第二章 圆锥曲线章末检测-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

章末检测（二）　圆锥曲线

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.双曲线3x2－y2＝9的焦距为（　　）

A. B.2

C.2 D.4

2.设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若｜BF2｜＝｜F1F2｜＝2，则该椭圆的方程为（　　）

A.＋＝1 B.＋y2＝1

C.＋y2＝1 D.＋y2＝1

3.抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是（　　）

A. B.

C.1 D.

4.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为（　　）

A.1－ B.2－

C. D.－1

5.设F1，F2分别为双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得｜PF1｜＋｜PF2｜＝3b，｜PF1｜·｜PF2｜＝ab，则该双曲线的离心率为（　　）

A. B.

C. D.3

6.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么当点P到点Q（2，－1）的距离与点P到焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）

A.（，－1） B.（，1）

C.（1，2） D.（1，－2）

7.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，｜OP｜＝a，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A.x±y＝0 B.x±y＝0

C.x±y＝0 D.x±y＝0

8.已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若｜FA｜＝2｜FB｜，则k＝（　　）

A. B.

C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知曲线C：mx2＋ny2＝1，则下列说法正确的有（　　）

A.若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m＝n＞0，则C是圆，其半径为

C.若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x

D.若m＝0，n＞0，则C是两条直线

10.设椭圆C：＋y2＝1的焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（　　）

A.离心率e＝ B.｜｜的最大值为3

C.△PF1F2面积的最大值为2 D.｜＋｜的最小值为2

11.（2022·新高考Ⅱ卷10题）已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M（p，0）.若｜AF｜＝｜AM｜，则（　　）

A.直线AB的斜率为2 B.｜OB｜＝｜OF｜

C.｜AB｜＞4｜OF｜ D.∠OAM＋∠OBM＜180°

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.椭圆＋y2＝1上到点C（1，0）的距离最小的点P的坐标为　　　　.

13.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线x＝y2的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为　　　　.

14.如图所示，已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作AB⊥l于B，｜AK｜＝｜AF｜，则△AFK的面积为　　　　.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）在①m＞0，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3＋；②C的焦距为6；③C上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.

问题：已知双曲线C：－＝1，　　　　　，求C的方程.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

16.（本小题满分15分）已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N.

（1）求椭圆的方程；

（2）若｜MN｜＝，求直线MN的方程.