1.2集合间的基本关系 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间的基本关系，采用A级基础训练（8题）与B级能力提升（4题）分层设计，通过概念辨析、简单运算到综合推理的进阶路径，巩固知识并培养数学推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级基础训练|子集、真子集、空集概念，非空子集个数计算，简单集合关系判断|多选题辨析易混概念，基础参数题巩固应用，培养抽象能力| |B级能力提升|多集合关系转化，含空集讨论的参数范围|综合题融合分类讨论，提升题强化数学思维，发展推理能力|

1.2　集合间的基本关系 A级基础训练 1.(多选题)下列说法中,错误的是(　　) A.空集没有子集 B.任何集合至少有两个子集 C.空集是任何集合的真子集 D.若⌀⫋A,则A≠⌀ 2.(2026河南豫北名校联考)设集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A,∈Z},则B的非空子集个数为(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 3.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B间的关系为(　　) A.A⫋B B.B⫋A C.A=B D.A⊆B 4.(多选题)集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的值为(　　) A.1 B. C.-1 D.- 5. 设集合M={x|1<x<2}, N={x|x<3},则集合M和集合N的关系是(　　) A.N∈M B.M∈N C.M⊆N D.N⊆M 6.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=　　　　　.  7.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},若B是A的子集,求实数x的值并写出相应的集合A,B. 8.若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且B⊆A,求实数a的取值范围. B级 能力提升 9.已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P的关系满足(　　) A.M⊆N=P B.M=N⊆P C.M⊆N⫋P D.N⫋P⊆M 10. (2026安徽宿州期中)已知集合A={9,3m},B={m2,9},且A⊆B,则实数m=(　　) A.0 B.3 C.±3 D.3或0 11.已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax=3},若Q⊆P,那么实数a的值组成的集合为　 .  12.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若B⊆A,求实数m的取值范围; (2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数; (3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围. 参考答案 1.ABC　A错,空集含有本身一个子集;B错,如⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集. 2.C　B={1,4,9},B中含有3个元素,所以B的非空子集个数为23-1=7.故选C. 3.B　由题意得,B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故可得B⫋A,即A⫌B. 4.AD　由题意知集合A有且仅有一个元素,当a-1=0,即a=1时,由3x-2=0,解得x=,即A=,符合题意;当a-1≠0,即a≠1时,则Δ=32+8(a-1)=0,解得a=-,此时A=,符合题意.综上,a=1或a=-. 故选AD. 5. 由题知,集合M中的任意一个元素都是集合N中的元素,所以M⊆N,故选C. 6.2　由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.经检验,符合题意. 7.解因为集合B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0. 因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1, 此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性. 综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集, 此时A={1,3,-1},B={1,3}. 8解 ①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立. ②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1. 由已知B⊆A,在数轴上表示出两个集合, 由图(图略)可知2a-3≥2或a-2≤-5, 解得a≥ 或a≤-3.又因为a<1,所以a≤-3. 综上,实数a的取值范围为{a|a≤-3,或a≥1}. 9.A　N={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z}={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}={x|x=,p∈Z},则N=P,M={x|x=m+,m∈Z}={x|x=,m∈Z},则M⊆P, 所以M,N,P的关系满足M⊆N=P.故选A. 10.解析 因为A⊆B,且A,B的元素个数相等,所以A=B,所以3m=m2,解得m=3或m=0. 当m=3时,3m=9,不满足元素的互异性,舍去;当m=0时,A=B={0,9},满足条件.故选A. 11.{1,-1,0}　P={x|x2=9}={x|x=3或x=-3},Q={x|ax=3},若Q⊆P,则当a=0时,Q=⌀,满足题意; 当a≠0时,Q={x|ax=3}=,则=3或=-3,解得a=1或a=-1. 12.解(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=⌀,满足B⊆A. 当m+1≤2m-1即m≥2时,要使B⊆A成立,需可得2≤m≤3. 综上,m的取值范围为{m|m≤3}. (2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以A的非空真子集个数为28-2=254. (3)因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},没有元素x使x∈A与x∈B同时成立. 则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件. ②若B≠⌀,则要满足条件解得m>4. 综上,实数m的取值范围是{m|m<2,或m>4}. 学科网（北京）股份有限公司 $