第二单元 统计表和条形统计图（二）（易错专项讲义）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学第二单元易错专项讲义通过分类梳理复式统计表和复式条形统计图两大核心内容，以9条易错规则要点为框架，结合题型精讲与实例表格，系统呈现统计知识脉络，突出多维度数据整合与逻辑核验的重难点内在联系。 讲义亮点在于“规则解析-例题示范-分层巩固”的三阶设计，如复式统计表中用总合计反向核验分项数据，复式条形统计图中直条高度与纵轴刻度精准匹配，培养数据意识与推理意识。典型题例如幸福小区住户电费统计、学生课外活动调查，助力学生从生活情境抽象数据，教师可据此实施精准复习教学。

第二单元 统计表和条形统计图（二）易错专项讲义 易错题型01 运用复式统计表解决问题 易错题型02 运用复式条形统计图解决问题 易错题型01 运用复式统计表解决问题 1、同时满足“将多组不同分类维度的统计数据整合到同一张表格、行列分类标识完全对应”的统计结果，才是本单元认可的标准复式统计表有效结论，仅靠零散单组数据随意拼接得到的统计结果不能作为合规的复式统计表分析依据。 2、填写复式统计表的对应单元格数据时，要严格匹配行分类与列分类的交叉对应关系，不能把不同分类维度的数据错位填入单元格，否则会直接导致统计结果完全失真。 3、核验复式统计表的行合计、列合计数据时，要将该行或该列的所有分项数据逐一累加求和，不能直接照搬其他合计行的数值，避免出现分项和与合计数不匹配的逻辑错误。 4、反向核验复式统计表的统计结果时，用总合计数分别减去所有分项数据，最终得到的差值必须为0，不能出现总合计数和分项数据累加和不相等的逻辑矛盾情况。 5、对比复式统计表中不同分类维度的两组数据差异时，要选取同一统计基准下的对应数据做差值运算，不能跨不同统计周期、不同统计维度随意比对数据，得到不符合统计逻辑的错误结论。 6、标注复式统计表的最终统计结果时，要在表头明确标注所有统计项目的对应单位，避免出现单位漏标、不同项目混用不同单位的错配问题，导致统计数据指代模糊。 7、处理复式统计表的缺失数据补全场景时，要依托对应行或列的已知合计数反向推导缺失值，不能随意臆造不符合整体统计逻辑的数值填入空缺单元格。 8、同一道复式统计表相关的统计题目中，统计维度的划分规则、合计数的计算基准必须完全统一，不能中途随意调整分类标准、更改统计的计数口径，打乱统计逻辑的严谨性。 9、解决运用复式统计表的实际应用问题时，要先锚定“先明确统计分类、再对应填入分项数据”的核心规则，不能直接硬套单式统计表的统计逻辑，忽略复式统计表多维度整合的属性。 【题型精讲1】下面是幸福小区三位住户七、八月份所缴电费的情况。请你把表格情况填写完整。 李华 张丽 高源 七月份 45元 （    ）元 35元 八月份 （    ）元 67元 （    ）元 合计 98元 84元 82元 【易错巩固1】三（1）班开展丰城特产调研活动，全班投票选出最喜欢的冻米糖口味，统计数据如下： 男生喜爱口味得分：2分、2分、1分、2分、3分、2分、2分、2分、3分、1分、2分、1分、2分、3分、2分、1分、2分 女生喜爱口味得分：2分、3分、3分、2分、3分、1分、3分、2分、1分、3分、3分、3分、3分、3分 分组标准：低糖1分；中甜2分；高甜3分 （1）整理数据填写下表。 甜度分组 男生人数 女生人数 低糖 中甜 高甜 （2）三（1）班男生喜欢（ ）口味的人数最多；女生喜欢高甜的有（ ）人，比男生同区间人数多（ ）人。 （3）全班一共（ ）人，喜爱高甜冻米糖共有（ ）人。 【易错巩固2】某校调查三（1）班和三（2）班同学最喜欢的课外活动，情况如下： 三（1）班：阅读12人，运动15人，音乐10人，绘画8人。 三（2）班：阅读15人，运动14人，音乐10人，绘画6人。 （1）根据调查情况填写复式统计表。 班级 阅读 运动 音乐 绘画 三（1）班 三（2）班 （2）三（1）班最喜欢（ ）的人数最多，最喜欢（ ）的人数最少。 （3）两个班最喜欢阅读的同学共有（ ）人。 【易错巩固3】下面是三（1）班和三（2）班同学参加课外活动小组情况的统计表。 组别 绘画组 舞蹈组 书法组 围棋组 声乐组 三（1）班的人数 9 13 7 11 5 三（2）班的人数 8 6 5 16 9 根据统计表回答下列问题。 （1）三（1）班参加（ ）的人数最多，三（2）班参加（ ）的人数最多。 （2）三（2）班参与调查的一共有（ ）人。 （3）三（1）班参加声乐组的人数比三（2）班参加声乐的少（ ）人。 【易错巩固4】下面是四年级同学的视力检查情况统计表，根据统计结果完成各题。 视力范围 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 男生人数 12 16 40 24 女生人数 10 18 28 38 （1）女生视力高于4.6的有（ ）人，男生视力低于5.0的有（ ）人。 （2）四年级同学视力在（ ）范围内的人数最多，在（ ）范围内的人数最少。 （3）视力在4.7及以上的男生和女生相差几人？ 【易错巩固5】某小学对一年级和三年级学生的蛀牙情况开展了专项抽样调查，调查结果整理如下表，请你认真观察统计表中的数据，逐一回答下列问题。 蛀牙数 0颗 1颗 2颗 3颗 3颗以上 一年级人数 6 13 10 5 4 三年级人数 16 10 6 4 1 （1）三年级参加调查的学生一共有（ ）人。 （2）在参加调查的学生中，一年级（ ）人有蛀牙。 （3）从统计表看出，蛀牙数在2颗以上的学生（ ）年级人数多。 （4）从统计表中看出（ ）年级同学的牙齿比较健康。 （5）根据蛀牙问题，请你给同学们提出建议：（ ）。 【易错巩固6】诗就像一幅绚丽多彩的画卷，用文字描绘出世间万物的模样。新阳小学开展“古诗润童心”的古诗背诵比赛，下面是王老师调查的三年级参加比赛的男生和女生所背诵的古诗的情况（单位：首）。 男生：22    25    35    30    32    26    33    31    28    37 女生：26    34    27    32    24    30    33    31    35    36 （1）请你将王老师调查的数据分类整理，完成下表。 成绩/首 25首及以下 26－30 31－35 36首及以上 男生 女生 合计 （2）三年级参加比赛的男生中，背诵的古诗在（ ）这一范围的人数最少。 （3）三年级参加比赛的学生中，背诵的古诗在（ ）首这一范围的人数最多。 【易错巩固7】下面是超市中搞促销活动的两款奶的产品信息。 名称：纯牛奶 每100mL营养成分： 能量275千焦    脂肪3.8克 蛋白质3.2克    钠60毫克 碳水化合物4.7克    钙100毫克 名称：酸奶 每100mL营养成分： 能量371千焦    脂肪3.0克 蛋白质2.8克    钠60毫克 碳水化合物12.5克    钙80毫克 （1）根据上面的产品信息，填写统计表。 营养成分 能量/千焦 脂肪/克 蛋白质/克 钙/毫克 每100mL纯牛奶 每100mL酸奶 （2）每100mL纯牛奶中蛋白质的含量比每100mL酸奶多（ ）克，每100mL纯牛奶中碳水化合物的含量比每100mL酸奶少（ ）克。 （3）酸奶买3箱送1箱，李阿姨买了4箱（含赠送的1箱），花了168元。每箱酸奶比原来便宜（ ）元。 【易错巩固8】中国在航天领域的最新进展，反映了国家综合实力的提升和科技创新能力的增强。下面是实验小学三、四年级学生讲述2024年航天主题故事的情况统计表。据表回答： 嫦娥六号 天舟七号 天舟八号 神舟十八号 神舟十九号 三年级 16 25 14 9 30 四年级 31 6 20 17 11 （1）在参加的学生中，讲述（ ）的人数最多，讲述（ ）的人数最少。 （2）三年级有（ ）人参加此次活动，四年级有（ ）人参加此次活动。 易错题型02 运用复式条形统计图解决问题 1、同时满足“将多组不同分类维度的直条数据整合到同一张图中、不同类别直条的图例标识完全对应”的统计结果，才是本单元认可的标准复式条形统计图有效结论，仅靠零散单组直条随意拼接得到的统计结果不能作为合规的复式条形统计图分析依据。 2、绘制复式条形统计图的直条时，要严格匹配横轴分类与纵轴数值的对应关系，不能把不同分类维度的直条错位绘制到错误的横轴区间，否则会直接导致统计数据的展示逻辑完全失真。 3、核验复式条形统计图的直条高度时，要将每根直条的顶端位置和纵轴刻度逐一比对，不能直接照搬其他类别直条的高度数值，避免出现直条高度和对应统计数值不匹配的逻辑错误。 4、反向核验复式条形统计图的统计结果时，用总统计量分别减去所有分类直条的对应数值，最终得到的差值必须为0，不能出现总统计量和所有直条数值累加和不相等的逻辑矛盾情况。 5、对比复式条形统计图中不同分类维度的两组数据差异时，要选取同一统计基准下的对应直条做差值运算，不能跨不同统计周期、不同统计维度随意比对直条高度，得到不符合统计逻辑的错误结论。 6、标注复式条形统计图的最终统计结果时，要在图例、坐标轴旁明确标注所有统计项目的对应单位，避免出现单位漏标、不同项目混用不同单位的错配问题，导致统计数据指代模糊。 7、处理复式条形统计图的缺失直条补全场景时，要依托对应分类的已知统计数值反向推导直条的正确高度，不能随意臆造不符合整体统计逻辑的高度绘制空缺直条。 8、同一道复式条形统计图相关的统计题目中，纵轴的刻度划分规则、直条的配色/填充标识规则必须完全统一，不能中途随意调整刻度间距、更改图例对应的分类标识，打乱统计逻辑的严谨性。 9、解决运用复式条形统计图的实际应用问题时，要先锚定“先明确统计分类、再对应匹配直条数据”的核心规则，不能直接硬套单式条形统计图的统计逻辑，忽略复式条形统计图多维度对比的属性。 【题型精讲1】四（1）班和四（2）班的同学们积极响应“跳动校园”的倡议，开展3分钟集体跳长绳比赛，下面是这两个班四次比赛的成绩统计图。 （1）在这四次比赛中，四（2）最好成绩是（ ）下。 （2）在第（ ）次比赛中，四（1）班和四（2）班的成绩相差最大，相差（ ）下。 （3）四（1）班和四（2）班这四次比赛的平均成绩相差（ ）下。 【易错巩固1】中国在人工智能领域的研究成果丰硕，2020—2024年中国人工智能专利申请数量和授权数量统计如下图： （1）（ ）年的专利申请数量最多，（ ）年的专利授权数量最少。 （2）（ ）年中国人工智能专利申请数量和授权数量相差最大，相差（ ）万件。 （3）2020—2024年中国人工智能专利申请数量共（ ）万件，平均每年申请（ ）万件。 （4）你还能发现哪些数学信息？请写出1条。 ______________________________________ 【易错巩固2】惊蛰是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始。为了让同学们感受传统文化，学校开展了“惊蛰”主题研学活动。下面是四年级同学对惊蛰相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对“节日习俗”感兴趣的男生有30人，女生有12人，请把统计图补充完整。 （2）在这四种惊蛰相关知识中，对________感兴趣的男生人数最少，对________感兴趣的女生人数最多。 （3）你还能得到什么信息？（写出一条即可） 【易错巩固3】根据下面的统计图填一填。 （1）小强家第（ ）季度的用水量最多，小亮家第（ ）季度的用水量最多。 （2）小强家的全年用水量是（ ）吨，平均每月用水（ ）吨。 （3）小强家与小亮家用水量相差最多的是第（ ）季度。 （4）小亮家全年用水量比小强家全年用水量多（ ）吨。 【易错巩固4】下面是某小学体育老师收集到的该校四年级学生喜欢篮球、足球、跑步和跳绳四项运动的相关数据。（每个学生都参加了信息采集，每个学生只选一个最喜欢的项目） 项目 篮球 足球 跑步 跳绳 男 58 43 24 14 女 25 22 38 50 （1）根据统计表补充完成上面的统计图。 （2）从统计图中可看出，男生喜欢（ ）项目的人数最多，女生喜欢（ ）项目的人数最少，这个学校四年级学生有（ ）人。 【易错巩固5】亮亮家和强强家2022年各季度电费情况如下图。 （1）亮亮家和强强家第（ ）季度电费最多，分别是（ ）元和（ ）元。 （2）请提出一个数学问题并解答。 （3）针对电费情况，你有什么好的建议？ 【易错巩固6】根据统计图回答问题。 （1）男生踢毽子的平均成绩是（ ）下，女生排球的平均成绩是（ ）下。 （2）男、女生成绩比较接近的活动项目是（ ）。 （3）你能根据统计图提出什么数学问题并解答？ 【易错巩固7】星光小学四年级两个班回收塑料瓶的情况如下表： （1）请根据表中的数据完成下面的复式条形统计图。 （2）四（1）班（ ）月份回收的塑料瓶最少，四（2）班（ ）月份回收的塑料瓶最多。 （3）四（2）班4个月一共回收（ ）个塑料瓶，如果回收的8个塑料瓶可制成2个新的塑料瓶，四（2）班4个月回收的塑料瓶可以制成（ ）个新塑料瓶。 （4）请你提出其他数学问题并解答。 【易错巩固8】南昌滕王阁，中国古代四大名楼之一。“五一”假期，到此参观的人数大幅增加，下面是假期期间的售票情况。 （1）5月2日学生票卖出1250张，学生票比普通票少75张，根据以上信息将条形统计图补充完整。 （2）两种票销量相差最大的一天是（ ），相差（ ）张。 （3）上图第（ ）条虚线所在位置最接近5月1日至5月5日学生票的平均数，第（ ）条虚线最接近5月1日至5月5日普通票的平均数。（填序号） （4）预测5月6日滕王阁售票量的变化趋势，并说明理由。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 统计表和条形统计图（二）易错专项讲义 易错题型01 运用复式统计表解决问题 易错题型02 运用复式条形统计图解决问题 易错题型01 运用复式统计表解决问题 1、同时满足“将多组不同分类维度的统计数据整合到同一张表格、行列分类标识完全对应”的统计结果，才是本单元认可的标准复式统计表有效结论，仅靠零散单组数据随意拼接得到的统计结果不能作为合规的复式统计表分析依据。 2、填写复式统计表的对应单元格数据时，要严格匹配行分类与列分类的交叉对应关系，不能把不同分类维度的数据错位填入单元格，否则会直接导致统计结果完全失真。 3、核验复式统计表的行合计、列合计数据时，要将该行或该列的所有分项数据逐一累加求和，不能直接照搬其他合计行的数值，避免出现分项和与合计数不匹配的逻辑错误。 4、反向核验复式统计表的统计结果时，用总合计数分别减去所有分项数据，最终得到的差值必须为0，不能出现总合计数和分项数据累加和不相等的逻辑矛盾情况。 5、对比复式统计表中不同分类维度的两组数据差异时，要选取同一统计基准下的对应数据做差值运算，不能跨不同统计周期、不同统计维度随意比对数据，得到不符合统计逻辑的错误结论。 6、标注复式统计表的最终统计结果时，要在表头明确标注所有统计项目的对应单位，避免出现单位漏标、不同项目混用不同单位的错配问题，导致统计数据指代模糊。 7、处理复式统计表的缺失数据补全场景时，要依托对应行或列的已知合计数反向推导缺失值，不能随意臆造不符合整体统计逻辑的数值填入空缺单元格。 8、同一道复式统计表相关的统计题目中，统计维度的划分规则、合计数的计算基准必须完全统一，不能中途随意调整分类标准、更改统计的计数口径，打乱统计逻辑的严谨性。 9、解决运用复式统计表的实际应用问题时，要先锚定“先明确统计分类、再对应填入分项数据”的核心规则，不能直接硬套单式统计表的统计逻辑，忽略复式统计表多维度整合的属性。 【题型精讲1】下面是幸福小区三位住户七、八月份所缴电费的情况。请你把表格情况填写完整。 李华 张丽 高源 七月份 45元 （    ）元 35元 八月份 （    ）元 67元 （    ）元 合计 98元 84元 82元 【答案】 李华 张丽 高源 七月份 45元 17元 35元 八月份 53元 67元 47元 合计 98元 84元 82元 【分析】根据题意，用李华家七、八月份所缴电费的合计数减去七月份缴费的钱数，即可求出八月份所缴电费的钱数；用张丽家七、八月份所缴电费的合计数减去八月份缴费的钱数，即可求出七月份所缴电费的钱数；用高源家七、八月份所缴电费的合计数减去七月份缴费的钱数，即可求出八月份所缴电费的钱数；据此分别计算出结果，填入对应的表格内即可。 【解答】98－45＝53（元） 84－67＝17（元） 82－35＝47（元） 统计表略。 【易错巩固1】三（1）班开展丰城特产调研活动，全班投票选出最喜欢的冻米糖口味，统计数据如下： 男生喜爱口味得分：2分、2分、1分、2分、3分、2分、2分、2分、3分、1分、2分、1分、2分、3分、2分、1分、2分 女生喜爱口味得分：2分、3分、3分、2分、3分、1分、3分、2分、1分、3分、3分、3分、3分、3分 分组标准：低糖1分；中甜2分；高甜3分 （1）整理数据填写下表。 甜度分组 男生人数 女生人数 低糖 中甜 高甜 （2）三（1）班男生喜欢（ ）口味的人数最多；女生喜欢高甜的有（ ）人，比男生同区间人数多（ ）人。 （3）全班一共（ ）人，喜爱高甜冻米糖共有（ ）人。 【答案】（1） 甜度分组 男生人数 女生人数 低糖 4 2 中甜 10 3 高甜 3 9 （2）中甜 9 6 （3）31 12 【分析】（1）分别统计男生和女生数据中1分、2分、3分出现的次数，再按低糖、中甜、高甜的顺序填表。 （2）比较男生三个口味对应的人数，找出人数最多的口味；女生高甜人数是3分出现的次数，再减去男生高甜人数求多的人数。 （3）把男生人数和女生人数相加，求全班人数；把男生、女生中喜爱高甜的人数相加，求喜爱高甜的总人数。 【解答】（1）（1）男生中1分有4人，2分有10人，3分有3人；女生中1分有2人，2分有3人，3分有9人。 所以表中低糖填4、2，中甜填10、3，高甜填3、9。 （2）（2）10＞4＞3，男生喜欢中甜口味的人数最多。 女生喜欢高甜的有9人。 9－3＝6（人） 所以女生喜欢高甜的有9人，比男生多6人。 （3）（3）男生人数： 4＋10＋3 ＝14＋3 ＝17（人） 女生人数： 2＋3＋9 ＝5＋9 ＝14（人） 全班总人数：17＋14＝31（人） 喜爱高甜冻米糖的人数：3＋9＝12（人） 所以全班一共31人，喜爱高甜冻米糖共有12人。 【易错巩固2】某校调查三（1）班和三（2）班同学最喜欢的课外活动，情况如下： 三（1）班：阅读12人，运动15人，音乐10人，绘画8人。 三（2）班：阅读15人，运动14人，音乐10人，绘画6人。 （1）根据调查情况填写复式统计表。 班级 阅读 运动 音乐 绘画 三（1）班 三（2）班 （2）三（1）班最喜欢（ ）的人数最多，最喜欢（ ）的人数最少。 （3）两个班最喜欢阅读的同学共有（ ）人。 【答案】（1）12；15；10；8； 15；14；10；6 （2）运动 绘画 （3）27 【分析】（1）直接对应题干给出的人数，填入表格对应位置即可。 （2）比较三（1）班各活动人数，找到人数最多和最少的课外活动即可。 （3）将两个班喜欢阅读的人数相加，求出总人数即可。 【解答】（1）根据调查情况填写复式统计表。 班级 阅读 运动 音乐 绘画 三（1）班 12 15 10 8 三（2）班 15 14 10 6 （2）15＞12＞10＞8 三（1）班最喜欢运动的人数最多，最喜欢绘画人数最少。 （3）12＋15＝27（人） 两个班最喜欢阅读的同学共有27人。 【易错巩固3】下面是三（1）班和三（2）班同学参加课外活动小组情况的统计表。 组别 绘画组 舞蹈组 书法组 围棋组 声乐组 三（1）班的人数 9 13 7 11 5 三（2）班的人数 8 6 5 16 9 根据统计表回答下列问题。 （1）三（1）班参加（ ）的人数最多，三（2）班参加（ ）的人数最多。 （2）三（2）班参与调查的一共有（ ）人。 （3）三（1）班参加声乐组的人数比三（2）班参加声乐的少（ ）人。 【答案】（1）舞蹈组 围棋组 （2）44 （3）4 【分析】（1）求人数最多的小组，三（1）班各小组人数：绘画9人、舞蹈13人、书法7人、围棋11人、声乐5人。 三（2）班各小组人数：绘画8人、舞蹈6人、书法5人、围棋16人、声乐9人。 （2）计算三（2）班的总人数，需把三（2）班各小组人数相加即可。 （3）计算声乐组人数差，三（1）班声乐组5人，三（2）班声乐组9人，要做减法。 【解答】（1）5＜7＜9＜11＜13，舞蹈组最多，16＞9＞8＞6＞5，围棋组最多。 （2）8＋6＋5＋16＋9＝44（人） 三（2）班调查的一共有44人。 （3）9－5＝4（人） 所以三（1）班参加声乐组的人数比三（2）班要少4人 【易错巩固4】下面是四年级同学的视力检查情况统计表，根据统计结果完成各题。 视力范围 4.2及以下 4.3～4.6 4.7～4.9 5.0及以上 男生人数 12 16 40 24 女生人数 10 18 28 38 （1）女生视力高于4.6的有（ ）人，男生视力低于5.0的有（ ）人。 （2）四年级同学视力在（ ）范围内的人数最多，在（ ）范围内的人数最少。 （3）视力在4.7及以上的男生和女生相差几人？ 【答案】（1） （2） 及以下 （3）2人 【分析】（1）先确定女生视力高于对应的视力区间，将对应女生人数求和；男生视力低于对应三个视力区间，将对应男生人数求和。 （2）分别计算每个视力区间的男女生总人数，比较大小后得出人数最多和最少的区间。 （3）先明确及以上包含的视力区间，分别算出该区间内男生、女生的总人数，再求差得到相差人数。 【解答】（1）女生：28＋38＝66（人） 男生：12＋16＋40 ＝28＋40 ＝68（人） （2）4.2及以下：（人） ：（人） ：（人） 及以上：（人） 因为，所以视力在范围内的人数最多，在及以下范围内的人数最少。 （3）男生视力及以上的人数：（人） 女生视力及以上的人数：（人） 相差人数：（人） 答：视力在4.7及以上的男生和女生相差2人。 【易错巩固5】某小学对一年级和三年级学生的蛀牙情况开展了专项抽样调查，调查结果整理如下表，请你认真观察统计表中的数据，逐一回答下列问题。 蛀牙数 0颗 1颗 2颗 3颗 3颗以上 一年级人数 6 13 10 5 4 三年级人数 16 10 6 4 1 （1）三年级参加调查的学生一共有（ ）人。 （2）在参加调查的学生中，一年级（ ）人有蛀牙。 （3）从统计表看出，蛀牙数在2颗以上的学生（ ）年级人数多。 （4）从统计表中看出（ ）年级同学的牙齿比较健康。 （5）根据蛀牙问题，请你给同学们提出建议：（ ）。 【答案】（1）37 （2）32 （3）一 （4）三 （5）早晚刷牙，少吃甜食，饭后漱口，定期检查牙齿。（合理即可） 【分析】本题主要考查对统计表的读取与分析能力。 （1）求三年级参加调查的总人数，需要将三年级这一行数据相加； （2）求一年级有蛀牙的人数，需要将一年级蛀牙数不为0的数据相加； （3）比较两个年级蛀牙数在2颗以上（含2颗）的人数，先分别计算再比较大小； （4）判断哪个年级牙齿比较健康，主要比较蛀牙数为0颗的人数，人数多的年级牙齿更健康； （5）根据调查结果提出保护牙齿的合理建议即可。 【解答】（1）三年级参加调查的学生总人数为：（人） （2）一年级有蛀牙的人数（不含0颗）为：（人） （3）一年级蛀牙数在2颗以上的人数为：（人） 三年级蛀牙数在2颗以上的人数为：（人） 因为，所以一年级人数多。 从统计表看出，蛀牙数在2颗以上的学生一年级人数多。 （4）一年级蛀牙数为0颗的人数是6人，三年级蛀牙数为0颗的人数是16人。因为，所以三年级同学牙齿比较健康。 （5）建议：每天早晚刷牙，少吃甜食，定期检查牙齿。 【易错巩固6】诗就像一幅绚丽多彩的画卷，用文字描绘出世间万物的模样。新阳小学开展“古诗润童心”的古诗背诵比赛，下面是王老师调查的三年级参加比赛的男生和女生所背诵的古诗的情况（单位：首）。 男生：22    25    35    30    32    26    33    31    28    37 女生：26    34    27    32    24    30    33    31    35    36 （1）请你将王老师调查的数据分类整理，完成下表。 成绩/首 25首及以下 26－30 31－35 36首及以上 男生 女生 合计 （2）三年级参加比赛的男生中，背诵的古诗在（ ）这一范围的人数最少。 （3）三年级参加比赛的学生中，背诵的古诗在（ ）首这一范围的人数最多。 【答案】（1） 成绩/首 25首及以下 26－30 31－35 36首及以上 男生 2 3 4 1 女生 1 3 5 1 合计 3 6 9 2 （2）36首及以上 （3）31－35 【分析】（1）首先需要分别数出男生和女生在各个成绩段内的人数。注意分段范围是闭区间，例如“26－30”包含26和30。将男生和女生对应成绩段的人数相加，计算出合计人数。 （2）根据整理好的表格数据，比较男生各段人数的多少，找出人数最少的成绩段。 （3）根据整理好的表格数据，比较合计各段人数的多少，找出人数最多的成绩段。 【解答】（1）男生数据整理：男生背诵古诗首数分别为：22，25，35，30，32，26，33，31，28，37。 25首及以下：有22，25，共人。 26－30：有30，26，28，共人。 31－35：有35，32，33，31，共人。 36首及以上：有37，共人。 女生数据整理：女生背诵古诗首数分别为：26，34，27，32，24，30，33，31，35，36。 25首及以下：有24，共人。 26－30：有26，27，30，共人。 31－35：有34，32，33，31，35，共人。 36首及以上：有36，共人。 合计人数： 25首及以下：（人） 26－30：（人） 31－35：（人） 36首及以上：（人） 填表略 （2） 三年级参加比赛的男生中，背诵的古诗在（36首及以上）这一范围的人数最少。 （3）。 三年级参加比赛的学生中，背诵的古诗在（31－35）首这一范围的人数最多。 【易错巩固7】下面是超市中搞促销活动的两款奶的产品信息。 名称：纯牛奶 每100mL营养成分： 能量275千焦    脂肪3.8克 蛋白质3.2克    钠60毫克 碳水化合物4.7克    钙100毫克 名称：酸奶 每100mL营养成分： 能量371千焦    脂肪3.0克 蛋白质2.8克    钠60毫克 碳水化合物12.5克    钙80毫克 （1）根据上面的产品信息，填写统计表。 营养成分 能量/千焦 脂肪/克 蛋白质/克 钙/毫克 每100mL纯牛奶 每100mL酸奶 （2）每100mL纯牛奶中蛋白质的含量比每100mL酸奶多（ ）克，每100mL纯牛奶中碳水化合物的含量比每100mL酸奶少（ ）克。 （3）酸奶买3箱送1箱，李阿姨买了4箱（含赠送的1箱），花了168元。每箱酸奶比原来便宜（ ）元。 【答案】（1） 营养成分 能量/千焦 脂肪/克 蛋白质/克 钙/毫克 每100mL纯牛奶 275 3.8 3.2 100 每100mL酸奶 371 3.0 2.8 80 （2）0.4 7.8 （3）14 【分析】（1）从纯牛奶的产品信息中可知，每纯牛奶的能量是275千焦，脂肪是3.8克，蛋白质是3.2克，钙是100毫克； 从酸奶的产品信息中可知，每酸奶的能量是371千焦，脂肪是3.0克，蛋白质是2.8克，钙是80毫克，据此填写统计表； （2）每纯牛奶中蛋白质含量为3.2克，每酸奶中蛋白质含量为2.8克，两者差值为0.4克；每纯牛奶中碳水化合物含量为4.7克，每100mL酸奶中碳水化合物含量为12.5克，两者差值为7.8克； （3）酸奶买3箱送1箱，李阿姨买4箱花了168元，实际支付3箱的价格，所以原来每箱价格56元，现在每箱价格为42元，每箱便宜14元。 【解答】（1）填写如下： 营养成分 能量/千焦 脂肪/克 蛋白质/克 钙/毫克 每100mL纯牛奶 275 3.8 3.2 100 每100mL酸奶 371 3.0 2.8 80 （2）（克） （克） 所以每纯牛奶中蛋白质的含量比每酸奶多（0.4）克，每纯牛奶中碳水化合物的含量比每酸奶少（7.8）克。 （3）（元） （元） （元） 所以每箱酸奶比原来便宜（14）元。 【易错巩固8】中国在航天领域的最新进展，反映了国家综合实力的提升和科技创新能力的增强。下面是实验小学三、四年级学生讲述2024年航天主题故事的情况统计表。据表回答： 嫦娥六号 天舟七号 天舟八号 神舟十八号 神舟十九号 三年级 16 25 14 9 30 四年级 31 6 20 17 11 （1）在参加的学生中，讲述（ ）的人数最多，讲述（ ）的人数最少。 （2）三年级有（ ）人参加此次活动，四年级有（ ）人参加此次活动。 【答案】（1）嫦娥六号 神舟十八号 （2）94 85 【分析】（1）由题意得，可以先用加法分别算出讲述几个故事的人数，然后比较人数的多少即可知道讲述哪个故事的人数最多或最少。 （2）由题意得，求三年级或者四年级有多少人参加此次活动，直接把三年级或四年级讲述几个故事的人数分别加起来即可。 【解答】（1）讲述嫦娥六号的人数：16＋31＝47（人） 讲述天舟七号的人数：25＋6＝31（人） 讲述天舟八号的人数：14＋20＝34（人） 讲述神舟十八号的人数：9＋17＝26（人） 讲述神舟十九号的人数：30＋11＝41（人） 47＞41＞34＞31＞26 在参加的学生中，讲述嫦娥六号的人数最多，讲述神舟十八号的人数最少。 （2）16＋25＋14＋9＋30 ＝41＋14＋9＋30 ＝55＋9＋30 ＝64＋30 ＝94（人） 31＋6＋20＋17＋11 ＝37＋20＋17＋11 ＝57＋17＋11 ＝74＋11 ＝85（人） 三年级有94人参加此次活动，四年级有85人参加此次活动。 易错题型02 运用复式条形统计图解决问题 1、同时满足“将多组不同分类维度的直条数据整合到同一张图中、不同类别直条的图例标识完全对应”的统计结果，才是本单元认可的标准复式条形统计图有效结论，仅靠零散单组直条随意拼接得到的统计结果不能作为合规的复式条形统计图分析依据。 2、绘制复式条形统计图的直条时，要严格匹配横轴分类与纵轴数值的对应关系，不能把不同分类维度的直条错位绘制到错误的横轴区间，否则会直接导致统计数据的展示逻辑完全失真。 3、核验复式条形统计图的直条高度时，要将每根直条的顶端位置和纵轴刻度逐一比对，不能直接照搬其他类别直条的高度数值，避免出现直条高度和对应统计数值不匹配的逻辑错误。 4、反向核验复式条形统计图的统计结果时，用总统计量分别减去所有分类直条的对应数值，最终得到的差值必须为0，不能出现总统计量和所有直条数值累加和不相等的逻辑矛盾情况。 5、对比复式条形统计图中不同分类维度的两组数据差异时，要选取同一统计基准下的对应直条做差值运算，不能跨不同统计周期、不同统计维度随意比对直条高度，得到不符合统计逻辑的错误结论。 6、标注复式条形统计图的最终统计结果时，要在图例、坐标轴旁明确标注所有统计项目的对应单位，避免出现单位漏标、不同项目混用不同单位的错配问题，导致统计数据指代模糊。 7、处理复式条形统计图的缺失直条补全场景时，要依托对应分类的已知统计数值反向推导直条的正确高度，不能随意臆造不符合整体统计逻辑的高度绘制空缺直条。 8、同一道复式条形统计图相关的统计题目中，纵轴的刻度划分规则、直条的配色/填充标识规则必须完全统一，不能中途随意调整刻度间距、更改图例对应的分类标识，打乱统计逻辑的严谨性。 9、解决运用复式条形统计图的实际应用问题时，要先锚定“先明确统计分类、再对应匹配直条数据”的核心规则，不能直接硬套单式条形统计图的统计逻辑，忽略复式条形统计图多维度对比的属性。 【题型精讲1】四（1）班和四（2）班的同学们积极响应“跳动校园”的倡议，开展3分钟集体跳长绳比赛，下面是这两个班四次比赛的成绩统计图。 （1）在这四次比赛中，四（2）最好成绩是（ ）下。 （2）在第（ ）次比赛中，四（1）班和四（2）班的成绩相差最大，相差（ ）下。 （3）四（1）班和四（2）班这四次比赛的平均成绩相差（ ）下。 【答案】（1）210 （2）二 24 （3）约3 【分析】（1）先整理四（2）班四次成绩：第一次174下、第二次208下、第三次210下、第四次190下，其中最大的成绩是210下，即最好成绩为210下。 （2）分别计算每次比赛两个班的成绩差，再比较大小即可。 （3）先计算两个班的总成绩，再求平均成绩的差。 【解答】（1）在这四次比赛中，四（2）班最好成绩是210下。 （2）第一次：174－169＝5（下） 第二次：208－184＝24（下） 第三次：210－206＝4（下） 第四次：209－190＝19（下） 24＞19＞5＞4 在第二次比赛中，四（1）班和四（2）班的成绩相差最大，相差24下。 （3）四（1）班总成绩：169＋184＋206＋209 ＝353＋206＋209 ＝559＋209 ＝768（下） 平均成绩：768÷4＝192（下） 四（2）班总成绩：174＋208＋210＋190 ＝382＋210＋190 ＝592＋190 ＝782（下） 平均成绩：782÷4＝195（下）2（下） 平均成绩差：195－192＝3（下） 四（1）班和四（2）班这四次比赛的平均成绩相差约3下。 【易错巩固1】中国在人工智能领域的研究成果丰硕，2020—2024年中国人工智能专利申请数量和授权数量统计如下图： （1）（ ）年的专利申请数量最多，（ ）年的专利授权数量最少。 （2）（ ）年中国人工智能专利申请数量和授权数量相差最大，相差（ ）万件。 （3）2020—2024年中国人工智能专利申请数量共（ ）万件，平均每年申请（ ）万件。 （4）你还能发现哪些数学信息？请写出1条。 ______________________________________ 【答案】（1）2024 2020 （2）2024 10 （3）110 22 （4）每年人工智能专利申请数量都大于授权数量（答案不唯一） 【分析】横向复式条形统计图，深色条代表申请数量，白色条代表授权数量，分别找出所有年份专利申请数量、授权数量，再通过大小比较找出最大值、最小值对应的年份。 用每年申请数量减去当年授权数量，求出每年两者的差值，再比较差值大小，找到最大差值与对应年份。 先把年专利申请数量相加算出总数量，再用总数量除以年份个数，得到平均每年申请数量。 从统计图表提取有效数学信息，观察统计图中两组数据的变化、大小关系，写出合理的数学结论即可。 【解答】（1），年申请数量最多 ，年授权数量最少 （2） 年相差最大，相差万件。 （3） （万件） （4）每年人工智能专利申请数量都大于授权数量（答案不唯一） 【易错巩固2】惊蛰是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始。为了让同学们感受传统文化，学校开展了“惊蛰”主题研学活动。下面是四年级同学对惊蛰相关知识感兴趣的人数情况统计图。 （1）对“节日习俗”感兴趣的男生有30人，女生有12人，请把统计图补充完整。 （2）在这四种惊蛰相关知识中，对________感兴趣的男生人数最少，对________感兴趣的女生人数最多。 （3）你还能得到什么信息？（写出一条即可） 【答案】（1） （2）气候特点 节日文化 （3）在这四种惊蛰相关知识中，对节日习俗感兴趣的女生人数最少，对节日习俗感兴趣的男生人数最多。 【分析】做这类题目一定要先看图例，分清每种颜色/线条代表什么。 （1）补画统计图要找准横轴类别、纵轴数据，直条对齐刻度，画图整齐。找到横轴“节日习俗”这一组位置；画男生白色直条：纵轴找到刻度30，从横轴向上画白色竖条，顶端精准对齐数字30； 画女生黑色直条：同一组内，纵轴找到刻度12，向上画黑色竖条，顶端对齐数字12；画图规范要求：所有直条宽度一致，每组之间空隙相同，两种直条颜色区分清晰，不能长短歪斜。 （2）比较人数多少时看直条长短，长的代表人数多，短的代表人数少，分开看男生、女生两组直条。 （3）提取数学信息要围绕“谁多、谁少、相差多少”描述，语句简单清晰。两种答题角度任选其一： 角度1：同一主题，对比男生、女生人数差； 角度2：不同主题，对比总人数、单性别人数多少。 【解答】（1）图略 （2）根据分析和图中信息，找出在这四种惊蛰相关知识中，对什么感兴趣的男生人数最少，对什么感兴趣的女生人数最多。 （3）根据分析，选择其中一个角度，写出从图中能直观看出的数量信息即可。（答案不唯一） 【易错巩固3】根据下面的统计图填一填。 （1）小强家第（ ）季度的用水量最多，小亮家第（ ）季度的用水量最多。 （2）小强家的全年用水量是（ ）吨，平均每月用水（ ）吨。 （3）小强家与小亮家用水量相差最多的是第（ ）季度。 （4）小亮家全年用水量比小强家全年用水量多（ ）吨。 【答案】（1）三 二 （2）120 10 （3）二 （4）7 【分析】首先得明确每个季度小强家和小亮家的用水量，然后通过比较、相加、求平均数等方法来解决每个问题。比如找用水量最多的季度，就看每个季度对应的直条高度；算全年用水量就把四个季度的加起来；算平均每月用水就用全年的除以12；找相差最多的季度，就分别算每个季度两家的差再比较；最后算小亮家比小强家多的，就用小亮家全年的减去小强家全年的。 【解答】（1）小强家四个季度用水量：第一季度27吨，第二季度28吨，第三季度40吨，第四季度25吨。因为40最大，所以小强家第三季度用水量最多； 小亮家四个季度用水量：第一季度32吨，第二季度36吨，第三季度35吨，第四季度24吨。因为36最大，所以小亮家第二季度用水量最多。 （2）把小强家四个季度用水量相加27＋28＋40＋25＝120（吨）。 平均每月用水量：一年有12个月，120÷12＝10（吨）。 因此，小强家的全年用水量是120吨，平均每月用水10吨。 （3）第一季度：32－27＝5（吨） 第二季度：36－28＝8（吨） 第三季度：40－35＝5（吨） 第四季度：25－24＝1（吨） 因为8最大，所以小强家与小亮家用水量相差最多的是第二季度。 （4）小亮家全年用水量：32＋36＋35＋24＝127（吨） 127－120＝7（吨） 小亮家全年用水量比小强家全年用水量多7吨。 【易错巩固4】下面是某小学体育老师收集到的该校四年级学生喜欢篮球、足球、跑步和跳绳四项运动的相关数据。（每个学生都参加了信息采集，每个学生只选一个最喜欢的项目） 项目 篮球 足球 跑步 跳绳 男 58 43 24 14 女 25 22 38 50 （1）根据统计表补充完成上面的统计图。 （2）从统计图中可看出，男生喜欢（ ）项目的人数最多，女生喜欢（ ）项目的人数最少，这个学校四年级学生有（ ）人。 【答案】（1） （2）篮球 足球 274 【分析】（1）根据统计表可知，喜欢跑步的男生有24人，喜欢跑步的女生有38人，喜欢跳绳的男生有14人，喜欢跳绳的女生有50人，然后完善统计图即可。 （2）从统计图中观察斜条最长的对应的是男生喜欢项目最多的人数，黑色直条最短的对应的是女生喜欢项目最少的人数； 先将男生和女生人数分别求和，再相加即可。 【解答】（1）略 （2）从统计图中可看出，男生喜欢篮球项目的人数最多，女生喜欢足球项目的人数最少； 58＋43＋24＋14 ＝101＋24＋14 ＝125＋14 ＝139（人） 25＋22＋38＋50 ＝47＋38＋50 ＝85＋50 ＝135（人） 139＋135＝274（人） 这个学校四年级学生有274人。 【易错巩固5】亮亮家和强强家2022年各季度电费情况如下图。 （1）亮亮家和强强家第（ ）季度电费最多，分别是（ ）元和（ ）元。 （2）请提出一个数学问题并解答。 （3）针对电费情况，你有什么好的建议？ 【答案】（1）三 210 270 （2）第一季度亮亮家比强强家多交多少元电费？105元（答案不唯一） （3）建议不用电器时及时关闭电源，夏天开空调可以设置合适的温度，避免过低，养成节约用电的好习惯。（答案不唯一） 【分析】（1）亮亮家四个季度电费：205元、130元、270元、185元，最多的是第三季度的270元；强强家四个季度电费：100元、115元、210元、135元，最多的是第三季度的210元。 （2）提出合理问题即可。例如：第一季度亮亮家比强强家多交多少元电费？用205减去100，列式计算即可。 （3） 第三季度气温高，空调等电器使用多，电费偏高，建议：不用电器时及时关闭电源，夏天开空调可以设置合适的温度，避免过低，养成节约用电的好习惯。（合理即可） 【解答】（1）270＞205＞185＞130 210＞135＞115＞100 亮亮家和强强家第三季度电费最多，分别是210元和270元。 （2）提问：第一季度亮亮家比强强家多交多少元电费？ 解答： 205－100＝105（元） 答：第一季度亮亮家比强强家多交105元。 （答案不唯一） （3）答：建议不用电器时及时关闭电源，夏天开空调可以设置合适的温度，避免过低，养成节约用电的好习惯。（答案不唯一） 【易错巩固6】根据统计图回答问题。 （1）男生踢毽子的平均成绩是（ ）下，女生排球的平均成绩是（ ）下。 （2）男、女生成绩比较接近的活动项目是（ ）。 （3）你能根据统计图提出什么数学问题并解答？ 【答案】（1）40 83 （2）排球 （3）问题：女生跳绳的平均成绩比男生跳绳的平均成绩多多少下？30下（答案不唯一） 【分析】（1）黑色直条代表男生各体育活动的平均成绩，白色直条代表女生各体育活动的平均成绩，要求男生踢毽子的平均成绩和女生排球的平均成绩，找出图中男女生相应平均成绩即可； （2）找出男、女生成绩比较接近的活动项目，也就是黑色直条和白色直条相差最小的活动项目； （3）根据统计图提出数学问题，可以是同一个体育项目中男女生的成绩对比，也可以是男生或女生所有运动项目的对比，符合逻辑即可。 【解答】（1）踢毽子中代表男生的黑色直条上对应数字40；排球中代表女生的白色直条上对应数字83。 （2）跳绳：男生是90下，女生是120下，相差120－90＝30（下）； 排球：男生是90下，女生是83下，相差90－83＝7（下）； 踢毽子：男生是40下，女生是60下，相差60－40＝20（下）； 7＜20＜30 男、女生成绩比较接近的活动项目是排球。 （3）问题：女生跳绳的平均成绩比男生跳绳的平均成绩多多少下？（答案不唯一） 120－90＝30（下） 答：女生跳绳的平均成绩比男生跳绳的平均成绩多30下。 【易错巩固7】星光小学四年级两个班回收塑料瓶的情况如下表： （1）请根据表中的数据完成下面的复式条形统计图。 （2）四（1）班（ ）月份回收的塑料瓶最少，四（2）班（ ）月份回收的塑料瓶最多。 （3）四（2）班4个月一共回收（ ）个塑料瓶，如果回收的8个塑料瓶可制成2个新的塑料瓶，四（2）班4个月回收的塑料瓶可以制成（ ）个新塑料瓶。 （4）请你提出其他数学问题并解答。 【答案】（1） ； （2）四 六 （3）112 28 （4）四（1）班平均每个月回收多少个？ 26个 【分析】（1）根据题目所给的统计表中的数据，分别在五、六月对应的位置画出四（1）班、四（2）班的合适的条形，并在每个条形上方标注出对应的数量。 （2）观察四（1）班回收的塑料瓶的个数，比较大小，找出最少的个数对应的月份填空；观察四（2）班回收的塑料瓶的个数，比较大小，找出最多的个数对应的月份填空； （3）四（2）班4个月一共回收的个数＝26＋28＋23＋35，计算求得结果；8个可以做2个新的，8÷2可求得几个塑料瓶可以做一个新的，用所求的总数除以（8÷2），可以求得四（2）班4个月回收的塑料瓶可以制成多少个新的塑料瓶； （4）四（1）班平均每个月回收多少个？求得四（1）班4个月一共回收多少个塑料瓶，然后除以4（4个月），可求得结果。 【解答】（1）（1）图略 （2）①四（1）班4个月回收的塑料瓶个数：三月22个、四月16个、五月36个、六月30个，可以看出16最小，所以四（1）班四月回收的塑料瓶最少； ②四（2）班4个月回收的塑料瓶个数：三月26个、四月28个、五月23个、六月35个，可以看出35最大，所以四（2）班六月回收的塑料瓶最多； （3）①四（2）班4个月一共回收： （个） 四（2）班4个月一共回收112个。 ② （个） 四（2）班4个月回收的塑料瓶可以制成28个。 （4）四（1）班4个月一共回收的个数： （个） 四（1）班平均每个月回收的个数： （个） 答：四（1）班平均每个月回收26个。 【易错巩固8】南昌滕王阁，中国古代四大名楼之一。“五一”假期，到此参观的人数大幅增加，下面是假期期间的售票情况。 （1）5月2日学生票卖出1250张，学生票比普通票少75张，根据以上信息将条形统计图补充完整。 （2）两种票销量相差最大的一天是（ ），相差（ ）张。 （3）上图第（ ）条虚线所在位置最接近5月1日至5月5日学生票的平均数，第（ ）条虚线最接近5月1日至5月5日普通票的平均数。（填序号） （4）预测5月6日滕王阁售票量的变化趋势，并说明理由。 【答案】（1） （2）月日 （3） （4）月日售票量会下降。 理由：五一小长假结束，大部分游客返程，前来参观滕王阁的游客数量减少，所以售票量呈下降趋势。 【分析】（1）复式条形统计图深色直条代表普通票，白色直条代表学生票，纵轴一格代表固定销量，对应数值画出对应高度直条。 （2）单日两种票销量相减，差值越大销量相差越大。 （3）平均数代表一组数据平均水平，对应虚线高度介于数据最大值与最小值中间，多出部分可补齐缺少部分。 （4）结合假期结束的生活常识，假期过后参观人数会回落。 【解答】（1） 图略 （2） 两种票销量相差最大的一天是月日，相差张。 （3），，对应虚线； ，，对应虚线。 （4）月日售票量会下降。 理由略 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $