精品解析：辽宁辽阳市辽阳县2025-2026学年北师大版五年级下学期期末质量监测数学试卷

2025——2026学年度上学期期末教学质量监测 五年级数学试卷 （满分100分，考试时间60分钟） ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题。（将正确选项的字母填在括号里）（20分） 1. 与0.28÷0.06的商相等的算式是（ ）。 A. 14÷3 B. 2.8÷6 C. 28÷0.6 D. 28÷60 【答案】A 【解析】 【分析】根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此判断即可。 【详解】原式为： A．，被除数乘50得14，除数乘50得3，二者同时乘相同的数，商和原式相等； B．，被除数乘10得2.8，除数乘100得6，乘的数不同，商和原式不相等； C．，被除数乘100得28，除数乘10得0.6，乘的数不同，商和原式不相等； D．，被除数乘100得28，除数乘1000得60，乘的数不同，商和原式不相等。 2. 下面图形中，对称轴条数最少的是（ ）。 A. 等腰梯形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别确定每个选项图形的对称轴数量，再比较大小即可找到对称轴最少的图形。 【详解】A。等腰梯形只有上下底中点所在的直线1条对称轴。 B．等边三角形有3条对称轴。 C．长方形有2条对称轴。 D．正方形有4条对称轴。 ，所以对称轴条数最少的是等腰梯形。 3. 从1～9的数字卡片中任意抽出一张，是质数的可能性和是合数的可能性相比，（ ）。 A. 质数可能性大 B. 合数可能性大 C. 一样大 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先确定1~9里质数、合数的个数，再分别计算抽到两类数的可能性，比较大小即可。 【详解】1~9中，质数为2、3、5、7，共4个；合数为4、6、8、9，共4个；1既不是质数也不是合数。 抽到质数的可能性： 抽到合数的可能性： ，二者可能性一样大。 4. 2＋4＋6＋8＋10＋…＋20＋1的和（ ）。 A. 是偶数 B. 是奇数 C. 是合数 D. 既是奇数又是合数 【答案】D 【解析】 【分析】先计算所有偶数相加的和，再加1得到最终结果，再分别判断结果的奇偶性和合数属性即可。 【详解】 111不能被2整除，是奇数；，除了1和它本身还有其他因数，是合数， 因此111既是奇数又是合数。 5. 下列分数中，与不相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，将各选项分数化简为最简分数，和比较即可找到不相等的分数。 【详解】A．， ，符合题意。 B． ，＝，不符合题意。 C． ，＝，不符合题意。 D． ，＝，不符合题意。 与不相等的分数是。 6. 把10盐溶解到1水中，盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用盐的重量＋水的重量，求出盐水的重量，再用盐的重量÷盐水的重量，即可解答，注意单位统一。 【详解】1kg＝1000g 10÷（10＋1000） ＝10÷1010 ＝ 盐占盐水的。 7. 一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵树占地（ ）平方米。 A. 400 B. 4000 C. 40 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据“1公顷＝10000平方米”可得，2公顷＝20000平方米，用20000平方米除以种树的棵数，即可求出平均每棵树占地面积。 【详解】2公顷＝20000平方米 20000÷5000＝4（平方米） 所以，平均每棵树占地4平方米。 故答案为：D 8. 有5元和10元的人民币共12张，合计85元，10元的人民币有（ ）张。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设10元的人民币有x张，5元人民币有（12－x）张，x张10元人民币是10x元，（12－x）张5元人民币有（12－x）×5元，合计85元，列方程：10x＋（12－x）×5＝85，解方程即可。 【详解】解：设10元的人民币有x张，则5元人民币有（12－x）张。 10x＋（12－x）×5＝85 10x＋12×5－5x＝85 5x＋60＝85 5x＋60－60＝85－60 5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 10元人民币有5张。 9. 如下图所示，梯形的面积是36，甲的面积是丙的，甲的面积是8，丁的面积是（ ）。 A. 16 B. 8 C. 4 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】把丙的面积看作单位“1”，甲的面积是丙的，对应的是甲的面积，求单位“1”，用甲的面积÷，求出丙的面积；甲的面积与乙的面积＝梯形下底×梯形的高÷2－丙的面积，所以甲的面积＝乙的面积，用梯形的面积－甲、乙、丙的面积，即可求出丁的面积。 【详解】8÷ ＝8×2 ＝16（cm2） 36－16－8－8 ＝20－8－8 ＝12－8 ＝4（cm2） 丁的面积是4cm2。 10. 小明给一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色。其中一个面涂绿色，两个面涂红色，三个面涂蓝色。把这个骰子掷出后，（ ）面朝上的可能性大。 A. 绿色 B. 红色 C. 蓝色 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】骰子掷出后每个面朝上的可能性相等，哪种颜色的面数量越多，对应颜色面朝上的可能性就越大。 【详解】绿色面数：1 红色面数：2 蓝色面数：3 ，蓝色面数量最多，所以蓝色面朝上的可能性大。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（5分） 11. 一个自然数（0除外）不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】自然数中，1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 所以，一个自然数（0除外）除了质数、合数，还有1。 原题说法错误。 故答案为：× 12. 面积相等的三角形，形状一定相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2，两个三角形的面积相等，说明它们底和高的乘积相等，据此判断。 【详解】面积相等的三角形，说明它们底和高的乘积相等，形状不一定相同。 故答案为：× 【点睛】本题考查三角形的面积公式，三角形面积＝底×高÷2。 13. 一个不为零的数除以大于1的数，商要比原来的数小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。据此判断即可。 【详解】根据商与被除数的大小关系可知，一个不为零的数除以大于1的数，商要比原来的数小。例如：3÷1.5＝2，2＜3。所以原题说法正确。 故答案为：√ 14. 下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断游戏规则是否公平，要看参与游戏的双方获得先走权利的可能性是否相等。 【详解】硬币只有正、反两个面，掷硬币时正面朝上和反面朝上的可能性相等，双方先走的可能性相同，因此这个规则是公平的。 故答案为：√ 15. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将一个长方形框架拉成平行四边形时，四条边的长度不变，因此周长不变。但平行四边形的高会小于原长方形的宽，导致面积变小。 【详解】原长方形的周长等于所有边的长度之和，拉成平行四边形后边的长度未变，故周长不变。原长方形的面积为长×宽，拉成平行四边形后面积变为底×高，其中高小于原长方形的宽，因此面积变小。题目中“面积变大”的说法错误。 故答案为：× 三、填空题。（把正确的答案填在括号里）（15分） 16. 4个是（ ），再添上（ ）个是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 14 【解析】 【分析】求4个是多少，用4×即可；已知最小的质数是2，用2减去4×的积，即可解答。 【详解】4×＝ 2－＝ 所以再添上14个是最小的质数。 【点睛】本题考查分数的乘法计算和质数的认识。 17. 三个连续奇数的和是57，这三个奇数中最小的是（ ）。 【答案】17 【解析】 【分析】连续奇数是指相邻的两个奇数相差2。对于三个连续奇数，中间的数恰好是这三个数的平均数。先用总和除以3求出中间的奇数，再根据连续奇数相差2的规律，用中间的数减去2即可得到最小的奇数。 【详解】 三个连续奇数的和是57，这三个奇数中最小的是17。 18. 3200平方米＝（ ）公顷；4.5平方千米＝（ ）公顷。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】1公顷＝10000 平方米，1平方千米＝100 公顷。把低级单位换算成高级单位，要除以进率；把高级单位换算成低级单位，要乘进率。 【详解】，3200平方米＝0.32公顷 ，4.5平方千米＝450公顷 19. 把3米长的铁丝，平均截成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.6 【解析】 【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，求每段占全长的几分之几，用1除以5即可；求每段的长度，用3米除以5段；据此解答。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 20. 4.5÷11的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】通过竖式计算求出 4.5÷11 的商，观察余数和商的变化规律确定循环节，并用简便记法表示循环小数；然后根据“四舍五入”法，观察保留位数后一位上的数字，求出保留两位小数的近似值。 【详解】 0.40909……千分位上的数字是 9，，向百分位进1， 21. 明明在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36，这道题的除数是（ ）。 【答案】1.3 【解析】 【分析】由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36，根据小数点移动的规律可得正确结果为0.36×10＝3.6，再利用被除数÷商＝除数可以得到结果。 【详解】0.36×10＝3.6 4.68÷3.6＝1.3 这道题的除数是1.3。 【点睛】此题主要考查被除数、除数和商的关系，关键是熟悉被除数÷商＝除数的知识点。 22. 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5，这个三角形的面积是（ ），平行四边形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 12.5 ②. 25 【解析】 【分析】①因为等底等高时平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以可先确定二者的面积倍数关系。结合二者面积差的条件，因为平行四边形面积比三角形面积多1倍，且已知多的面积为，所以可直接得到三角形的面积。 ②根据得到的三角形面积，利用二者的面积倍数关系，计算得到平行四边形的面积。 【详解】①若三角形和平行四边形等底等高，设三角形面积为S，则平行四边形面积为，即三角形面积比平行四边形面积少，三角形面积比等底等高的平行四边形面积少，因此三角形的面积为。 ②因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形的面积为： （）。 23. 用小棒摆连续的三角形（如下图）。摆6个三角形需要（ ）根小棒；用25根小棒可以摆（ ）个三角形；摆n个三角形，需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 13 ②. 12 ③. 2n＋1 【解析】 【分析】根据图可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，由此可知，每增加1个三角形，就增加2根小棒。 摆1个三角形需要3根小棒，可以写成：2×1＋1； 摆2个三角形需要5根小棒，可以写成：2×2＋1； 摆3个三角形需要7根小棒，可以写成：2×3＋1； …… 摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒；据此求出摆6个三角形需要小棒的数量；求摆三角形的数量，三角形数量＝（小棒的数量－1）÷2，据此解答。 【详解】根据分析可知，摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 当n＝6时： 2×6＋1 ＝12＋1 ＝13（根） （25－1）÷2 ＝24÷2 ＝12（个） 四、计算题。（在对应位置写出答案）（30分） 24. 直接写得数。 5.4÷0.06＝ 23＋7.7＝ 0.17×0.4＝ 6.4－2.8＝ 8.4÷0.21＝ 75÷1.5＝ 【答案】；；； ；； 25. 用竖式计算，带*的要验算。 3.17×2.3＝ 3.06÷0.36＝ *45.9÷1.5＝ 【答案】 ；； 【解析】 【分析】小数乘法计算：先按整数乘法的计算法则算出的积，因为两个因数一共有三位小数，所以从积的右边起数出三位点上小数点。除数是小数的除法计算：先根据商不变的性质，把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法法则计算。带*的验算：因为除法和乘法互为逆运算，所以用算出的商乘除数，看结果是否等于被除数，完成验算。 【详解】 验算： 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】850； 5.8； 724 【解析】 【分析】运用除法的性质进行简便计算。 运用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 27. 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：dm） 【答案】990dm2 【解析】 【分析】阴影部分面积＝长45dm，宽30dm的长方形面积－上底15dm，下底45dm，高12dm的梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】45×30－（15＋45）×12÷2 ＝45×30－60×12÷2 ＝1350－720÷2 ＝1350－360 ＝990（dm2） 五、操作题。（在对应位置写出答案）（4分） 28. （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）将画好的轴对称图形向右平移7格，画出平移后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据平移的特征，把图形的各个顶点分别向右平移7格，依次连接即可。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 六、解决问题。（在对应位置写出答案）（26分） 29. 冬至这天奇思一家包饺子。奇思包了35个，妈妈包了58个，爸爸包了47个。奇思包的饺子个数是总个数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出饺子的总个数，以总个数为单位“1”，用奇思包的饺子个数除以总个数，约分后得到对应分率。 【详解】 （个） 答：奇思包的饺子个数是总个数的。 30. 李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 【答案】 名 【解析】 【分析】先算出每名学生的练习本总费用，再用总花费除以每名学生的费用，即可求出学生人数。 【详解】 （名） 答：这个班共有名学生。 31. 一个长方形花坛的长是12米，宽是8米。沿花坛周围有一条宽2米的小路（如下图所示）。小路的面积是多少平方米？ 【答案】 96平方米 【解析】 【分析】确定解题方法：因为小路是花坛外围的环形区域，所以可以用包含小路的大长方形面积减去内部花坛的面积计算小路面积。计算大长方形的长和宽：因为小路在花坛四周各宽2米，所以大长方形的长为花坛长加2个2米，大长方形的宽为花坛宽加2个2米。分别计算大长方形和花坛的面积，用到长方形面积公式，再求二者差值。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：小路的面积是96平方米。 32. 学习了梯形面积之后，同学们又进行了深入研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是8厘米、高是4厘米的梯形，如下面图1所示（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）这个梯形的面积是多少平方厘米？ （2）在图2中将上面梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的梯形，请你将新的梯形在图2中画出来。 （3）兰兰发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想：在梯形高不变的情况下，上底增加几厘米，下底减少相同的几厘米（减少的厘米数小于下底），梯形的面积不变。 请问：你同意兰兰的猜想吗？请你再举一个例子验证一下。 （4）除了举例验证外，还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 【答案】（1）22平方厘米 （2）（画法不唯一） （3）同意；上底增加2厘米，下底减少2厘米，计算得新梯形面积为22平方厘米，与原梯形面积相等，猜想正确。 （4）梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，高不变时，上底增加的长度和下底减少的长度相同，上下底的和就不变，因此梯形的面积不变。 【解析】 【分析】（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 （2）分别确定新梯形的上底，下底和高，作图即可。 （3）高不变，上底增加2厘米，下底减少2厘米，根据梯形面积公式，计算出新梯形的面积，与原梯形面积比较即可。 （4）结合梯形面积公式以及和的变化规律，两数相加，一个加数加几，另一个加数减去相同的数，和不变，高不变，当上底增加的长度和下底减少的长度相同时，上下底的和就不变，因此梯形的面积不变。 【小问1详解】 （3＋8）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 答：这个梯形的面积是22平方厘米。 【小问2详解】 上底：3＋1＝4（厘米） 下底：8－1＝7（厘米） 高：4厘米 作图略 【小问3详解】 上底增加2厘米，下底减少2厘米。 上底：3＋2＝5（厘米） 下底：8－2＝6（厘米） 高：4厘米 新梯形的面积：（5＋6）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 22＝22 答：我同意兰兰的猜想。因为上底增加2厘米，下底减少2厘米，计算得新梯形面积为22平方厘米，与原梯形面积相等，验证猜想正确。 【小问4详解】 梯形面积＝上下底的和×高÷2，在梯形高不变的情况下，根据和的变化规律，上底增加几厘米，下底减少相同的几厘米，上下底的和不变，因此梯形的面积不变。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度上学期期末教学质量监测 五年级数学试卷 （满分100分，考试时间60分钟） ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题。（将正确选项的字母填在括号里）（20分） 1. 与0.28÷0.06的商相等的算式是（ ）。 A. 14÷3 B. 2.8÷6 C. 28÷0.6 D. 28÷60 2. 下面图形中，对称轴条数最少的是（ ）。 A. 等腰梯形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 3. 从1～9的数字卡片中任意抽出一张，是质数的可能性和是合数的可能性相比，（ ）。 A. 质数可能性大 B. 合数可能性大 C. 一样大 D. 不能确定 4. 2＋4＋6＋8＋10＋…＋20＋1的和（ ）。 A. 是偶数 B. 是奇数 C. 是合数 D. 既是奇数又是合数 5. 下列分数中，与不相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 6. 把10盐溶解到1水中，盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 7. 一块占地2公顷的果园中，种了5000棵果树，平均每棵树占地（ ）平方米。 A. 400 B. 4000 C. 40 D. 4 8. 有5元和10元的人民币共12张，合计85元，10元的人民币有（ ）张。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如下图所示，梯形的面积是36，甲的面积是丙的，甲的面积是8，丁的面积是（ ）。 A. 16 B. 8 C. 4 D. 不能确定 10. 小明给一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色。其中一个面涂绿色，两个面涂红色，三个面涂蓝色。把这个骰子掷出后，（ ）面朝上的可能性大。 A. 绿色 B. 红色 C. 蓝色 D. 不能确定 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（5分） 11. 一个自然数（0除外）不是质数就是合数。（ ） 12. 面积相等的三角形，形状一定相同。（ ） 13. 一个不为零的数除以大于1的数，商要比原来的数小。（ ） 14. 下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。（ ） 15. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变大。（ ） 三、填空题。（把正确的答案填在括号里）（15分） 16. 4个是（ ），再添上（ ）个是最小的质数。 17. 三个连续奇数的和是57，这三个奇数中最小的是（ ）。 18. 3200平方米＝（ ）公顷；4.5平方千米＝（ ）公顷。 19. 把3米长的铁丝，平均截成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 20. 4.5÷11的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ）。 21. 明明在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36，这道题的除数是（ ）。 22. 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5，这个三角形的面积是（ ），平行四边形的面积是（ ）。 23. 用小棒摆连续的三角形（如下图）。摆6个三角形需要（ ）根小棒；用25根小棒可以摆（ ）个三角形；摆n个三角形，需要（ ）根小棒。 四、计算题。（在对应位置写出答案）（30分） 24. 直接写得数。 5.4÷0.06＝ 23＋7.7＝ 0.17×0.4＝ 6.4－2.8＝ 8.4÷0.21＝ 75÷1.5＝ 25. 用竖式计算，带*的要验算。 3.17×2.3＝ 3.06÷0.36＝ *45.9÷1.5＝ 26. 计算下面各题，能简算的要简算。 27. 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：dm） 五、操作题。（在对应位置写出答案）（4分） 28. （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）将画好的轴对称图形向右平移7格，画出平移后的图形。 六、解决问题。（在对应位置写出答案）（26分） 29. 冬至这天奇思一家包饺子。奇思包了35个，妈妈包了58个，爸爸包了47个。奇思包的饺子个数是总个数的几分之几？ 30. 李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 31. 一个长方形花坛的长是12米，宽是8米。沿花坛周围有一条宽2米的小路（如下图所示）。小路的面积是多少平方米？ 32. 学习了梯形面积之后，同学们又进行了深入研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是8厘米、高是4厘米的梯形，如下面图1所示（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）这个梯形的面积是多少平方厘米？ （2）在图2中将上面梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的梯形，请你将新的梯形在图2中画出来。 （3）兰兰发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想：在梯形高不变的情况下，上底增加几厘米，下底减少相同的几厘米（减少的厘米数小于下底），梯形的面积不变。 请问：你同意兰兰的猜想吗？请你再举一个例子验证一下。 （4）除了举例验证外，还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $