专题08比的意义与求比值核心考点分类练（六大类+综合提升）-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版 新教材）

该小学数学“比的意义与求比值”专题复习讲义，通过考点目录和核心考点梳理构建知识体系，用框架图呈现比的意义、各部分名称及求比值方法，明确同类量与不同类量比值的区别，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分类精练设计，如“生活中的趣味比值”结合动物胫骨与股骨长度比判断速度，培养数据意识；“图形长宽融合”通过小长方形拼大长方形推导长宽比，发展几何直观。典例分析配变式题，助力分层提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

专题08比的意义与求比值核心考点精练（六大类+综合提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 核心考点梳理 1 核心考点分类精练 1 一、比的意义：比的读法与各部分的名称 2 二、比的意义灵活运用：与分率的融合 2 三、求比值，要牢记：先要单位统一，才能相除。 3 四、比的意义的灵活运用：比与图形长宽的巧妙融合 3 五、求比值的灵活运用：生活中的趣味比值 4 六、思维拓展：总量不变的内部转移问题。 6 综合提升训练 7 核心考点梳理 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 4.同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 核心考点分类精练 一、比的意义：比的读法与各部分的名称 【典例分析】 如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 【答案】 前项 后项 比值 【思路引导】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）对于3：5＝0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以5是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【详解】如果3∶5＝0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 【变式1】在0.5∶0.35中，( )是比的前项，( )是比的后项，这个比的比值是( )。 【变式2】一个比的前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．20 C． D． 【变式3】把5克盐放入10克水中，盐与水的质量比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 二、比的意义灵活运用：与分率的融合 【典例分析】 一堆煤重20t，用去，剩下的占总数的( )，剩下的与用去的质量比是( )。 【答案】 2∶3 【思路引导】把这堆煤的总质量看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率即可求出剩下的占总数的几分之几；剩下的与用去的质量比，等于剩下的分率与用去的分率之比，据此写出比并化简。 【详解】1－＝； ∶＝∶＝2∶3 剩下的占总数的；剩下的与用去的质量比是2∶3。 【变式1】完成同一份作业，小强用小时，小丽用小时，小强和小丽完成这份作业的时间比是( )，他们做作业的速度比是( )。 【变式2】一本故事书，已经看了全书的，已看的页数与未看的页数比是________。 【变式3】有甲、乙两袋面粉，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋面粉就一样重。原来甲乙两袋面粉的重量比是( )。 三、求比值，要牢记：先要单位统一，才能相除。 【典例分析】求比值。 （1）24∶18                （2）0.12∶                （3）2.5升∶500毫升 【答案】（1）；（2）0.08；（3）5 【思路引导】比的前项除以后项所得的商叫作比值。只要计算前项除以后项的商即可，单位不同的要先统一单位再进行计算。 【详解】（1）24∶18＝24÷18＝ （2）0.12∶＝0.12÷＝0.12×＝0.08 （3）2.5升∶500毫升＝2500毫升∶500毫升＝2500∶500＝2500÷500＝5 【变式1】求比值。 34∶1.7                       厘米∶30毫米 【变式2】化简比，并求出比值。 6∶0.75         ∶        200克∶千克       时∶15分 【变式3】化简并求比值。 18∶         1∶0.625            升∶160毫升 四、比的意义的灵活运用：比与图形长宽的巧妙融合 【典例分析】 下图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是( )。 【答案】6∶5 【思路引导】如图：设小长方形的长为a，宽为b，则拼成图形的长可以分别表示为2a或3b，由此得出a和 b的关系，再应用a和b表示出拼成的图形的宽，则可由此得出长和宽的比。 【详解】2a＝3b，则 拼成的图形的宽：a＋b＝ 拼成的图形的长：2a 2a∶ ＝2∶ ＝6∶5 【变式1】如下图，五个同样的小长方形组成一个大长方形，这个大长方形的长与宽的比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．4∶5 D．5∶4 【变式2】在方格纸上画出两个大小不同的长方形，使每个长方形的长与宽的比都是3∶1。 【变式3】按要求做一做。 （1）在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是4∶3。 （2）大、小两个正方形的周长比是（    ），面积比是（   ）。 五、求比值的灵活运用：生活中的趣味比值 【典例分析】 动物的胫骨（小腿骨）与股骨（大腿骨）的长度比的比值越大，动物跑得越快。根据这个结论，下面的三种动物中，跑得最快的是( )，跑得最慢的是( )。 动物 大象 马 羚羊 胫骨与股骨的长度比 3∶5 23∶25 5∶4 【答案】 羚羊 大象 【思路引导】用比的前项除以后项求出比值，再比较大小。 【详解】大象：3∶5 ＝3÷5 ＝0.6 马：23∶25 ＝23÷25 ＝0.92 羚羊：5∶4 ＝5÷4 ＝1.25 因为1.25＞0.92＞0.6，所以跑得最快的是羚羊，跑得最慢的是大象。 【变式1】我国幅员辽阔，南北气候差异显著，南、北方传统建筑的屋顶设计不同，屋顶的倾斜程度可通过“高度与瓦面长度的比值”体现，这个比值越大，屋顶倾斜越高；比值越小，屋顶越平缓。 (1)屋顶①的高度与一边瓦面长度的最简整数比是( )，屋顶②的高度与一边瓦面长度的最简整数比是( )。 (2)南方多雨，需要屋顶倾斜更高以利排水；北方温差大、风沙多，屋顶更平缓，既利于保温也能抵御风沙。由此判断( )号是南方的居民屋顶。 【变式2】研究动物运动的专家发现，动物的小腿骨与大腿骨的长度比值可以反映该种动物的运动速度，比值越大的动物跑得越快。下面三种动物，哪种动物的速度最快？哪种动物的速度最慢？ 动物 羚羊 马 大象 小腿骨与大腿骨的比 5∶4 23∶25 36∶59 【变式3】各种面食中面粉和水的配比不尽相同，具体见下表。做馒头时面粉与水的配比大约是（    ）。 面食名称 手擀面 葱花油饼 馒头 面粉与水的配比 5∶2 5∶3 ？（介于前两者之间） 成品口感 爽滑有嚼劲 外酥里嫩 蓬松暄软 A．1∶1 B．5∶4 C．2∶1 D．6∶5 六、思维拓展：总量不变的内部转移问题。 【典例分析】 小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 【答案】4∶5 【思路引导】把小海原来的卡片数量看成4份，小海把自己卡片的给小亮，也就是给了4×＝1份，小海剩下的卡片数量：4－1＝3份。此时小海的卡片是小亮的一半，说明小亮现在的卡片数量是3×2＝6份。小亮原来的卡片数量：现在的6份减去小海给他的1份，即6－1＝5份，所以小海原来有4份，小亮原来有5份，两人原来的卡片数量比是4∶5。据此解答。 【详解】设小海原有卡片为4份。 小海给出的份数：4×＝1 小海剩余份数：4－1＝3 小亮现有份数：3×2＝6 小亮原有份数：6－1＝5 数量比：4∶5 所以小海与小亮原来的卡片数量比是4∶5。 【点睛】本题的关键是用份数法把小海原有卡片设为4份，结合“小海剩余卡片是小亮现有卡片的一半”的关系，推导出小亮原有卡片的份数，进而得出两人的数量比。 【变式1】淘气和笑笑为元旦联欢会做准备，折了许多千纸鹤，如果淘气把自己的给笑笑，他们的数量就一样多了，明明说：“我知道淘气和笑笑原来的数量比是多少。”明明的答案是（    ）。 A． B． C． D． 【变式2】小东与小红各有若干张书签，如果从小东拿了自己的给小红，两人书签张数就一样多，原来小东与小红书签张数的比是（    ）。 A．5∶4 B．6∶5 C．5∶3 D．7∶5 【变式3】把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多。原来上层与下层本数的比是（    ）。 A．5∶4 B．3∶5 C．5∶3 D．4∶3 综合提升训练 一、选择题 1．星光小学六（1）班一共有45名学生，该班男、女生人数的比不可能是（    ）。 A．3∶5 B．4∶5 C．2∶3 2．如果从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库中原有的大米质量比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶5 D．5∶4 3．一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．8 4．一个比的前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．20 C． D． 5．小亮测量了四种不同的树叶，其中柳树叶最狭长。从下列数据中可以判断（    ）是柳树叶。 A．长3.5cm，宽5cm B．长24cm，宽8cm C．长9cm，宽1cm D．长4cm，宽5.5cm 二、填空题 6．在比“3∶29”中，它的前项是( )，它的后项是( )。 7．图中涂色部分与未涂色部分的比是( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 8．2∶5读作__________，2是比的__________，5是比的__________，比值是__________。 9．甲车从A城到B城要行驶3小时，乙车沿同一路线从B城到A城要行驶2小时，则甲车和乙车的速度之比是( )。如果两车同时分别从A城和B城出发，沿同一路线行驶，( )小时相遇。 10．如图：五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么大长方形的长边与短边之比是( )。 三、计算题 11．化简下列各比并求比值。 4.2∶          ∶         20分钟∶小时        0.5吨∶300千克 四、解答题 12．一峰骆驼体重为280kg，能搬运320kg的货物；一只蚂蚁体重为0.04g，能搬运质量为2g的绿豆，相对于自身的体重，你觉得它们谁的力气大？为什么？ 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08比的意义与求比值核心考点精练（六大类+综合提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 核心考点梳理 1 核心考点分类精练 1 一、比的意义：比的读法与各部分的名称 1 二、比的意义灵活运用：与分率的融合 2 三、求比值，要牢记：先要单位统一，才能相除。 4 四、比的意义的灵活运用：比与图形长宽的巧妙融合 7 五、求比值的灵活运用：生活中的趣味比值 10 六、思维拓展：总量不变的内部转移问题。 12 综合提升训练 15 核心考点梳理 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 3.求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 4.同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 核心考点分类精练 一、比的意义：比的读法与各部分的名称 【典例分析】 如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 【答案】 前项 后项 比值 【思路引导】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）对于3：5＝0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以5是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【详解】如果3∶5＝0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 【变式1】在0.5∶0.35中，( )是比的前项，( )是比的后项，这个比的比值是( )。 【答案】 0.5 0.35 【思路引导】比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项；求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。据此解答。 【详解】 在0.5∶0.35中，0.5是比的前项，0.35是比的后项，这个比的比值是。 【变式2】一个比的前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．20 C． D． 【答案】B 【思路引导】由比的前项÷比的后项＝比值，则比的后项＝比的前项÷比值，把题目中的数据代入计算，即可求得比的后项。 【详解】8÷ ＝8× ＝20 所以，后项是20。 故答案为：B 【变式3】把5克盐放入10克水中，盐与水的质量比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 【答案】A 【思路引导】把5克盐放入10克水中，盐的质量是5克，水的质量是10克，用盐的质量比水的质量即可。 【详解】5∶10 ＝（5÷5）∶（10÷5） ＝1∶2 因此盐与水的质量比是1∶2。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是一定要看清是哪两个量的比。 二、比的意义灵活运用：与分率的融合 【典例分析】 一堆煤重20t，用去，剩下的占总数的( )，剩下的与用去的质量比是( )。 【答案】 2∶3 【思路引导】把这堆煤的总质量看作看做5份，用去，表示用的质量是3份，剩下的质量是2份。， 【详解】1－＝； ∶＝2∶3 剩下的占总数的；剩下的与用去的质量比是2∶3。 【变式1】完成同一份作业，小强用小时，小丽用小时，小强和小丽完成这份作业的时间比是( )，他们做作业的速度比是( )。 【答案】 2∶3 3∶2 【思路引导】根据比的意义，直接用∶，再化简成最简整数比即可。 把这份作业看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1分别除以和，算出两人的做作业的速度，再写出比即可。 【详解】∶ ＝（×6）∶（×6） ＝2∶3 1÷＝1×3＝3 1÷＝1×2＝2 所以，小强和小丽完成这份作业的时间比是2∶3，他们做作业的速度比是3∶2。 【变式2】一本故事书，已经看全书的，已看的页数与未看的页数比是________。 【答案】 9∶11 【思路引导】根据比的意义（两个数相除又叫做两个数的比）写出已看的页数与未看的页数份数的比，再利用比的意义，即可写出比。 【详解】 已看的页数与未看的页数比是9∶11。 【变式3】有甲、乙两袋面粉，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋面粉就一样重。原来甲乙两袋面粉的重量比是( )。 【答案】5∶3 【思路引导】把甲袋面粉原来的重量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，从甲袋中倒出1份给乙袋，乙袋增加1份面粉后两袋面粉就一样重，则乙袋面粉原来的重量是（5－1－1）份，最后根据比的意义求出原来甲乙两袋面粉的重量比。 【详解】分析可知，甲袋面粉原来的重量∶乙袋面粉原来的重量＝5∶（5－1－1）＝5∶3，所以原来甲乙两袋面粉的重量比是5∶3。 三、求比值，要牢记：先要单位统一，才能相除。 【典例分析】 求比值。 （1）24∶18                （2）0.12∶                （3）2.5升∶500毫升 【答案】（1）；（2）0.08；（3）5 【思路引导】比的前项除以后项所得的商叫作比值。只要计算前项除以后项的商即可，单位不同的要先统一单位再进行计算。 【详解】（1）24∶18＝24÷18＝ （2）0.12∶＝0.12÷＝0.12×＝0.08 （3）2.5升∶500毫升＝2500毫升∶500毫升＝2500∶500＝2500÷500＝5 【变式1】求比值。 34∶1.7                        厘米∶30毫米 【答案】20；； 【思路引导】根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值；注意单位的统一。 【详解】34∶1.7 ＝34÷1.7 ＝20 厘米∶30毫米 ＝8毫米：30毫米 ＝8÷30 【变式2】化简比，并求出比值。 6∶0.75        ∶       200克∶千克      时∶15分 【答案】8∶1，8；1∶4，0.25；4∶5，0.8；8∶5，1.6 【思路引导】根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 第1题，比的前项和后项同时乘100，再同时除以75。 第2题，比的前项和后项同时乘20。 第3题，1千克＝1000克，先统一单位，比的前项和后项同时除以50。 第4题，1小时＝60分，先统一单位，比的前项和后项同时除以3。 【详解】6∶0.75 ＝（6×100）∶（0.75×100） ＝600∶75 ＝（600÷75）∶（75÷75） ＝8∶1 ＝8÷1 ＝8        ∶ ＝ ＝   ＝1÷4 ＝0.25      200克∶千克 ＝200克∶250克 ＝（200÷50）∶（250÷50） ＝4∶5 ＝4÷5 ＝0.8       时∶15分 ＝24分∶15分 ＝（24÷3）∶（15÷3） ＝8∶5 ＝8÷5 ＝1.6 【变式3】化简并求比值。 18∶        1∶0.625           升∶160毫升 【答案】14∶1，14；8∶5，；5∶1，5 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以0除外的相同的数，比值不变；最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数；求比值用比的前项除以后项，计算出商即可；据此解答。 【详解】18∶ ＝18×7∶ ＝126∶9 ＝126÷9∶9÷9 ＝14∶1 ＝14 1∶0.625 ＝1×1000∶0.625×1000 ＝1000∶625 ＝1000÷125∶625÷125 ＝8∶5 ＝ 升∶160毫升 ＝0.8升∶0.16升 ＝0.8升×100∶0.16升×100 ＝80升∶16升 ＝5∶1 ＝5 四、比的意义的灵活运用：比与图形长宽的巧妙融合 【典例分析】 下图是由5个同样的小长方形拼成的，拼成的图形的长与宽的比是( )。 【答案】6∶5 【思路引导】如图：设小长方形的长为a，宽为b，则拼成图形的长可以分别表示为2a或3b，由此得出a和 b的关系，再应用a和b表示出拼成的图形的宽，则可由此得出长和宽的比。 【详解】2a＝3b，则 拼成的图形的宽：a＋b＝ 拼成的图形的长：2a 2a∶ ＝2∶ ＝6∶5 【点睛】此题重点考查比的意义，以及分析图形的能力，根据图形判断小长方形的长和宽的关系。 【变式1】如下图，五个同样的小长方形组成一个大长方形，这个大长方形的长与宽的比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．4∶5 D．5∶4 【答案】D 【思路引导】观察题意可知，小长方形的长＝小长方形的宽×4，大长方形的长＝小长方形的长＋小长方形的宽，大长方形的宽＝小长方形的宽×4，据此可得大长方形的长＝小长方形的宽×5，假设小长方形的宽为1，可得大长方形的宽和长，进而得出它们的比。 【详解】大长方形的长＝小长方形的长＋小长方形的宽 大长方形的长＝小长方形的宽×4＋小长方形的宽 大长方形的长＝小长方形的宽×5 大长方形的宽＝小长方形的宽×4 假设小长方形的宽为1 大长方形的长：1×5＝5 大长方形的宽：1×4＝4 这个大长方形的长与宽的比是5∶4。 故答案为：D 【变式2】在方格纸上画出两个大小不同的长方形，使每个长方形的长与宽的比都是3∶1。 【答案】见详解 【思路引导】长方形的长与宽的比是3比1，表示长是宽的3倍。先确定宽的格数，宽取几格，长就是几个3格。要画两个大小不同的长方形，就取两个不同的宽格数，分别算出对应的长格数。宽和长都取整格数，方便在方格纸上画出。 【详解】第一个长方形：宽取2格，长是2格的3倍，长取6格； 第二个长方形：宽取3格，长是3格的3倍，长取9格，如图： （画法不唯一） 【变式3】按要求做一做。 （1）在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是4∶3。 （2）大、小两个正方形的周长比是（    ），面积比是（   ）。 【答案】（1） （画法不唯一） （2）4∶3；16∶9 【思路引导】（1）将比的前后项看成份数，如果画出的大正方形边长是8格，大正方形边长÷对应份数×小正方形边长的对应份数＝小正方形边长，据此确定大小正方形的边长，作图即可； （2）正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此分别计算出大小正方形的周长和面积。两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出大小正方形的周长比和面积比，化简即可。 【详解】（1）如果画出的大正方形边长是8格。 小正方形边长：8÷4×3＝6（格） 图略。 （2）（8×4）∶（6×4）＝8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3 （8×8）∶（6×6）＝64∶36＝（64÷4）∶（36÷4）＝16∶9 大、小两个正方形的周长比是4∶3，面积比是16∶9。 五、求比值的灵活运用：生活中的趣味比值 【典例分析】 动物的胫骨（小腿骨）与股骨（大腿骨）的长度比的比值越大，动物跑得越快。根据这个结论，下面的三种动物中，跑得最快的是( )，跑得最慢的是( )。 动物 大象 马 羚羊 胫骨与股骨的长度比 3∶5 23∶25 5∶4 【答案】 羚羊 大象 【思路引导】用比的前项除以后项求出比值，再比较大小。 【详解】大象：3∶5 ＝3÷5 ＝0.6 马：23∶25 ＝23÷25 ＝0.92 羚羊：5∶4 ＝5÷4 ＝1.25 因为1.25＞0.92＞0.6，所以跑得最快的是羚羊，跑得最慢的是大象。 【变式1】我国幅员辽阔，南北气候差异显著，南、北方传统建筑的屋顶设计不同，屋顶的倾斜程度可通过“高度与瓦面长度的比值”体现，这个比值越大，屋顶倾斜越高；比值越小，屋顶越平缓。 (1)屋顶①的高度与一边瓦面长度的最简整数比是( )，屋顶②的高度与一边瓦面长度的最简整数比是( )。 (2)南方多雨，需要屋顶倾斜更高以利排水；北方温差大、风沙多，屋顶更平缓，既利于保温也能抵御风沙。由此判断( )号是南方的居民屋顶。 【答案】(1) 1∶5 7∶20 (2)② 【思路引导】（1）由题意可知，屋顶①的高度是1.2米，一边瓦面的长度是6米，屋顶①的高度∶一边瓦面的长度＝1.2∶6，比的前项和后项同时除以1.2把结果化为最简整数比；屋顶②的高度是2.1米，一边瓦面的长度是6米，屋顶②的高度∶一边瓦面的长度＝2.1∶6，比的前项和后项同时除以0.3把结果化为最简整数比； （2）用比的前项除以后项分别求出屋顶①的高度与瓦面长度的比值和屋顶②的高度与瓦面长度的比值，再比较大小，比值大的是南方的居民屋顶，据此解答。 【详解】（1）屋顶①的高度∶一边瓦面的长度 ＝1.2∶6 ＝（1.2÷1.2）∶（6÷1.2） ＝1∶5 屋顶②的高度∶一边瓦面的长度 ＝2.1∶6 ＝（2.1÷0.3）∶（6÷0.3） ＝7∶20 所以，屋顶①的高度与一边瓦面长度的最简整数比是1∶5，屋顶②的高度与一边瓦面长度的最简整数比是7∶20。 （2）屋顶①的高度∶一边瓦面的长度 ＝1.2∶6 ＝1.2÷6 ＝0.2 屋顶②的高度∶一边瓦面的长度 ＝2.1∶6 ＝2.1÷6 ＝0.35 因为0.35＞0.2，所以②号是南方的居民屋顶。 【变式2】研究动物运动的专家发现，动物的小腿骨与大腿骨的长度比值可以反映该种动物的运动速度，比值越大的动物跑得越快。下面三种动物，哪种动物的速度最快？哪种动物的速度最慢？ 动物 羚羊 马 大象 小腿骨与大腿骨的比 5∶4 23∶25 36∶59 【答案】羚羊的速度最快，大象的速度最慢 【思路引导】根据题意，动物的小腿骨与大腿骨的长度比值可以反映该种动物的运动速度，比值越大的动物跑得越快，用前项除以后项分别求出三种动物的比值，再进行比较即可。 【详解】羚羊： 马： 大象： 答：羚羊的速度最快，大象的速度最慢。 【变式3】各种面食中面粉和水的配比不尽相同，具体见下表。做馒头时面粉与水的配比大约是（    ）。 面食名称 手擀面 葱花油饼 馒头 面粉与水的配比 5∶2 5∶3 ？（介于前两者之间） 成品口感 爽滑有嚼劲 外酥里嫩 蓬松暄软 A．1∶1 B．5∶4 C．2∶1 D．6∶5 【答案】C 【思路引导】做馒头时面粉与水的配比介于手擀面（5∶2）和葱花油饼（5∶3）之间。需要将配比转化为比值（面粉÷水）进行比较：手擀面比值为5÷2＝2.5，葱花油饼比值为5÷3≈1.667，馒头配比的比值应介于1.667和2.5之间。通过计算各选项的比值，判断是否在此区间内。 【详解】手擀面的面粉与水的配比是5∶2，比值为5÷2＝2.5； 葱花油饼的配比是5∶3，比值为5÷3≈1.667。馒头配比介于两者之间，即比值在1.667和2.5之间。 A．1∶1；比值：1÷1＝1；1＜1.667，不在2.5和1.667之间，不符合题意。 B．5∶4；比值：5÷4＝1.25；1.25＜1.667，不在2.5和1.667之间，不符合题意。 C．2∶1；比值：2÷1＝2；2.5＞2＞1.667，在2.5和1.667之间，符合题意。 D．6∶5；比值：6÷5＝1.2；1.2＜1.667，不在2.5和1.667之间，不符合题意。 做馒头时面粉与水的配比大约是2∶1。 故答案为：C 六、思维拓展：总量不变的内部转移问题。 【典例分析】 小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 【答案】4∶5 【思路引导】把小海原来的卡片数量看成4份，小海把自己卡片的给小亮，也就是给了4×＝1份，小海剩下的卡片数量：4－1＝3份。此时小海的卡片是小亮的一半，说明小亮现在的卡片数量是3×2＝6份。小亮原来的卡片数量：现在的6份减去小海给他的1份，即6－1＝5份，所以小海原来有4份，小亮原来有5份，两人原来的卡片数量比是4∶5。据此解答。 【详解】设小海原有卡片为4份。 小海给出的份数：4×＝1 小海剩余份数：4－1＝3 小亮现有份数：3×2＝6 小亮原有份数：6－1＝5 数量比：4∶5 所以小海与小亮原来的卡片数量比是4∶5。 【点睛】本题的关键是用份数法把小海原有卡片设为4份，结合“小海剩余卡片是小亮现有卡片的一半”的关系，推导出小亮原有卡片的份数，进而得出两人的数量比。 【变式1】淘气和笑笑为元旦联欢会做准备，折了许多千纸鹤，如果淘气把自己的给笑笑，他们的数量就一样多了，明明说：“我知道淘气和笑笑原来的数量比是多少。”明明的答案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，把淘气折的数量看作单位“1”，平均分成6份，把其中的1份送给笑笑，那么淘气就剩下5份，这时笑笑加上1份也变成5份，笑笑原来就有5－1＝4，利用比的意义淘气与笑笑原来的数量比是6∶4，化简就是3∶2。 【详解】 淘气和笑笑原来的数量比： 故答案为：C 【点睛】本题考查比的意义，明确比的意义是解题的关键。 【变式2】小东与小红各有若干张书签，如果从小东拿了自己的给小红，两人书签张数就一样多，原来小东与小红书签张数的比是（    ）。 A．5∶4 B．6∶5 C．5∶3 D．7∶5 【答案】C 【思路引导】假设小东原来有10张书签，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用10乘，计算可求出小东拿出了2张给小红，这时小东只有（10－2）张，而且两人书签张数一样多，那么说明原来小红只有（10－2－2）张，再通过比的意义，求出原来小东与小红书签张数的比即可。 【详解】假设小东原来有10张书签， 10×＝2（张） 10－2－2＝6（张） 10∶6＝5∶3 即原来小东与小红书签张数的比是5∶3。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法，再根据比的意义，解决问题。 【变式3】把一个书架上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多。原来上层与下层本数的比是（    ）。 A．5∶4 B．3∶5 C．5∶3 D．4∶3 【答案】C 【思路引导】设上层原有书50本，上层书的放到下层，则上、下两层的书一样多，用上层原有书的本数×，求出放到下层的本数；用上层原有书的本数－放到下层的本数，求出上层剩下的本数，上层剩下的本数＝下层现有的本数；再用上层剩下的本数－放到下层的本数，即可求出下层原有的本数；再根据比的意义，用上层原来的本数∶下层原有的本数，即可解答。 【详解】设上层原有书50本。 50－50×－50× ＝50－10－10 ＝40－10 ＝30（本） 50∶30 ＝（50÷10）∶（30÷10） ＝5∶3 原来上层与下层本数的比是5∶3。 故答案为：C 综合提升训练 一、选择题 1．星光小学六（1）班一共有45名学生，该班男、女生人数的比不可能是（    ）。 A．3∶5 B．4∶5 C．2∶3 【答案】A 【思路引导】根据比的意义，男女生人数比表示将总人数分成若干份，男生占几份，女生占几份。因为人数必须是自然数，所以总份数必须能整除总人数。 【详解】A．，的结果不是整数，该比不可能，符合题意； B．，（名），结果是整数，可能，不符合题意； C．，（名），结果是整数，可能，不符合题意。 2．如果从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库中原有的大米质量比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶5 D．5∶4 【答案】B 【思路引导】将甲仓库原有的大米质量看作单位“1”，根据“从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等”这一条件，先求出甲仓库剩余的质量，再推导出乙仓库原有的质量占甲仓库的几分之几，最后求出甲、乙两个仓库中原有的大米质量比并化简。 【详解】 因为这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，所以乙仓库现在的质量也占甲仓库原有的。 3．一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（    ）。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【思路引导】比的前项除以后项等于比值，所以比的前项等于后项乘比值，据此即可解答。 【详解】8×＝6 所以，一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是6。 故答案为：C 4．一个比的前项是8，比值是，后项是（    ）。 A． B．20 C． D． 【答案】B 【思路引导】由比的前项÷比的后项＝比值，则比的后项＝比的前项÷比值，把题目中的数据代入计算，即可求得比的后项。 【详解】8÷ ＝8× ＝20 所以，后项是20。 故答案为：B 5．小亮测量了四种不同的树叶，其中柳树叶最狭长。从下列数据中可以判断（    ）是柳树叶。 A．长3.5cm，宽5cm B．长24cm，宽8cm C．长9cm，宽1cm D．长4cm，宽5.5cm 【答案】C 【思路引导】分别求出每个选项中长除以宽的结果， 对比所有比值，选出比值最大的，即最符合柳树叶狭长的形态特征。 【详解】A．3.5÷5＝0.7 B．24÷8＝3 C．9÷1＝9 D．4÷5.5≈0.73 0.7＜0.73＜3＜9 所以C选项的比值最大，更符合柳树叶的特征。 故答案为：C 二、填空题 6．在比“3∶29”中，它的前项是( )，它的后项是( )。 【答案】 3 29 【思路引导】一个比由三部分组成，前项，比号（∶），后项，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 【详解】3∶29中，比号前面是3，所以前项是3，比号后面是29，所以比的后项是29 7．图中涂色部分与未涂色部分的比是( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。 【答案】 3∶2 3 2 1.5 【思路引导】由图可知，涂色部分有3份，未涂色部分有2份，写出对应的比为3∶2；在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；用前项除以后项即可求出比值。 【详解】3∶2＝3÷2＝1.5 因此，图中涂色部分与未涂色部分的比是3∶2，比的前项是3，比的后项是2，比值是1.5。 8．2∶5读作__________，2是比的__________，5是比的__________，比值是__________。 【答案】 二比五 前项 后项 /0.4 【思路引导】在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的读法：先读比的前项，比号读作“比”，再读比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 【详解】2∶5＝2÷5＝ 2∶5读作2比5，2是比的前项，5是比的后项，比值是。 9．甲车从A城到B城要行驶3小时，乙车沿同一路线从B城到A城要行驶2小时，则甲车和乙车的速度之比是( )。如果两车同时分别从A城和B城出发，沿同一路线行驶，( )小时相遇。 【答案】 2∶3 1.2 【思路引导】已知两车行驶同一段路程所用的时间，可将A城到B城的路程看作单位“1”。根据“速度＝路程÷时间”，分别表示出甲车和乙车的速度，进而求出速度之比。再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出两车相遇所需的时间。 【详解】甲：1÷3＝ 乙：1÷2＝ ∶＝（×6）∶（×6）＝2∶3 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝1.2（小时） 10．如图：五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么大长方形的长边与短边之比是( )。 【答案】6∶5 【思路引导】通过观察可知，3个小长方形的宽与两个小长方形长相等，设小长方形的长为x，那么小长方形的宽就是2x÷3，大长方形的长边与短边的比是2x∶2x÷3＋x，由此求出最简比即可。 【详解】设小长方形的长为x，那么小长方形的宽就是2x÷3。 2x∶2x÷3＋x＝2x∶＝2x∶＝2∶＝2×＝6∶5 【点睛】此题主要考查学生对比的理解与认识，可以利用假设法解题。 三、计算题 11．化简下列各比并求比值。 4.2∶         ∶        20分钟∶小时       0.5吨∶300千克 【答案】12∶5；；2∶3；；1∶2；；5∶3； 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】4.2∶ ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝84∶35 ＝（84÷7）∶（35÷7） ＝12∶5 12∶5＝12÷5＝ ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ 20分钟∶小时 ＝20分钟∶（×60）分钟 ＝20∶40 ＝（20÷20）∶（40÷20） ＝1∶2 1∶2＝1÷2＝ 0.5吨∶300千克 ＝（0.5×1000）千克∶300千克 ＝500∶300 ＝（500÷100）∶（300÷100） ＝5∶3 5∶3＝5÷3＝ 四、解答题 12．一峰骆驼体重为280kg，能搬运320kg的货物；一只蚂蚁体重为0.04g，能搬运质量为2g的绿豆，相对于自身的体重，你觉得它们谁的力气大？为什么？ 【答案】 蚂蚁的力气大，原因见详解。 【思路引导】求出骆驼和蚂蚁体重和搬运货物的比，并求出比值进行比较即可。 【详解】骆驼体重和搬运货物的比是320∶280＝8∶7＝； 蚂蚁体重和搬运货物的比是2∶0.04＝50∶1＝50； ＜50； 所以蚂蚁的力气大。 【点睛】求出骆驼和蚂蚁体重和搬运货物的比是解答本题的关键。 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $