专题01一个数乘小数核心考点分类精练（十一大类）-2026-2027学年六上数学重难考点举一反三（苏教新 教材版）

该小学数学讲义通过十一大类考点系统构建“一个数乘小数”的知识体系，从计算方法、竖式运算到算理理解、实际应用逐步递进，用表格对比整数与小数乘法算理，作图题直观呈现小数乘法意义，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“基础巩固+思维提升”的分层练习设计，如数字重组求积最值题型，培养运算能力与推理意识，实际问题结合生活场景如花圃施肥，渗透应用意识。典例附思路引导，变式题强化技能，助力教师精准教学，学生自主复习。

专题01 一个数乘小数 核心考点分类精讲练（十一大类） 考点目录 一、一个数乘小数的计算方法一（根据意义 ，转化为分数乘法，再写成小数形式） 1 二、一个数乘小数的计算方法二（先按整数计算，再确定积的小数点的位置） 1 三、用竖式计算小数乘小数（核心就是小数点的位置） 2 四、作图表示小数乘法。 3 五、（提升自我，理解算理）整数、小数、分数乘法的核心算理 4 六、用小数乘法解决实际问题 6 七、积的近似数 7 八、用积的近似数解决实际问题 8 九、思维提升一：看错类（将错就错来改错，根据算理很好办。） 8 十、思维提升二：积的近似数的还原 9 十一、思维提升三：给定数字重组，计算积的最值（最大或最小） 10 一、一个数乘小数的计算方法一（根据意义 ，转化为分数乘法，再写成小数形式） 【典例分析】 【思路引导】表示求2的是多少。再根据整数乘分数的法则，即可得到正确答案。 【答案】 【变式1】 【变式2】 【变式3】 二、一个数乘小数的计算方法二（先按整数计算，再确定积的小数点的位置） 【典例分析】 计算0.24×0.15＝？时，先算( )×( )的积，再看两个因数中一共有( )位小数，就从积的( )边起数出( )位，点上小数点，位数不够用( )补足，结果是( )。 【答案】 24 15 四 右 四 0 0.036 【思路引导】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足位数，再点小数点。 【变式1】 计算“0.27×1.3”时，想：先计算27×13，得到积是( )；再看原算式的因数中一共有( )位小数，就从积的右边起数出( )位，点上小数点。 【变式2】 计算0.75×5.9时，要先按照整数乘法( )×( )来计算，再看两个因数中一共有( )位小数，就从积的( )边数出( )位，点上小数点，积保留两位小数是( )。 【变式3】 计算时，先计算出( )×( )的积，再从积的右边起数出( )位，点上小数点。 三、用竖式计算小数乘小数（核心就是小数点的位置） 【典例分析】 竖式计算。 ①6.4×0.29＝         ②2.68×1.5＝        ③0.36×0.25＝ 【答案】1.856；4.02；0.09 【思路引导】依据小数乘法的计算法则：先将小数看作整数，按照整数乘法的竖式计算方法算出积，再根据两个因数的小数位数总和，从积的右边起数出对应位数点上小数点，末尾有0的可省略。计算6.4×0.29时，先算64×29＝1856，因两个因数共3位小数，从1856右边数3位点小数点得1.856；计算2.68×1.5时，先算268×15＝4020，两个因数共3位小数，从4020右边数3位点小数点得4.02（末尾0省略）；计算0.36×0.25时，先算36×25＝900，两个因数共4位小数，从900右边数4位（位数不足补0）点小数点得0.09（末尾0省略）。 【详解】①6.4×0.29＝1.856 ②2.68×1.5＝4.02 ③0.36×0.25＝0.09                           【变式1】 列竖式计算。 6.5×38＝          0.49×24＝                 0.42×0.16＝ 【变式2】 列竖式计算。 1.46×0.24＝                  1.2×0.25＝                 1.08×0.25＝ 【变式3】 列竖式计算。 11.4×0.26          3.05×270             5.05×0.12 四、作图表示小数乘法。 【典例分析】 先在图中表示出0.7×0.5,再填一填。 = =（ ） 【答案】 = =（ 0.35 ） 【变式1】 先在图中表示出0.9×0.8,再填一填。 = =（ ） 【变式2】．先在图中表示出0.07×0.03,再填一填。 = =（ ） 【变式3】 在图中表示出 0.05×4。 五、（提升自我，理解算理）整数、小数、分数乘法的核心算理 【典例分析】 (1)请你结合学习经历，阅读表格，完成下面的探究并填空。 整数乘法 小数乘法 用同样的思路完成分数乘法： 分数乘法 我发现：整数、小数、分数乘法都是 先算：计数单位个数×计数单位个数＝新的计数单位个数 再算：计数单位×计数单位＝新的计数单位 也就是算出：（                         ） (2)回顾与总结：数的运算围绕( )和( )学习数学。 【答案】(1) ； 一共有多少个新的计数单位 (2) 计数单位 计数单位的个数 【变式1】 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的算理，小明所在的小组写出这样一组算式： 30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100 请你仿照填一填：分数乘法和小数乘法的算理是不是也与整数乘法算理之间有着密切的联系？并完成以下填空。 (1)（____×____）×（____×____） (2)（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） （3）0.3×0.5＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____）＝15×0.01 【变式2】 学校里有一块长3.6米、宽2.4米的长方形宣传栏（如图1）（单位：米）。 （1）下面是聪聪计算宣传栏面积的思考过程，请你根据聪聪的思考过程，在括号里填上合适的数。 3.6×2.4＝3×2＋（    ）×（    ）＋（    ）×（    ）＋0.6×0.4 （2）明明列竖式计算出了宣传栏的面积（如图2），竖式中方框里的数对应了图1中哪一部分的面积，请你在图1中打上阴影。 【变式3】奇思计算了一道题目，妙想对他的计算过程发表了自己的看法，如下图所示。 （1）在下图中涂出奇思已经计算的部分。 （2）请你借助上图来计算2.5×1.2。 六、用小数乘法解决实际问题 【典例分析】 园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃。 (1)这个花圃的面积是多少？ (2)如果每平方米施0.8千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 【答案】(1)18.9平方米 (2)15.12千克 【思路引导】（1）已知篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算面积即可。 （2）总肥料重量＝每平方米施肥量×花圃面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）5.4×3.5＝18.9（平方米） 答：这个花圃的面积是18.9平方米。 （2）18.9×0.8＝15.12（千克） 答：这个花圃需要施15.12千克的肥料。 【变式1】 某知名奶茶店即将在市中心开设新店，为了吸引顾客眼球，特意定制了一块长12.6米，宽6.3米的长方形广告牌，为了保证色彩鲜艳且持久，每平方米需要涂刷0.6千克专用油漆，涂刷这块广告牌至少需要准备多少千克专用油漆？ 【变式2】 春节，又称“过年”“新春”，时间为农历正月初一，是中华民族最隆重的传统节日。妙想回忆去年春节时的场景，向你讲起了她的故事：“去年春节时，我和爸爸妈妈带上礼物骑自行车去外婆家拜年。去时平均每小时行驶13.6千米，2.5小时到达外婆家；我们度过了愉快的一天后，原路返程时我们只用了1.7小时。”你知道妙想一家返程时平均每小时行驶多少千米？ 【变式3】 一个长方体玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 七、积的近似数 【典例分析】 3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 三 1 0.9 【思路引导】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【详解】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 【变式1】 保留三位小数是( )；0.58×3.7的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 【变式2】 3.08×2.4的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。 【变式3】 笔算。（后面小题保留两位小数） 83.1×1.2＝        264.31×12.66%≈       14.3÷0.43≈ 八、用积的近似数解决实际问题 【典例分析】 我国渤海的面积是7.7万平方千米，南海的面积是渤海的45.5倍，南海的面积大约是多少万平方千米？（结果精确到十分位） 【答案】350.4万平方千米 【思路引导】根据题意可知，用45.5乘上渤海的面积即可，再根据四舍五入法则，精确到十分位就要看到百分位，百分位的数大于或等于5就进一位，小于5就舍去。 【详解】7.7×45.5≈350.4（万平方千米） 答：南海的面积大约是350.4万平方千米。 【变式1】 一块三角形广告牌，底是9.5米，高是6米，要给广告牌刷油漆，每平方米需要油漆0.086千克，一共要多少千克油漆？（得数保留一位小数） 【变式2】 6.25公顷森林七月份一共能吸收多少吨二氧化碳？（得数保留整数） 【变式3】 某校社团参加“三月三汉服节”活动，给16名社员每人定做一套汉服（包括首服和体衣），其中每件首服用布1.18米，每件体衣用布0.67米，做这批汉服大约需要多少米布料？（结果保留整数） 九、思维提升一：看错类（将错就错来改错，根据算理很好办。） 【典例分析】 小宇在计算一个一位小数乘8时，漏看了题目中的小数点，计算的结果是256，这道题正确的结果是( )，原来的一位小数是( )。 【答案】 25.6 3.2 【思路引导】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，由此可知，小宇在计算一个一位小数乘8时，漏看了题目中的小数点，计算结果是原来的10倍，用256除以10就是正确结果；用正确的计算结果除以8即可求出原来的一位小数。 【详解】256÷10＝25.6 25.6÷8＝3.2 所以这道题正确的结果是25.6，原来的一位小数是3.2。 【变式1】 小明在计算（□＋3.4）×2.9时，不小心把括号漏掉了，算出的结果比正确结果少了6.65，正确的结果是( )。 【变式2】 小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差( )。 【变式3】 优优同学在计算时，错算成，那他得到的结果与正确结果相差( )。 十、思维提升二：积的近似数的还原 【典例分析】 两个因数的积是三位小数，保留两位小数约是5.34，这个积最小是( )，最大是( )。 【答案】 5.335 5.344 【思路引导】保留两位小数时，需看小数点后第三位（千分位）：若千分位数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去千分位及后面的数，此时原三位小数的前两位小数需比保留后的两位小数“退1”；若千分位数字小于或等于4，则直接舍去千分位及后面的数，此时原三位小数的前两位小数与保留后的两位小数相同。 【详解】要使三位小数最小，十分位是3，百分位是3，千分位是5，最小的三位小数是5.335； 要使三位小数最大，十分位是3，百分位是4，千分位是4，最大的三位小数是5.344； 所以这个积最小是5.335，最大是5.344。 【变式1】 计算一道小数乘法题时得到的积为5.□□□，这个积用四舍五入法保留两位小数后的近似值是5.90，则这道题中积最大是( )，最小是( )。 【变式2】 一道乘法算式的积是一个两位小数，“四舍五入”后保留一位小数是3.0，这个数最大是( )，最小是( )。 【变式3】 两个因数的积是一个三位小数，保留两位小数约是5.83，这个积最大是( )，最小是( )。 十一、思维提升三：给定数字重组，计算积的最值（最大或最小） 【典例分析】 用数字卡片，小数点和乘号，组成一位小数乘一位小数的算式。 积最大：__________________________________________ 积最小：__________________________________________ 【答案】 3.2×4.1＝13.12 1.3×2.4＝3.12 【思路引导】根据题意，乘积最大，整数部分应该尽可能大，通常选择3或4作为整数部分。小数部分则可以选择1和2，因为这两个数字较小。因此，可能的组合有3.1和4.2，或者3.2和4.1。通过计算可以验证，3.1×4.2＝13.02，而3.2×4.1＝13.12，显然13.12大于13.02，所以3.2×4.1的乘积最大；要使乘积最小，整数部分应该尽可能小，通常选择1或2作为整数部分。小数部分则可以选择3和4，因为这两个数字较小。因此，可能的组合有1.3和2.4，或者1.4和2.3。通过计算可以验证，1.3×2.4＝3.12，而1.4×2.3＝3.22，显然3.12小于3.22，所以1.3×2.4的乘积最小‌。 【变式1】 用数字卡片8、4、3、1以及小数点和乘号组成一个一位小数乘一位小数的乘法算式，积最小是( )，算式是( )。 【变式2】 用4、5、6、7、小数点、乘号，组成一位小数乘一位小数的积最大的算式是( )，所得积是( )。 【变式3】 用数字1，2，3，4和小数点组成一位小数乘一位小数的乘法算式（每个数字不能重复），其中积最大的算式是（    ）。 A． B．4.2×3.1 C． 试卷第1页，共2页 试卷第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一个数乘小数 核心考点分类精讲练（十一大类） 考点目录 一、一个数乘小数的计算方法一（根据意义 ，转化为分数乘法，再写成小数形式） 1 二、一个数乘小数的计算方法二（先按整数计算，再确定积的小数点的位置） 1 三、用竖式计算小数乘小数（核心就是小数点的位置） 3 四、作图表示小数乘法。 5 五、（提升自我，理解算理）整数、小数、分数乘法的核心算理 7 六、用小数乘法解决实际问题 11 七、积的近似数 13 八、用积的近似数解决实际问题 14 九、思维提升一：看错类。 16 十、思维提升二：积的近似数的还原 18 十一、思维提升三：给定数字重组，计算积的最值（最大或最小） 19 一、一个数乘小数的计算方法一（根据意义 ，转化为分数乘法，再写成小数形式） 【典例分析】 【思路引导】表示求2的是多少。再根据整数乘分数的法则，即可得到正确答案。 【答案】 【变式1】 【答案】 【变式2】 【答案】 【变式3】 【答案】 二、一个数乘小数的计算方法二（先按整数计算，再确定积的小数点的位置） 【典例分析】 计算0.24×0.15＝？时，先算( )×( )的积，再看两个因数中一共有( )位小数，就从积的( )边起数出( )位，点上小数点，位数不够用( )补足，结果是( )。 【答案】 24 15 四 右 四 0 0.036 【思路引导】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足位数，再点小数点。 【详解】根据小数乘法的计算方法可知，计算0.24×0.15时，先算24×15＝360，两个因数一共有四位小数，从积360的右边起数出四位，积的位数只有三位，不够，要用0补足，结果是0.036。 【变式1】 计算“0.27×1.3”时，想：先计算27×13，得到积是( )；再看原算式的因数中一共有( )位小数，就从积的右边起数出( )位，点上小数点。 【答案】 351 三 三 【思路引导】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。 【详解】根据分析可知，计算“0.27×1.3”时，想：先计算27×13，得到积是351；再看原算式的因数中一共有三位小数，就从积的右边起数出三位，点上小数点。 【变式2】 计算0.75×5.9时，要先按照整数乘法( )×( )来计算，再看两个因数中一共有( )位小数，就从积的( )边数出( )位，点上小数点，积保留两位小数是( )。 【答案】 75 59 三 右 三 4.43 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】0.75×5.9≈4.43 计算0.75×5.9时，要先按照整数乘法（75）×（59）来计算，再看两个因数中一共有（三）位小数，就从积的（右）边数出（三）位，点上小数点，积保留两位小数是（4.43）。 【变式3】 计算时，先计算出( )×( )的积，再从积的右边起数出( )位，点上小数点。 【答案】 23 415 三 【思路引导】计算小数乘法时，先按整数乘法计算：把小数看成整数，忽略小数点，按照整数乘法的方法进行计算。再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 根据题意，先把2.3与4.15去掉小数点，即分别扩大10倍和100倍得到23与415，计算出23×415的积，然后再看看两个因数的小数位数和是多少，再从积的右边起数几位即可。 【详解】2.3是一位小数，4.15是两位小数，那么积的小数位数是：1＋2＝3，即是三位小数； 把小数点去掉变成整数，即23与415，那么先计算出23与415的乘积； 因为原来的积是三位小数，所以再从23与415的乘积的右边起数三位，点上小数点即可。 计算时，先计算出23×415的积，再从积的右边起数出三位，点上小数点。 三、用竖式计算小数乘小数（核心就是小数点的位置） 【典例分析】 竖式计算。 ①6.4×0.29＝         ②2.68×1.5＝        ③0.36×0.25＝ 【答案】1.856；4.02；0.09 【思路引导】依据小数乘法的计算法则：先将小数看作整数，按照整数乘法的竖式计算方法算出积，再根据两个因数的小数位数总和，从积的右边起数出对应位数点上小数点，末尾有0的可省略。计算6.4×0.29时，先算64×29＝1856，因两个因数共3位小数，从1856右边数3位点小数点得1.856；计算2.68×1.5时，先算268×15＝4020，两个因数共3位小数，从4020右边数3位点小数点得4.02（末尾0省略）；计算0.36×0.25时，先算36×25＝900，两个因数共4位小数，从900右边数4位（位数不足补0）点小数点得0.09（末尾0省略）。 【详解】①6.4×0.29＝1.856 ②2.68×1.5＝4.02 ③0.36×0.25＝0.09                           【变式1】 列竖式计算。 6.5×38＝          0.49×24＝                 0.42×0.16＝ 【答案】247；11.76；0.0672 【思路引导】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉。 【详解】6.5×38＝247                      0.49×24＝11.76                             0.42×0.16＝0.0672                                                     【变式2】 列竖式计算。 1.46×0.24＝                  1.2×0.25＝                 1.08×0.25＝ 【答案】0.3504；0.3；0.27 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】1.46×0.24＝0.3504             1.2×0.25＝0.3               1.08×0.25＝0.27                                   【变式3】 列竖式计算。 11.4×0.26          3.05×270             5.05×0.12 【答案】2.964；823.5；0.606 【思路引导】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 小数乘末尾有“0”的整数，写竖式时将“0”前面的最后一位数与小数末尾的数对齐，接着再计算，最后在积的末尾补上相应数量的零，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                                     四、作图表示小数乘法。 【典例分析】 先在图中表示出0.7×0.5,再填一填。 = =（ ） 【答案】 = =（ 0.35 ） 【变式1】 先在图中表示出0.9×0.8,再填一填。 = =（ ） 【答案】 = =（ 0.72 ） 【变式2】．先在图中表示出0.07×0.03,再填一填。 = =（ ） 【答案】 = =（ 0.021 ） 【变式3】 在图中表示出 0.05×4。 【答案】 五、（提升自我，理解算理）整数、小数、分数乘法的核心算理 【典例分析】 (1)请你结合学习经历，阅读表格，完成下面的探究并填空。 整数乘法 小数乘法 用同样的思路完成分数乘法： 分数乘法 我发现：整数、小数、分数乘法都是 先算：计数单位个数×计数单位个数＝新的计数单位个数 再算：计数单位×计数单位＝新的计数单位 也就是算出：（                         ） (2)回顾与总结：数的运算围绕( )和( )学习数学。 【答案】(1) ；一共有多少个新的计数单位 (2) 计数单位 计数单位的个数 【变式1】 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的算理，小明所在的小组写出这样一组算式： 30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100 请你仿照填一填：分数乘法和小数乘法的算理是不是也与整数乘法算理之间有着密切的联系？并完成以下填空。 (1)（____×____）×（____×____） (2)（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） （3）0.3×0.5＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____）＝15×0.01 【答案】（1） （2） （3）0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1） ＝（3×5）×（0.1×0.1） ＝15×0.01 【变式2】 学校里有一块长3.6米、宽2.4米的长方形宣传栏（如图1）（单位：米）。 （1）下面是聪聪计算宣传栏面积的思考过程，请你根据聪聪的思考过程，在括号里填上合适的数。 3.6×2.4＝3×2＋（    ）×（    ）＋（    ）×（    ）＋0.6×0.4 （2）明明列竖式计算出了宣传栏的面积（如图2），竖式中方框里的数对应了图1中哪一部分的面积，请你在图1中打上阴影。 【答案】（1）3；0.4；0.6；2 （2）见详解 【思路引导】（1）长方形的长是3.6米，宽是2.4米，可以把这个长方形分成四个小长方形，分别是长3米，宽是2米；长是3米，宽是0.4米；长是0.6米，宽是2米；长是0.6米，宽是0.4米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，分别求出四个小长方形面积，再把它们相加，即可解答。 （2）竖式方框里是3.6×2的积，3.6化为3＋0.6，3.6×2化为（3＋0.6）×2，再根据乘法分配律，原式化为：3×2＋0.6×2；由此可知，对应的是长是3米，宽是2米的长方形面积＋长是0.6米，宽是2米的长方形面积，据此解答。 【详解】（1）3.6×2.4＝3×2＋3×0.4＋0.6×2＋0.6×0.4（答案不唯一）。 （2）如图： 【变式3】奇思计算了一道题目，妙想对他的计算过程发表了自己的看法，如下图所示。 （1）在下图中涂出奇思已经计算的部分。 （2）请你借助上图来计算2.5×1.2。 【答案】（1）见详解； （2）3 【详解】（1）奇思算了2×1和0.5×0.2两部分，根据“长方形面积＝长×宽”，判断出哪个长方形的面积为2×1和0.5×0.2，将对应的两个长方形涂上色即可； （2）根据“长方形面积＝长×宽”和所给的图，发现图中大长方形被分成了四个小长方形，因此分别计算出它们的面积并相加即可。 【详解】（1）奇思已经计算的部分如图所示： （2）2.5×1.2 ＝（2＋0.5）×（1＋0.2） ＝2×（1＋0.2）＋0.5×（1＋0.2） ＝2×1＋2×0.2＋0.5×1＋0.5×0.2 ＝2＋0.4＋0.5＋0.1 ＝2.4＋0.5＋0.1 ＝2.9＋0.1 ＝3 答：借助面积直观图来计算2.5×1.2结果为3。 六、用小数乘法解决实际问题 【典例分析】 园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃。 (1)这个花圃的面积是多少？ (2)如果每平方米施0.8千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 【答案】(1)18.9平方米 (2)15.12千克 【思路引导】（1）已知篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算面积即可。 （2）总肥料重量＝每平方米施肥量×花圃面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）5.4×3.5＝18.9（平方米） 答：这个花圃的面积是18.9平方米。 （2）18.9×0.8＝15.12（千克） 答：这个花圃需要施15.12千克的肥料。 【变式1】 某知名奶茶店即将在市中心开设新店，为了吸引顾客眼球，特意定制了一块长12.6米，宽6.3米的长方形广告牌，为了保证色彩鲜艳且持久，每平方米需要涂刷0.6千克专用油漆，涂刷这块广告牌至少需要准备多少千克专用油漆？ 【答案】47.628千克 【思路引导】先利用“长方形的面积＝长×宽”算出长方形广告牌的面积，再乘每平方米涂刷专用油漆的质量，即可得解。 【详解】12.6×6.3＝79.38（平方米） 79.38×0.6＝47.628（千克） 答：涂刷这块广告牌至少需要准备47.628千克专用油漆。 【变式2】 春节，又称“过年”“新春”，时间为农历正月初一，是中华民族最隆重的传统节日。妙想回忆去年春节时的场景，向你讲起了她的故事：“去年春节时，我和爸爸妈妈带上礼物骑自行车去外婆家拜年。去时平均每小时行驶13.6千米，2.5小时到达外婆家；我们度过了愉快的一天后，原路返程时我们只用了1.7小时。”你知道妙想一家返程时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】20千米/时 【思路引导】已知去时平均每小时行驶13.6千米，2.5小时到达外婆家，根据“路程＝速度×时间”求出妙想家与外婆家之间的距离；原路返程时用了1.7小时，路程不变，根据“速度＝路程÷时间”即可求出返程时平均每小时行驶的距离。据此解答。 【详解】13.6×2.5＝34（千米） 34÷1.7＝20（千米/时） 答：妙想一家返程时平均每小时行驶20千米。 【变式3】 一个长方体玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？ 【答案】16升 【思路引导】溢出水的容积＝正方体铁块的体积＋长方体玻璃缸中原来水的体积－长方体玻璃缸的体积，即可解答，注意单位换算。 【详解】4×4×4＋8×5×2.8－8×5×4 ＝16×4＋40×2.8－40×4 ＝64＋112－160 ＝176－160 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水溢出16升。 七、积的近似数 【典例分析】 3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 三 1 0.9 【思路引导】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【详解】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 【变式1】 保留三位小数是( )；0.58×3.7的积是( )位小数，保留两位小数是( )。 【答案】 3.269 三 2.15 【思路引导】对于循环小数保留三位小数，需要看小数点后第四位数字，先将循环小数展开，再根据“四舍五入”法进行取舍；对于小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，最后看小数点后第三位小数，根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】＝3.269269……，小数点后第四位是2，2＜5，舍去第四位即后面的位数，因此，保留三位小数是3.269。 因为58×37＝2146，0.58是两位小数，3.7是一位小数，2＋1＝3位，所以0.58×3.7的积是三位小数，即0.58×3.7＝2.146。 小数点后第三位是6，6＞5，向百分位进1，百分位变成4＋1＝5，因此，2.146保留两位小数是2.15。 【变式2】 3.08×2.4的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。 【答案】 三/3 7.39 【思路引导】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉，据此计算3.08×2.4；精确到百分位，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】3.08×2.4＝7.392 7.392≈7.39 3.08×2.4的积是三位小数，精确到百分位约是7.39。 【变式3】 笔算。（后面小题保留两位小数） 83.1×1.2＝        264.31×12.66%≈       14.3÷0.43≈ 【答案】99.72；33.46；33.26 【思路引导】（1）计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （2）先把百分数12.66%转化为小数0.1266，计算方法同（1），积保留两位小数时，要看小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 （3）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】83.1×1.2＝99.72              264.31×12.66%≈33.46                     14.3÷0.43≈33.26                                     八、用积的近似数解决实际问题 【典例分析】 我国渤海的面积是7.7万平方千米，南海的面积是渤海的45.5倍，南海的面积大约是多少万平方千米？（结果精确到十分位） 【答案】350.4万平方千米 【思路引导】根据题意可知，用45.5乘上渤海的面积即可，再根据四舍五入法则，精确到十分位就要看到百分位，百分位的数大于或等于5就进一位，小于5就舍去。 【详解】7.7×45.5≈350.4（万平方千米） 答：南海的面积大约是350.4万平方千米。 【变式1】 一块三角形广告牌，底是9.5米，高是6米，要给广告牌刷油漆，每平方米需要油漆0.086千克，一共要多少千克油漆？（得数保留一位小数） 【答案】2.5千克 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，据此先求出三角形广告牌的面积。再将广告牌的面积乘0.086千克，求出一共要多少千克油漆，再根据“四舍五入”法将结果保留到一位小数即可。 【详解】（9.5×6÷2）×0.086 ＝28.5×0.086 ＝2.451 ≈2.5（千克） 答：一共要2.5千克油漆。 【变式2】 6.25公顷森林七月份一共能吸收多少吨二氧化碳？（得数保留整数） 【答案】97吨 【思路引导】七月份共有31天，已知1公顷森林每天可以吸收0.5吨二氧化碳，用6.25乘0.5求出6.25公顷森林一天可以吸收二氧化碳的吨数，再乘31天，即可求出6.25公顷森林七月份一共能吸收多少吨二氧化碳，得数保留整数。 【详解】6.25×0.5×31 ＝3.125×31 ＝96.875 ≈97（吨） 答：6.25公顷森林七月份一共能吸收97吨二氧化碳。 【变式3】 某校社团参加“三月三汉服节”活动，给16名社员每人定做一套汉服（包括首服和体衣），其中每件首服用布1.18米，每件体衣用布0.67米，做这批汉服大约需要多少米布料？（结果保留整数） 【答案】30米 【思路引导】用1.18＋0.67，先求出一套汉服需要布的长度，再乘人数16，求出需要布的长度，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】（1.18＋0.67）×16 ＝1.85×16 ≈30（米） 答：做这批汉服大约需要30米。 九、思维提升一：看错类。 【典例分析】 小宇在计算一个一位小数乘8时，漏看了题目中的小数点，计算的结果是256，这道题正确的结果是( )，原来的一位小数是( )。 【答案】 25.6 3.2 【思路引导】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，由此可知，小宇在计算一个一位小数乘8时，漏看了题目中的小数点，计算结果是原来的10倍，用256除以10就是正确结果；用正确的计算结果除以8即可求出原来的一位小数。 【详解】256÷10＝25.6 25.6÷8＝3.2 所以这道题正确的结果是25.6，原来的一位小数是3.2。 【变式1】 小明在计算（□＋3.4）×2.9时，不小心把括号漏掉了，算出的结果比正确结果少了6.65，正确的结果是( )。 【答案】20.01 【思路引导】首先，根据乘法分配律，（□＋3.4）×2.9＝□×2.9＋3.4×2.9。小明把括号漏掉后式子变为□＋3.4×2.9。根据题目，原式－把括号漏掉后式子＝6.65，算出□再代入正确的式子解答即可。 【详解】（□＋3.4）×2.9＝□×2.9＋3.4×2.9 括号漏掉后式子变为□＋3.4×2.9 正确结果与错误结果的差为： （□×2.9＋3.4×2.9）−（□＋3.4×2.9） ＝□×2.9＋3.4×2.9−□−3.4×2.9 ＝□×（2.9−1） ＝□×1.9 算出的结果比正确结果少了6.65，即□×1.9＝6.65 所以□＝6.65÷1.9＝3.5 将□＝3.5代入正确式子（□＋3.4）×2.9可得： （3.5＋3.4）×2.9 ＝6.9×2.9 ＝20.01 因此正确的结果是20.01。 【变式2】 小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差( )。 【答案】17.5 【思路引导】小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，即原式变为3.5＋×6，用（3.5＋）×6减去3.5＋×6计算出结果即可。 【详解】（3.5＋□）×6－（3.5＋□×6） ＝3.5×6＋6□－3.5－6□ ＝21－3.5＋（6□－6□） ＝17.5 所以这样所得到结果与正确的结果相差17.5。 【变式3】 优优同学在计算时，错算成，那他得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】20.88 【思路引导】根据乘法分配律，正确的算式4.6×（★＋5.8）可以展开为4.6×★＋4.6×5.8。错算的算式是4.6×★＋5.8。两个算式比较，展开的“4.6×★”与错误中的“4.6×★”相同，所以它们的两者的差值实际上就是4.6×5.8与5.8的差，利用乘法分配律的逆运算可简化为 5.8×（4.6－1）进行计算。 【详解】4.6×5.8－5.8 ＝5.8×（4.6－1） ＝5.8×3.6 ＝20.88 所以，他得到的结果与正确结果相差20.88。 十、思维提升二：积的近似数的还原 【典例分析】 两个因数的积是三位小数，保留两位小数约是5.34，这个积最小是( )，最大是( )。 【答案】 5.335 5.344 【思路引导】保留两位小数时，需看小数点后第三位（千分位）：若千分位数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去千分位及后面的数，此时原三位小数的前两位小数需比保留后的两位小数“退1”；若千分位数字小于或等于4，则直接舍去千分位及后面的数，此时原三位小数的前两位小数与保留后的两位小数相同。 【详解】要使三位小数最小，十分位是3，百分位是3，千分位是5，最小的三位小数是5.335； 要使三位小数最大，十分位是3，百分位是4，千分位是4，最大的三位小数是5.344； 所以这个积最小是5.335，最大是5.344。 【变式1】 计算一道小数乘法题时得到的积为5.□□□，这个积用四舍五入法保留两位小数后的近似值是5.90，则这道题中积最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.904 5.895 【思路引导】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑5.90是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.90最大是5.904，“五入”得到的5.90最小是5.895，由此解答问题即可。 【详解】计算一道小数乘法题时得到的积为5.□□□，这个积用四舍五入法保留两位小数后的近似值是5.90，则这道题中积最大是5.904，最小是5.895。 【变式2】 一道乘法算式的积是一个两位小数，“四舍五入”后保留一位小数是3.0，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 3.04 2.95 【思路引导】“四舍五入”后保留一位小数是3.0，若百分位小于5，则舍去，十分位不变，结果为3.0（例如3.00至3.04）；若百分位大于等于5，则进位，但进位后百分位变为0，因此原始数的十分位必须为9且百分位大于等于5（例如2.95至2.99）。据此解答。   【详解】一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是3.0， “四舍”得到的3.0比原数小，所以这个两位小数最大是3.04；“五入”得到的3.0比原数大，所以这个两位小数最小是2.95。   因此这个数最大是3.04，最小是2.95。 【变式3】 两个因数的积是一个三位小数，保留两位小数约是5.83，这个积最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.834 5.825 【思路引导】保留两位小数时，需看小数点后第三位（千分位）：若千分位数字小于或等于4，则直接舍去千分位及后面的数，此时原三位小数的前两位小数与保留后的两位小数相同；若千分位数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去千分位及后面的数，此时原三位小数的前两位小数需比保留后的两位小数“退1”。 要使三位小数保留两位小数后是5.83且数值最大，需满足“四舍”条件：保留后的两位小数是5.83，说明“四舍”前，三位小数的十分位是8、百分位是3；千分位需取能“舍去”的最大数字4，因此，最大的三位小数是5.834。 要使三位小数保留两位小数后是5.83且数值最小，需满足“五入”条件：“五入”时，千分位数字≥5，会向百分位进1，最终百分位变为3，说明“五入”前，百分位原本是2；十分位仍为8；千分位需取能“进1”的最小数字5，因此，最小的三位小数是5.825。 【详解】要使三位小数最大，十分位是8；百分位是3；千分位是4，最大的三位小数是5.834。 要使三位小数最小，百分位是2；十分位是8；千分位是5，最小的三位小数是5.825。 两个因数的积是一个三位小数，保留两位小数约是5.83，这个积最大是5.834，最小是5.825。 十一、思维提升三：给定数字重组，计算积的最值（最大或最小） 【典例分析】 用数字卡片，小数点和乘号，组成一位小数乘一位小数的算式。 积最大：__________________________________________ 积最小：__________________________________________ 【答案】 3.2×4.1＝13.12 1.3×2.4＝3.12 【思路引导】根据题意，乘积最大，整数部分应该尽可能大，通常选择3或4作为整数部分。小数部分则可以选择1和2，因为这两个数字较小。因此，可能的组合有3.1和4.2，或者3.2和4.1。通过计算可以验证，3.1×4.2＝13.02，而3.2×4.1＝13.12，显然13.12大于13.02，所以3.2×4.1的乘积最大；要使乘积最小，整数部分应该尽可能小，通常选择1或2作为整数部分。小数部分则可以选择3和4，因为这两个数字较小。因此，可能的组合有1.3和2.4，或者1.4和2.3。通过计算可以验证，1.3×2.4＝3.12，而1.4×2.3＝3.22，显然3.12小于3.22，所以1.3×2.4的乘积最小‌。 【详解】3.1×4.2＝13.02 3.2×4.1＝13.12 13.12＞13.02 1.3×2.4＝3.12 1.4×2.3＝3.22 3.12＜3.22 所以积最大的是3.2×4.1＝13.12，乘积最小的是1.3×2.4＝3.12。 【变式1】 用数字卡片8、4、3、1以及小数点和乘号组成一个一位小数乘一位小数的乘法算式，积最小是( )，算式是( )。 【答案】 5.32 3.8×1.4 【思路引导】根据题意要使乘积最小，整数部分应该尽可能小，通常选择1或3作为整数部分，小数部分则可以选4和8。因此，可能的组合有1.4和3.8，或者1.8和3.4、通过计算3.8×1.4和3.4×1.8来判断即可。 【详解】3.8×1.4＝5.32           3.4×1.8＝6.12               5.32＜6.12 用数字卡片8、4、3、1以及小数点和乘号组成一个一位小数乘一位小数的乘法算式，积最小是5.32，算式是3.8×1.4。 【变式2】 用4、5、6、7、小数点、乘号，组成一位小数乘一位小数的积最大的算式是( )，所得积是( )。 【答案】 7.4×6.5 48.1 【思路引导】根据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大。又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，要想一位小数较大就要把较大的7和6放在整数部分，然后再较小4和5的放在小数部分，据此解答即可。 【详解】根据乘法的性质及数位知识可知， 7＞6＞5＞4，要使乘积最大应该是：7.4×6.5＝48.1 用4、5、6、7、小数点、乘号，组成一位小数乘一位小数的积最大的算式是7.4×6.5，所得积是48.1。 【变式3】 用数字1，2，3，4和小数点组成一位小数乘一位小数的乘法算式（每个数字不能重复），其中积最大的算式是（    ）。 A． B．4.2×3.1 C． 【答案】A 【思路引导】先把大数放在整数部分，让两个一位小数的整数位分别选用4和3这两个最大数字，再搭配剩余数字1、2组成小数部分，接着分别计算4.1×3.2、4.2×3.1、4.1×2.3等备选算式的结果，通过对比乘积大小，确定最终答案。 【详解】4.1×3.2＝13.12 4.2×3.1＝13.02 4.1×2.3＝9.43 13.12＞13.02＞9.43 所以积最大的算式是4.1×3.2。 试卷第1页，共2页 试卷第17页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $