精品解析：辽宁葫芦岛市连山区2025-2026学年北师大版五年级下学期期末数学试卷

义务教育阶段2025－2026学年度第二学期期末学业水平测试 五年级数学试卷 （考试时间60分钟） 一、填空 1. 如果（M、N均是不为0的自然数），那么和的最大公因数是（ ），M和的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. N ②. M 【解析】 【分析】若两个非0自然数成倍数关系，较大数是较小数的倍数，则较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。 【详解】因为，即，所以M是N的倍数。 因此，N是这两个数的最大公因数，M是这两个数的最小公倍数。 2. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】6；3；1，4；0.75 【解析】 【分析】已知所有等式数值计算结果都等于。求第一个空：根据分数的基本性质，的分母和分子同时乘2，分数数值不变； 求第二个空：可根据被除数＝除数×商，算出4×的积即可； 求第三个填的分数：可根据减数＝被减数－差，算出1－的差即可； 求小数：根据分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数），求化成小数是多少，即用3÷4来计算即可。 【详解】第一个空：＝＝ 第二个空：4×＝3 第三个分数是：1－＝ 小数是：＝3÷4＝0.75 因此（3）0.75 3. 在括号里填上合适的数或单位。 2.8dm3＝（ ）L 700＝（ ） 450mL＝（ ）L 【答案】 ①. 2.8 ②. ##0.7 ③. 0.45## 【解析】 【分析】，，。大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。 【详解】2.8＝2.8L； 700÷1000＝，700＝； 450÷1000＝0.45，450ml＝0.45L。 4. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且各个数位上的数字之和能被3整除，据此进行解答。 【详解】这个两位数个位必须是0，满足3的倍数，那么十位上的数必须能被3整除，因此最小的十位上的数是3，3＋0＝3，3÷3＝1。 所以，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30。 【点睛】掌握2、3和5的倍数的特征是解答此题的关键。 5. 里面有（ ）个0.1，1.25里面有（ ）个。 【答案】 ①. 13 ②. 5 【解析】 【分析】化为小数是1.3，根据小数的数位顺序表可知，1.3是一位小数，计数单位是0.1，它里面有13个0.1；把小数化为分数，则1.25＝，也就是它的分数单位是，分子是5，也就是有5个这样的分数单位。 【详解】里面有13个0.1，1.25里面有5个。 【点睛】本题主要考查了小数和分数的互化以及小数、分数的计数单位。 6. 工人师傅在制作相同款式的鱼灯时，刚好用完了40根长度相等的竹条和25张大小相同的棉薄纸，则工人师傅最多制作了（ ）个鱼灯，每个鱼灯用到（ ）根竹条和（ ）张棉薄纸。 【答案】 ①. 5 ②. 8 ③. 5 【解析】 【分析】根据题意，可计算出40与25的最大公因数，即是他最多制作鱼灯的个数，用竹条的总根数除以最多制作鱼灯的个数，即可得每个鱼灯用到竹条的根数。用棉薄纸的总张数除以最多制作鱼灯的个数，即可得每个鱼灯用到棉薄纸的张数。 【详解】 40与25的最大公因数是5。 （根） （张） 工人师傅最多制作了5个鱼灯，每个鱼灯用到8根竹条和5张棉薄纸。 7. 一块20立方厘米的铁块浸没在一个长5厘米、宽2厘米的长方体玻璃容器中，水面会上升（ ）厘米。 【答案】2 【解析】 【分析】水面上升的体积等于铁块的体积，长方体容器，求水面上升的高度，可以用铁块的体积除以长方体容器的底面积。 【详解】20÷（5×2） ＝20÷10 ＝2（厘米） 8. 把2米长的铁丝平均截成3段，每段是全长的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】这里把这根铁丝看作单位“1”平均分成几份，每份就是它的几分之一。求每段的长度就用总长度除以段数。 【详解】1÷3＝，每段是全长的。 2÷3＝（米），每段长米。 9. 小黄买了10盒牛奶片，其中1盒少了4片。至少要称（ ）次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】将10盒牛奶片分为三组，分别为3盒、3盒和4盒。 第一次称重：选择两组各3盒的牛奶片进行称重。 情况A：如果两边平衡，则说明其中的6盒牛奶片都是正常的，少了4片的那盒牛奶片一定在未被称重的那组4盒里。 情况B：如果两边不平衡，则说明少了4片的那盒牛奶片一定在较轻的那组3盒里。 第二次称重： ①对于情况A，从未称重的4盒牛奶片中分为两组各2盒，然后进行称重。较轻的那组2盒里就有少了4片的那盒牛奶片。 ②对于情况B，从已经确定包含次品的那组3盒牛奶片中取出2盒进行称重。如果两边平衡，说明未被称重的那1盒是少了4片的；如果不平衡，较轻的那1盒就是少了4片的。 第三次称重： ①对于情况A中确定的那组2盒牛奶片，再次将这两盒放在天平的两端，较轻的那一盒就是少了4片的。 因此，至少称3次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。 二、判断。（下面说法对的画“√”，错的画“”） 10. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数。两个质数相乘，积的因数除了1和积本身外，还有这两个质数，所以因数个数至少是3个，符合合数的定义。 【详解】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。合数是指除了1和它本身还有别的因数的自然数。设这两个质数分别为和，它们的积是。的因数一定有和。同时，和也是的因数。所以的因数至少有、、、（当时）或、、（当 时）。因数的个数至少是3个，多于2个。根据合数的定义，两个质数的积一定是合数。 故答案为“√” 11. 分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断。 【详解】题干中没有“0除外”的条件：如果乘或除以0，分母会变成0，分数失去意义，所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】当棱长为6厘米时： 表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 13. 1米的和2米的相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算。先分别求出1米的和2米的的长度，再比较大小即可判断。 【详解】（米） （米） ，二者长度相等。 故答案为：√ 14. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可。 【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，所以一个数的最大因数等于它的最小倍数（即它本身），但其他因数均小于它的倍数。 故答案为：× 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 15. 要统计下面各项信息，其中适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 奇奇1至10岁的体重变化情况 B. 动物园各种动物的数量 C. 高考各科成绩 D. 五年级各班的人数 【答案】A 【解析】 【分析】折线统计图的特点是可以清晰反映数量的增减变化趋势，条形统计图适合展示不同类别的具体数量。结合各选项的统计需求判断即可。 【详解】A．统计奇奇1至10岁的体重变化，需要体现体重随年龄的变化趋势，适合用折线统计图。 B．是统计不同类别的固定数量，适合用条形统计图。 C．是统计不同类别的固定数量，适合用条形统计图。 D．是统计不同类别的固定数量，适合用条形统计图。 16. A、B是两个连续的自然数，且都不等于0，它们相乘的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】可以令A、B等于某两个数值，求出它们的积，再与选项作对比即可。 【详解】当A、B是两个连续的自然数，且不为0时，其中一个一定是偶数，奇数×偶数＝偶数，例如：A＝1，B＝2，1×2＝2；它们的积是偶数； 所以A选项不符合题意，B选项符合题意； 例如：A＝2，B＝3，2×3＝6，它们的积可能是质数，也可能是合数； 所以，C选项和D选项不符合题意。 故答案为：B 【点睛】采用赋值法解答此题简便易行，解题要掌握奇数、偶数、质数和合数的意义。 17. 将转化为带分数，可以通过……2来计算，其中被除数8表示8个，那么余数2表示（ ）。 A. 2个 B. 2个 C. 2个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】假分数化带分数的除法算式中，被除数表示分数单位的总个数，除数表示组成整数1所需的分数单位个数，余数表示剩余的分数单位个数。 【详解】分数的分母是，根据分数单位的定义，把单位"1"平均分成份，表示其中一份的数是，所以该分数的分数单位是。 分数的分子是，表示有个这样的分数单位，即个。 将假分数化成带分数，用分子除以分母，列式为。在此算式中，被除数表示个，除数表示每个可以组成整数，商表示可以组成个整数，余数表示还剩下个分数单位。 因此余数表示个。 18. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，当长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍时，新的体积等于原来的长、宽、高分别乘2后的积。利用积的变化规律，三个因数分别扩大到原来的2倍，积就扩大到原来的2×2×2倍，据此求解。 【详解】假设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h 则原长方体的体积为：V原＝abh 长、宽、高分别扩大到原来的2倍后 新长方体的长为2a，宽为2b，高为2h 新长方体的体积为： V新＝2a×2b×2h＝8abh 因为8abh÷abh＝8 所以它的体积扩大到原来的倍。 19. 有红、黄、蓝三条丝带。黄丝带比红丝带短，蓝丝带比黄丝带短。蓝丝带与红丝带相差（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】黄丝带比红丝带短的长度加上蓝丝带比黄丝带短的长度，就是蓝丝带与红丝带相差的长度。 【详解】（） 四、计算。 20. 直接写出得数。 0.5－ 【答案】1；；；； ；5；；1 21. 选择合理的方法计算。 【答案】；；0； ；； 【解析】 【分析】先通分，再按从左到右的顺序计算； 先算小括号里的，再算小括号外的； 根据带符号搬家和减法的性质进行简算； 先通分，再按从左到右的顺序计算； 根据带符号搬家进行简算； 根据减法的性质进行简算。 【详解】                                                           22. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）等式两边同时减计算求解； （2）等式两边同时加，通分计算求解； 【详解】（1） 解： （2） 解： 五、操作与探究 23. 如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从前面和左面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从上面看，底层小正方体分布有三列两排：第一列前排1个（数字1），第二列前排2个（数字2）、后排3个（数字3），第三列后排1个（数字1）。 【详解】从前面看，有3列，从左往右，第1列最高1层，第2列最高3层，第3列最高1层； 从左面看，有2列，从左往右，第1列（后行）最高3层，第2列（前行）最高2层；画图略。 24. （1）画出三角形向右平移5格后的图形②。 （2）再将原图形AOB绕点O逆时针旋转90°画出图形③。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】针对平移作图：首先确定△AOB的三个顶点A、O、B的位置，因为平移时图形上所有点移动方向和距离都相同，所以将三个顶点分别向右平移5格得到对应点，再依次连接对应点得到图形②。 针对旋转作图：首先明确旋转中心是点O，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°，因为旋转时旋转中心位置不变，所以分别确定点A、点B绕O逆时针旋转90°后的对应点，再依次连接O和两个对应点得到图形③。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解决问题 25. 某厂第一季度计划生产一批零件，1月份完成了计划的，2月份完成了计划的，3月份要完成计划的几分之几才能完成全部任务？ 【答案】 【解析】 【分析】把第一季度计划生产零件的总任务看作单位“1”，用单位“1”减去1月、2月完成的分率，即可求出3月需要完成的分率。 【详解】 答：3月份要完成计划的才能完成全部任务。 26. 一个正方体无盖玻璃鱼缸的棱长5分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】125平方分米 【解析】 【分析】正方体有6个面，因为鱼缸无盖，所以只需要算5个面的面积。每个面又是边长为5分米的正方形，所以用每个面的面积乘5即可求出需要玻璃的面积。 【详解】5×5×5＝125（平方分米） 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃125平方分米。 27. 文具店有70多支钢笔，如果把它们装进6支一盒的笔盒里，正好装完，如果把它们装进8支一盒的笔盒里，也正好装完。一共有多少支钢笔？ 【答案】72支 【解析】 【分析】根据数量关系：总支数÷每盒的支数＝盒数，可知钢笔的总支数是6的倍数，也是8的倍数。先求出6和8的最小公倍数，再利用最小公倍数找到符合70多的条件即可。求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×3×2×2＝24 6和8的最小公倍数是24，24×3＝72 答：一共有72支钢笔。 28. 一块长40cm、宽30cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】3000立方厘米 【解析】 【分析】折成的这个长方体的高是5cm，长是40－5－5＝30cm，宽是30－5－5＝20cm。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。 【详解】（40－5×2）×（30－5×2）×5 ＝30×20×5 ＝3000（cm3） 答：这个盒子的容积是3000cm3。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。 29. 为落实节能减排工作，某工厂对生产能耗进行精细化统计。工作人员分别记录了第一车间、第二车间1－5月份的每月用煤量，并整理绘制成复式折线统计图。请结合统计图信息，完成下列题目： 第一和第二车间1－5月用煤情况统计图 （1）两个车间（ ）月份的用煤量相差最大；（ ）月份的用煤量相等。 （2）第二车间这五个月用煤量呈（ ）趋势。 （3）4月份第一车间的用煤量是第二车间的几分之几？ （4）观察复式折线统计图，你还能提出什么问题，并解答。 【答案】（1） ①. 1 ②. 3 （2）上升 （3） （4）5月份两个车间一共用煤多少吨？（答案不唯一） 70＋80＝150（吨） 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，两条折线离得最远的月份用煤量相差最大；两条折线相交的月份用煤量相等。 （2）观察第二车间的折线，是呈上升趋势还是下降趋势。 （3）用4月份第一车间的用煤量除以第二车间的用煤量即可。 （4）可利用折线统计图中给出的数据提出加法或减法问题。如5月份两个车间一共用煤多少吨？把两个车间的用煤量相加即可。 【小问1详解】 两个车间1月份的用煤量相差最大；3月份的用煤量相等。 【小问2详解】 第二车间这五个月用煤量呈上升趋势。 【小问3详解】 60÷70＝ 答：4月份第一车间的用煤量是第二车间的。 【小问4详解】 5月份两个车间一共用煤多少吨？（答案不唯一） 70＋80＝150（吨） 答：5月份两个车间一共用煤150吨。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育阶段2025－2026学年度第二学期期末学业水平测试 五年级数学试卷 （考试时间60分钟） 一、填空 1. 如果（M、N均是不为0的自然数），那么和的最大公因数是（ ），M和的最小公倍数是（ ）。 2. （ ）（ ）（填小数）。 3. 在括号里填上合适的数或单位。 2.8dm3＝（ ）L 700＝（ ） 450mL＝（ ）L 4. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。 5. 里面有（ ）个0.1，1.25里面有（ ）个。 6. 工人师傅在制作相同款式的鱼灯时，刚好用完了40根长度相等的竹条和25张大小相同的棉薄纸，则工人师傅最多制作了（ ）个鱼灯，每个鱼灯用到（ ）根竹条和（ ）张棉薄纸。 7. 一块20立方厘米的铁块浸没在一个长5厘米、宽2厘米的长方体玻璃容器中，水面会上升（ ）厘米。 8. 把2米长的铁丝平均截成3段，每段是全长的，每段长米。 9. 小黄买了10盒牛奶片，其中1盒少了4片。至少要称（ ）次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。 二、判断。（下面说法对的画“√”，错的画“”） 10. 两个质数的积一定是合数。（ ） 11. 分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。（ ） 12. 棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 13. 1米的和2米的相等。（ ） 14. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 15. 要统计下面各项信息，其中适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 奇奇1至10岁的体重变化情况 B. 动物园各种动物的数量 C. 高考各科成绩 D. 五年级各班的人数 16. A、B是两个连续的自然数，且都不等于0，它们相乘的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 17. 将转化为带分数，可以通过……2来计算，其中被除数8表示8个，那么余数2表示（ ）。 A. 2个 B. 2个 C. 2个 D. 2个 18. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 19. 有红、黄、蓝三条丝带。黄丝带比红丝带短，蓝丝带比黄丝带短。蓝丝带与红丝带相差（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 四、计算。 20. 直接写出得数。 0.5－ 21. 选择合理的方法计算。 22. 解方程。 五、操作与探究 23. 如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从前面和左面看到的形状。 24. （1）画出三角形向右平移5格后的图形②。 （2）再将原图形AOB绕点O逆时针旋转90°画出图形③。 六、解决问题 25. 某厂第一季度计划生产一批零件，1月份完成了计划的，2月份完成了计划的，3月份要完成计划的几分之几才能完成全部任务？ 26. 一个正方体无盖玻璃鱼缸的棱长5分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 27. 文具店有70多支钢笔，如果把它们装进6支一盒的笔盒里，正好装完，如果把它们装进8支一盒的笔盒里，也正好装完。一共有多少支钢笔？ 28. 一块长40cm、宽30cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计） 29. 为落实节能减排工作，某工厂对生产能耗进行精细化统计。工作人员分别记录了第一车间、第二车间1－5月份的每月用煤量，并整理绘制成复式折线统计图。请结合统计图信息，完成下列题目： 第一和第二车间1－5月用煤情况统计图 （1）两个车间（ ）月份的用煤量相差最大；（ ）月份的用煤量相等。 （2）第二车间这五个月用煤量呈（ ）趋势。 （3）4月份第一车间的用煤量是第二车间的几分之几？ （4）观察复式折线统计图，你还能提出什么问题，并解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $