专题05 生活中的分段计费（六大类）-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版 新教材）

该小学数学讲义以生活中的分段计费为核心，通过六大类场景（电、水、天然气、停车、话费及素养提优）系统构建知识体系，用表格清晰呈现各类收费标准，典例分析分步拆解计算逻辑，梳理出“分段识别—量价对应—累加求和”的解题脉络，突出不同场景下分段规则的内在联系与重难点。 讲义亮点在于“生活情境—典例示范—变式分层”的练习设计，如停车计费“不足1小时按1小时计算”培养运算能力与推理意识，素养提优题通过多方案比较发展模型意识。每个专题配套基础巩固与综合拓展题，帮助学生从理解规则到灵活应用，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

专题05 生活中的分段计费（六大类） 考点目录 一、生活中电的分段计费（峰谷时分段与月用电额度分段） 1 二、生活中水的分段计费。 2 三、生活中天然气的分段计费（看清档位，细心分段） 4 四、生活中停车的分段计费（不足要凑整，记得向上进） 5 五、生活中话费的分段计费（不足要凑整，记得向上进） 6 六、素养提优（多方案，细分析） 7 一、生活中电的分段计费（峰谷时分段与月用电额度分段） 【典例分析】 某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下表。 时段 高峰期 （7：00－22：00） 低谷期 （22：00－次日7：00） 电价（元/千瓦时） 0.6 0.5 王老师家这个月用电200千瓦时，其中高峰期的用电量是低谷期的4倍，王老师家这个月应付电费多少元？ 【答案】116元 【详解】已知高峰期用电量是低谷期的4倍，将低谷期用电量看作1份，高峰期用电量就是4份，总用电量对应的总份数为4＋1＝5份，据此用除法先求1份的量（即低谷期用电量）；再用乘法求出高峰期用电量；最后分别计算两个时段的电费，再将两个时段的电费相加得到总电费。 【详解】低：200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（千瓦时）         高：40×4＝160（千瓦时） 电费：40×0.5＋160×0.6 ＝20＋96 ＝116（元） 答：王老师家这个月应付电费116元。 【变式1】某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费( )元。 【变式2】某市居民生活用电规定：每月不超过30千瓦时，按每千瓦时0.8元收费，超过30千瓦时，超过部分按每千瓦时1.2元收费。六月份张华家的电费是48元，六月份张华家用电多少千瓦时？ 【变式3】一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动汽车充电桩充电收费标准。一辆电动汽车使用这个充电桩连续3小时充了30度电，付费44元，请你估一估，这辆车大概是在（    ）充的电。 A．08：00~11：00 B．12：30~15：30 C．15：00~18：00 D．01：00~04：00 二、生活中水的分段计费。 【典例分析】 《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 【答案】(1)71.8元 (2)30吨 【详解】（1）根据新的收费标准，用水量分为两部分计算：吨及以下部分按每吨元计算，超过吨的部分按每吨元计算。张华家用水吨，需分段计算后求和； （2）首先比较新旧标准在吨以内的价格差异。原标准每吨元，新标准每吨元，若用水量不超过吨，新标准费用应低于原标准。现新标准比原标准多缴元，说明用水量超过吨。超过吨的部分，新标准每吨比原标准多元，这部分多出的费用需弥补16吨以内少缴的费用以及总共多缴的元。求出超出16吨的水的质量，再求和计算即可。 【详解】（1） （元） 答：张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是元。 （2）因为16吨以下，新标准每吨收费2.8元，原来每吨收费3.5元， 而总费用新标准比原标准多，所以用水量超过16吨， （吨） 答：刘阿姨家这个月的用水量是30吨。 【变式1】某地区自来水收费是这样规定的：每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，超过15t的，其超出部分按每吨3元收费，冬冬家9月份交了25.5元水费，她家9月份用水多少吨？ 【变式2】某地区自来水公司为鼓励居民节约用水，采用分段收费的方法收取水费。小明家4月份用水17吨，应交水费多少钱？ 月用水量 收费标准 不超过15吨的部分 2.5元/吨 超过15吨的部分 3.8元/吨 【变式3】为了节约水资源，青岛市的自来水收费标准采用了分段计费的方式，收费标准如表： 年用水量 收费标准 第一阶梯 年用水量≤144立方米 3.50元/立方米 第二阶梯 144＜年用水量≤204立方米 4.65元/立方米 第三阶梯 年用水量＞204立方米 8元/立方米 (1)李涛家2024年共交水费490元，他家去年用了多少立方米水？ (2)王丽家2024年用水147.5立方米，全年共交水费多少元？ 三、生活中天然气的分段计费（看清档位，细心分段） 【典例分析】 天然气是优质清洁的能源，节能环保、经济实惠，服务了千家万户。某地居民家用天然气收费标准如下： 每月25立方米以内（含25立方米），每立方米2.6元。 超过25立方米的部分，每立方米3元。笑笑家九月份用了30立方米的天然气，他家九月份要支付多少燃气费？ 【答案】80元 【详解】需要把用气量分成两部分计算：25立方米以内（含25立方米）：按每立方米2.6元计费，超过25立方米的部分：按每立方米3元计费，最后把两部分费用相加，得到总燃气费。 【详解】计算25立方米以内的费用：（元） 计算超过25立方米的气量：（立方米） 计算超过部分的费用：（元） 计算总费用：（元） 答：笑笑家九月份要支付80元燃气费。 【变式1】某市居民王南家从事蕲艾手工制作，这个月应缴纳天然气费162元。当地天然气收费标准：50立方米以内，2.4元/立方米；超过50立方米的部分，2.8元/立方米。他家这个月用了多少立方米天然气？ 【变式2】某市按以下规定收取天然气费用：每户用气量不超过13立方米（含13立方米），按每立方米2.8元收费，超过的部分，每立方米3.2元收费。小明家12月缴天然气费49.2元，小明家这个月一共用了多少立方米的天然气？ 【变式3】燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共缴纳1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了多少立方米燃气？ 第一档年用气量为0~360（含）立方米/户 每立方米价格为2.53元 第二档年用气量为360~600（含）立方米/户 每立方米价格为2.78元 第三档年用气量为600立方米/户以上 每立方米价格为3.54元 四、生活中停车的分段计费（不足要凑整，记得向上进） 【典例分析】 某停车场采用按时分段计费的方法收取停车费，收费标准如下表： 停车时间 收费标准 2小时及以内 10元 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） (1)王叔叔在该停车场停车4.6小时，应付停车费多少元？ (2)李阿姨付停车费25元，她在该停车场最多停车多长时间？ 【答案】(1)17.5元 (2)8小时 【详解】（1）停车费＝（停车时长－2）×超过2小时部分每小时的费用＋前2小时的收费； （2）最多停车时长＝（停车费－前两小时的收费）÷超过2小时部分每小时的费用＋2。 【详解】（1）4.6小时按5小时计算 （5－2）×2.5＋10 ＝3×2.5＋10 ＝7.5＋10 ＝17.5（元） 答：应付停车费17.5元。 （2）（25－10）÷2.5＋2 ＝15÷2.5＋2 ＝6＋2 ＝8（小时） 答：她在该停车场最多停车8小时。 【变式1】翡翠广场停车场按停车时长采取分段计费的方法收取停车费：停车2小时及以内，交停车费5元，超过2小时不超过12小时，每小时收费1.5元；超过12小时，每小时收费0.5元。（不足1小时，按1小时计算） (1)李叔叔在此停车24小时，应交停车费多少元？ (2)王阿姨从此停车场出去时交了18.5元停车费，她最多停了多少小时？ 【变式2】某城市中心的图书馆为了方便读者，设立了一个停车场，为了合理管理停车资源，图书馆制定了一套分段计费的停车收费标准。具体规定如下： 停车时间在3小时以内（含3小时），收费6元，停车时间超过3小时的部分，每增加1小时收费2.5元（若停车时间超过3小时但不足整小时数，按1小时计费）。 张先生是一位热爱阅读的市民，某天他驾车来到图书馆，并在停车场停了6.5小时进行阅读和学习。请问，张先生在离开停车场时应支付多少元的停车费？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【变式3】越来越多的停车场引入了智慧停车管理平台，使车主享受到停车“无感支付”的便捷。某停车场采用了分段计费的方法收取停车费，收费标准如下。 停车时间 收费标准 2小时及以内 8元 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） 美美家的汽车在该停车场停了5.5小时，要付多少元停车费？ 五、生活中话费的分段计费（不足要凑整，记得向上进） 【典例分析】 某手机话费套餐收费标准：每月固定月租18元，包含100分钟通话，超过100分钟的部分，每分钟0.15元（不足1分钟的按1分钟计算），王叔叔10月通话144分28秒，他这个月需要缴话费多少元？ 【答案】24.75元 【详解】王叔叔10月话费分成两部分：一是18元（包含100分钟通话），二是超过100分钟的话费，该部分话费根据“单价×数量＝总价”进行计算，分别求出两部分话费再求和即可解答。 【详解】144分28秒≈145分 18＋（145－100）×0.15 ＝18＋45×0.15 ＝18＋6.75 ＝24.75（元） 答：他这个月需要缴话费24.75元。 【变式1】王伯伯的手机话费套餐里18元包国内通用流量600MB上网流量，超出部分按0.29元/MB计费（不足1MB按1MB计费）。王伯伯这个月的流量费是26.12元，他这个月最多用了多少MB流量？ 【变式2】王叔叔办理了每月128元的语音套餐，套餐内含通话时长500分钟，超出部分按0.15元/分收费。王叔叔本月话费138.5元，王叔叔本月的通话时长共多少分钟？ 【变式3】第五代移动通信技术（简称5G）是新一代移动通信技术。某通信公司在2025年推出一款5G套餐如下。 套餐内资费 128元/月，包含国内流量50GB；国内通话800分钟。 超出部分资费 国内流量5元/GB，满15元后的部分2.8元/GB； 国内通话每分钟0.15元。 说明：未足量使用套餐内的流量和通话时间按照足量计费。 (1)王老师办理了这款5G套餐，7月份他一共使用了国内流量45GB，国内通话880分钟，7月份王老师需要支付话费多少元？ (2)11月份，王老师支付的话费是150元，这个月国内通话只有580分钟。这个月，王老师用了多少国内流量？ 六、素养提优（多方案，细分析） 【典例分析】 春节期间，奇思和妙想一起到万达影城看电影。奇思家距离万达影城8.4千米，距离妙想家5.6千米，妙想家距离万达影城最近的距离是12.6千米。看完电影，他们计划乘坐出租车回家，聪明的他们选择了最便宜的乘车方案，两人一共付了27.8元，你知道“出租车计价标准”被遮住的数字是多少元吗？ 出租车计价标准 3千米以内8元（含3千米），超过3千米部分，每千米（不足1千米，按1千米计算）。 【答案】1.8元 【详解】奇思家距离万达影城8.4千米，距离妙想家5.6千米，妙想家距离万达影城最近的距离是12.6千米，因为8.4＜12.6，所以最便宜的方案是两人同车，先送奇思再送妙想，总路程为8.4＋5.6＝14千米。 总车费27.8元由两部分组成：3千米内的起步价8元和超出3千米部分的费用。先算出超出3千米的费用为27.8－8＝19.8元；再算出超出的里程为14－3＝11千米；用超出费用除以超出里程，即可得到被遮住的“超过3千米部分每千米”的价格。 【详解】8.4＜12.6 8.4＋5.6＝14（千米） 27.8－8＝19.8（元） 19.8÷（14－3） ＝19.8÷11 ＝1.8（元） 答：“出租车计价标准”被遮住的数字是1.8元。 【点睛】本题需先确定最优乘车方案，比较不同路线的总距离，因为奇思家距离万达影城8.4千米小于妙想家距离万达影城最近的距离12.6千米，所以最优方案是两人同车，先送奇思回家，再送妙想回家。 【变式1】快递服务是现代生活中不可或缺的一部分，它让人们能够便捷、快速的寄送和收取包裹，快递行业的发展离不开技术和物流的进步，它已经成为全球经济中不可或缺的组成部分。盘州市某快递公司寄件标准如下表。 计费单位 收费标准/元 省内 省外 首重1千克（不足1千克，按1千克计算） 12.00 20.00 续重每增加500克加收（不足500克，按500克计算） 1.50 2.50 国庆期间，来盘州旅游的李阿姨购买了特产刺梨干果和银杏果，从盘州寄给上海的一位朋友，共付邮费40元。这份礼物最多有多少千克？ 【变式2】“五育”融合促成长，同心筑梦向未来。为了培养学生的社会责任感，学校举行“我是小导游”志愿活动。某景点的45名志愿者合彩留念（价格如下）。每人一张照片，一共需付多少钱？ 28.5元（内含6张照片）加印一张2.5元 【变式3】“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心。下面是某代驾平台的收费标准。 时间段 里程费 等候费 7：00~21：59 （1）36元（10km以内） （2）超过10km的部分，每千米按4.5元计费 司机可免费等候10分钟，超过10分钟的部分，每分钟收费2元（司机最多等候190分钟） 22：00~次日6：59 （1）60元（10km以内） （2）超过10km的部分，每千米按4.5元计费 注：代驾费＝里程费＋等候费；所有计费单位以整数计，如0.1km计为1km，0.1分钟计为1分钟 周末，张叔叔聚餐后在23：00叫了这个平台的代驾，司机到达并等候了15分钟后开始为张叔叔代驾。到家后，张叔叔用手机支付了92.5元代驾费。你知道餐馆到他家最多有多少千米吗？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 生活中的分段计费 考点目录 一、生活中电的分段计费（峰谷时分段与月用电额度分段） 1 二、生活中水的分段计费 3 三、生活中天然气的分段计费（看清档位，细心分段） 6 四、生活中停车的分段计费（不足要凑整，记得向上进） 8 五、生活中话费的分段计费（不足要凑整，记得向上进） 11 六、素养提优（多方案，细分析） 13 一、生活中电的分段计费（峰谷时分段与月用电额度分段） 【典例分析】 某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下表。 时段 高峰期 （7：00－22：00） 低谷期 （22：00－次日7：00） 电价（元/千瓦时） 0.6 0.5 王老师家这个月用电200千瓦时，其中高峰期的用电量是低谷期的4倍，王老师家这个月应付电费多少元？ 【答案】116元 【详解】已知高峰期用电量是低谷期的4倍，将低谷期用电量看作1份，高峰期用电量就是4份，总用电量对应的总份数为4＋1＝5份，据此用除法先求1份的量（即低谷期用电量）；再用乘法求出高峰期用电量；最后分别计算两个时段的电费，再将两个时段的电费相加得到总电费。 【详解】低：200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（千瓦时）         高：40×4＝160（千瓦时） 电费：40×0.5＋160×0.6 ＝20＋96 ＝116（元） 答：王老师家这个月应付电费116元。 【变式1】某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费( )元。 【答案】28.5 【详解】先计算出30千瓦时以内的电费，再计算超出30千瓦时部分的电费，最后将两部分电费相加，即可得到总电费。 【详解】0.55×30＝16.5（元） （45－30）×0.8 ＝15×0.8 ＝12（元） 16.5＋12＝28.5（元） 【变式2】某市居民生活用电规定：每月不超过30千瓦时，按每千瓦时0.8元收费，超过30千瓦时，超过部分按每千瓦时1.2元收费。六月份张华家的电费是48元，六月份张华家用电多少千瓦时？ 【答案】50千瓦时 【详解】总价＝单价×数量，用0.8元乘30算出30千瓦时以内的最高电费，将其与实际电费进行比较，若实际电费高于第一档最高电费，说明用电量超过30千瓦时。然后用总电费减去第一档电费，求出超过部分的电费；用超出部分的电费除以超过部分的单价算出超过部分的用电量。最后将第一档用电量与超过部分的用电量相加即为总用电量。 【详解】0.8×30＝24（元） （48－24）÷1.2 ＝24÷1.2 ＝20（千瓦时） 20＋30＝50（千瓦时） 答：六月份张华家用电50千瓦时。 【变式3】一般公共电动汽车充电桩充电收费标准由电价和服务费组成，并把每天24小时划分为高峰、平段、低谷三个时段分段计费，下表是某小区电动汽车充电桩充电收费标准。一辆电动汽车使用这个充电桩连续3小时充了30度电，付费44元，请你估一估，这辆车大概是在（    ）充的电。 A．08：00~11：00 B．12：30~15：30 C．15：00~18：00 D．01：00~04：00 【答案】C 【详解】将对应时段的电价与服务费相加，得到高峰、平段、低谷三个时段每度电的充电费用。分析每个选项的3小时所属的时段，如果时间段包含跨时段的情况，需计算该时间段内不同时段的充电费用，进而计算出总费用，并与44元比较，找出对应时段即可。 【详解】高峰每度电总费用为：（元） 平段每度电总费用为：（元） 低谷每度电总费用为：（元） A．整个时段在平段（8：00～11：00）充电费用：（元），低于44元，不符合题意； B．12：30～14：00（1.5小时高峰）充15度电，费用：（元） 14：00～15：30（1.5小时平段）充15度电，费用：（元） 总费用：（元），低于44元，不符合题意； C．15：00～16：00（1小时平段）充10度电，费用：（元） 16：00～18：00（2小时高峰）充20度电，费用：（元） 总费用：（元），等于44元，符合题意； D．整个时段在低谷（01：00～04：00）充电费用：（元），低于44元，不符合题意。 二、生活中水的分段计费 【典例分析】 《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 【答案】(1)71.8元 (2)30吨 【详解】（1）根据新的收费标准，用水量分为两部分计算：吨及以下部分按每吨元计算，超过吨的部分按每吨元计算。张华家用水吨，需分段计算后求和； （2）首先比较新旧标准在吨以内的价格差异。原标准每吨元，新标准每吨元，若用水量不超过吨，新标准费用应低于原标准。现新标准比原标准多缴元，说明用水量超过吨。超过吨的部分，新标准每吨比原标准多元，这部分多出的费用需弥补16吨以内少缴的费用以及总共多缴的元。求出超出16吨的水的质量，再求和计算即可。 【详解】（1） （元） 答：张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是元。 （2）因为16吨以下，新标准每吨收费2.8元，原来每吨收费3.5元， 而总费用新标准比原标准多，所以用水量超过16吨， （吨） 答：刘阿姨家这个月的用水量是30吨。 【变式1】某地区自来水收费是这样规定的：每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，超过15t的，其超出部分按每吨3元收费，冬冬家9月份交了25.5元水费，她家9月份用水多少吨？ 【答案】19吨 【详解】每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，先用15乘0.9，求出15吨水需要交的水费，与冬冬家9月份交的水费比较后可知冬冬家9月份的用水量多于15吨，然后用冬冬家9月份交的水费减去15吨水需要交的水费，求出超出15吨部分的总水费，超出部分按每吨3元收费，超出部分水费除以3，求出超过15t的水的吨数，再加上15吨即可。 【解答】15吨水的总价：15×0.9＝13.5（元） 25.5元＞13.5元 9月用水总量为： （25.5－13.5）÷3＋15 ＝12÷3＋15 ＝4＋15 ＝19（吨） 答：她家9月份用水19吨。 【变式2】某地区自来水公司为鼓励居民节约用水，采用分段收费的方法收取水费。小明家4月份用水17吨，应交水费多少钱？ 月用水量 收费标准 不超过15吨的部分 2.5元/吨 超过15吨的部分 3.8元/吨 【答案】45.1元 【详解】小明家用水17吨，超过第一档上限15吨，因此水费需分两部分计算：第一部分是不超过15吨的费用，按2.5元/吨计算；第二部分是超过15吨的费用，按3.8元/吨计算。最后将两部分费用相加即可求出总水费。 【详解】 （元） 答：应交水费45.1元。 【变式3】为了节约水资源，青岛市的自来水收费标准采用了分段计费的方式，收费标准如表： 年用水量 收费标准 第一阶梯 年用水量≤144立方米 3.50元/立方米 第二阶梯 144＜年用水量≤204立方米 4.65元/立方米 第三阶梯 年用水量＞204立方米 8元/立方米 (1)李涛家2024年共交水费490元，他家去年用了多少立方米水？ (2)王丽家2024年用水147.5立方米，全年共交水费多少元？ 【答案】(1)140立方米 (2)520.28元 【详解】（1）第一阶梯的供水价格乘第一阶梯年年用水量计算出第一阶梯的应付水费，如果去年李涛家水费实付金额大于第一阶梯应付水费，用李涛家去年水费实付金额减去第一阶梯水费应付金额即是第二阶梯水费实付金额，用第二阶梯水费实付金额除以第二阶梯供水价格，计算出第二阶梯用水量，第二阶梯用水量加上第一阶梯年用水量144立方米，如果不大于第二阶梯最大用水量204立方米，则李涛家去年实际用水量即不超出第二阶梯用水量要求。据此解答。 （2）用全年的用水量减去第一阶梯的用水量计算可知，超出第一阶梯的用水量没有超出第二阶梯要求的用水量，即第一阶梯的用水量乘单价加上第二阶梯的用水量乘单价即可解答。 【详解】（1）3.50×144＝504（元） 490元＜504元 490元在第一阶梯； 490÷3.5＝140（立方米） 答：他家共用水140立方米。 （2）147.5－144＝3.5（立方米） 144×3.5＋3.5×4.65 ＝504＋16.275     ＝520.275 ≈520.28（元） 答：王丽家全年的水费是520.28元。 三、生活中天然气的分段计费（看清档位，细心分段） 【典例分析】 天然气是优质清洁的能源，节能环保、经济实惠，服务了千家万户。某地居民家用天然气收费标准如下： 每月25立方米以内（含25立方米），每立方米2.6元。 超过25立方米的部分，每立方米3元。笑笑家九月份用了30立方米的天然气，他家九月份要支付多少燃气费？ 【答案】 80元 【详解】需要把用气量分成两部分计算：25立方米以内（含25立方米）：按每立方米2.6元计费，超过25立方米的部分：按每立方米3元计费，最后把两部分费用相加，得到总燃气费。 【详解】计算25立方米以内的费用：（元） 计算超过25立方米的气量：（立方米） 计算超过部分的费用：（元） 计算总费用：（元） 答：笑笑家九月份要支付80元燃气费。 【变式1】某市居民王南家从事蕲艾手工制作，这个月应缴纳天然气费162元。当地天然气收费标准：50立方米以内，2.4元/立方米；超过50立方米的部分，2.8元/立方米。他家这个月用了多少立方米天然气？ 【答案】65立方米 【详解】先计算50立方米天然气的总价，对比总费用判断是否超量；超量则用超出的费用除以超出部分单价，算出超出体积，再加50得总体积。 【详解】50×2.4＝120（元） 162＞120，说明用气量超过50立方米。 162－120＝42（元） 42÷2.8＝15（立方米） 15＋50＝65（立方米） 答：他家这个月用了65立方米天然气。 【变式2】某市按以下规定收取天然气费用：每户用气量不超过13立方米（含13立方米），按每立方米2.8元收费，超过的部分，每立方米3.2元收费。小明家12月缴天然气费49.2元，小明家这个月一共用了多少立方米的天然气？ 【答案】17立方米 【详解】先求出用气量为13立方米的钱数：13×天然气单价；再用缴费的钱数－用气量为13立方米的钱数，算出超过部分的钱数，用超过部分的钱数÷天然气单价算出超过的用气量；13＋超过的用气量＝这个月的总用气量，列综合算式解答即可。 【详解】（49.2－13×2.8）÷3.2＋13 ＝（49.2－36.4）÷3.2＋13 ＝12.8÷3.2＋13 ＝4＋13 ＝17（立方米） 答：小明家这个月一共用了17立方米的天然气。 【变式3】燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共缴纳1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了多少立方米燃气？ 第一档年用气量为0~360（含）立方米/户 每立方米价格为2.53元 第二档年用气量为360~600（含）立方米/户 每立方米价格为2.78元 第三档年用气量为600立方米/户以上 每立方米价格为3.54元 【答案】680立方米 【详解】首先，根据题意，需要确定每个阶段的燃气费用，然后根据妙妙家的总燃气费用，反推出他们在第三阶段使用了多少燃气。最后，将三个阶段的燃气量相加，得到妙妙家一年内总共使用了多少燃气。 首先计算第一阶段和第二阶段的燃气费用总和。第一阶段：360×2.53＝910.8元；第二阶段：（600－360）×2.78＝240×2.78＝667.2元；两阶段总和：910.8＋667.2＝1578元。然后用妙妙家的总燃气费用减去第一阶段和第二阶段的总费用，得到第三阶段的燃气费用。第三阶段燃气费用：1861.2－1578＝283.2元。接着，用第三阶段的燃气费用除以第三阶段的燃气单价，得到第三阶段的燃气使用量。283.2÷3.54＝80立方米。最后，将三个阶段的燃气使用量相加，得到妙妙家一年内总共使用的燃气量。 【详解】360×2.53＝910.8（元） （600－360）×2.78 ＝240×2.78 ＝667.2（元） 910.8＋667.2＝1578（元） 1861.2－1578＝283.2（元） 283.2÷3.54＝80（立方米） 360＋240＋80＝680（立方米） 答：妙妙家今年一共使用了680立方米的燃气。 四、生活中停车的分段计费（不足要凑整，记得向上进） 【典例分析】 某停车场采用按时分段计费的方法收取停车费，收费标准如下表： 停车时间 收费标准 2小时及以内 10元 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） (1)王叔叔在该停车场停车4.6小时，应付停车费多少元？ (2)李阿姨付停车费25元，她在该停车场最多停车多长时间？ 【答案】(1)17.5元 (2)8小时 【详解】（1）停车费＝（停车时长－2）×超过2小时部分每小时的费用＋前2小时的收费； （2）最多停车时长＝（停车费－前两小时的收费）÷超过2小时部分每小时的费用＋2。 【详解】（1）4.6小时按5小时计算 （5－2）×2.5＋10 ＝3×2.5＋10 ＝7.5＋10 ＝17.5（元） 答：应付停车费17.5元。 （2）（25－10）÷2.5＋2 ＝15÷2.5＋2 ＝6＋2 ＝8（小时） 答：她在该停车场最多停车8小时。 【变式1】翡翠广场停车场按停车时长采取分段计费的方法收取停车费：停车2小时及以内，交停车费5元，超过2小时不超过12小时，每小时收费1.5元；超过12小时，每小时收费0.5元。（不足1小时，按1小时计算） (1)李叔叔在此停车24小时，应交停车费多少元？ (2)王阿姨从此停车场出去时交了18.5元停车费，她最多停了多少小时？ 【答案】(1)26元 (2)11小时 【详解】（1）需将 24 小时按照计费规则分为三段：2小时及以内、超过2小时不超过12小时、超过12小时。根据单价×数量＝总价，分别计算各段费用后求和。 （2）先根据总费用判断停车时长所在的计费段，减去首段固定费用后，除以对应时段的单价求出超出时间，最后加上首段时长得出总时长。 【详解】（1）2小时及以内费用：5元 超过2小时不超过12小时的时长：12－2＝10（小时） 超过 2小时不超过12小时的费用：10×1.5＝15（元） 超过12小时的时长：24－12＝12（小时） 超过12小时的费用：12×0.5＝6（元） 总费用：5 ＋15＋6＝26（元） 答：应交停车费26元。 （2）判断停车时长范围： 若停车12小时，费用为：5＋（12 － 2）×1.5 ＝5＋10×1.5 ＝5＋15 20（元） 因为18.5＜20，所以停车时长超过2小时但不超过12小时。 超出2小时部分的费用：18.5－5＝13.5（元） 超出2小时部分的时长：13.5÷1.5＝9（小时） 总停车时长：2＋9＝11（小时） 答：她最多停了11小时。 【变式2】某城市中心的图书馆为了方便读者，设立了一个停车场，为了合理管理停车资源，图书馆制定了一套分段计费的停车收费标准。具体规定如下： 停车时间在3小时以内（含3小时），收费6元，停车时间超过3小时的部分，每增加1小时收费2.5元（若停车时间超过3小时但不足整小时数，按1小时计费）。 张先生是一位热爱阅读的市民，某天他驾车来到图书馆，并在停车场停了6.5小时进行阅读和学习。请问，张先生在离开停车场时应支付多少元的停车费？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）16元 【详解】（1）因为停车时间超过3小时但不足整小时数，按1小时计费，6.5小时按7小时计费，将7小时分成3小时和4小时两部分，据此画一条线段表示7小时停车费用，将线段分成两部分，一部分表示3小时收费6元，另一部分表示4小时（1小时收费2.5元），据此作图。 （2）先求出超出3小时的时间，乘对应收费标准，再加上3小时以内的收费即可。 【详解】 （1） （2）6.5小时≈7小时 （7－3）×2.5＋6 ＝4×2.5＋6 ＝10＋6 ＝16（元） 答：张先生在离开停车场时应支付16元的停车费。 【变式3】越来越多的停车场引入了智慧停车管理平台，使车主享受到停车“无感支付”的便捷。某停车场采用了分段计费的方法收取停车费，收费标准如下。 停车时间 收费标准 2小时及以内 8元 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） 美美家的汽车在该停车场停了5.5小时，要付多少元停车费？ 【答案】18元 【详解】根据题意，停车5.5小时，其中2小时及以内收费8元，超过2小时的部分为5.5−2＝3.5小时，不足1小时按1小时计算，需按4小时计费，这部分费用为4×2.5元，总费用为两部分相加，据此解答。 【详解】超过2小时的时长：5.5−2＝3.5 （小时） 按4小时计算超出费用：4×2.5＝10 （元） 总费用：8＋10＝18 （元） 答：要付18元停车费。 五、生活中话费的分段计费（不足要凑整，记得向上进） 【典例分析】 某手机话费套餐收费标准：每月固定月租18元，包含100分钟通话，超过100分钟的部分，每分钟0.15元（不足1分钟的按1分钟计算），王叔叔10月通话144分28秒，他这个月需要缴话费多少元？ 【答案】24.75元 【详解】王叔叔10月话费分成两部分：一是18元（包含100分钟通话），二是超过100分钟的话费，该部分话费根据“单价×数量＝总价”进行计算，分别求出两部分话费再求和即可解答。 【详解】144分28秒≈145分 18＋（145－100）×0.15 ＝18＋45×0.15 ＝18＋6.75 ＝24.75（元） 答：他这个月需要缴话费24.75元。 【变式1】王伯伯的手机话费套餐里18元包国内通用流量600MB上网流量，超出部分按0.29元/MB计费（不足1MB按1MB计费）。王伯伯这个月的流量费是26.12元，他这个月最多用了多少MB流量？ 【答案】628MB 【详解】先用王伯伯这个月的流量费减去套餐流量费，求出超出部分流量费，再用超出部分流量费除以超出部分计费，求出超出流量，再加上套餐流量，即可解答。 【详解】（26.12－18）÷0.29＋600 ＝8.12÷0.29＋600 ＝28＋600 ＝628（MB） 答：他这个月最多用了628MB。 【变式2】王叔叔办理了每月128元的语音套餐，套餐内含通话时长500分钟，超出部分按0.15元/分收费。王叔叔本月话费138.5元，王叔叔本月的通话时长共多少分钟？ 【答案】570分钟 【详解】王叔叔本月话费－套餐钱数＝超出500分钟的收费，超出500分钟的收费÷对应收费标准＝超出500分钟的时长，再加上500分钟即可。 【详解】（138.5－128）÷0.15＋500 ＝10.5÷0.15＋500 ＝70＋500 ＝570（分） 答：王叔叔本月的通话时长共570分钟。 【变式3】第五代移动通信技术（简称5G）是新一代移动通信技术。某通信公司在2025年推出一款5G套餐如下。 套餐内资费 128元/月，包含国内流量50GB；国内通话800分钟。 超出部分资费 国内流量5元/GB，满15元后的部分2.8元/GB； 国内通话每分钟0.15元。 说明：未足量使用套餐内的流量和通话时间按照足量计费。 (1)王老师办理了这款5G套餐，7月份他一共使用了国内流量45GB，国内通话880分钟，7月份王老师需要支付话费多少元？ (2)11月份，王老师支付的话费是150元，这个月国内通话只有580分钟。这个月，王老师用了多少国内流量？ 【答案】(1)140元 (2)55.5GB 【详解】（1）王老师7月份的国内流量未超出套餐，国内通话时间超过了套餐内的时长，先求出超出的通话时长，再根据总价＝单价×数量，用超出套餐通话时长的单价乘超出的通话时长求出超出的费用，最后将套餐费用和超出的费用相加。 （2）王老师11月份支付的话费是150元，超出的套餐资费，但他的通话时长未超出套餐，所以超出套餐资费的费用是超出流量的费用。元，说明超出的流量费用为22元，且题目中已知满15元后的部分2.8元/GB，所以用22减去15求出超出15元的费用，再利用数量＝总价÷单价计算出15元的流量和超出15元部分的流量，最后将套餐内流量和15元的流量及超出15元部分的流量相加。 【详解】（1） （元） （元） 答：7月份王老师需要支付话费140元。 （2）（元） （元） 15元的流量：（GB） 超出15元部分的流量：（GB） （GB） 答：这个月，王老师用了55.5 GB国内流量。 六、素养提优（多方案，细分析） 【典例分析】 春节期间，奇思和妙想一起到万达影城看电影。奇思家距离万达影城8.4千米，距离妙想家5.6千米，妙想家距离万达影城最近的距离是12.6千米。看完电影，他们计划乘坐出租车回家，聪明的他们选择了最便宜的乘车方案，两人一共付了27.8元，你知道“出租车计价标准”被遮住的数字是多少元吗？ 出租车计价标准 3千米以内8元（含3千米），超过3千米部分，每千米（不足1千米，按1千米计算）。 【答案】1.8元 【详解】奇思家距离万达影城8.4千米，距离妙想家5.6千米，妙想家距离万达影城最近的距离是12.6千米，因为8.4＜12.6，所以最便宜的方案是两人同车，先送奇思再送妙想，总路程为8.4＋5.6＝14千米。 总车费27.8元由两部分组成：3千米内的起步价8元和超出3千米部分的费用。先算出超出3千米的费用为27.8－8＝19.8元；再算出超出的里程为14－3＝11千米；用超出费用除以超出里程，即可得到被遮住的“超过3千米部分每千米”的价格。 【详解】8.4＜12.6 8.4＋5.6＝14（千米） 27.8－8＝19.8（元） 19.8÷（14－3） ＝19.8÷11 ＝1.8（元） 答：“出租车计价标准”被遮住的数字是1.8元。 【点睛】本题需先确定最优乘车方案，比较不同路线的总距离，因为奇思家距离万达影城8.4千米小于妙想家距离万达影城最近的距离12.6千米，所以最优方案是两人同车，先送奇思回家，再送妙想回家。 【变式1】快递服务是现代生活中不可或缺的一部分，它让人们能够便捷、快速的寄送和收取包裹，快递行业的发展离不开技术和物流的进步，它已经成为全球经济中不可或缺的组成部分。盘州市某快递公司寄件标准如下表。 计费单位 收费标准/元 省内 省外 首重1千克（不足1千克，按1千克计算） 12.00 20.00 续重每增加500克加收（不足500克，按500克计算） 1.50 2.50 国庆期间，来盘州旅游的李阿姨购买了特产刺梨干果和银杏果，从盘州寄给上海的一位朋友，共付邮费40元。这份礼物最多有多少千克？ 【答案】5千克 【详解】先确定是省外，起送费是20元。用总费用减去起送费用得超出部分的费用，用其除以2.5，计算出超出了几个500克，再用其乘500克，可得超出的重量，单位换算成千克，再加上首重1千克，即可求得这份礼物最多有多少千克。 【详解】（40－20）÷2.5 ＝20÷2.5 ＝8（个） 8×500＝4000（克） 4000克＝4千克 1＋4＝5（千克） 答：这份礼物最多有5千克。 【变式2】“五育”融合促成长，同心筑梦向未来。为了培养学生的社会责任感，学校举行“我是小导游”志愿活动。某景点的45名志愿者合彩留念（价格如下）。每人一张照片，一共需付多少钱？ 28.5元（内含6张照片）加印一张2.5元 【答案】126元 【详解】由题意可得，每人一张照片，某景点的45名志愿者需要45张照片，合影照定价28.5元中内含6张照片，所以还需要加印（45－6）张照片，加印一张2.5元，用加印的张数（45－6）×2.5，求出加印的钱数，再加上28.5元，即可得解。 【详解】根据分析可得： 28.5＋（45－6）×2.5 ＝28.5＋39×2.5 ＝28.5＋97.5 ＝126（元） 答：一共需付126元。 【变式3】“开车不喝酒，喝酒不开车”的观念已深入人心。下面是某代驾平台的收费标准。 时间段 里程费 等候费 7：00~21：59 （1）36元（10km以内） （2）超过10km的部分，每千米按4.5元计费 司机可免费等候10分钟，超过10分钟的部分，每分钟收费2元（司机最多等候190分钟） 22：00~次日6：59 （1）60元（10km以内） （2）超过10km的部分，每千米按4.5元计费 注：代驾费＝里程费＋等候费；所有计费单位以整数计，如0.1km计为1km，0.1分钟计为1分钟 周末，张叔叔聚餐后在23：00叫了这个平台的代驾，司机到达并等候了15分钟后开始为张叔叔代驾。到家后，张叔叔用手机支付了92.5元代驾费。你知道餐馆到他家最多有多少千米吗？ 【答案】15千米 【详解】张叔叔是23：00叫的代驾，按22：00到06：59收费；用15－10＝5（分钟），求出超过免费等待时间，再用2×5＝10（元），求出超出等待部分时间需要收费的钱数。再用张叔叔支付的钱数减超出等待部分时间应付的钱数，求出从餐馆到家需要付的费用，即92.5－10＝82.5（元），再和60元比较，82.5＞60，大于60元，用从餐馆到家的路程超过10千米；再用82.5－60元，求出超出10千米部分的钱数，再用超出10千米部分的钱数除以4.5，求出超过10千米后行驶的路程，再加上10千米，即可求出从家到餐馆的路程。据此解答。 【详解】15－10＝5（分钟）    5×2＝10（元）    92.5－10－60＝22.5（元）    22.5÷4.5＝5（千米） 10＋5＝15（千米） 答：餐馆到他家最多有15千米。 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $