精品解析：福建省泉州市培元中学2025-2026学年下学期期末考试数学科试题

2026年春季泉州市培元中学初一年级期末考试数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元一次方程满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、中，未知数的次数是，不符合一元一次方程定义，∴A不合题意； B、不是等式，不属于方程，不符合要求，∴B不合题意； C、含有和两个未知数，不符合一元一次方程定义，∴C不合题意； D、只含一个未知数，未知数次数为，且是整式方程，符合一元一次方程定义，∴D符合题意． 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内绕一个点旋转后能够与自身重合的图形； 【详解】解：选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；  选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；  选项的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；  选项的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 4. 若三角形的两边长分别为和，则第三边的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系：三角形第三边的长度大于两边之差，小于两边之和，先求出第三边的取值范围，再判断符合范围的选项即可． 【详解】解：设第三边的长度为， 根据三角形三边关系，得，化简得， 选项中只有满足该范围． 5. 如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，结合已知条件推出及公共边，逐项判断即可． 【详解】解：，  ， 在和中，已知，， A，添加，符合，能判定，不符合题意； B，添加，符合，能判定，不符合题意； C，添加，符合，能判定，不符合题意； D，添加，无法判定，符合题意． 6. 如果只用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌整个平面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除即可作出判断． 【详解】解：正三角形的每个内角是，能整除，能镶嵌整个平面； 正方形的每个内角是，能整除； 正五边形每个内角是，不能整除，不能镶嵌整个平面； 正六边形的每个内角是，能整除； 故选：C． 7. 某种商品的进价为每件180元，现按标价的9折销售时，利润率为，设这种商品的标价为每件元，依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系，利润售价进价，利润进价利润率，列方程即可． 【详解】解：设这种商品的标价为每件元， ∵商品按标价的9折销售， ∴实际售价为元， 根据题意列方程得：． 8. 关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先利用加减消元法用表示出方程组的解，再将解代入已知等式，解方程即可得到的值． 【详解】解：， 得：， 化简得，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 整理得，解得． 9. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C，E，A，D在同一条直线上，，，．当时，α的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：， ， ，点C，E，A，D在同一条直线上， ． 10. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝_____． 【答案】﹣4x+5 【解析】 【分析】把x看做已知数表示出y即可. 【详解】解：方程4x+y＝5， 解得：y＝﹣4x+5， 故答案为：﹣4x+5 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，然后利用一元一次方程的解法求解. 12. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 13. 如图，在中，，若将沿着向右平移后得到，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据线段的和差关系即可求出的长． 【详解】解：∵将沿着向右平移后得到， ∴， ∵， ∴． 14. 不等式的解集是，则a的取值范围为______． 【答案】a＜2 【解析】 【分析】根据已知解集，利用不等式的基本性质确定出a的范围即可． 【点睛】解：∵等式（a−2）x＞3的解集是， ∴a−2＜0， 解得：a＜2． 故答案为：a＜2． 【详解】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 15. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，，，则的度数是________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角知识，由旋转可得，，，所以，，即可得出． 【详解】解：由旋转可得，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，在上分别找一点，使的周长最小，此时的度数为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题，涉及平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质熟练掌握知识点是解题的关键．要使周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作点A关于和的对称点，即可得到，进而求得，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点A关于和的对称点，连接，交于M，交于N，则即为周长最小值， ， ， ， ，， ， 故答案为：。 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可； 【详解】解： ， 得：，解得：， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组：，在数轴上画出解集，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，其整数解为，，，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，在数轴上画出解集，得到整数解，即可求解． 【详解】解： 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为，其整数解为，，， 在数轴上画出解集如下： 19. 如图，已知，求证：． 【答案】证明：， ，即； ， ； 在和中， ； ． 【解析】 【分析】利用证明，即可得到． 【详解】证明：略 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点上． （1）将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请在图2中画出； （3）直接填空：的面积是__________． 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）通过割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴的面积为3． 21. 已知关于，的方程组的解都是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简式子． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用加减消元法解出方程组含的解，再根据解为非负数列出不等式组求出的范围； （2）根据绝对值的性质化简式子即可； 【小问1详解】 解：， 得③， 得， 把代入②得， 解得， 因此方程组的解为， ∵方程组的解都是非负数， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴，， ∴． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，求该商店有哪几种进货方案． 【答案】（1） 甲种商品购进100件，乙种商品购进60件 （2） 共有2种进货方案，分别是①甲购进66件，乙购进94件；②甲购进67件，乙购进93件 【解析】 【分析】（1）根据甲乙商品总件数为160件，总获利为1100元，设未知数列出二元一次方程组，求解即可得到结果； （2）设甲的购进数量，用其表示乙的购进数量，再根据投入资金少于4300元、获利多于1260元列出不等式组，求出未知数的取值范围，结合实际意义得到整数解，即可确定所有进货方案； 【小问1详解】 解：设甲种商品购进件，乙种商品购进件， 根据题意得， 解得， 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． 【小问2详解】 解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件， 根据题意得， 解不等式组得， 为正整数，  或， 当时，； 当时，； 答：该商店共有2种进货方案，方案1：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案2：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件． 23. 如图：在四边形中，平分，交于点． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 【答案】（1）如图所示，点为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）尺规作的角平分线即可； （2）由平分平分，则，设，则，根据四边形内角和可得，解得，再根据四边形内角和为可得，解得，然后代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分平分， ， 设， 则， ∵四边形内角和为， ， ∴， ， ， 根据四边形内角和为可得， 解得， ． 24. 新定义：若关于的方程的解是，另一个关于的方程（可能有多个解）中有一个解是，且满足，则称这两个方程构成“树人方程组”．例如：方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以方程与方程构成“树人方程组”． （1）下列关于的方程：①；②，哪个方程可以与方程构成“树人方程组”？请直接写出正确的序号：__________． （2）已知关于的方程，其中，求的值；若该方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值． 【答案】（1）② （2）， （3） 【解析】 【分析】(1)先求出的解，根据定义得到所需，再解两个关于y的方程，判断是否存在满足条件的解即可； (2)先解关于y的方程得到y的值，再根据定义得到，解关于x的方程，即可求出a的值； (3)先解关于x的一元一次方程得到，根据定义得到，将代入关于y的方程化简，即可得到的值. 【小问1详解】 解： 一元一次方程的解为．  根据“树人方程组”的定义，得．  解方程，得， 不存在， 因此①不能构成“树人方程组” ； 解方程，得或， 存在满足， 因此②可以构成“树人方程组”； 【小问2详解】 解： 已知，， 解得．  ∵两个方程构成“树人方程组”，满足， ， ∴．  解方程 ，得 ． ∵ ， ∴ ， ； 【小问3详解】 解： ∵是一元一次方程， ∴，  解得  ． 根据定义，得  ． 将代入方程， 得    化简，得 ， ． 25. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为直线上一动点，连接，在直线的右上方作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交于点，求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用即可得证； （2）过点作，交的延长线于点，证明，得到，再证明，即可得证； （3）分3种情况，进行讨论求解即可. 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， ①当点在线段上时，如图1， 由（1）知，； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图2， 由（2）可知：，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当点在线段的延长线上时，作交的延长线于点，如图： 同法可得：，， ∴，，， ∴ ∴， ∴； 综上：或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季泉州市培元中学初一年级期末考试数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形的两边长分别为和，则第三边的长度可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果只用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌整个平面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 某种商品的进价为每件180元，现按标价的9折销售时，利润率为，设这种商品的标价为每件元，依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 9. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C，E，A，D在同一条直线上，，，．当时，α的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝_____． 12. 五边形的内角和为________． 13. 如图，在中，，若将沿着向右平移后得到，则的长为______． 14. 不等式的解集是，则a的取值范围为______． 15. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，，，则的度数是________． 16. 如图，在四边形中，，在上分别找一点，使的周长最小，此时的度数为__________. 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： 18. 解不等式组：，在数轴上画出解集，并写出它的所有整数解． 19. 如图，已知，求证：． 20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点上． （1）将先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请在图2中画出； （3）直接填空：的面积是__________． 21. 已知关于，的方程组的解都是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简式子． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，求该商店有哪几种进货方案． 23. 如图：在四边形中，平分，交于点． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 24. 新定义：若关于的方程的解是，另一个关于的方程（可能有多个解）中有一个解是，且满足，则称这两个方程构成“树人方程组”．例如：方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以方程与方程构成“树人方程组”． （1）下列关于的方程：①；②，哪个方程可以与方程构成“树人方程组”？请直接写出正确的序号：__________． （2）已知关于的方程，其中，求的值；若该方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值； （3）已知关于的一元一次方程与关于的方程构成“树人方程组”，求的值． 25. 如图，在等腰直角三角形中，，，点为直线上一动点，连接，在直线的右上方作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于点，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交于点，求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于点，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $