1.2 集合间的基本关系同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，以“基础-进阶-综合”分层设计巩固集合间基本关系，通过概念辨析、运算应用到参数讨论的路径，培养抽象能力与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念（空集、子集）、简单运算|如第1题空集判断、第2题真子集个数计算，夯实概念理解| |进阶层|集合关系应用、元素分析|如第4题集合相等的元素互异性讨论、第8题子集关系求参数范围，提升推理能力| |综合层|含参数的集合关系综合讨论|解答题10题分类讨论集合包含关系，培养数学思维的严谨性|

1.2　集合间的基本关系练习题 一．选择题. 1．下列四个集合中，是空集的是（　　） A．{x|x+3＝3} B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R} 2．已知集合A＝{x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（　　） A．31 B．32 C．3 D．4 3．已知集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}，则满足条件B A的集合B的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 4．已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则x﹣y＝（　　） A．2 B．1 C． D． 5．已知集合A＝{x∈N|x2﹣4x﹣21≤0}，则集合A中的元素个数为（　　） A．11 B． 8 C．10 D．7 6．已知集合A＝{x∈Z|x2+2x﹣8＜0}，B＝{x2|x∈A}，则B中元素个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．下列命题： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若 A，则A≠ ． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．集合M＝{x|x2﹣x＜0}，N＝{x|2x2﹣ax﹣1＜0}，M N，则实数a的范围（　　） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（0，1） D．（﹣1，0） 二．填空题. 9．设集合A＝{x||x﹣a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A B，则a的取值范围为　 　． 三．解答题. 10．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a≤0} （1）若A是B的真子集，求a的取值范围． （2）若B是A的子集，求a的取值范围． 1.2　集合间的基本关系练习题参考答案 1.D【解析】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x＝0； 对于选项B，（0，0）是集合中的元素； 对于选项C，由于x＝0成立； 对于选项D，方程无解． 故选：D． 2．C【解析】解：∵集合A＝{x∈N|x2+2x﹣3≤0}＝{x∈N|﹣3≤x≤1}＝{0，1}， ∴集合A的真子集个数为22﹣1＝3． 故选：C． 3．C【解析】解：因为集合A＝{x∈N*|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x∈N*|﹣1＜x＜3}＝{1，2}，所以满足条件B A的集合B的个数为22＝4， 故选：C． 4．C【解析】解：∵A＝B， ∴或，根据集合元素的互异性解得， ∴ ． 故选：C． 5．B【解析】解：∵A＝{x∈N|﹣3≤x≤7}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}， ∴集合A中的元素个数为：8． 故选：B． 6．A【解析】解：A＝{x∈Z|x2+2x﹣8＜0}＝{x∈Z|﹣4＜x＜2}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x2|x∈A}＝{0，1，4，9}， 所以B中元素个数为4， 故选：A． 7．B【解析】解：在①中，空集的子集是空集，故①错误； 在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误； 在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误； 在④中，若 A，则A≠ ，故④正确． 故选：B． 8．B【解析】解：M＝（0，1），设f（x）＝2x2﹣ax﹣1，要使M N，则f（1）≤0， 所以2﹣a﹣1≤0，因此a≥1， 故选：B． 9． [2，4]　．【解析】解：由|x﹣a|＜1，得﹣1＜x﹣a＜1，∴a﹣1＜x＜a+1， 由A B得，∴2＜a＜4． 又当a＝2时，A＝{x|1＜x＜3}，满足A B，a＝4时，A＝{x|3＜x＜5}，满足A B， ∴2≤a≤4． 故答案为：[2，4]． 三．解答题 10．解：（1）集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|1≤x≤2 }，B＝{x|x2﹣（a+1）x+a≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣a）≤0 }， ∵A是B的真子集， ∴a＞2； （2）∵B是A的子集， ∴1≤a≤2． 学科网（北京）股份有限公司 $