福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测七年级数学

2025—2026学年第二学期学业水平质量抽测 七年级数学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．考生答题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、选择题：本题共14小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是12℃，最高气温是17℃，则当天气温（℃）满足的不等关系为（ ） A． B． C． D． 2．一个三角形的两边长分别为1和5，则第三边的长可以为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．若实数、满足，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 4．中国传统经典纹样广泛应用于器物、建筑与服饰，这些纹样的设计里也包含了丰富数学知识，下列示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．如意纹 B．风车纹 C．柿蒂纹 D．冰裂纹 5．直角三角形两锐角的差是30°，则较大的锐角度数是（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 6．如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽提出的勾股定理证明方法，它绕着中心点旋转一定的角度后会与自身重合，则旋转角的大小可以为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．若是关于，的二元一次方程，则的值（ ） A．1 B．3 C． D． 8．如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（ ） A．12° B．14° C．18° D．22° 9．如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 10．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．90° 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 11．把方程变形，用含的式子表示，可得__________． 12．泉州西塔称仁寿塔，创建于唐末五代之际，该塔的横截面可以看作是八边形，其内角和为__________． 13．如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 14．如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为__________． 15．若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是__________． 16．数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知，，，都是正整数，如果，那么，例如：，那么．若，且为整数，则__________． 三、解答题：共9小题，共86分． 17．（8分）解方程：． 18．（8分）解方程组： 19．（8分）解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 20．（8分）如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 21．（8分）如图，第1个台阶上的数是−10，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2． （1）求出第个台阶上的数（用含的式子表示）； （2）求出第几个台阶以上的数都是正数． 22．（10分）如图，已知每一个小正方形的边长为1，的顶点都在小正方形的顶点上． （1）的面积为_________； （2）在图1方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且只有一个公共顶点； （3）在图2中画出，使它与关于对称． 23．（10分）为了发扬中华传统，体验民俗之美，学校举办“书香茶叙”品茗活动，准备去工艺品店购买“手工茶杯”和“花砖杯垫”两种民俗手工艺品． 第一天无促销活动： 购买2个手工茶杯和6个花砖杯垫共需130元；购买3个手工茶杯所需的钱数和购买4个花砖杯垫所需的钱数相同． 第二天开展促销活动： 活动一：“清仓打折”：手工茶杯打八折，花砖杯垫打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅手工茶杯送一个花砖杯垫． （1）该店在第一天无促销活动时，手工茶杯和花砖杯垫的销售单价各是多少元？ （2）第二天开展促销活动后，学校决定购买手工茶杯、花砖杯垫共100个，其中手工茶杯不超过50个．购买手工茶杯的数量在什么范围内时，活动二更实惠． 24．（13分）【美育情境】平面密铺，又称平面镶嵌，是利用几何图形的完美拼接，它蕴含着对称、和谐与秩序之美，从古老的蜂巢结构，到现代建筑的地砖、墙砖设计，无不展现着数学与生活、艺术的完美融合． 【定义回顾】用形状、大小完全相同的几种平面图形，进行无空隙且不重叠地拼接，铺满整个平面，这种现象称为平面密铺． （1）【慧眼识美】寻找单独密铺图形（3分） 下列正多边形中，能够单独密铺平面的是__________；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 E．正八边形 （2）【构图析美】探究五边形密铺角度（4分） 海丝公园为打造优美的人行通道，采用形状、大小一致的五边形地砖进行艺术化拼铺．图1为铺成实景图案的一部分，图2是从中抽象出的五边形几何模型．其中，，则的度数为__________． （3）【设计创美】组合密铺与资金预算（6分） 某小区广场拟采用边长相等的正三角形、正方形、正六边形三种地砖，进行共顶点组合密铺，营造富有几何美感的地面景观．已知：正六边形地砖每块成本15元，正方形地砖每块成本9元，正三角形地砖每块成本5元；施工需使用正方形地砖90块．请你设计符合要求的三种正多边形共顶点组合密铺方案，并依据方案计算铺设广场所需的总成本． 25．（13分）关于，的二元一次方程中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． （1）求方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学业水平质量抽测 七年级数学参考答案 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C D D A A C B 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 11． 12．1080° 13．6 14．24 15．3.5 16．5 三、解答题：共9小题，共86分． 17．（本题满分8分） 解：， 2分 ， 4分 ， 6分 ． 8分 18．（本题满分8分） 解：①×2+②得：，解得， 3分 将代入①得，解得， 6分 ∴方程组的解为； 8分 19．（本题满分8分） 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 4分 6分 所以不等式组的解集为：． 8分 20．（本题满分8分） 解：是的高，，， ， 4分 是的中线，． 8分 21．（本题满分8分） （1）解：第个台阶上的数为： ，． 4分 （2）解：， ，， 故第6个台阶以上的数都是正数． 8分 22．（本题满分10分） （1）解：已知每个小正方形的边长为1，的顶点、、都在小正方形的顶点上， ，点到的高为1， 的面积为． 2分 （2）解：如图所示 （3）解：如图所示 10分 23．（本题满分10分） （1）解：设手工茶杯的销售单价为元，花砖杯垫的销售单价为元， 依题意列二元一次方程组得， 3分 解得，符合题意． 答：手工茶杯的销售单价为20元，花砖杯垫的销售单价为15元； 5分 （2）解：设购买手工茶杯幅，则购买花砖杯垫个， 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， 7分 当时， 解得， 又，， 答：当时，活动二更实惠． 10分 24．（本题满分13分） （1）A，B，D（选对一个答案1分，错选本小题0分） 3分 （2）120° 7分 （3）解：设正三角形个，正方形个，正六边形个，则， ，，为正整数，， 9分 故可由1个正三角形、2个正方形和1个正六边形组合密铺，如图，则三角形，正方形，正六边形的数量之比为， 需要90块正方形地砖，费用：（元）， 需要正三角形数量：（块），费用：（元）， 需要正六边形数量：（块），费用：（元）， 总成本：（元）， 答：铺设广场的总成本为1845元． 13分 25．（本题满分13分） （1）解：方程的交换系数方程为或． 或． 或． 故答案为：或 3分 （2）解：由题意，∵方程与它的交换系数方程组成的方程组为 ①或②， 解方程组①得，， ，∴方程组①的解为， 解方程组②得， ，∴方程组②的解为， 综上，方程与它的交换系数方程组成的方程组的解为， 将代入，得：， ． 8分 （3）解：由题意，方程的交换系数方程为或， ①当方程的交换系数方程为时， 是关于，的二元一次方程的交换系数方程， 各系数与各系数相等， ，， ，， ，， 为整数， ，即，． ②当方程的交换系数方程为时， 由条件可知各系数与各系数相等， ． ． 综上，的值为2或1012． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $