第三单元 数与运算的再认识 培优特训-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦“数与运算的再认识”单元，以计数单位为核心，通过算理辨析、跨类型运算关联设计，适配小学数学单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|分数通分算理、小数乘法计数单位、运算共性判断|通过不同计算过程辨析算理（如第1题分数通分计数单位思考）| |填空题|10题/20分|整数小数分数加减共性、分数单位、小数乘除转化|关联整数小数分数运算本质（如第9题归纳加减共同点）| |解答题|10题/56分|实际应用问题、运算算理一致性、分数除法|结合生活情境（如第19题用纸量计算）与算理探究（如第22题整数小数乘法道理比较）|

第三单元 数与运算的再认识 培优特训 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共24分） 1．聪聪在计算时，从计数单位的角度思考，先运用通分的方法将异分母分数转化为同分母分数，使计数单位相同，再把相同计数单位的个数均分。下面三种计算过程，（    ）是聪聪的想法。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】结合题意知：聪聪的想法重点是先运用通分的方法将异分母分数转化为同分母分数，使计数单位相同，据此观察选项中计算过程，有没有将被除数和除数转化成同分母分数来分析。 【详解】A. ，直接应用分数除法的计算法则，不符合题意； B．，先运用通分的方法将异分母分数转化为同分母分数，使计数单位相同，再把相同计数单位的个数均分，符合题意； C．，根据商不变原则，让被除数和除数同时乘，使除数变成1，再根据：一个数（0除外）除以1还等于它本身，求出结果。不符合题意。 故答案为：B 2．一个最简分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的后等于。这个分数原来是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，分子扩大到原来的3倍，分数值只扩大3倍；分母缩小到原来的，分数值扩大到原来的3倍，用除以3；再除以3，即可求出原来这个分数。 【详解】÷3÷3 ＝×× ＝× ＝ 故答案选：C 【点睛】本题考查商的变化规律，根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大为原来的几倍，商也扩大为原来的几倍，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一； 被除数不变，除数扩大为原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一，被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大为原来的几倍。进行解答。 3．0.12×0.3＝（12×3）×（0.01×0.1）＝36×0.001＝0.036，观察运算过程，说法正确的是（    ）。 ①12×3表示计数单位的个数    ②0.01×0.1表示计数单位的个数 ③12×3表示新的计数单位    ④0.01×0.1表示新的计数单位 A．①③ B．③④ C．②④ D．①④ 【答案】D 【思路引导】0.12里面有12个0.01，0.3里面有3个0.1，则12×3表示两个小数计数单位个数的乘积，即新的计数单位的个数，0.01×0.1表示两个小数计数单位的乘积，即新的计数单位0.001，据此解答。 【详解】分析可知，0.12×0.3＝（12×3）×（0.01×0.1）＝36×0.001＝0.036，12×3表示新的计数单位的个数，即36，0.01×0.1表示新的计数单位，即0.001，所以说法正确的是①④。 故答案为：D 4．整数、小数和分数的加减法运算都是计数单位相同才能直接相加减，下面算式中的“2”和“3”能直接相加减的是（    ）。 A．43＋25 B．0.73－0.21 C． D． 【答案】C 【思路引导】根据整数、小数和分数的加减法运算都是计数单位相同才能直接相加减，逐项分析各个选项中的“2”和“3”的计数单位是否相同，进而解答。 【详解】A．43＋25；43的“3”在个位，25的“2”在十位，不能直接相加； B．0.73－0.21；0.73的“3”在百分位上，0.21的“2”在十分位上，不能直接相减； C．＋；分母相同，可以直接相加； D．－；分母不同，不能直接相减。 算式中的“2”和“3”能直接相加减的是＋。 故答案为：C 5．下面的问题中，可以用算式解决的是（    ）。 A．一批货物，第一次运走了，第二次运走了，一共运走了多少吨？ B．有一块蛋糕，田田吃了，贝贝吃了，田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几？ C．一根丝带，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，还剩下全部的几分之几？ D．一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，另一根铁丝长多少米？ 【答案】B 【思路引导】表示一个数比另一个数多多少或一个数比另一个数少多少，即求两个量的差。分析每个选项是否符合算式的意义。 【详解】A．求一共运走多少吨，是把两次运走的具体数量合并起来，用加法计算，列式为：，此选项错误； B．把这块蛋糕看作单位“1”，求田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几，是求两个分率的差，用减法计算，列式为：，此选项正确； C．把这根丝带看作单位“1”，求还剩下全部的几分之几，用单位“1”连续减去两次用去的分率，列式为1－，此选项错误； D．根据题意，求另一根铁丝长多少米，用加法计算，列式为：，此选项错误。 6．在计算0.4×0.03时，我们可以从另一个视角来理解计算背后的道理：0.4×0.03＝（4×0.1）×（3×0.01）＝（4×3）×（0.1×0.01）＝12×0.001＝0.012。“12×0.001”中的“12”表示的是新的（    ）。 A．计数单位 B．计数单位的个数 C．积的小数位数 D．积 【答案】B 【思路引导】先把小数拆成“整数×计数单位”，再用乘法交换律和结合律，把整数部分和计数单位部分分别相乘。 【详解】0.4＝4×0.1，这里的0.1是计数单位，4表示有4个这样的计数单位； 0.03＝3×0.01，这里的0.01是计数单位，3表示有3个这样的计数单位； （4×0.1）×（3×0.01）＝（4×3）×（0.1×0.01）， 4×3＝12，这个12是把原来的计数单位个数4和3相乘得到的新的个数； 0.1×0.01＝0.001，这个0.001是新的计数单位； 所以，“12×0.001”中的“12”表示的是新的计数单位的个数。 故答案为：B 7．整数、小数和分数的加减运算都是相同计数单位个数相加减，下面算式中的“3”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】整数加减法法则：相同数位对齐；从低位算起；加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】A． B． C． D． “3”和“5”能直接相加减的是。 8．下面关于小数的说法正确的是（    ）。 A．小数就是很小的数 B．小数跟整数一样，计数单位之间的进率都是十 C．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示 D．把3.45的小数点去掉后，计数单位和计数单位的个数都不变。 【答案】C 【思路引导】小数由整数部分、小数点和小数部分组成；小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001……； 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示；分母是10、100、1000，小数位数分别是一位、两位、三位…… 与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10； 把小数的小数点去掉就变成了整数，整数的计数单位是个（一）、十、百、千……，一个数在哪个数位上的数是几，就表示有几个这样的计数单位。 【详解】A．小数不一定很小，它有整数部分，也可以很大。原说法错误； B．小数跟整数一样，每两个相邻的计数单位之间的进率都是十。原说法错误； C．分母是10、100、1000………的分数可以用小数表示。说法正确； D．3.45的计数单位是0.01，共有345个0.01。把3.45的小数点去掉后，就变为345，345的计数单位是1，共有345个1。计数单位的个数不变，但计数单位变了。原说法错误。 故答案为：C 二、填空题（共20分） 9．学习要善于比较、联系、总结。根据学过的整数、小数和分数的加减法，进行归纳。 整数加法 小数加法 分数加法 20＋50＝2个十加5个十 0.2＋0.5＝2个0.1加5个0.1 2个加5个 整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有( )相同，才能直接相加减。 【答案】计数单位 【思路引导】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同；分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此解答。 【详解】整数、小数和分数加减计算的相同点是：只有计数单位相同，才能直接相加减。 10．根据72×15＝1080、360÷24＝15，在下面的括号里填上合适的数。 7.2×1.5＝( )   36÷2.4＝( ) ( )×( )＝1.08    3.6÷( )＝15 【答案】 10.8 15 0.72 1.5 0.24 【思路引导】根据积的变化规律可知：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一； 根据商的变化规律可知：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。据此解答。 【详解】两个因数都缩小为原来的，则积应缩小为原来的，所以7.2×1.5＝10.8； 被除数和除数同时除以10，商不变，所以36÷2.4＝15； 要使积缩小为原来的，一个因数缩小为原来的，另一个因数缩小为原来的可满足条件，所以0.72×1.5＝1.08； 要使商不变，被除数除以100，则除数也应除以100，所以3.6÷0.24＝15。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律以及商的变化规律求解。 11．在0.6、0.006、0.06和0.060中，计数单位相同的是( )和( )，大小相等的是( )和( )。 【答案】 0.006 0.060 0.06 0.060 【思路引导】一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001……小数的位数相同，则它们的计数单位相同，最后根据小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变找出大小相等的小数，据此解答。 【详解】分析可知，在0.6、0.006、0.06和0.060中，计数单位相同的是0.006和0.060，大小相等的是0.06和0.060。 12．甲、乙两数的和是3.52，如果甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是________，乙数是________。 【答案】 0.32 3.2 【思路引导】把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，说明乙是甲的10倍，甲、乙两数的和是3.52，也就是甲数的10＋1＝11倍是3.52，据此求出甲数，进而求出乙数即可。 【详解】3.52÷（10＋1） ＝3.52÷11 ＝0.32 0.32×10＝3.2 甲数是0.32，乙数是3.2。 【点睛】此题的关键是明确乙是甲的10倍，然后再进一步解答。 13．分数和小数不仅可以互化，它们在算理和算法上还具有一致性。 ①；②；③12.8－5.7；④342＋256。 小明：我知道第①题，和的分数单位都相同，都是( )，计算时，就是把( )个( )和( )个( )加起来。 小丽：我知道第②题，的分数单位是( )，的分数单位是( )，它们计算时，也要把它们的分数单位先统一化成相同分数单位的分数，再加一加。 小刚：我是这样想第③题的，12.8和5.7的计数单位都是( )，在计算时就是用( )个( )减去( )个( )。 小红：第④题我会说，342和256相加，就是把( )个( )和( )个( )加起来。 整数、小数和分数加减法，它们在计算的方法上有什么共同点？ 我发现：( )。 【答案】 2 4 0.1 128 0.1 57 0.1 342 一 256 一 计算时，要把计数单位统一才能进行下一步计算。 【思路引导】计算整数加减法，要把相同数位对齐，也就是把相同的计数单位相加。计算小数加减法，要把小数点对齐，就是相同数位对齐，把相同的计数单位相加。同分母分数的分数单位相同，同分母分数相加减，就是把相同的分数单位相加减。 【详解】分数和小数不仅可以互化，它们在算理和算法上还具有一致性。 ①；②；③12.8－5.7；④342＋256。 小明：我知道第①题，和的分数单位都相同，都是，计算时，就是把2个和4个加起来。 小丽：我知道第②题，的分数单位是，的分数单位是，它们计算时，也要把它们的分数单位先统一化成相同分数单位的分数，再加一加。 小刚：我是这样想第③题的，12.8和5.7的计数单位都是0.1，在计算时就是用128个0.1减去57个0.1。 小红：第④题我会说，342和256相加，就是把342个一和256个一加起来。 整数、小数和分数加减法，它们在计算的方法上有什么共同点？ 我发现：计算时，要把计数单位统一才能进行下一步计算。 14．解决问题。 张玲和李丽一起去新华书店，她们都想买一本书。张玲单独买还差5.85元，李丽单独买还差7.95元，而把两个人的钱合起来正好买这本书。这本书的价格是( )元。 【答案】13.8 【思路引导】张玲的钱＋5.85元＝书价，李丽的钱＋7.95元＝书价，张玲的钱＋李丽的钱＝书价，张玲差的钱正好是李丽带的钱，李丽差的钱正好是张玲带的钱，即把张玲和李丽单独买这本新书相差的钱相加就是这本书的钱。 【详解】5.85＋7.95＝13.8（元） 15．为了写春联，小明买了一瓶升的墨汁。他第一天用了，用了( )升；第二天用了剩下的，第二天用了( )升。 【答案】 /0.05 /0.05 【思路引导】明确单位“1”，已知单位“1”求部分量，用“单位“1“×对应分率＝部分量”解答；本题注意单位“1”的变化。 【详解】“第一天用了”把整瓶墨水量看作单位“1”，第一天用的占总量的，则第一天用了：（升）； “第二天用了剩下的”，是把第一天用后剩余的看作单位“1”，则第二天用了： ＝ ＝ ＝（升） 16．( )个是，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 3 11 【思路引导】分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；的分数单位是，分子是几，就说明有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去，再观察结果中有几个即可；据此解答。 【详解】根据分析：的分子是3，所以3个是；2－＝，表示有11个，所以再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 17．的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，给它再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。12个是( )，约分后是( )。 【答案】 10 4 【思路引导】一个分数的分数单位就是分母分之一，把化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位，最下的质数－分子是几，就需要再加上几个这样的分数单位。12个就是 ，约分即可。 【详解】的分数单位是（ ），＝ ，它里面有（ 10 ）个这样的分数单位，2－＝ ，再加上（ 4 ）个这样的分数单位就是最小的质数。12个是（ ），约分后是（ ）。 【点睛】此题考查了分数单位的认识，明确最小的质数是2，约分时一定要约到最简。 18．3个是( )；的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 7 3 【思路引导】分母是几，分数单位就是几分之一，由于是分数单位，则几个就是8分之几；分子是几就有几个分数单位；最小的质数是2，由于2＝，则有10个，此时已经有7个，还差3个是最小的质数，据此即可填空。 【详解】由分析可知：3个是，的分数单位是，它里面有7个这样的分数单位，再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数。 三、解答题（共56分） 19．工作人员调查发现，某公园卫生间每天用纸浪费现象严重，平均每人的用纸量为2.1米。为解决这一问题，该公园改用自动出纸机，平均每人的用纸量为0.6米。已知原来一卷纸可供80人使用，改用自动出纸机后，现在一卷纸可供多少人使用？ 【答案】280人 【思路引导】由题意可知，先求出一卷纸的总长度，一卷纸的总长度＝原来平均每人的用纸长度×原来一卷纸可以用的人数，即2.1×80，现在一卷纸可以用的人数＝一卷纸的总长度÷现在平均每人的用纸长度，即2.1×80÷0.6，据此解答。 【详解】2.1×80÷0.6 ＝168÷0.6 ＝280（人） 答：现在一卷纸可供280人使用。 20．粗心的小明在计算：2.47加上一个一位小数时，由于错误地把两个小数的末尾对齐，结果得到5.2，正确的得数应当是多少？ 【答案】29.77 【思路引导】先计算出错误的加数，再移动小数点的位置得到正确的加数，最后计算2.47和正确加数的和。 【详解】 2.73变成一位小数是27.3； 答：正确的得数应当是29.77。 【点睛】解答本题的关键是先计算出错误的加数，再进一步解答。 21．为了装饰新家，乐乐的妈妈要用这块长方形花布做窗帘，一幅窗帘需要用4.3平方米的布，这些花布可以做几幅窗帘？ 【答案】3幅 【思路引导】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块花布的总面积，这块花布可以做窗帘的数量＝这块花布的总面积÷一幅窗帘需要花布的面积，即5.16×2.5÷4.3，据此解答。 【详解】5.16×2.5÷4.3 ＝12.9÷4.3 ＝3（幅） 答：这些花布可以做3幅窗帘。 22．下面两个算式，分别是整数乘法和小数乘法的计算过程。 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是，那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 【答案】（1）都是先把因数改写成计数单位的个数乘计数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律先算出两个因数计数单位个数的乘积和两个因数的计数范围的乘积，再将二者的结果相乘，算出结果。 （2）有；（理由不唯一） （3）可能是和相乘。（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。题干例子中，30表示3个10，60表示6个10，30×60的运算体现了基于计数单位以及计数单位个数的运算。“0.3×0.6”0.3和0.6的计数单位都是0.1，那么算式可写成“（3×0.1）×（6×0.1）”，再根据乘法结合律和交换律计算。据此解答。 （2）有相同之处。同样根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。例如：。 （3）在中是分数单位，2和5是个数，所以可能是和相乘。（答案不唯一） 【详解】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。30表示3个10，60表示6个10。0.3表示3个0.1，0.6表示6个0.1。所以根据分析可知都是先把因数改写成计数单位的个数乘计数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律先算出两个因数计数单位个数的乘积和两个因数的计数范围的乘积，再将二者的结果相乘，算出结果即可。 （2）分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处；分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律先算出两个因数计数单位个数的乘积和两个因数的计数范围的乘积，再将二者的结果相乘，算出结果即可。例如：。 （3）×＝ 所以可能是和相乘。（答案不唯一） 23．一台收割机小时可收割公顷的水稻．照这样计算，这台收割机小时能收割多少公顷的水稻？ 【答案】公顷 【详解】(公顷) 24．观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 【答案】(1)B (2) 21 20 【思路引导】（1）计算整数除法60÷30是看成6个十除以3个十，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是60÷30的商；计算小数除法0.6÷0.3是看成6个0.1除以3个0.1，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是0.6÷0.3的商；计算分数除法÷，先根据分数的基本性质把它们化成分母都是8的分数，此时被除数和除数的计数单位相同，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是÷的商；据此解答； （2）计算÷时，先根据分数的基本性质把异分母分数化成相同计数单位的分数，再把它们的计数单位的个数相除，据此解答。 【详解】（1）我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成相同计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 故答案为：B （2）根据上面的发现，计算÷＝÷＝21÷20＝。 25．某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 【答案】 【思路引导】需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，根据分数乘法的意义，此是他已得到全部票数的×＝，根据分数减法的意义，还需要得到全部票数的－＝才能当选，剩下的选票占全部的1－＝，根据分数的意义，用还需要得到票数占全部的分率除以剩下选票占全部的分率，即得他还要得到剩下选票的几分之几才能当选。 【详解】－× ＝－ ＝ ÷（1－） ＝÷ ＝ 答：他还要得到剩下选票的才能当选。 【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”后边。 26．数学兴趣小组进行竞赛，小军因生病缺考，此时计算全组平均分是70.5分。小军后来补考得了84分，这时再计算全组平均分是70.8分。数学兴趣小组有多少人？ 【答案】45人 【思路引导】小军的分数－补考后的平均分，求出小军分出去的总分，每个人需要被分到（70.8－70.5）分，相除即可求出除小军外的人数，再加1即可。 【详解】（84－70.8）÷（70.8－70.5） ＝13.2÷0.3 ＝44（人） 44＋1＝45（人） 答：数学兴趣小组有45人。 【点睛】此题考查了平均数问题，明确总数量＝平均数×总份数，并能灵活运用。 27．一杯纯牛奶，园园喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝了杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。后来又喝了半杯，就出去玩了。她一共喝了多少杯纯牛奶多少杯水？ 【答案】纯牛奶：杯 水：杯 【思路引导】第一次：纯牛奶是杯；第二次：喝之前水是杯，杯的是杯，喝之前纯牛奶是杯，杯的是杯；第三次：喝之前水是（杯），杯的一半是杯，喝之前纯牛奶是（杯），杯的一半是杯。要求一共喝的量，只需将三次喝的量相加即可。 【详解】第一次喝完剩余纯牛奶：（杯） 第二次喝的纯牛奶：（杯） 第二次喝完剩余纯牛奶：（杯） 第三次喝的纯牛奶：（杯） 喝纯牛奶总量：（杯） 第二次喝的水：（杯） 剩余水：（杯） 兑水后：（杯） 第三次喝的水：（杯） 喝水总量：（杯） 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 【点睛】解决这个问题最主要的是分别计算出喝的纯牛奶和水的量。 28．如果，，，那么（6※3）÷（3※2）的值为多少？ 【答案】 【思路引导】通过观察已知的三个等式，总结出符号“※”所代表的运算规则。观察等式右边发现结果均为分子是1的分数，分母是由符号“※”前的数字作为数位上的数字，重复符号“※”后的数字所示的次数组成的整数。 根据总结出的规则，分别求出（6※3）和（3※2）的值，代入原式，利用分数除法的计算法则进行计算，并将结果约分为最简分数。 【详解】根据已知条件：，分母为个；，分母为个；，分母为个。可得运算规则为：a※b＝。 根据上述规则： （6※3）÷（3※2） ＝÷ ＝×33 ＝ 答：（6※3）÷（3※2）的值为。 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元数与运算的再认识 培优特训 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共24分） 1．聪聪在计算时，从计数单位的角度思考，先运用通分的方法将异分母分数转化为同分母分数，使计数单位相同，再把相同计数单位的个数均分。下面三种计算过程，（    ）是聪聪的想法。 A． B． C． 2．一个最简分数，分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的后等于。这个分数原来是（    ）。 A． B． C． D． 3．0.12×0.3＝（12×3）×（0.01×0.1）＝36×0.001＝0.036，观察运算过程，说法正确的是（    ）。 ①12×3表示计数单位的个数    ②0.01×0.1表示计数单位的个数 ③12×3表示新的计数单位    ④0.01×0.1表示新的计数单位 A．①③ B．③④ C．②④ D．①④ 4．整数、小数和分数的加减法运算都是计数单位相同才能直接相加减，下面算式中的“2”和“3”能直接相加减的是（    ）。 A．43＋25 B．0.73－0.21 C． D． 5．下面的问题中，可以用算式解决的是（    ）。 A．一批货物，第一次运走了，第二次运走了，一共运走了多少吨？ B．有一块蛋糕，田田吃了，贝贝吃了，田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几？ C．一根丝带，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，还剩下全部的几分之几？ D．一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，另一根铁丝长多少米？ 6．在计算0.4×0.03时，我们可以从另一个视角来理解计算背后的道理：0.4×0.03＝（4×0.1）×（3×0.01）＝（4×3）×（0.1×0.01）＝12×0.001＝0.012。“12×0.001”中的“12”表示的是新的（    ）。 A．计数单位 B．计数单位的个数 C．积的小数位数 D．积 7．整数、小数和分数的加减运算都是相同计数单位个数相加减，下面算式中的“3”和“5”能直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 8．下面关于小数的说法正确的是（    ）。 A．小数就是很小的数 B．小数跟整数一样，计数单位之间的进率都是十 C．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示 D．把3.45的小数点去掉后，计数单位和计数单位的个数都不变。 二、填空题（共20分） 9．学习要善于比较、联系、总结。根据学过的整数、小数和分数的加减法，进行归纳。 整数加法 小数加法 分数加法 20＋50＝2个十加5个十 0.2＋0.5＝2个0.1加5个0.1 2个加5个 整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有( )相同，才能直接相加减。 10．根据72×15＝1080、360÷24＝15，在下面的括号里填上合适的数。 7.2×1.5＝( )   36÷2.4＝( ) ( )×( )＝1.08    3.6÷( )＝15 11．在0.6、0.006、0.06和0.060中，计数单位相同的是( )和( )，大小相等的是( )和( )。 12．甲、乙两数的和是3.52，如果甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是________，乙数是________。 13．分数和小数不仅可以互化，它们在算理和算法上还具有一致性。 ①；②；③12.8－5.7；④342＋256。 小明：我知道第①题，和的分数单位都相同，都是( )，计算时，就是把( )个( )和( )个( )加起来。 小丽：我知道第②题，的分数单位是( )，的分数单位是( )，它们计算时，也要把它们的分数单位先统一化成相同分数单位的分数，再加一加。 小刚：我是这样想第③题的，12.8和5.7的计数单位都是( )，在计算时就是用( )个( )减去( )个( )。 小红：第④题我会说，342和256相加，就是把( )个( )和( )个( )加起来。 整数、小数和分数加减法，它们在计算的方法上有什么共同点？ 我发现：( )。 14．解决问题。 张玲和李丽一起去新华书店，她们都想买一本书。张玲单独买还差5.85元，李丽单独买还差7.95元，而把两个人的钱合起来正好买这本书。这本书的价格是( )元。 15．为了写春联，小明买了一瓶升的墨汁。他第一天用了，用了( )升；第二天用了剩下的，第二天用了( )升。 16．( )个是，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 17．的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，给它再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。12个是( )，约分后是( )。 18．3个是( )；的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 三、解答题（共56分） 19．工作人员调查发现，某公园卫生间每天用纸浪费现象严重，平均每人的用纸量为2.1米。为解决这一问题，该公园改用自动出纸机，平均每人的用纸量为0.6米。已知原来一卷纸可供80人使用，改用自动出纸机后，现在一卷纸可供多少人使用？ 20．粗心的小明在计算：2.47加上一个一位小数时，由于错误地把两个小数的末尾对齐，结果得到5.2，正确的得数应当是多少？ 21．为了装饰新家，乐乐的妈妈要用这块长方形花布做窗帘，一幅窗帘需要用4.3平方米的布，这些花布可以做几幅窗帘？ 22．下面两个算式，分别是整数乘法和小数乘法的计算过程。 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是，那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 23．一台收割机小时可收割公顷的水稻．照这样计算，这台收割机小时能收割多少公顷的水稻？ 24．观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 25．某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 26．数学兴趣小组进行竞赛，小军因生病缺考，此时计算全组平均分是70.5分。小军后来补考得了84分，这时再计算全组平均分是70.8分。数学兴趣小组有多少人？ 27．一杯纯牛奶，园园喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。她又喝了杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。后来又喝了半杯，就出去玩了。她一共喝了多少杯纯牛奶多少杯水？ 28．如果，，，那么（6※3）÷（3※2）的值为多少？ 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $