果的质量是杏的4倍，即4×x＝4x；苹果和杏一共的质量是苹果加杏的质量即4x＋ x＝5 x；苹果比杏多的质量是苹果减杏的质量即4x－ x＝3 x。 【详解】苹果的质量：4×x＝4x。 苹果和杏一共的质量：4x＋ x＝5 x。 苹果比杏多的质量：4x－ x＝3 x。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。 9．80－b 【分析】苹果剩余的箱数＝原有的箱数－卖出的箱数，据此解答。 【详解】原有苹果80箱，卖出b箱后，还剩（80－b）箱。 【点睛】“原有苹果80箱，卖出b箱后”，其中b箱有无限种可能，可以表示一个不确定的数字，故可以像数字一样参与列式。 10． m÷15 3.2 【分析】根据单价＝总价÷数量可求每本练习本的钱数，将m＝48代入计算即可求解。 【详解】每本练习本m÷15元。 当m＝48时，m÷15＝48÷15＝3.2（元），如果m＝48，每本练习本3.2元。 【点睛】解决本题的关键是灵活利用总价、数量和单价之间的关系。 11． a－1 a＋1 3a 【分析】在自然数中，与数a相邻的两个数，一个比a少1，一个比a多1，然后将三个数进行相加即可。 【详解】根据分析可知，在自然数中，与数a相邻的两个数是a－1和a＋l； a＋（a－1）＋（a＋1） ＝a＋a－1＋a＋1 ＝2a＋a＋（1－1） ＝3a＋0 ＝3a 【点睛】此题主要考查学生对相邻自然数之间规律的认识以及对字母表示数的计算与表示方法的应用。 12．4 【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此就可以求解。 【详解】设原正方形的边长为x，则其周长为4x，面积为x2， 若周长扩大2倍，即4x×2＝8x， 则增加后的边长，8x÷4＝2x， 面积就为（2x）2＝4x2， 所以新的正方形的面积是原正方形面积的4倍； 【点睛】此题主要考查正方形的周长和面积公式。 13．× 【分析】根据乘法的意义：a的平方表示2个a相乘，而2a表示2个a相加，据此解答。 【详解】a的平方表示2个a相乘，写成，也就是a2。 而2a表示2个a相加，写成，因此a的平方表示2个a相乘，也就是a2，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是正确区分a2和2a的不同。 14．× 【分析】根据b的取值范围，确定b与2b的大小关系。 【详解】当b大于0时，b小于2b。当b＝0时，b等于2b。所以b不一定小于2b。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查用字母表示数，注意考虑b的特殊情况。 15．√ 【分析】已知三个连续自然数的和是m，用三个连续自然数的和除以3求出它们的平均数，也就是三个连续自然数中的中间数，根据“相邻的两个自然数相差1”，用中间的数加1，即是这三个数中最大的数。 【详解】中间的数是：m÷3＝ 最大的数是：＋1； 所以，三个连续自然数的和是m，那么其中最大的数是（＋1）。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】当a等于0时，a2等于2a，据此解答即可。 【详解】当a等于0时，a2＝0＝2a，本题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握代入求值的计算方法。 17．（1）（46x＋20y）人 （2）356人 【分析】（1）每辆大客车可乘坐的人数乘大客车的辆数，计算出大客车上的人数；每辆中巴车可乘坐的人数乘中巴车的辆数，计算出中巴车上的人数；五年级师生的总人数＝大客车上的人数＋中巴车上的人数，即可写出式子。 （2）把x＝6，y＝4代入（1）中的式子计算，所得结果即为五年级师生的总人数。 【详解】（1）x×46＋y×20 ＝（46x＋20y）人 答：用含有字母的式子表示五年级师生的总人数为（46x＋20y）人。 （2）46×6＋20×4 ＝276＋80 ＝356（人） 答：五年级师生共有356人。 18．（1）108t；756千米；（2）1262－108t；74千米 【分析】（1）根据速度×时间＝路程进行解答； （2）用全长－已行驶的路程＝剩余路程，以此解答。 【详解】（1）108t； 108×7＝756（千米） 答：开出t小时，汽车离开北京有108t千米；如果t＝7，离开北京有756千米。 （2）1262－108t； 1262－108×11 ＝1262－1188 ＝74（千米） 答：开出t小时，汽车离上海还有1262－108t千米，如果t＝11，离上海还有74千米。 【点睛】此题主要考查学生的字母表示数的方法，解答需要牢记速度×时间＝路程。 19．45a；90本 【分析】根据乘法的意义，用45×a＝45a，45a就是这个中队共捐图书的本数。把a＝2代入，即可求得具体本数。据此解答。 【详解】45×a＝45a 45a＝45×2＝90（本） 答：这个中队共捐图书90本。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 20．（1）（2x＋36）元 （2）（42a＋36n）元；318元 【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答； （2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。 【详解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元 答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。 （2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元 当a＝5，n＝3时， 42a＋36n ＝42×5＋36×3 ＝210＋108 ＝318（元） 答：共花了318元。 【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。 21．（1）15a+400 （2）3400米 【详解】（1）15×a+400=15a+400 （2）当a=200时，15a+400=15×200+400=3400（米） 学科网（北京）股份有限公司 $