专项强化训练01 简便运算分类强化练（四大类）-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版 新教材）

**基本信息** 以运算律和性质为核心，按整数、小数、分数分层递进，通过典例+变式系统构建简便运算方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整数简便运算|含3类典例+变式|加法交换律/结合律、乘法三律、减法/除法性质|从加减到乘除，从基本运算律到分配律应用| |小数简便运算|含3类典例+变式|运算律迁移、凑整技巧、分配律灵活运用|延续整数方法框架，强化小数特性处理| |分数简便运算|含2类典例+变式|同分母优先、分配律转化、除法转乘法|结合分数运算特点，深化运算律适用性| |综合提升|含典例+变式|跨数域方法选择、算理融合|整合前三模块，培养灵活解题思维|

专项强化训练01 简便运算分类强化练（四大类） 姓名：___________ 目录 一、整数简便运算 1 1.整数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 1 2．整数乘法除法简便计算（乘法交换律，结合律，除法的性质） 2 3．整数乘法简便方法计算（根据乘法分配率） 3 二、小数简便运算 4 1. 小数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 4 2．小数乘法除法简便计算（乘法交换律，结合律，除法的性质） 5 3．小数乘法简便方法计算（根据乘法分配率） 6 三、分数简便运算 7 1. 分数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 7 2．分数乘法除法简便方法计算（根据乘法分配率、除法的性质） 8 四、整数、小数、分数综合简便运算提升：灵活选择合适的方法计算 9 一、整数简便运算 1.整数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 【典例分析】 39＋15＋61                           546－168－232  【答案】 ①115；  ②200；③146； 【详解】39＋15＋61，利用加法交换律可得：39＋61＋15，进一步计算即可简算；      ，59和41凑100，14和86凑100；利用加法交换律、结合律凑整计算； 546－168－232根据减法的性质，546－（168＋232）。 【详解】39＋15＋61 ＝39＋61＋15 ＝100＋15 ＝115 59＋14＋41＋86 ＝（59＋41）＋（14 ＝200 546－168－232  ＝546－（168＋232）  ＋86） ＝100＋100 ＝200 546－168－232  ＝546－（168＋232）  ＝546－400 ＝146  【变式1】 58＋169＋42   126－45＋74－55           358＋272－72 【变式2】39＋15＋61    528－35－165   568＋1546＋432      【变式3】804－74－26   673－518＋227－382        87＋46＋13＋54  2．整数乘法除法简便计算（乘法交换律，结合律，除法的性质）     【典例分析】  19×125×8   600÷25÷4 215×25×4     【答案】19000； 6； 21500； 【思路引导】19×125×8，利用乘法结合律可得：19×（125×8），进一步计算即可简算； 利用除法的性质将连续除以两个数变成除以这两个数的积，据此简化计算； 题利用乘法结合律，先算25乘4凑整； 【详解】 19×125×8 ＝19×（125×8） ＝19×1000 ＝19000 600÷25÷4 ＝600÷（25×4） ＝600÷100 ＝6 215×25×4 ＝215×（25×4） ＝215×100 ＝21500 【变式1】     （2）600÷25÷4 （3）125×48     【变式2】    25×32×125 4×64×25    【变式3】①125×（23×8）    ②44×25 ③ 2000÷125÷8   3．整数乘法简便方法计算（根据乘法分配率）    【典例分析】  144×19＋55×19＋19  101×54－54    38＋99×38   101×99       【答案】3800； 5400；； 【思路引导】 （1）逆用乘法分配律，把最后一个19看成1×19再提取19，进行简便计算。 （2）先把54写出54×1，再逆用乘法分配律，进行简便计算。 （3）运用乘法分配律的逆运算，提取公因数，注意第一个看作，先算凑成整数。 （4）运用乘法分配律，将拆分为，分别与相乘后再相加。 【详解】144×19＋55×19＋19 ＝144×19＋55×19＋19×1 ＝（144＋55＋1）×19 ＝（199＋1）×19 ＝200×19 ＝3800 101×54－54 ＝101×54－54×1 ＝（101－1）×54 ＝100×54 ＝5400 【变式1】  102×35     325×12－25×12 144×19＋55×19＋19 【变式2】         【变式3】137×93－93×37 101×23－23   37×56＋43×56＋56 二、小数简便运算 1. 小数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 【典例分析】       （25.8＋7.5）＋2.5       89.6－5.32－4.68 【答案】35.8；79.6； 11； 【思路引导】（1）根据加法结合律，先计算7.5＋2.5； （2）运用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和。 （3）根据带符号搬家和减法的性质把原式化为进行简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； 【详解】（25.8＋7.5）＋2.5 ＝25.8＋（7.5＋2.5） ＝25.8＋10 ＝35.8         【变式1】13.52－7.15－2.85            14.35－2.4－7.6＋5.65  【变式2】 【变式3】 53.78－16.45－13.55 16.8＋0.65＋0.35＋3.2       10＋1.36＋8.64 2．小数乘法除法简便计算（乘法交换律，结合律，除法的性质）   【典例分析】 12.5×1.7×8     【答案】170；100；610； 【思路引导】（1）12.5×1.7×8利用乘法交换律变成12.5×8×1.7计算简便； （2）先把32拆成4×8，再根据乘法交换律和结合律把原式化为进行简算； （3）根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积。 【详解】12.5×1.7×8 ＝12.5×8×1.7 ＝100×1.7 ＝170 5490÷1.5÷6 ＝5490÷（1.5×6） ＝5490÷9 ＝610 【变式1】 2.5×32×1.25   720÷4.8    12.5×3.2×0.25    【变式2】  2.5×16.8×0.4 25×1.25×32        1.25×（0.8×1.2）      【变式3】 1.25×（31×8） 0.125×4.7×8       3200÷0.4÷2.5 3．小数乘法简便方法计算（根据乘法分配率）  【典例分析】  0.89×4.8＋0.89×5.2   （40＋8）×2.5 54×112－12×54 【答案】8.9；120；5400 【思路引导】（1）0.89×4.8＋0.89×5.2利用乘法分配律变成0.89×（4.8＋5.2）计算简便。 （2）根据乘法分配律，进行简便计算。 （3）两个乘法算式都有相同因数54，可以用乘法分配律简算。 【详解】 0.89×4.8＋0.89×5.2 ＝0.89×（4.8＋5.2） ＝0.89×10 ＝8.9 （40＋8）×2.5 ＝40×2.5＋8×2.5 ＝100＋20 ＝120 54×112－12×54 ＝54×（112－12） ＝54×100 ＝5400 【变式1】    86×10.1             （8＋0.8）×1.25 56×3.3－3.3×26   【变式2】 1.25×（8＋4）×2.5    0.28＋0.28×99  【变式3】 2.8×4＋1.6×28    99×3.7＋3.7     3.5×98    三、分数简便运算 1. 分数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 【典例分析】 【答案】 ；； 【思路引导】 （1）运用加法交换律交换后两个加数的位置然后从左往右计算； （2）根据减法的运算性质的逆运算去掉小括号简便计算； （3）根据加法交换律交换中间两个加数的位置，先计算同分母的部分。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝2＋ ＝ 【变式1】                      【变式2】    1＋＋－ 【变式3】                2．分数乘法除法简便方法计算（根据乘法分配率、除法的性质）  【典例分析】              【答案】； 【思路引导】 ，把57写为（56＋1），根据乘法分配律进行简算；     观察到两个乘法项有共同的因数，直接运用乘法分配律，提取公因数后先算括号内的加法，再做乘法简化计算； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简算； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式1】           ×＋× 【变式2】48×（＋－）          【变式3】 24×（）       四、整数、小数、分数综合简便运算提升：灵活选择合适的方法计算 【典例分析】                                      【答案】 ；19；5；476；61 ； 【详解】1.根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； 2.将算式调整为；然后先算加法；再将连续减法转化为减去两个数的和进行简便计算； 3.根据乘法分配律和加法交换律进行简便计算； 4.先根据积不变的规律将47.6×0.3转化为4.76×3；再根据乘法分配律进行简便计算； 5.将19×21看作一个整体，根据乘法分配律和乘法结合律进行简便计算。 6.除以等于乘45，所以先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律将括号内的数分别与45相乘后计算。 【详解】 【变式1】                         【变式2】－＋         5.52＋＋4.48＋               1＋＋－ 【变式3】            试卷第1页，共2页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项强化训练01 简便运算分类强化练（四大类） 姓名：___________ 目录 一、整数简便运算 1 1.整数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 1 2．整数乘法除法简便计算（乘法交换律，结合律，除法的性质） 3 3．整数乘法简便方法计算（根据乘法分配率） 6 二、小数简便运算 9 1. 小数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 9 2．小数乘法除法简便计算（乘法交换律，结合律，除法的性质） 12 3．小数乘法简便方法计算（根据乘法分配率） 14 三、分数简便运算 17 1. 分数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 17 2．分数乘法除法简便方法计算（根据乘法分配率、除法的性质） 20 四、整数、小数、分数综合简便运算提升：灵活选择合适的方法计算 24 一、整数简便运算 1.整数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 【典例分析】 39＋15＋61                           546－168－232  【答案】 ①115；  ②200；③146； 【详解】39＋15＋61，利用加法交换律可得：39＋61＋15，进一步计算即可简算；      ，59和41凑100，14和86凑100；利用加法交换律、结合律凑整计算； 546－168－232根据减法的性质，546－（168＋232）。 【详解】39＋15＋61 ＝39＋61＋15 ＝100＋15 ＝115 59＋14＋41＋86 ＝（59＋41）＋（14 ＝200 546－168－232  ＝546－（168＋232）  ＋86） ＝100＋100 ＝200 546－168－232  ＝546－（168＋232）  ＝546－400 ＝146 【变式1】 58＋169＋42   126－45＋74－55           358＋272－72 【答案】269；100；558 【思路引导】（1）利用加法交换律和结合律，进行简便计算。 （2）126−45＋74−55：运用加法交换律与减法性质分组凑整，126和74凑200，45和55凑100； （3）358＋272－72，先计算272与72的差，再计算这个差与358的和，可以简算。 【详解】 58＋169＋42 ＝（58＋42）＋169 ＝100＋169 ＝269 126－45＋74－55 ＝（126＋74）－（45＋55） ＝200－100 ＝100 358＋272－72 ＝358＋（272－72） ＝358＋200 ＝558 【变式2】39＋15＋61    528－35－165   568＋1546＋432     【答案】115；328；2546 【思路引导】 （1）39＋15＋61，利用加法交换律可得：39＋61＋15，进一步计算即可简算； （2）根据减法的性质，式子可写为：528－（35＋165），然后计算； （3）利用加法交换律和结合律，凑整计算。 【详解】    39＋15＋61 ＝39＋61＋15 ＝100＋15 ＝115 528－35－165 ＝528－（35＋165） ＝528－200 ＝328 568＋1546＋432 ＝（568＋432）＋1546 ＝1000＋1546 ＝2546 【变式3】804－74－26   673－518＋227－382        87＋46＋13＋54 【答案】700；0；200 【思路引导】 利用减法的性质：连减两个数等于减两个数的和，凑整计算。 根据带符号搬家和减法的性质，分组计算673＋227和518＋382的结果后相减即可； 因为87和13相加、46和54相加都可得整数，所以根据加法交换律和加法结合律，分组凑整后再相加。 【详解】804－74－26 ＝804－（74＋26） ＝804－100 ＝700 673－518＋227－382      ＝673＋227－518－382 ＝（673＋227）－（518＋382） ＝900－900 ＝0 87＋46＋13＋54 ＝87＋13＋46＋54 ＝（87＋13）＋（46＋54） ​＝100＋100​ ＝200​ 2．整数乘法除法简便计算（乘法交换律，结合律，除法的性质）     【典例分析】  19×125×8   600÷25÷4 215×25×4     【答案】19000； 6； 21500； 【思路引导】19×125×8，利用乘法结合律可得：19×（125×8），进一步计算即可简算； 利用除法的性质将连续除以两个数变成除以这两个数的积，据此简化计算； 题利用乘法结合律，先算25乘4凑整； 【详解】 19×125×8 ＝19×（125×8） ＝19×1000 ＝19000 600÷25÷4 ＝600÷（25×4） ＝600÷100 ＝6 215×25×4 ＝215×（25×4） ＝215×100 ＝21500 【变式1】     （2）600÷25÷4 （3）125×48     【答案】 17000； 6；6000 【思路引导】（1）125×17×8：运用乘法交换律，125×8凑整简算； （2）利用除法的性质将连续除以两个数变成除以这两个数的积，据此简化计算； （3）将48写成8×6，然后利用乘法结合律简化计算； 【详解】（1）125×17×8 ＝125×8×17 ＝1000×17 ＝17000​ （2）600÷25÷4 ＝600÷（25×4） ＝600÷100 ＝6 （3）125×48 ＝125×（8×6） ＝（125×8）×6 ＝1000×6 ＝6000 【变式2】    25×32×125 4×64×25    【答案】11.5；100000；6400； 【思路引导】400÷25÷4：运用连除性质 a÷b÷c＝a÷（b×c）凑整简算； 把32拆成4×8，再利用乘法结合律进行简便计算； 因为25和4相乘可得整百数，所以根据乘法交换律和乘法结合律，先计算4×25，再乘64。 【详解】 400÷25÷4 ＝400÷（25×4） ＝400÷100 ＝4​ ＝ ＝ ＝ ＝ 4×64×25 ＝4×25×64 ＝（4×25）×64 ​＝100×64 ​＝6400​ 【变式3】①125×（23×8）    ②44×25 ③ 2000÷125÷8   【答案】①23000；②1100；2 【思路引导】①：观察数据特点，125与8相乘可得1000，运用乘法交换律和结合律，调整运算顺序，先算125×8； ②：将44拆分为40＋4，运用乘法分配律，分别与25相乘后再相加； ③2000÷125÷8：根据除法性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，算式变为：2000（125×8）； 【详解】①125×（23×8） ＝125×23×8 ＝125×8×23 ＝1000×23 ＝23000 ②44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 ＝1000＋100 ＝1100 ③2000÷125÷8 ＝2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2 3．整数乘法简便方法计算（根据乘法分配率）    【典例分析】  144×19＋55×19＋19  101×54－54    38＋99×38   101×99       【答案】3800； 5400；； 【思路引导】 （1）逆用乘法分配律，把最后一个19看成1×19再提取19，进行简便计算。 （2）先把54写出54×1，再逆用乘法分配律，进行简便计算。 （3）运用乘法分配律的逆运算，提取公因数，注意第一个看作，先算凑成整数。 （4）运用乘法分配律，将拆分为，分别与相乘后再相加。 【详解】144×19＋55×19＋19 ＝144×19＋55×19＋19×1 ＝（144＋55＋1）×19 ＝（199＋1）×19 ＝200×19 ＝3800 101×54－54 ＝101×54－54×1 ＝（101－1）×54 ＝100×54 ＝5400 【变式1】  102×35     325×12－25×12 144×19＋55×19＋19 【答案】3570；3600 ； 3800 【思路引导】 （1）102×35：将102拆成100＋2，利用乘法分配律分别相乘再求和简算； （2）325×12−25×12：逆用乘法分配律，提取相同因数12，先算325−25凑整百。 （3）逆用乘法分配律，把最后一个19看成1×19再提取19，进行简便计算。 【详解】 102×35 ＝（100＋2）×35 ＝100×35＋2×35 ＝3500＋70 ＝3570 325×12－25×12 ＝（325－25）×12 ＝300×12 ＝3600 144×19＋55×19＋19 ＝144×19＋55×19＋19×1 ＝（144＋55＋1）×19 ＝（199＋1）×19 ＝200×19 ＝3800 【变式2】          【答案】 350；2000； 8787 【思路引导】 （1）逆用乘法分配律提取公因数计算。 （2）逆用乘法分配律凑整计算。 （3）拆分后用乘法分配律计算。 【详解】 12×35－35×2 ＝5×（12－2） ＝35×10 ＝350 312×4＋188×4 ＝（312＋188）×4 ＝500×4 ＝2000 101×87 ＝（100＋1）×87 ＝100×87＋1×87 ＝8700＋87 ＝8787 【变式3】137×93－93×37 101×23－23   37×56＋43×56＋56 【答案】9300； 2300；4536 【思路引导】观察算式，发现含有相同的乘数93，运用乘法分配律的逆运算进行简算。 可以把后面单独的23看作1×23，再运用乘法分配律的逆用来计算。 37×56＋43×56＋56：根据乘法分配律，多个数分别乘同一个数再相加，等于多个数的和乘这个数，因此算式变为： （37＋43＋1）×56； 【详解】 137×93－93×37 ＝（137－37）×93 ＝100×93 ＝9300 101×23－23 ＝101×23－1×23 ＝（101－1）×23 ＝100×23 ＝2300 37×56＋43×56＋56 ＝37×56＋43×56＋56×1 ＝（37＋43＋1）×56 ＝81×56 ＝4536 二、小数简便运算 1. 小数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 【典例分析】       （25.8＋7.5）＋2.5       89.6－5.32－4.68 【答案】35.8；79.6； 11； 【思路引导】（1）根据加法结合律，先计算7.5＋2.5； （2）运用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和。 （3）根据带符号搬家和减法的性质把原式化为进行简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； 【详解】（25.8＋7.5）＋2.5 ＝25.8＋（7.5＋2.5） ＝25.8＋10 ＝35.8         【变式1】13.52－7.15－2.85            14.35－2.4－7.6＋5.65 【答案】 3.52；20；10 【详解】 （1）13.52－7.15－2.85，利用减法的性质可得：13.52－（7.15＋2.85），进一步计算即可简算； （2）利用加法交换律、结合律凑整计算。 （3）因为14.35＋5.65和2.4＋7.6都能凑整，所以把它们交换位置，注意运用减法性质计算。 【详解】 13.52－7.15－2.85 ＝13.52－（7.15＋2.85） ＝13.52－10 ＝3.52    ＝ （ ） ＝1010 ＝20 14.35－2.4－7.6＋5.65 ＝14.35＋5.65－（2.4＋7.6） ＝20－10 ＝10 【变式2】 【答案】 29.2；15.6；37 【思路引导】 （1）利用减法的性质：一个数连续减两个数，等于减两个数的和凑整计算。 （2）根据加法交换律，交换5.6和6.3的位置，再进行简算即可 （3）利用加法交换律、减法的性质分组简算。 【详解】 39.2－6.13－3.87 ＝39.2－（6.13＋3.87） ＝39.2－10 ＝29.2 3.7＋5.6＋6.3 ＝3.7＋6.3＋5.6 ＝10＋5.6 ＝15.6 45.01－6.1＋0.99－2.9 ＝（45.01＋0.99）－（6.1＋2.9） ＝46－9 ＝37 【变式3】 53.78－16.45－13.55 16.8＋0.65＋0.35＋3.2       10＋1.36＋8.64 【答案】23.78；21；20 【思路引导】 53.78－16.45－13.55：根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，算式变为：53.78－（16.45 ＋13.55）； 题利用加法交换律和结合律，将能凑整的数结合在一起计算； 利用加法结合律简算 【详解】53.78－16.45－13.55 ＝53.78－（16.45＋13.55） ＝53.78－30 ＝23.78 16.8＋0.65＋0.35＋3.2 ＝16.8＋3.2＋0.35＋0.65 ＝（16.8＋3.2）＋（0.35＋0.65） ＝20＋1 ＝21 10＋1.36＋8.64 10＋（1.36＋8.64） ＝10＋10 ＝20 2．小数乘法除法简便计算（乘法交换律，结合律，除法的性质）   【典例分析】 12.5×1.7×8     【答案】170；100；610； 【思路引导】（1）12.5×1.7×8利用乘法交换律变成12.5×8×1.7计算简便； （2）先把32拆成4×8，再根据乘法交换律和结合律把原式化为进行简算； （3）根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积。 【详解】12.5×1.7×8 ＝12.5×8×1.7 ＝100×1.7 ＝170 5490÷1.5÷6 ＝5490÷（1.5×6） ＝5490÷9 ＝610 【变式1】 2.5×32×1.25   720÷4.8    12.5×3.2×0.25    【答案】 100；150；10 【思路引导】（1）把32拆分成4×8，再利用乘法结合律简算； （2）运用除法的性质，将除数拆分为，变成连续除以和进行简算。 （3）先将3.2拆分为，再利用乘法结合律分组计算； 【详解】 2.5×32×1.25 ＝25×4×8×125 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 0 【变式2】  2.5×16.8×0.4 25×1.25×32        1.25×（0.8×1.2）      【答案】16.8；1000；1.2 【思路引导】利用乘法交换律，交换16.8和0.4的位置，先算2.5×0.4。 利用乘法结合律，把32拆分成4×8，再利用乘法交换律和结合律，25×4和1.25×8两两结合； 用乘法结合律，凑整计算。 【详解】2.5×16.8×0.4 ＝2.5×0.4×16.8 ＝1×16.8 ＝16.8 25×1.25×32 ＝25×1.25×（4×8） ＝25×1.25×4×8 ＝25×4×1.25×8 ＝（25×4）×（1.25×8） ＝100×10 ＝1000 1.25×（0.8×1.2） ＝（1.25×0.8）×1.2 ＝1×1.2 ＝1.2 【变式3】 1.25×（31×8） 0.125×4.7×8       3200÷0.4÷2.5 【答案】310；4.7；3200 【思路引导】 （1）根据乘法交换律和结合律，先算1.25×8，再乘31即可。 （2）乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b＝b×a ，据此交换4.7和8的位置，再简算即可； （3）3200÷0.4÷2.5：运用连除性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），凑整简算。 【详解】 1.25×（31×8） ＝（1.25×8）×31 ＝10×31 ＝310 0.125×4.7×8 ＝0.125×8×4.7 ＝1×4.7 ＝4.7 3200÷0.4÷2.5 ＝3200÷（0.4×2.5） ＝3200÷1 ＝3200​ 3．小数乘法简便方法计算（根据乘法分配率）  【典例分析】  0.89×4.8＋0.89×5.2   （40＋8）×2.5 54×112－12×54 【答案】8.9；120；5400 【思路引导】（1）0.89×4.8＋0.89×5.2利用乘法分配律变成0.89×（4.8＋5.2）计算简便。 （2）根据乘法分配律，进行简便计算。 （3）两个乘法算式都有相同因数54，可以用乘法分配律简算。 【详解】 0.89×4.8＋0.89×5.2 ＝0.89×（4.8＋5.2） ＝0.89×10 ＝8.9 （40＋8）×2.5 ＝40×2.5＋8×2.5 ＝100＋20 ＝120 54×112－12×54 ＝54×（112－12） ＝54×100 ＝5400 【变式1】    86×10.1            （8＋0.8）×1.25 56×3.3－3.3×26   【答案】868.6；11；99 【思路引导】（1）把10.1拆分成（10＋0.1），再利用乘法分配律简算即可； （2）根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此简算即可。 （3）根据乘法分配律，提取相同的乘数3.3，先算56－26，再算它们的差乘3.3； 【详解】86×10.1 ＝86×（10＋0.1） ＝86×10＋86×0.1 ＝860＋86×0.1 ＝860＋8.6 ＝868.6 （8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 56×3.3－3.3×26 ＝（56－26）×3.3 ＝30×3.3 ＝99        【变式2】 1.25×（8＋4）×2.5    0.28＋0.28×99  【答案】37.5；28；72 【思路引导】用乘法分配律拆分，再用乘法结合律凑整。 （2）把0.28看成0.28×1，再利用乘法分配律简算即可； （3）先根据积不变的规律，把0.239×36转化为2.39×3.6，运用乘法分配律进行简算。 【详解】1.25×（8＋4）×2.5 ＝1.25×8×2.5＋1.25×4×2.5 ＝（125×8）×25＋1.25×（4×2.5） ＝1000×25＋125×100 ＝25＋12.5 ＝37.5 0.28＋0.28×99 ＝0.28×1＋0.28×99 ＝0.28×（1＋99） ＝0.28×100 ＝28 【变式3】 2.8×4＋1.6×28    99×3.7＋3.7     3.5×98    【答案】56；370；280 【思路引导】（1）根据积不变的性质，把1.6×28换成16×2.8，再利用乘法分配律，提取公因数2.8。 （2）根据乘法分配律，将后面的3.7看作3.7×1，提取相同的乘数3.7，先算99＋1，再算它们的和乘3.7； （3）98＝100－2，然后根据乘法分配律解答； 【详解】2.8×4＋1.6×28 ＝2.8×4＋16×2.8 ＝2.8×（4＋16） ＝2.8×20 ＝56 99×3.7＋3.7 ＝99×3.7＋3.7×1 ＝（99＋1）×3.7 ＝100×3.7 ＝370            3.5×98 ＝3.5×（100－2） ＝3.5×100－35×2 ＝280 三、分数简便运算 1. 分数加减法简便计算（加法交换律，加法结合律，减法的性质） 【典例分析】 【答案】 ；； 【思路引导】 （1）运用加法交换律交换后两个加数的位置然后从左往右计算； （2）根据减法的运算性质的逆运算去掉小括号简便计算； （3）根据加法交换律交换中间两个加数的位置，先计算同分母的部分。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝2＋ ＝ 【变式1】                   【答案】7；； 0 【思路引导】，根据加法交换律及减法性质进行简算； 根据加法交换律简便计算。 根据带符号搬家、加法结合律、减法性质简便计算。 【详解】 ＝＋＋ ＝1＋ ＝ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 【变式2】    1＋＋－ 【答案】2；11； 【思路引导】利用加法交换律，交换和的位置，利用加法结合律先计算同分母分数的加减法。 利用加法交换律，交换加数的位置，再利用加法结合律，小数和小数、分数和分数相结合； 运用减法的性质进行简便计算， 【详解】 ＋＋－ ＝1＋1 ＝2 5.52＋＋4.48＋ ＝（5.52＋4.48）＋（＋） ＝10＋1 ＝11 【变式3】                【答案】0； 【思路引导】 根据带符号搬家规则和减法的运算性质，将同分母分数相结合，两位小数相结合简便计算； 根据减法性质和带符号搬家简便计算。 遇到带括号的减法，利用去括号变号规则，以及减法性质 ，去括号后再分组凑整； 【详解】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 2．分数乘法除法简便方法计算（根据乘法分配率、除法的性质）  【典例分析】              【答案】 ； 【思路引导】 ，把57写为（56＋1），根据乘法分配律进行简算；     观察到两个乘法项有共同的因数，直接运用乘法分配律，提取公因数后先算括号内的加法，再做乘法简化计算； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简算； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式1】           ×＋× 【答案】 114；12.5；  【思路引导】 根据乘法分配律把原式化为进行简算； 先把57÷8写成乘法，即57÷8＝57×，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算； 逆用乘法分配律提取共同因数，再计算剩余部分的和后相乘； 【详解】     【变式2】48×（＋－）          【答案】 10；37； 6 【思路引导】利用乘法分配律将48分别与括号内各分数相乘，再将结果加减。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数，得到，运用乘法分配律计算。 根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把分数除法转化为乘法，运用乘法分配律计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝21＋16 ＝37   ＝ ＝ ＝ ＝6 【变式3】 24×（）       【答案】5； 【思路引导】根据乘法分配律变式为24×＋24×－24×进行简算。 先把除法转化为乘法，运用乘法分配律进行简算； 括号内的分母都是18的因数，利用乘法分配律进行简便计算； 【详解】 24×（） ＝24×＋24×－24× ＝6＋20－21 ＝5 （＋－）÷ ＝（＋－）×18 ＝×18＋×18－×18 ＝6＋3－2 ＝7 四、整数、小数、分数综合简便运算提升：灵活选择合适的方法计算 【典例分析】                                      【答案】 ；19；5；476；61 ； 【详解】1.根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； 2.将算式调整为；然后先算加法；再将连续减法转化为减去两个数的和进行简便计算； 3.根据乘法分配律和加法交换律进行简便计算； 4.先根据积不变的规律将47.6×0.3转化为4.76×3；再根据乘法分配律进行简便计算； 5.将19×21看作一个整体，根据乘法分配律和乘法结合律进行简便计算。 6.除以等于乘45，所以先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律将括号内的数分别与45相乘后计算。 【详解】 【变式1】                         【答案】1；18.5；0；2 【思路引导】先把32分解成8×4的形式，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； 根据加法交换律进行简算。 根据带符号搬家规则和减法的运算性质，将同分母分数相结合，两位小数相结合简便计算； 根据加法交换律和加法结合律进行简算； 【详解】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 【变式2】－＋         5.52＋＋4.48＋               1＋＋－ 【答案】；11；2 【思路引导】 异分母分数加减法，先通分，再按照从左到右依次计算； 利用加法交换律，交换加数的位置，再利用加法结合律，小数和小数、分数和分数相结合； 利用加法交换律，交换和的位置，利用加法结合律先计算同分母分数的加减法。 根据加法交换律和加法结合律进行简算； 【详解】 －＋                 ＝＋            ＝                                 5.52＋＋4.48＋ ＝（5.52＋4.48）＋（＋） ＝10＋1 ＝11 ＋＋－ ＝1＋1 ＝2 【变式3】             【答案】①7；②881 【思路引导】，根据加法交换律及减法性质进行简算； ，根据乘法分配律，用括号外的54×17分别乘括号里的两个分数，所得结果相加进行简算； 根据减法的性质、加法交换律和加法结合律进行简算。 先将除法转化为分数，再利用减法的性质，将两个减数结合进行简算； 【详解】 试卷第1页，共28页 试卷第1页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $