第二单元过关自测-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版 新教材）

**基本信息** 本卷为小学数学第二单元过关检测卷，以分数运算为核心，通过基础计算、情境应用及综合问题，全面考查学生抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|2题/26分|分数直接写得数、简算|注重运算技能，含乘法分配律等简算方法| |选择题|10题/20分|数量关系表示、分数应用比较|结合古埃及数学问题、正方体表面积变化，考查数学眼光| |填空题|8题/18分|分数加减、方程应用|以鹅群数量、纸条平移等情境，培养抽象与空间观念| |解答题|6题/36分|杠杆实验、亲子活动、企鹅数量|融合科学、生活场景，如用方程解文艺书与连环画数量，体现数学思维与语言表达|

第二单元过关检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题（共26分） 1．（本题8分）直接写得数。                               2．（本题18分）计算下面各题，能简算的要简算。 ÷×                 ÷（＋）               （＋－）÷ ×＋×            ×38×15×            （＋）×3×9 二、选择题（共20分） 3．（本题2分）在数学中，能用很多方式表示数、数量或数量关系，下面的表示中错误的是（    ）。 A． B． C．涂色部分面积占大正方形面积的 4．（本题2分）两根同样长的彩带，第一根先用去米后，又用去剩下的，第二根先用去它的后，再用去米，哪根彩带用去的长？（    ） A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法判断 5．（本题2分）算式可以解决的问题是（    ）。 A．公鸡有320只，母鸡的只数比公鸡多，母鸡有多少只 B．果园里有320棵苹果树，梨树的棵数比苹果树少，梨树有多少棵 C．一本书共有320页，琪琪已经看了这本书的，琪琪看了多少页 6．（本题2分）在公元前1600年左右遗留下来的古埃及及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”如果把“它”看作○，下列符合题意的式子是（    ）。 A．○＋○×＝19 B．○＋＝19 C．1＋○×＝19 7．（本题2分）为了庆祝国庆，实验小学在校园里摆花坛，用的红花比黄花多，下面能正确表示红花和黄花之间数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 8．（本题2分）小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，她这两天一共看了全书的（    ）。 A． B． C． D． 9．（本题2分）小红带50元买文具。她买了3支签字笔，每支签字笔7.8元，剩下的钱够买一个24.6元的笔盒吗？下面的做法比较合理的是（    ）。 A．（元）       因为，那么，所以够买。 B．（元）因为，那么，所以不够买。 C．（元）因为，那么，所以不够买。 10．（本题2分）六（2）班有56人，其中的同学订阅了《数学报》，有的同学订阅了《语文报》。没有人没订报刊，两种报刊都订的有（    ）人。 A．19 B．27 C．35 D．48 11．（本题2分）如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（    ）。 A． B． C． D．2 12．（本题2分）一个正方体的棱长增加，表面积相应会增加（    ）。 A． B． C． D． 三、填空题（共18分） 13．（本题3分）比米多米的是米；18吨的是（    ）吨；（    ）升的是18升。 14．（本题2分）“太阳已近西山坡，鹅儿嘎嘎将进窝；一半的一半岸上走，三分之一荡水波；玲玲认真数了数，咋还少了十只鹅？”根据上述内容，请问玲玲家共有_____只鹅。 15．（本题2分）有两张大小相同的长方形纸条按图A放置，现将这两张纸条分别向左、向右平移至图B所示的位置，则每张纸条长( )厘米。 16．（本题3分）希望小学六（3）班人数在人之间，延时辅导体育活动中，玩扔沙包的人数占总人数的，跳长绳的人数占总人数的，其余人在踢建子。踢建子的学生有( )人。 17．（本题2分）淘气在计算×（a－9）时，错看成×a－9，他得到的结果比正确结果少( )。 18．（本题2分）要使先求和，再求商，最后求积，添上括号变成_________。 19．（本题2分）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 20．（本题2分）哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走( )米。 四、解答题（共36分） 21．（本题6分）数学与科学。科学课上，淘气准备了一根长30厘米的木板做杠杆实验。第一次实验，支点到阻力点的距离占木板全长的（如图）。算一算，木板上支点到用力点有多少厘米？ 22．（本题6分）学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来文艺书和连环画各多少本？（请用方程解） 23．（本题6分）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 24．（本题6分）林叔叔下班开车回家，车内导航提示“前方限速50千米/时，当前车速72千米/时”，林叔叔降速后能否按要求通过？ 25．（本题6分）学校的合唱团有男、女生共40人，如果选出5名女生和男生的站在前排。则剩下的男、女生人数正好相等。合唱团原有男生多少人？ 26．（本题6分）你知道吗？企鹅有“海洋之舟”的美称，它主要以磷虾、乌贼、小鱼为食。小明参观了动物园，收集了下面的信息。 ①动物园里有48只企鹅； ②麦哲伦企鹅占企鹅总数的； ③斑嘴环企鹅占企鹅总数的； ④加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多； ⑤洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少。 （1）要想求出加岛环企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） （2）要想求出洪堡企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元过关检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题（共26分） 1．（本题8分）直接写得数。                       2．（本题18分）计算下面各题，能简算的要简算。 ÷×     ÷（＋）  （＋－）÷ ×＋×    ×38×15×   （＋）×3×9 二、选择题（共20分） 3．（本题2分）在数学中，能用很多方式表示数、数量或数量关系，下面的表示中错误的是（    ）。 A． B． C．涂色部分面积占大正方形面积的 4．（本题2分）两根同样长的彩带，第一根先用去米后，又用去剩下的，第二根先用去它的后，再用去米，哪根彩带用去的长？（    ） A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法判断 5．（本题2分）算式可以解决的问题是（    ）。 A．公鸡有320只，母鸡的只数比公鸡多，母鸡有多少只 B．果园里有320棵苹果树，梨树的棵数比苹果树少，梨树有多少棵 C．一本书共有320页，琪琪已经看了这本书的，琪琪看了多少页 6．（本题2分）在公元前1600年左右遗留下来的古埃及及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”如果把“它”看作○，下列符合题意的式子是（    ）。 A．○＋○×＝19 B．○＋＝19 C．1＋○×＝19 7．（本题2分）为了庆祝国庆，实验小学在校园里摆花坛，用的红花比黄花多，下面能正确表示红花和黄花之间数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 8．（本题2分）小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，她这两天一共看了全书的（    ）。 A． B． C． D． 9．（本题2分）小红带50元买文具。她买了3支签字笔，每支签字笔7.8元，剩下的钱够买一个24.6元的笔盒吗？下面的做法比较合理的是（    ）。 A．（元）       因为，那么，所以够买。 B．（元）因为，那么，所以不够买。 C．（元）因为，那么，所以不够买。 10．（本题2分）六（2）班有56人，其中的同学订阅了《数学报》，有的同学订阅了《语文报》。没有人没订报刊，两种报刊都订的有（    ）人。 A．19 B．27 C．35 D．48 11．（本题2分）如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（    ）。 A． B． C． D．2 12．（本题2分）一个正方体的棱长增加，表面积相应会增加（    ）。 A． B． C． D． 三、填空题（共18分） 13．（本题3分）比米多米的是米；18吨的是（    ）吨；（    ）升的是18升。 14．（本题2分）“太阳已近西山坡，鹅儿嘎嘎将进窝；一半的一半岸上走，三分之一荡水波；玲玲认真数了数，咋还少了十只鹅？”根据上述内容，请问玲玲家共有_____只鹅。 15．（本题2分）有两张大小相同的长方形纸条按图A放置，现将这两张纸条分别向左、向右平移至图B所示的位置，则每张纸条长( )厘米。 16．（本题3分）希望小学六（3）班人数在人之间，延时辅导体育活动中，玩扔沙包的人数占总人数的，跳长绳的人数占总人数的，其余人在踢建子。踢建子的学生有( )人。 17．（本题2分）淘气在计算×（a－9）时，错看成×a－9，他得到的结果比正确结果少( )。 18．（本题2分）要使先求和，再求商，最后求积，添上括号变成_________。 19．（本题2分）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 20．（本题2分）哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走( )米。 四、解答题（共36分） 21．（本题6分）数学与科学。科学课上，淘气准备了一根长30厘米的木板做杠杆实验。第一次实验，支点到阻力点的距离占木板全长的（如图）。算一算，木板上支点到用力点有多少厘米？ 22．（本题6分）学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来文艺书和连环画各多少本？（请用方程解） 23．（本题6分）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 24．（本题6分）林叔叔下班开车回家，车内导航提示“前方限速50千米/时，当前车速72千米/时”，林叔叔降速后能否按要求通过？ 25．（本题6分）学校的合唱团有男、女生共40人，如果选出5名女生和男生的站在前排。则剩下的男、女生人数正好相等。合唱团原有男生多少人？ 26．（本题6分）你知道吗？企鹅有“海洋之舟”的美称，它主要以磷虾、乌贼、小鱼为食。小明参观了动物园，收集了下面的信息。 ①动物园里有48只企鹅； ②麦哲伦企鹅占企鹅总数的； ③斑嘴环企鹅占企鹅总数的； ④加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多； ⑤洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少。 （1）要想求出加岛环企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） （2）要想求出洪堡企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） 试卷第1页，共2页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元过关检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题（共26分） 1．（本题8分）直接写得数。                                 【答案】7.2；；；15； ；251.2；200；； 2．（本题18分）计算下面各题，能简算的要简算。 ÷×               ÷（＋）              （＋－）÷ ×＋×           ×38×15×           （＋）×3×9 【答案】；；13； ；24；28 【思路引导】（1）先将分数除法转化为分数乘法，再计算分数连乘，进行一次约分比较简便。 （2）先算括号里面的分数加法，再算括号外的分数除法。 （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简算。 （4）逆用乘法分配律进行简算。 （5）利用乘法交换律；乘法结合律进行简算。 （6）先计算括号外的3×9，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】÷×      ＝×× ＝ ＝ ÷（＋）   ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ （＋－）÷ ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝30＋10－27 ＝40－27 ＝13 ×＋×   ＝×（＋） ＝× ＝×1 ＝ ×38×15×     ＝×15×38× ＝（×15）×（38×） ＝3×8 ＝24 （＋）×3×9 ＝（＋）×27 ＝×27＋×27 ＝24＋4 ＝28 二、选择题（共20分） 3．（本题2分）在数学中，能用很多方式表示数、数量或数量关系，下面的表示中错误的是（    ）。 A． B． C．涂色部分面积占大正方形面积的 【答案】B 【思路引导】A项和C项根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。表示一个数的几分之几，用乘法计算。 B项表示把线段的总长度2千米看作单位“1”，平均分成5小段，每小段的长度是：2÷5＝千米。 【详解】A．表示把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂浅蓝色，表示为；再把涂浅蓝色的部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中1份涂灰色，表示为。这样灰色部分占整个长方形的的，列式为；图中表示的正确，不符合题意； B．2÷5＝（千米） 线段图上标注的每小段的长度是千米；与计算结果每小段的长度为千米不符，所以表示有误，符合题意； C．通过平移，可知，涂色部分一共有5个小正方形的面积；把大正方形看作单位“1”，平均分成9份，涂色部分占其中的5份，则涂色部分面积占大正方形的面积的。图中表示的正确，不符合题意。 4．（本题2分）两根同样长的彩带，第一根先用去米后，又用去剩下的，第二根先用去它的后，再用去米，哪根彩带用去的长？（    ） A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】求一个数的几分之几用乘法计算。 第一根用去的长度：第一根总长度－米＝第一次剩下的长度，第二次用的长度＝第一次剩下的长度×。两次用去的长度＝米＋（第一根总长度－米）×； 第二根用去的长度：两次用去的长度＝第二根总长度×＋米。 两根一样长，假设都为a米，用字母表示后再比较。 【详解】由分析可知： 第一根用去的米数为：＋（a－）×＝＋a－ ＝a＋－； 第二根用去的米数为：a×＋＝a＋。 观察可知，第二根比第一根多用米。 故答案为：B 5．（本题2分）算式可以解决的问题是（    ）。 A．公鸡有320只，母鸡的只数比公鸡多，母鸡有多少只 B．果园里有320棵苹果树，梨树的棵数比苹果树少，梨树有多少棵 C．一本书共有320页，琪琪已经看了这本书的，琪琪看了多少页 【答案】B 【思路引导】A．把公鸡的只数看作单位“1”，母鸡的只数比公鸡多，则母鸡的只数是公鸡的（1＋），单位“1”已知，用公鸡的只数乘（1＋），即是母鸡的只数； B．把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数比苹果树少，则梨树的棵数是苹果树的（1－），单位“1”已知，用苹果树的棵数乘（1－），即是梨树的棵数； C．把这本书的总页数看作单位“1”，琪琪已经看了这本书的，单位“1”已知，用总页数乘，即是琪琪看的页数。 【详解】A．求母鸡有多少只，列式为：320×（1＋），不符合题意； B．求梨树有多少棵，列式为：320×（1－），符合题意； C．求琪琪看了多少页，列式为：320×，不符合题意。 故答案为：B 6．（本题2分）在公元前1600年左右遗留下来的古埃及及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”如果把“它”看作○，下列符合题意的式子是（    ）。 A．○＋○×＝19 B．○＋＝19 C．1＋○×＝19 【答案】A 【思路引导】根据题意，把“它”看作○，则它的全部就是○，它的就是○×，再根据和等于19，列出等式是：○＋○×＝19，据此解答。 【详解】根据上面的分析，我们知道：符合题意的式子是○＋○×＝19。 故答案为：A 7．（本题2分）为了庆祝国庆，实验小学在校园里摆花坛，用的红花比黄花多，下面能正确表示红花和黄花之间数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】黄花数量是单位“1”，画一条线段，平均分成5份，表示黄花数量；红花比黄花多，即红花比黄花多了1份，在黄花的基础上再多画一份是红花数量，据此作图。 【详解】根据分析，数量关系如下： 故答案为：B 【点睛】关键是理解分数的意义，先确定黄花的份数，再通过黄花确定红花的份数。 8．（本题2分）小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，她这两天一共看了全书的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的（）；把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，则第二天看了全书的（）；用第一天看了全书的加上第二天看了全书的（），相加之和即为这两天一共看了全书的几分之几。 【详解】 因此她这两天一共看了全书的。 故答案为：B 9．（本题2分）小红带50元买文具。她买了3支签字笔，每支签字笔7.8元，剩下的钱够买一个24.6元的笔盒吗？下面的做法比较合理的是（    ）。 A．（元）         因为， 那么， 所以够买。 B．（元） 因为， 那么， 所以不够买。 C．（元） 因为， 那么， 所以不够买。 【答案】A 【思路引导】根据单价×数量＝总价，先估算出买3支签字笔需要多少钱，再估算出买一个笔盒需要多少钱，把两种文具加起来计算出一共需要多少钱，然后与小红带的钱进行比较即可。 【详解】7.8×3＋24.6 在这个算式中，把7.8估成整数8，把24.6估成整数25， 则算式变为：8×3＋25 ＝24＋25 ＝49（元） 因为是往大一些的数估算的，所以一共需要的钱是小于49元的。 可得7.8×3＋24.6＜49 那么7.8×3＋24.6＜50 则小红带的50元钱是够买这两种文具的。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用，掌握小数的估算的方法。 10．（本题2分）六（2）班有56人，其中的同学订阅了《数学报》，有的同学订阅了《语文报》。没有人没订报刊，两种报刊都订的有（    ）人。 A．19 B．27 C．35 D．48 【答案】B 【思路引导】把全班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，用56分别乘和，分别求出订阅《数学报》和《语文报》的人数，再把它们相加求出订阅《数学报》和《语文报》的人数和，再减去全班人数就是两种报刊都订的人数。 【详解】56×＋56×－56 ＝35＋48－56 ＝83－56 ＝27（人） 所以两种报刊都订的有27人。 故答案为：B 11．（本题2分）如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（    ）。 A． B． C． D．2 【答案】C 【思路引导】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时，甲、乙、丙效率和为1，甲、乙效率和为，乙、丙效率和为； 那么乙的效率为＋－1＝；用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要：1÷，解决问题。 【详解】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时 1÷（1÷＋1÷－1） ＝1÷（＋－1） ＝1÷ ＝（小时） 故答案为：C。 【点睛】此题解答的关键在于求出乙的工作效率，再根据关系式“工作量÷工作效率＝工作时间”，解决问题。 12．（本题2分）一个正方体的棱长增加，表面积相应会增加（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】假设原来的正方体棱长为1，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出原来的表面积；一个正方体的棱长增加，即增加后棱长相当于原来棱长的，用1×算出增加后的棱长，再根据正方体的表面积公式算出棱长增加后的表面积；用棱长增加后的表面积减去原来的表面积，再除以原来的表面积即可得表面积相应会增加几分之几。 【详解】假设原来的正方体棱长为1。 1×1×6 ＝1×6 ＝6 1× ＝1× ＝ ××6 ＝ ＝ （－6）÷6 ＝（－）÷6 ＝ ＝ 所以表面积相应会增加。 故答案为：C 【点睛】解题关键是设原来棱长为1，简化计算。依据正方体表面积公式算出原表面积与棱长增加后的表面积。算出表面积增加量并求出增加量占原表面积的几分之几。 三、填空题（共18分） 13．（本题3分）比米多米的是米；18吨的是（    ）吨；（    ）升的是18升。 【答案】；15；27 【思路引导】（1）求比米长米的长度，属于具体长度相加，直接把两个分数数值相加即可； （2）单位“1”是18吨，表示把18吨平均分成6份，先算1份的重量：18÷6，再求其中5份的重量，用结果乘5。 （3）单位“1”是要求的升数，表示把这个整体平均分成3份，其中2份是18升，先算1份的容量：18÷2，再求3份的总量，用结果乘3。 【详解】＋ ＝＋ ＝（米） 18÷6×5 ＝3×5 ＝15（吨） 18÷2×3 ＝9×3 ＝27（升） 14．（本题2分）“太阳已近西山坡，鹅儿嘎嘎将进窝；一半的一半岸上走，三分之一荡水波；玲玲认真数了数，咋还少了十只鹅？”根据上述内容，请问玲玲家共有_____只鹅。 【答案】24 【思路引导】把这群鹅的总数看作是单位“1”，一半的一半岸上走，也就是的在岸上走，三分之一荡水波，表示在水里。咋还少了十只鹅，由此可以求出10只占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】10÷（1－） ＝10 ＝10 ＝10 ＝10× ＝24（只） 【点睛】此题属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 15．（本题2分）有两张大小相同的长方形纸条按图A放置，现将这两张纸条分别向左、向右平移至图B所示的位置，则每张纸条长( )厘米。 【答案】56 【思路引导】根据图B可知：把1张长方形纸条长看作单位1，98厘米相当于每张长方形纸条长的1＋＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，据此解答。 【详解】98÷（1＋） ＝98÷ ＝98× ＝56（厘米） 所以每张纸条长56厘米。 16．（本题3分）希望小学六（3）班人数在人之间，延时辅导体育活动中，玩扔沙包的人数占总人数的，跳长绳的人数占总人数的，其余人在踢建子。踢建子的学生有( )人。 【答案】10 【思路引导】先求出35~50之间“3”和“8”的最小公倍数的倍数，据此求出全班人数；再把全班人数看作单位“1”，减去，再减去，求出踢毽子的人数占总人数的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用乘法即可解题。 【详解】3和8的最小公倍数是24，因希望小学六（3）班人数在人之间，24×2＝48，所以希望小学六（3）班人数是48人。 48×（1－－） ＝48×（1－－） ＝48× ＝10（人） 即踢毽子的学生有10人。 17．（本题2分）淘气在计算×（a－9）时，错看成×a－9，他得到的结果比正确结果少( )。 【答案】5 【思路引导】根据乘法分配律，×（a－9）＝×a－×9，之后用×a－×9减去×a－9，得到的结果即是少多少。 【详解】×（a－9）＝×a－×9 ×a－×9－（×a－9） ＝×a－4－×a＋9 ＝9－4 ＝5 【点睛】本题主要考查用字母表示数以及乘法分配律的公式，熟练掌握乘法分配律的公式并灵活运用。 18．（本题2分）要使先求和，再求商，最后求积，添上括号变成_________。 【答案】 【思路引导】根据题意，先求和就是先算加法，再求商就是再算除法，最后算求积就是算乘法。加上小括号，和中括号，可以得出先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。在计算的过程中，可以先将小数5.8转化为分数 【详解】 则变成。 19．（本题2分）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 【答案】 4 //3.4 【思路引导】将一桶油的质量看作单位“1”，用去了，还剩（1－），一桶油的质量×还剩的对应分率＝还剩的质量；还剩的质量－再用去的质量＝最后还剩的质量。 【详解】10×（1－） ＝10× ＝4（千克） 4－＝（千克） 一桶油重10千克，用去了，还剩4千克；如果再用去千克，还剩千克。 20．（本题2分）哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走( )米。 【答案】315 【思路引导】根据题意：弟弟走了全程的，因为两人速度一样，所以弟弟出发后，哥哥走了全程的（1－＝），所以相遇时哥哥走了全程的1＋＝，所以哥哥先走的180米就是全程的（－），然后再用除法，计算求出全程的米数，然后再乘即可。 【详解】1－＝ 1＋－ ＝－ ＝ 180÷× ＝180×× ＝405× ＝315（米） 答：相遇时弟弟走315米。 【点睛】此题解答的关键是求出哥哥先走的180米是全程的几分之几，进一步解决问题。 四、解答题（共36分） 21．（本题6分）数学与科学。科学课上，淘气准备了一根长30厘米的木板做杠杆实验。第一次实验，支点到阻力点的距离占木板全长的（如图）。算一算，木板上支点到用力点有多少厘米？ 【答案】20厘米 【思路引导】根据题意，把这根木板的全长看作单位“1”，如图，支点到阻力点的距离占全长的，支点到用力点的距离则占全长的（）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用30乘（）即可。 【详解】30×（1－） ＝30× ＝20（厘米） 答：木板上支点到用力点有20厘米。 22．（本题6分）学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来文艺书和连环画各多少本？（请用方程解） 【答案】文艺书54本，连环画72本 【思路引导】设买来文艺书x本，那么连环画（126－x）本，根据连环画的－文艺书的＝7，列出方程解答即可。 【详解】解：设买来文艺书x本。 （126－x）×－x＝7 28－x－x＝7 x×＝21× x＝54 126－54＝72（本） 答：图书馆买来文艺书54本，连环画72本。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，求一个数的几分之几是多少用乘法。 23．（本题6分）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 【答案】45个 【思路引导】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。 【详解】20÷（11）×3 ＝203 ＝20××3 ＝45（个） 答：三人一共要踩破气球45个。 24．（本题6分）林叔叔下班开车回家，车内导航提示“前方限速50千米/时，当前车速72千米/时”，林叔叔降速后能否按要求通过？ 【答案】能按要求通过 【思路引导】先算出降速后的速度，再和限速比较，如果小于限速，则能通过，反之则不能。“降速”指的是现在的速度是原来速度的，求一个数的几分之几用乘法，求出降速后的速度，比较“限速”和“降速后的速度”的大小，判断是否符合要求。 【详解】降速后的速度为： ＝ ＝45（千米/时） 答：林叔叔降速之后能按要求通过。 25．（本题6分）学校的合唱团有男、女生共40人，如果选出5名女生和男生的站在前排。则剩下的男、女生人数正好相等。合唱团原有男生多少人？ 【答案】20人 【思路引导】根据题意可得，剩下男生的与剩下的女生人数相等，设男生人数为x人，则女生人数为（）人，再根据男、女生共40人列出方程解答即可。 【详解】解：设男生人数为x人。 x 答：唱团原有男生20人。 【点睛】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。 26．（本题6分）你知道吗？企鹅有“海洋之舟”的美称，它主要以磷虾、乌贼、小鱼为食。小明参观了动物园，收集了下面的信息。 ①动物园里有48只企鹅； ②麦哲伦企鹅占企鹅总数的； ③斑嘴环企鹅占企鹅总数的； ④加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多； ⑤洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少。 （1）要想求出加岛环企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） （2）要想求出洪堡企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） 【答案】（1）①②④ 12只 （2）①③⑤ 12只 【思路引导】（1）利用倒推法，找出与加岛环企鹅有关的信息，④加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多，将麦哲伦企鹅数量看作单位“1”，加岛环企鹅数量是麦哲伦企鹅的（1＋），麦哲伦企鹅数量×加岛环企鹅对应分率＝加岛环企鹅数量；要想求出麦哲伦企鹅数量，根据②麦哲伦企鹅占企鹅总数的，将企鹅总数看作单位“1”，企鹅总数×麦哲伦企鹅对应分率＝麦哲伦企鹅数量，再知道企鹅总数①动物园里有48只企鹅，即可求出加岛环企鹅数量。 （2）利用倒推法，找出与洪堡企鹅有关的信息，洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少，将斑嘴环企鹅数量看作单位“1”，洪堡企鹅数量是斑嘴环企鹅的，斑嘴环企鹅数量×洪堡企鹅对应分率＝洪堡企鹅数量；要想求出斑嘴环企鹅数量，根据③斑嘴环企鹅占企鹅总数的，将企鹅总数看作单位“1”，企鹅总数×斑嘴环企鹅对应分率＝斑嘴环企鹅数量，再知道企鹅总数①动物园里有48只企鹅，即可求出洪堡企鹅数量。 【详解】（1）要想求出加岛环企鹅有多少只，需要的条件是①②④。 ①动物园里有48只企鹅，②麦哲伦企鹅占企鹅总数的，④加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多，加岛环企鹅有多少只？ （只） 答：加岛环企鹅有12只。 （2）要想求出洪堡企鹅有多少只，需要的条件是①③⑤。 ①动物园里有48只企鹅，③斑嘴环企鹅占企鹅总数的，⑤洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少，洪堡企鹅有多少只？ （只） 答：洪堡企鹅有12只。 试卷第1页，共2页 试卷第8页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $