综合实践 生活中的分段计费（易错专项讲义）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学“生活中的分段计费易错专项讲义”通过框架图系统梳理知识体系，将小数乘法和除法分段计费作为核心题型，用表格呈现不同场景的计费标准，思维导图归纳9类易错点，清晰呈现区间划分、单价匹配等重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于“生活情境化分层练习”设计，如出租车收费、阶梯电费等实例，培养应用意识和运算能力。方法指导强调“先划分区间再对应单价”步骤，通过反向核验等技巧帮助学生掌握，教师可据此实施分层教学，支持学生自主复习提升。

综合实践 生活中的分段计费易错专项讲义 易错题型01 小数乘法分段计费问题 易错题型02 小数除法分段计费问题 易错题型01 小数乘法分段计费问题 1、同时满足“明确划分不同计费区间、对应区间匹配专属计费单价”规则完成的运算，才是本单元认可的小数乘法分段计费的标准结果，未划分区间直接用统一单价计算总费用得到的数值不能作为有效计费结论。 2、计算阶梯类分段计费费用时，要先精准统计落在每一个计费区间内的对应用量，不能把跨区间的全部用量直接套入最高区间的单价计算，直接导致总费用结果远超实际应付金额。 3、处理包含“不足1单位按1单位计费”规则的分段计费场景时，要先对超出基础用量的零散部分做向上取整处理，不能直接用小数形式的零散用量直接乘对应单价，得到不符合计费规则的错误结果。 4、反向核验小数乘法分段计费的结果时，将总费用按各区间单价反向拆分还原，最终拆分得到的各区间用量之和必须和实际总用量完全匹配，不能出现用量总和和实际值不符的逻辑矛盾情况。 5、已知总费用反推实际总用量时，要先从最低计费区间开始逐层扣除对应区间的费用，再用剩余费用除以对应区间的单价算出该区间的用量，不能直接用总费用除以最高区间单价得到总用量，得到完全错误的用量结果。 6、标注小数乘法分段计费的最终费用结果时，要明确附带对应的货币单位，涉及用量统计的结果要标注对应用量单位，避免出现单位错配、漏写单位的问题，导致计费结果指代完全失真。 7、处理包含“免费用量”规则的特殊分段计费场景时，要先从总用量中扣除对应免费用量部分，再对剩余的计费用量按区间拆分运算，不能直接把免费用量部分也纳入计费范围计算，得到虚高的总费用。 8、同一道小数乘法分段计费的题目中，各区间的单价标准、用量的统计基准必须完全统一，不能中途随意切换不同区间的单价数值、更改用量的计数规则，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决小数乘法分段计费的实际应用问题时，要先锚定“先划清计费区间、按量匹配对应单价”的核心规则，不能直接硬套普通小数乘法的统一计费逻辑，忽略分段计费的阶梯属性。 【题型精讲1】某市出租车收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（    ）元。 A．19.2 B．21.2 C．21.5 D．23.7 【易错巩固1】宿迁某停车场对小汽车的收费标准如下：30分钟内免费，30分钟之后的第1个小时5元，之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。一辆汽车付停车费11元，那它的停车时间可能是（    ）。 A．8：35～12：55 B．9：15～14：05 C．10：35～15：55 D．11：25～13：15 【易错巩固2】某停车场的收费标准如图所示。妈妈交了22元，那么她的停车时间可能是（    ）。 收费标准： （1）1小时及以内6元。 （2）超过1小时，每小时4元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：00～11：30 B．9：15～12：45 C．8：55～13：05 D．8：25～14：05 【易错巩固3】明明和他的8位朋友合影，照相馆规定拍一次合影的价格是26.5元，包含2张照片，另外再加印，每张是2.4元。每人一张合影照片，一共需付（    ）元。 A．40.9 B．43.3 C．45.7 D．48.1 【易错巩固4】某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费（ ）元。 【易错巩固5】新能源共享汽车公司设置了“里程攒爱心”活动，奖励规则如图。王叔叔每天上、下班都开这家公司的新能源共享汽车，他家到公司的距离是3.76千米。王叔叔5天行驶的里程是（ ）千米，按照奖励规则，他这5天一共能捐款（ ）元。 每日行驶里程 爱心捐款奖励 5km及以下 0.35元/天 超过5km，不超过8km 0.54元/天 8km以上 0.78元/天 【易错巩固6】一年级三班25个同学合影，照六寸照片洗前6张是25.5元，另外加洗1张每张另收费5.5元，现在每人得到一张照片，平均每人需付（ ）元。 【易错巩固7】为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。明明家二月份用水25吨，明明家二月份交水费（ ）元；乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水（ ）吨。 【易错巩固8】某快递公司收费标准如下： 发货地 目的地 首重（1kg内） 续重（超过1kg的部分） 北京 上海 12元 7.5元/kg 北京 新疆 25元 15元/kg 从北京寄3kg的物品到上海，需要花费多少元？ 【易错巩固9】10．电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，方案如下： 第一档，月用电量210千瓦时及210千瓦时以下，每千瓦时价格0.52元； 第二栏：月用电量超过210千瓦时不超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.05元； 第三的，月用电量超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.30元。 如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少千瓦时？ 易错题型02 小数除法分段计费问题 1、同时满足“明确划分不同计费区间、对应区间匹配专属单价”规则得到的结果，才是本单元认可的小数除法分段计费标准结果，未按区间拆分直接用总用量乘单一单价得到的数值不能作为有效计费结论。 2、计算分段计费的总费用时，要先精准拆分出落在不同计费档位的用量数值，不能把全部总用量直接套入最高档位单价计算，直接导致总费用结果远超实际应收金额。 3、已知分段计费总费用反推总用量时，要先从最低计费档位开始逐档扣除对应费用，不能直接用总费用除以最高档位单价反推，得到远小于实际值的错误用量结果。 4、反向核验分段计费的计算结果时，将拆分后的各档位用量分别乘对应单价后求和，最终得到的总费用必须和题目给出的已知总费用完全匹配，不能出现求和结果和已知总费用偏差过大的逻辑矛盾。 5、处理存在“起步价”规则的分段计费场景时，要先扣除起步价对应的固定基础用量，再对超出部分按对应单价用小数除法运算，不能直接把起步价平摊到全部总用量中计算，混淆起步价的固定属性。 6、标注分段计费相关的最终结果时，要明确附带对应的人民币货币单位，避免出现漏写单位、混用重量/长度单位的错配问题，导致计费金额的指代完全失真。 7、处理阶梯单价随用量递增的计费场景时，要严格按从小到大的档位顺序逐段计算，不能跳过低档位直接从高档位开始运算，得到不符合计费规则的错误结果。 8、同一道分段计费相关题目中，各档位的区间划分边界、对应单价的数值基准必须完全统一，不能中途随意调整档位的分界点、更改单价的计数精度，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决小数除法分段计费的实际应用问题时，要先锚定“先拆分档位、再对应计费”的核心规则，不能直接硬套普通无分段的小数乘除法运算逻辑，忽略分段计费的阶梯属性。 【题型精讲1】水是生命之源，为节约用水，某地对用水实行了如下分段收费标准。亮亮家上个月缴了42元水费，他家上个月用了（    ）吨水。 收费标准 18吨以内（含18吨）：1.5元/吨； 18吨以上：2.5元/吨。 A．16.8 B．18 C．24 D．28 【易错巩固1】光明停车场的收费标准如下表所示。一辆汽车的停车费是48元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准 2小时及以内12元； 超出2小时的部分，每小时9元 （不足1小时，按1小时计算）。 A．9：00～10：57 B．8：45－14：40 C．8：20～10：30 D．15：05－21：25 【易错巩固2】某市出租车起步价是5元，2千米以后按每千米1.2元计费。李叔叔坐出租车用了26.6元，李叔叔到（    ）千米远的地方。 A．18 B．20 C．16 D．不知道 【易错巩固3】张叔叔在一家快递公司邮寄一些物品，收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔一共付费79.5元，他邮寄的物品最多重（    ）。 A．11千克 B．11.9千克 C．12千克 D．13千克 【易错巩固4】珠海某出租车公司收费标准如下：3km及以内10元；超过3km的部分，每千米2.6元（不足1km按1km计）。金金从图书馆打车回家，行程2km，应付（ ）元；湾湾从家打车去珠海太空中心，付了23元，最多行驶了（ ）km。 【易错巩固5】为了鼓励市民节约用电，某市实施分阶段计算电费的方法：每月用电量在100千瓦时及以内每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.6元。小明家上个月付了电费103.6元，他家上个月的用电量是（ ）千瓦时。 【易错巩固6】某停车场规定：停车时间在2小时内（含2小时）收费5.00元，超过2小时的部分，每小时加收1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（ ）小时。 【易错巩固7】妈妈办理了每月29元的手机套餐，套餐内可以使用1GB的数据流量，超出的部分按0.02元/MB收费。如果妈妈本月手机话费为38.40元（超出部分均为数据流量费用），那么妈妈本月多使用（ ）MB流量。 【易错巩固8】光明小学环保社团的同学们还调查了关于饮用水的问题，我们的饮用水都是经过很多道工序的净化才使用，每一滴水来之不易，我们要节约用水。如表是市居民用水收费标准。 阶梯 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 每月吨数 15吨以内（包括15吨） 15吨以上25吨以内 25吨以上部分 单价 3.95元 5.25元 7.95元 明明家六月份交水费69.75元，他家一共用了多少吨水？ 【易错巩固9】为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费标准如下表中所列。例如，某家全年共使用天然气700立方米，其中前400立方米按2.4元/立方米收费，另外200立方米按2.8元/立方米收费，剩下的100立方米按3.6元/立方米收费，童童也想通过计算，了解自己家里使用天然气的情况。 家庭用气量（立方米） 单价（元/立方米） 一档 0－400（含） 2.4 二档 400－600（含） 2.8 三档 600以上 3.6 （1）若他家去年共使用520立方米天然气，需要交费多少元？ （2）若有一年他家交了1556元天然气费，这一年他家共用了多少立方米天然气？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合实践 生活中的分段计费易错专项讲义 易错题型01 小数乘法分段计费问题 易错题型02 小数除法分段计费问题 易错题型01 小数乘法分段计费问题 1、同时满足“明确划分不同计费区间、对应区间匹配专属计费单价”规则完成的运算，才是本单元认可的小数乘法分段计费的标准结果，未划分区间直接用统一单价计算总费用得到的数值不能作为有效计费结论。 2、计算阶梯类分段计费费用时，要先精准统计落在每一个计费区间内的对应用量，不能把跨区间的全部用量直接套入最高区间的单价计算，直接导致总费用结果远超实际应付金额。 3、处理包含“不足1单位按1单位计费”规则的分段计费场景时，要先对超出基础用量的零散部分做向上取整处理，不能直接用小数形式的零散用量直接乘对应单价，得到不符合计费规则的错误结果。 4、反向核验小数乘法分段计费的结果时，将总费用按各区间单价反向拆分还原，最终拆分得到的各区间用量之和必须和实际总用量完全匹配，不能出现用量总和和实际值不符的逻辑矛盾情况。 5、已知总费用反推实际总用量时，要先从最低计费区间开始逐层扣除对应区间的费用，再用剩余费用除以对应区间的单价算出该区间的用量，不能直接用总费用除以最高区间单价得到总用量，得到完全错误的用量结果。 6、标注小数乘法分段计费的最终费用结果时，要明确附带对应的货币单位，涉及用量统计的结果要标注对应用量单位，避免出现单位错配、漏写单位的问题，导致计费结果指代完全失真。 7、处理包含“免费用量”规则的特殊分段计费场景时，要先从总用量中扣除对应免费用量部分，再对剩余的计费用量按区间拆分运算，不能直接把免费用量部分也纳入计费范围计算，得到虚高的总费用。 8、同一道小数乘法分段计费的题目中，各区间的单价标准、用量的统计基准必须完全统一，不能中途随意切换不同区间的单价数值、更改用量的计数规则，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决小数乘法分段计费的实际应用问题时，要先锚定“先划清计费区间、按量匹配对应单价”的核心规则，不能直接硬套普通小数乘法的统一计费逻辑，忽略分段计费的阶梯属性。 【题型精讲1】某市出租车收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（    ）元。 A．19.2 B．21.2 C．21.5 D．23.7 【答案】C 【分析】收费规则规定不足1km按1km计算，所以需要对12.8km进行进一取整，得到计费的总里程数。总里程大于2km，那么将总里程分为2km以内和超过2km的两部分，2km以内部分费用固定为5元。超出2km的里程数乘以每km的单价，再加上2km以内的固定费用，得到总车费。 【解答】 （km） （元） 王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费21.5元。 【易错巩固1】宿迁某停车场对小汽车的收费标准如下：30分钟内免费，30分钟之后的第1个小时5元，之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。一辆汽车付停车费11元，那它的停车时间可能是（    ）。 A．8：35～12：55 B．9：15～14：05 C．10：35～15：55 D．11：25～13：15 【答案】A 【分析】根据收费标准反推停车费为11元时的停车时间范围。前30分钟免费。30分钟之后的第1个小时收费5元，此时累计停车时间为30分钟＋1小时1小时30分钟，累计费用5元。之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。剩余费用为（元），可停车（个）计费小时。这3个计费小时对应的实际时间范围是大于2小时且小于等于3小时。综合起来，总停车时间范围应大于1小时分钟＋2小时，且小于等于1小时30分钟＋3小时，即大于3小时30分钟且小于等于4小时30分钟。 最后计算各选项的停车时长，看哪个选项在此范围内。 【解答】根据收费标准，停车费11元的计费过程如下： 扣除前30分钟免费时间。 扣除30分钟之后的第1个小时费用5元。 剩余费用：（元） 计算剩余费用对应的计费小时数：（个） 因为“不足一小时按一小时算”，所以这3个计费小时对应的实际停车时间范围是大于2小时，且小于等于3小时。 计算总停车时间的范围：30分钟＋1小时＋2小时＝3小时30分、30分钟＋1小时＋3小时＝4小时30分钟，即停车时间应大于3小时30分钟，且小于等于4小时30分钟。 A．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。 小时分钟小时分钟小时分钟，符合题意。 B．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。小时分钟＞小时分钟，费用会超过元，此选项错误。 C．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。小时分钟小时分钟，费用会超过元。此选项错误。 D．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。 小时分钟小时分钟，费用不足元。此选项错误。 【易错巩固2】某停车场的收费标准如图所示。妈妈交了22元，那么她的停车时间可能是（    ）。 收费标准： （1）1小时及以内6元。 （2）超过1小时，每小时4元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：00～11：30 B．9：15～12：45 C．8：55～13：05 D．8：25～14：05 【答案】C 【分析】用妈妈交的钱数减去6元，就是超出部分的费用；再除以4，就是超出部分的时间，再加上1小时，就是停车时间；再分别计算各选项中的经过时间，据此选择即可。 【解答】（22－6）÷4＋1 ＝16÷4＋1 ＝4＋1 ＝5（小时） 停车时间是5小时或不足5小时。 A．11：30－8：00＝3时30分，不足4小时，不符合题意； B．12：45－9：15＝3时30分，不足4小时，不符合题意； C．13：5－8：55＝4时10分，不足5小时，符合题意； D．14：05－8：25＝5时40分，超过5小时，不符合题意。 【易错巩固3】明明和他的8位朋友合影，照相馆规定拍一次合影的价格是26.5元，包含2张照片，另外再加印，每张是2.4元。每人一张合影照片，一共需付（    ）元。 A．40.9 B．43.3 C．45.7 D．48.1 【答案】B 【分析】一共是9人，用9－2，求出需要加印照片的数量，再根据总价＝单价×数量，求出需要加印照片的钱数，再加上26.5，即可解答。 【解答】2.4×（8＋1－2）＋26.5 ＝2.4×（9－2）＋26.5 ＝2.4×7＋26.5 ＝16.8＋26.5 ＝43.3（元） 一共需付43.3元。 【易错巩固4】某市居民生活用电采用阶梯收费模式，收费标准如下：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.55元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。六月份奇思家用电45千瓦时，这月他家应缴纳电费（ ）元。 【答案】28.5 【分析】先计算出30千瓦时以内的电费，再计算超出30千瓦时部分的电费，最后将两部分电费相加，即可得到总电费。 【解答】0.55×30＝16.5（元） （45－30）×0.8 ＝15×0.8 ＝12（元） 16.5＋12＝28.5（元） 【易错巩固5】新能源共享汽车公司设置了“里程攒爱心”活动，奖励规则如图。王叔叔每天上、下班都开这家公司的新能源共享汽车，他家到公司的距离是3.76千米。王叔叔5天行驶的里程是（ ）千米，按照奖励规则，他这5天一共能捐款（ ）元。 每日行驶里程 爱心捐款奖励 5km及以下 0.35元/天 超过5km，不超过8km 0.54元/天 8km以上 0.78元/天 【答案】37.6 2.7 【分析】由题意可知：王叔叔每天上、下班都开这家公司的新能源共享汽车，他家到公司的距离是3.76千米。王叔叔5天行驶的里程是：他家到公司的距离×2，先算出王叔叔一天行驶的里程，再×5，算出王叔叔五天行驶的里程；由题中表格可知：超过5千米，不超过8千米，每天爱心捐款0.54元再×5就算出他这5天一共能捐款的钱数。 【解答】3.76×2×5＝7.52×5＝37.6（千米） 3.76×2＝7.52（千米） 5＜7.52＜8， 所以王叔叔每天爱心捐款0.54元，他这5天一共能捐款：0.54×5＝2.7（元）。 【易错巩固6】一年级三班25个同学合影，照六寸照片洗前6张是25.5元，另外加洗1张每张另收费5.5元，现在每人得到一张照片，平均每人需付（ ）元。 【答案】5.2 【分析】因为前6张已包含在固定费用里，要满足每人1张，加洗数量＝总照片数－6；根据“加洗费用＝加洗单价×加洗数量”，计算加洗照片的总费用；再根据“总费用＝前6张固定费用＋加洗费用”，求出总费用；最后根据“平均每人付款数＝总费用÷总人数”，计算平均每人需付的钱数。 【解答】25－6＝19（张） 5.5×19＋25.5 ＝104.5＋25.5 ＝130（元） 130÷25＝5.2（元） 平均每人需付5.2元。 【易错巩固7】为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。明明家二月份用水25吨，明明家二月份交水费（ ）元；乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水（ ）吨。 【答案】53 16 【分析】（1）明明家二月份的用水量减去15吨，求出超出部分的用水量，再用超过15吨部分每吨的价钱3.5元乘超出的吨数，求出超出部分的费用；用15吨乘1.2元算出这15吨水的费用，最后把15吨的费用与超出部分的费用相加，即可求出明明家二月份的水费； （2）先用15吨乘1.2元，求出15吨的水费，再用乐乐家二月份的水费减去15吨的水费，求出超出部分的费用；然后用超出部分的费用除以超出部分每吨的单价，求出超出部分的用水量，最后把超出的用水量与15吨相加，即可求出乐乐家二月份的用水量。 【解答】15×1.2＋（25－15）×3.5 ＝15×1.2＋10×3.5 ＝18＋35 ＝53（元） （21.5－15×1.2）÷3.5＋15 ＝（21.5－18）÷3.5＋15 ＝3.5÷3.5＋15 ＝1＋15 ＝16（吨） 所以为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。明明家二月份用水25吨，明明家二月份交水费53元；乐乐家二月份付了21.5元，乐乐家二月份用水16吨。 【易错巩固8】某快递公司收费标准如下： 发货地 目的地 首重（1kg内） 续重（超过1kg的部分） 北京 上海 12元 7.5元/kg 北京 新疆 25元 15元/kg 从北京寄3kg的物品到上海，需要花费多少元？ 【答案】27元 【分析】从北京寄3kg的物品到上海，首重为1kg，而，因此总费用由首重费用和续重费用组成。 先算出超出首重的重量，再计算续重费用，最后将首重费用与续重费用相加得到总花费。 【解答】超出首重的重量：（kg） 续重费用：（元） 总费用：（元） 答：需要花费27元。 【易错巩固9】10．电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，方案如下： 第一档，月用电量210千瓦时及210千瓦时以下，每千瓦时价格0.52元； 第二栏：月用电量超过210千瓦时不超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.05元； 第三的，月用电量超过350千瓦时，超过部分每千瓦时比第一档提价0.30元。 如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少千瓦时？ 【答案】260千瓦时 【分析】根据题意可知，若用电量全部是第一档，则最高费用是：210×0.52＝109.2（元）； 若用电量不超过350千瓦时，第二档最高费用是：（350－210）×（0.52＋0.05）＝79.8（元）。小华家6月份电费是137.7元，137.7－109.2＝28.5（元），28.5＜79.8，据此可以判断小华家用电量是在第二档。 【解答】210×0.52＝109.2（元） 137.7－109.2＝28.5（元） （350－210）×（0.52＋0.05） ＝140×0.57 ＝79.8（元） 28.5＜79.8 即用电量不超过350千瓦时， （137.7－109.2）÷（0.52＋0.05）＋210 ＝28.5÷0.57＋210 ＝50＋210 ＝260（千瓦时） 答：小华家6月份的用电量是260千瓦时。 易错题型02 小数除法分段计费问题 1、同时满足“明确划分不同计费区间、对应区间匹配专属单价”规则得到的结果，才是本单元认可的小数除法分段计费标准结果，未按区间拆分直接用总用量乘单一单价得到的数值不能作为有效计费结论。 2、计算分段计费的总费用时，要先精准拆分出落在不同计费档位的用量数值，不能把全部总用量直接套入最高档位单价计算，直接导致总费用结果远超实际应收金额。 3、已知分段计费总费用反推总用量时，要先从最低计费档位开始逐档扣除对应费用，不能直接用总费用除以最高档位单价反推，得到远小于实际值的错误用量结果。 4、反向核验分段计费的计算结果时，将拆分后的各档位用量分别乘对应单价后求和，最终得到的总费用必须和题目给出的已知总费用完全匹配，不能出现求和结果和已知总费用偏差过大的逻辑矛盾。 5、处理存在“起步价”规则的分段计费场景时，要先扣除起步价对应的固定基础用量，再对超出部分按对应单价用小数除法运算，不能直接把起步价平摊到全部总用量中计算，混淆起步价的固定属性。 6、标注分段计费相关的最终结果时，要明确附带对应的人民币货币单位，避免出现漏写单位、混用重量/长度单位的错配问题，导致计费金额的指代完全失真。 7、处理阶梯单价随用量递增的计费场景时，要严格按从小到大的档位顺序逐段计算，不能跳过低档位直接从高档位开始运算，得到不符合计费规则的错误结果。 8、同一道分段计费相关题目中，各档位的区间划分边界、对应单价的数值基准必须完全统一，不能中途随意调整档位的分界点、更改单价的计数精度，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决小数除法分段计费的实际应用问题时，要先锚定“先拆分档位、再对应计费”的核心规则，不能直接硬套普通无分段的小数乘除法运算逻辑，忽略分段计费的阶梯属性。 【题型精讲1】水是生命之源，为节约用水，某地对用水实行了如下分段收费标准。亮亮家上个月缴了42元水费，他家上个月用了（    ）吨水。 收费标准 18吨以内（含18吨）：1.5元/吨； 18吨以上：2.5元/吨。 A．16.8 B．18 C．24 D．28 【答案】C 【分析】先根据收费标准计算出第一阶梯（18吨及以内）的最高水费，将其与实际缴纳的水费进行比较，判断用水量是否超过18吨；若超过，则计算出超出部分的费用，再根据第二阶梯的单价求出超出部分的用水量，最后将两部分用水量相加即可。 【解答】（元） （元） （吨） （吨） 因此，他家上个月用了24吨水。 【易错巩固1】光明停车场的收费标准如下表所示。一辆汽车的停车费是48元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准 2小时及以内12元； 超出2小时的部分，每小时9元 （不足1小时，按1小时计算）。 A．9：00～10：57 B．8：45－14：40 C．8：20～10：30 D．15：05－21：25 【答案】B 【分析】超过2小时的费用＝停车费－2小时及以内的费用；超过的时间＝超过2小时的费用÷超过部分的每小时收费；停车总时间＝超过的时间＋2；分别计算各选项的收费时长，判断是否与停车总时间相同。 【解答】 （小时） A．10：57－9：00＝1小时57分钟，按2小时收费，2≠6，该选项时间段不可能； B．14：40－8：45＝5小时55分钟，按6小时收费，6＝6，该选项时间段可能； C．10：30－8：20＝2小时10分钟，按3小时收费，3≠6，该选项时间段不可能； D．21：25－15：05＝6小时20分钟，按7小时收费，7≠6，该选项时间段不可能。 【易错巩固2】某市出租车起步价是5元，2千米以后按每千米1.2元计费。李叔叔坐出租车用了26.6元，李叔叔到（    ）千米远的地方。 A．18 B．20 C．16 D．不知道 【答案】B 【分析】用总车费减去起步价，算出超过起步价后的车费。用超过的车费除以每千米的价格，算出超过2千米后的路程。用2千米加上超过的路程就是李叔叔坐出租车的路程。 【解答】（26.6－5）÷1.2 ＝21.6÷1.2 ＝18（千米） 2＋18＝20（千米） 所以，李叔叔坐出租车到20千米远的地方。 故答案为：B 【易错巩固3】张叔叔在一家快递公司邮寄一些物品，收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔一共付费79.5元，他邮寄的物品最多重（    ）。 A．11千克 B．11.9千克 C．12千克 D．13千克 【答案】C 【分析】已知不超过1千克需付8元，张叔叔一共付费79.5元，那么超出1千克部分的费用为：79.5－8＝71.5元；因为每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需增加邮费6.5元，所以超出1千克部分的重量为：71.5÷6.5＝11千克；最后物品总重量＝基础的1千克＋超出1千克部分的重量，即1＋11＝12千克。 【解答】（79.5－8）÷6.5 ＝71.5÷6.5 ＝11（千克） 11＋1＝12（千克） 所以他邮寄的物品最多重12千克。 故答案为：C 【易错巩固4】珠海某出租车公司收费标准如下：3km及以内10元；超过3km的部分，每千米2.6元（不足1km按1km计）。金金从图书馆打车回家，行程2km，应付（ ）元；湾湾从家打车去珠海太空中心，付了23元，最多行驶了（ ）km。 【答案】 【分析】根据收费标准可知及以内元，所以应该支付元。元包括了以内的基础费用和超过的部分（每千米收元）。先用减去基础费用，再用剩余的金额除以求出超了多少千米，用超过的千米数加上就是最多行驶的路程。 【解答】，所以应付元 【易错巩固5】为了鼓励市民节约用电，某市实施分阶段计算电费的方法：每月用电量在100千瓦时及以内每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.6元。小明家上个月付了电费103.6元，他家上个月的用电量是（ ）千瓦时。 【答案】186 【分析】这是分段计费问题，先算100千瓦时以内的电费，再用总电费减去这部分，算出超出部分的电费，最后求出超出的电量，加100就是总用电量。 【解答】100×0.52＝52（元） 103.6－52＝51.6（元） 51.6÷0.6＝86（千瓦时） 100＋86＝186（千瓦时） 【易错巩固6】某停车场规定：停车时间在2小时内（含2小时）收费5.00元，超过2小时的部分，每小时加收1.50元（不足1小时按1小时收费），李叔叔交了12.5元的停车费。他在这个停车场停车最多停了（ ）小时。 【答案】7 【分析】已知李叔叔交了12.5元的停车费，12.5元＞5元，所以分成两段收费： 第一段，停车2小时，收费5元； 第二段，停车超过2小时的部分，这部分交了（12.5－5）元，每小时收1.5元（不足1小时按1小时收费），要求最多停的时间，那么按照正好停满整数小时计算，根据“数量＝总价÷单价”，求出这部分的停车时长；然后把两段的停车时长相加，就是李叔叔在这个停车场最多停车的时长。 【解答】2＋（12.5－5）÷1.5 ＝2＋7.5÷1.5 ＝2＋5 ＝7（小时） 所以他在这个停车场停车最多停了7小时。 【易错巩固7】妈妈办理了每月29元的手机套餐，套餐内可以使用1GB的数据流量，超出的部分按0.02元/MB收费。如果妈妈本月手机话费为38.40元（超出部分均为数据流量费用），那么妈妈本月多使用（ ）MB流量。 【答案】470 【分析】根据题意，先用妈妈本月手机话费为38.40元减去每月29元的手机套餐费用，求出超出手机套餐的流量使用费，再用超出手机套餐的流量使用费除以超出部分的收费标准，就可以得到超出套餐的流量数。 【解答】（38.4－29）÷0.02 ＝9.4÷0.02 ＝470（MB） 所以妈妈本月多使用470MB流量。 【易错巩固8】光明小学环保社团的同学们还调查了关于饮用水的问题，我们的饮用水都是经过很多道工序的净化才使用，每一滴水来之不易，我们要节约用水。如表是市居民用水收费标准。 阶梯 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 每月吨数 15吨以内（包括15吨） 15吨以上25吨以内 25吨以上部分 单价 3.95元 5.25元 7.95元 明明家六月份交水费69.75元，他家一共用了多少吨水？ 【答案】17吨 【分析】先用乘法算出15吨水要花多少钱，再看明明家缴纳的69.75元有没有超过这个钱。如果超过了，多出来的钱就是超过15吨部分的水费，用多的钱除以超过部分的单价，就能算出超了多少吨，最后把15吨和超的吨数加起来就是总用水量。 【解答】15×3.95＝59.25（元） 59.25＜69.75 （69.75－59.25）÷5.25 ＝10.5÷5.25 ＝2（吨） 15＋2＝17（吨） 答：他家一共用了17吨水。 【易错巩固9】为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费标准如下表中所列。例如，某家全年共使用天然气700立方米，其中前400立方米按2.4元/立方米收费，另外200立方米按2.8元/立方米收费，剩下的100立方米按3.6元/立方米收费，童童也想通过计算，了解自己家里使用天然气的情况。 家庭用气量（立方米） 单价（元/立方米） 一档 0－400（含） 2.4 二档 400－600（含） 2.8 三档 600以上 3.6 （1）若他家去年共使用520立方米天然气，需要交费多少元？ （2）若有一年他家交了1556元天然气费，这一年他家共用了多少立方米天然气？ 【答案】（1）1296元 （2）610立方米 【分析】（1）用520－400，求出超出一档用天然气的量，再根据单价×数量，求出超出一档用天然气需要交费的钱数，再加上400立方米需要交费的钱数，即可解答。 （2）先计算出一档与二档一共需要交费的钱数，再与1556元比较，如果大于1556元，用天然气的量在二档，用1556元减去一档交费的钱数，根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱数÷二档单价，求出用天然气的量，再加上一档用天然气的量；求出一年共有天然气的量。 如果小于1556元，用天然气的量在三档，用1556减去一档与二档需要交费的钱数，求出超出一档与二档的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用超出的钱数÷三档的单价，求出三档用天然气的量，再加上一档与二档用天然气的量，即可解答。 【解答】（1）400＜520＜600 400×2.4＋（520－400）×2.8 ＝960＋120×2.8 ＝960＋336 ＝1296（元） 答：需要交费1296元。 （2）400×2.4＋（600－400）×2.8 ＝960＋200×2.8 ＝960＋560 ＝1520（元） 因为1556＞1520，所以用气量超过600立方米。 600＋（1556－1520）÷3.6 ＝600＋36÷3.6 ＝600＋10 ＝610（立方米） 答：这一年他家共用了610立方米天然气。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $