第五章 计数原理章末检测 -2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

章末检测（四）　计数原理

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（x－y）n的二项展开式中，第m项的系数是（　　）

A. B.

C. D.（－1）m－1

2.若＝18，则m＝（　　）

A.9 B.8

C.7 D.6

3.已知x∈{1，2，3，4}，y∈{5，6，7，8}，则xy可表示不同值的个数为（　　）

A.2 B.4

C.8 D.15

4.要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

A.1 440种 B.960种

C.720种 D.480种

5.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（　　）

A.10 B.11

C.12 D.15

6.（2023·全国甲卷9题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（　　）

A.120种 B.60种

C.30种 D.20种

7.在（x2＋3x＋2）5的展开式中x的系数为（　　）

A.140 B.240

C.360 D.800

8.如图所示，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（　　）

A.1 240种 B.360种

C.1 920种 D.264种

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.带有编号1，2，3，4，5的五个球，则下列说法正确的是（　　）

A.全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法

B.放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有种放法

C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有·种放法

D.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有·种不同的放法

10.某数学兴趣小组共20名学生，其中品学兼优学生5人.现从中随机抽取10人，则下列说法正确的是（　　）

A.抽出10人中恰好有3名品学兼优学生的抽法有

B.抽出10人中恰好有3名品学兼优学生的抽法有＋

C.抽出10人中至少有4名品学兼优学生的抽法有

D.抽出10人中至少有4名品学兼优学生的抽法有＋

11.二项式的展开式中x2的系数是－7，则下列选项正确的是（　　）

A.a＝ B.展开式中含x6项的系数是－4

C.展开式中含x－1项 D.展开式中常数项为40

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.若＝（n∈N＋），则n＝　　　　.

13.早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表.已知（ax－1）6的展开式中x3的系数为－160，则实数a＝　　　，展开式中各项系数之和为　　　（用数字作答）.

14.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有　　　　种.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）设（2x－1）10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值：

（1）a0＋a1＋a2＋…＋a10；

（2）a6.

 

 

 

 

 

 

16.（本小题满分15分）已知集合A＝{x｜1＜log2x＜3，x∈N＋}，B＝{4，5，6，7，8}.

（1）从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？

（2）从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？