第二单元 周长与面积（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学第二单元“周长与面积易错专项讲义”通过梳理8大易错题型构建知识体系，以结构化易错点提示呈现周长与面积的核心内容，涵盖概念比较、计算方法、单位换算等要点，清晰展现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“易错点精准突破+情境化练习设计”，如通过对比图形周长与面积的关系培养几何直观，结合铺砖方案选择问题发展应用意识。每个题型配精讲与分层巩固题，帮助学生夯实基础、提升能力，为教师实施精准复习教学提供有效支持。

第二单元 周长与面积易错专项讲义 易错题型01 周长与面积的大小及比较 易错题型02 长方形和正方形的周长和面积计算 易错题型03 面积单位的认识及选择 易错题型04 面积单位间的换算 易错题型05 应用周长解决问题 易错题型06 应用面积解决问题 易错题型07 画指定周长或面积的长方形或正方形 易错题型08 铺砖的方案选择问题　 易错题型01 周长与面积的大小及比较 1、同时满足“封闭图形一周的总长度、所有外围边的长度累加求和”规则得到的数值，才是本单元认可的标准周长结果，仅靠局部边长相加得到的长度不能作为合规的周长判定依据。 2、反向核验封闭图形的周长结果时，将所有外围边的长度逐一累加求和，最终得到的总长度必须和计算出的周长数值完全匹配，不能出现累加和与结果不一致的逻辑矛盾。 3、比较两个图形的周长大小时，要把两个图形所有外围边的长度分别求和后再做比对，不能仅凭图形的内部填充面积大小直接判定周长的长短，忽略边的实际长度属性。 4、标注周长相关的计算结果时，要明确附带对应的长度单位，标注面积相关结果时要明确附带对应的面积单位，避免出现单位混用、漏标单位的错配问题，导致周长或面积的数值指代完全失真。 5、同一道周长与面积比较的相关题目中，边长的度量基准、面积的计数单位必须完全统一，不能中途随意切换长度或面积的单位、更改测量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】比较下面的两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大 D．甲、乙的面积不相等，周长也不相等 【易错巩固1】比较下面两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的周长相等，但甲的面积大。 B．甲、乙的面积相等，周长也相等。 C．甲、乙的面积相等，但甲的周长更长。 【易错巩固2】下面两个图中，假设每个小方格的面积都是1平方厘米。想一想，它们的周长和面积各是多少？填在下面。             周长：（ ）                    周长：（ ） 面积：（ ）                    面积：（ ） 【易错巩固3】数一数，算一算。 下面图形中，（ ）和（ ）的面积相等，（ ）和（ ）的周长相等。 【易错巩固4】仔细观察下面各图，比一比，填一填。（填序号） （1）甲、乙的周长不相等的是图（ ）。 （2）甲、乙的面积相等的是图（ ）。 （3）甲的面积大于乙的面积的是图（ ）。 易错题型02 长方形和正方形的周长和面积计算 1、同时满足“封闭图形外围所有边的长度累加求和、无重复无遗漏统计边的长度”得到的数值，才是本单元认可的长方形和正方形的标准周长结果，仅统计部分边的长度得到的数值不能作为合规的周长判定依据。 2、计算长方形的周长时，要严格遵循“（长+宽）×2”的运算逻辑，不能直接将长和宽的数值单次相加就作为周长结果，遗漏另外两条边的长度。 3、计算正方形的周长时，要明确周长等于边长乘4，不能直接将边长的数值乘2得到周长，违背正方形四条边长度完全相等的属性。 4、反向核验长方形和正方形的周长结果时，将所有外围边的长度逐一累加求和，最终得到的总长度必须和计算出的周长数值完全匹配，不能出现累加和与结果不一致的逻辑矛盾。 5、计算长方形的面积时，要严格遵循“长×宽”的运算逻辑，不能直接将长和宽的数值相加得到面积，混淆周长和面积的不同计算规则。 6、标注长方形和正方形的周长结果时要附带长度单位，标注面积结果时要附带面积单位，避免出现单位混用、漏标单位的错配问题，导致数值指代完全失真。 7、处理拼接组合的长方形、正方形图形的周长计算场景时，要把拼接后重合的内部边的长度从总周长中扣除，不能直接将所有单个图形的周长直接相加，得到不符合实际外围轮廓的错误周长结果。 8、同一道长方形和正方形的周长、面积计算题目中，边长的度量基准、长度和面积的计数规则必须完全统一，不能中途随意切换单位、更改边长的测量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【易错巩固1】计算下面图形的周长和面积。 【易错巩固2】求下面图形的周长和面积。 【易错巩固3】计算下面各图形的周长和面积。 【易错巩固4】计算阴影部分的面积。 易错题型03 面积单位的认识及选择 1、同时满足“边长为1个标准单位的正方形所占平面的大小”定义的度量基准，才是本单元认可的标准面积单位，仅靠随意划定的非标准区域得到的度量值不能作为合规的面积计量依据。 2、判定平方厘米的适用场景时，要明确它对应边长1厘米的正方形面积，不能直接用平方厘米去计量课桌面、黑板这类大面积物体的表面，否则会出现数值量级完全不合理的偏差。 3、判定平方分米的适用场景时，要明确它对应边长1分米的正方形面积，不能直接用平方分米去计量指甲盖、邮票这类极小面积的物体表面，也不能用它计量教室地面这类超大面积的区域。 4、反向核验面积单位的选择合理性时，将选定的面积单位对应到实际边长的正方形，比对该正方形和被测物体表面的尺寸匹配度，最终得到的计量数值必须处于符合日常认知的合理区间内。 5、判定平方米的适用场景时，要明确它对应边长1米的正方形面积，不能直接用平方米去计量橡皮面、练习本这类小面积物体的表面，混淆不同面积单位的适用边界。 6、标注面积计量的最终结果时，要明确附带对应的面积单位，避免出现漏写单位、混用长度单位的错配问题，导致面积的数值指代完全失真。 7、同一道面积单位选择的相关题目中，面积单位的定义基准、相邻单位的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换单位的度量基准、更改进率数值，打乱判定逻辑的严谨性。 8、解决面积单位选择的实际应用问题时，要先锚定“被测物体表面尺寸和对应单位的基准正方形尺寸匹配”的核心规则，不能直接硬套长度单位的选择逻辑，忽略面积的二维度量属性。 【题型精讲1】在（    ）里填上合适的单位。 手掌的面积约1（ ）            小明的身高约1.4（ ） 一本新华字典的厚度约5（ ）    篮球场占地面积约420（ ） 【易错巩固1】在括号里填上合适的单位。 教室的面积大约是50（ ）    数学书封面的长约25（ ） 一枚邮票的面积约6（ ）    课桌的高度约7（ ） 【易错巩固2】在（    ）里填上合适的单位。 学校操场面积约为1000（ ）   数学书厚约6（ ） 一块手帕的面积是4（ ）   小明的身高是128（ ） 【易错巩固3】在括号里填上合适的单位。 校园里新建了一个花坛，占地面积约5（ ），花坛中间种了一棵桂花树，桂花树约高270（ ），一片桂花树树叶的面积约30（ ）。 【易错巩固4】在（    ）里填上合适的单位名称。 智能手机屏幕的面积约是80（ ）。   篮球场的面积约是420（ ）。 学生课桌桌面长约6（ ），宽约4（ ），面积约是24（ ）。 易错题型04 面积单位间的换算 1、同时满足“相邻两个面积单位间进率为100、换算前后实际计量的总面积完全相等”规则得到的数值，才是本单元认可的标准面积单位换算结果，仅靠随意套用长度单位进率得到的数值不能作为合规的面积单位换算依据。 2、进行平方厘米与平方分米的单位换算时，要明确1平方分米=100平方厘米的固定进率，不能直接套用长度单位1分米=10厘米的10倍进率，错误得出1平方分米=10平方厘米的结果。 3、进行平方分米与平方米的单位换算时，要明确1平方米=100平方分米的固定进率，不能直接将平方米和平方分米的换算关系等同于长度单位的10倍递进，得到完全错误的换算数值。 4、反向核验面积单位的换算结果时，将换算后的数值反向乘除对应进率，最终得到的原始单位数值必须和换算前的已知数值完全匹配，不能出现双向换算后数值不一致的逻辑矛盾情况。 5、跨级进行平方厘米与平方米的单位换算时，要明确1平方米=10000平方厘米的递进关系，不能直接把相邻单位的100倍进率直接叠加为1000倍，得到不符合实际进率规则的错误结果。 6、标注面积单位换算的最终结果时，要明确附带换算后对应的目标面积单位，避免出现漏写单位、混用长度单位的错配问题，导致换算后的面积数值指代完全失真。 7、处理大单位换算为小单位的场景时，要用大单位的数值乘对应进率得到小单位的结果，不能反向用大单位数值除以进率，得到远小于实际值的错误换算结果。 8、同一道面积单位换算的相关题目中，面积单位的进率基准、单位的定义规则必须完全统一，不能中途随意切换相邻单位的进率数值、更改面积单位的度量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】300平方分米＝（ ）平方米    4平方分米＝（ ）平方厘米 9平方米＝（ ）平方分米＝（ ）平方厘米 【易错巩固1】在括号里填上恰当的数。 （ ）cm2＝9dm2                        6000kg＝（ ）t （ ）g＝20kg                    1500dm2＝（ ）m2 【易错巩固2】填一填。 5平方分米＝（ ）平方厘米    600平方分米＝（ ）平方米 8平方米＝（ ）平方分米    400平方厘米＝（ ）平方分米 7平方米＝（ ）平方厘米 【易错巩固3】我会填。 400平方厘米＝（ ）平方分米     2400平方分米＝（ ）平方米 35平方米＝（ ）平方分米        6平方米＝（ ）平方分米 【易错巩固4】比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 50平方米（ ）50000平方分米        1平方分米（ ）90平方厘米 80000平方厘米（ ）8平方米         50米（ ）500厘米 易错题型05 应用周长解决问题 1、同时满足“封闭图形外围所有边的长度无重复、无遗漏累加求和”规则得到的数值，才是本单元认可的标准周长结果，仅统计部分边的长度得到的数值不能作为合规的周长应用依据。 2、计算靠墙围合类场景的图形周长时，要先明确靠墙的边无需计入围栏总长度，不能直接套用完整图形的周长公式直接运算，多算靠墙一侧的边的长度。 3、计算长方形边框类场景的周长时，要严格遵循“（长+宽）×2”的运算逻辑，不能直接将长和宽的数值单次相加就作为边框总长度，遗漏另外两条边的长度。 4、反向核验周长应用类题目的结果时，将计算得到的总长度反向拆分所有外围边的长度逐一累加，最终得到的总长度必须和运算结果完全匹配，不能出现累加和与结果不一致的逻辑矛盾。 5、计算绕指定图形多圈的总长度时，要将单圈周长乘对应的圈数得到最终结果，不能直接把单圈周长直接作为多圈的总路程，混淆单圈和多圈的长度量级。 6、标注周长应用类题目的最终结果时，要明确附带对应的长度单位，避免出现漏写单位、混用面积单位的错配问题，导致总长度的数值指代完全失真。 7、同一道周长应用类的相关题目中，边长的度量基准、长度的计数单位必须完全统一，不能中途随意切换长度单位、更改边长的测量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 8、解决周长应用的实际问题时，要先锚定“周长是封闭图形外围一周的总长度”的核心规则，不能直接硬套面积的计算逻辑，混淆周长和面积的不同定义边界。 【题型精讲1】劳动小分队想用栅栏靠墙围一块长方形的地。如图，宽是5米，长是宽的2倍，至少需要买多长的栅栏？ 【易错巩固1】生命在于运动，运动贵在坚持。淘气每天下午踢球前都会绕着学校足球场跑4圈做热身运动，足球场是一个长60米、宽40米的长方形场地，淘气每天要跑多少米？ 【易错巩固2】中式古典园林讲究花木搭配与围栏造景，某社区仿照传统园林修建长方形花圃，花圃长36米、宽比长短14米。现利用一面院墙（长边靠墙）搭建仿古木护栏，其余三边安装护栏，至少需要多少米长的护栏？ 【易错巩固3】陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 【易错巩固4】海上电子围栏是一种用于保护海洋资源和设施的先进技术设施，它可以通过在特定区域部署高频电磁波装置，使这些装置之间形成一条虚拟的“围栏”。如图，沿海岸设立的正方形和长方形区域的“围栏”长度相等（不包含海岸部分），正方形区域的边长是多少？ 易错题型06 应用面积解决问题 1、同时满足“封闭图形内部所占平面的大小、通过对应面积公式推导得到”的数值，才是本单元认可的标准面积结果，仅靠统计外围边长相加得到的数值不能作为合规的面积应用依据。 2、计算铺地砖类场景的总面积时，要先算出单块地砖的面积再乘以总块数，不能直接用地砖的边长乘以总块数运算，混淆面积和长度的度量属性。 3、计算长方形墙面刷漆类场景的有效刷漆面积时，要先算出墙面整体面积再扣除门窗等无需刷漆的区域面积，不能直接套用完整长方形面积公式直接运算，多算门窗部分的面积。 4、反向核验面积应用类题目的结果时，将计算得到的总面积反向拆分对应长和宽的乘积，最终得到的长、宽数值必须和题目给定的已知条件完全匹配，不能出现参数和结果不一致的逻辑矛盾。 5、标注面积应用类题目的最终结果时，要明确附带对应的面积单位，避免出现漏写单位、混用长度单位的错配问题，导致总面积的数值指代完全失真。 6、处理长或宽增加指定长度后的面积增量场景时，要通过新面积减去原面积的方式计算增量，不能直接用增加的边长乘以原边长就得到增量面积，遗漏新增区域的交叉小正方形部分。 7、同一道面积应用类的相关题目中，边长的度量基准、面积单位的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换长度或面积单位、更改边长的测量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 8、解决面积应用的实际问题时，要先锚定“面积是平面区域的二维度量值”的核心规则，不能直接硬套周长的计算逻辑，混淆面积和周长的不同定义边界。 【题型精讲1】学校为了更好地开展劳动实践课，用86米长的围栏将一块长方形实践基地的四周围起来，量得这块实践基地的长是38米。这块实践基地的占地面积是多少平方米？ 【易错巩固1】李辰从一张宽40厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形折纸青蛙，剩下纸的面积正好是600平方厘米，你知道李辰拿的这张长方形纸原来的面积是多少吗？（先画图，再解答） 【易错巩固2】同学们为助农活动绘画宣传。他们在一面长6米、宽3米的长方形墙壁上绘画，墙壁是由边长3分米的正方形瓷砖铺成的，每块瓷砖上画一幅作品，一共能画多少幅作品？ 【易错巩固3】一个正方形展示台台面的边长是9分米，展示台台面的面积是多少平方厘米？在它的四周围上一圈花边，需要多长的花边？ 【易错巩固4】在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪去一个长5厘米，宽3厘米的长方形。有以下3种剪法，剩余部分的面积分别是多少？剩余部分的周长呢？ 易错题型07 画指定周长或面积的长方形或正方形 1、同时满足“长与宽的和等于周长的一半、四条边首尾顺次连接围成封闭直角图形”规则画出的图形，才是本单元认可的指定周长的标准长方形，仅靠随意设定边长画出的直角图形不能作为合规的指定周长长方形。 2、绘制指定周长的长方形前，要先通过“周长÷2”算出长与宽的固定和，不能直接随意设定长和宽的数值就直接画图，导致最终画出的图形周长和要求不符。 3、绘制指定面积的长方形前，要先通过面积数值拆分出符合要求的长和宽的正整数组合，不能随意设定长和宽的数值就直接画图，导致最终画出的图形面积和要求不符。 4、反向核验画出的长方形是否符合要求时，重新测量四条边的长度求和得到周长、用长乘宽算出面积，最终得到的数值必须和题目指定的周长或面积完全匹配，不能出现核验结果和要求不一致的逻辑矛盾。 5、绘制指定周长的正方形前，要先通过“周长÷4”算出唯一的边长数值，不能随意设定边长就直接画图，违背正方形四条边长度完全相等的属性。 6、标注画出的长方形或正方形的边长时，要明确附带对应的长度单位，避免出现漏写单位、混用面积单位的错配问题，导致边长的数值指代完全失真。 7、在给定方格纸中绘制指定面积的长方形时，要确保图形的边缘完全对齐方格线，不能出现跨半格绘制的情况，避免统计面积时出现半格计数的混乱偏差。 8、同一道画图题的绘制过程中，边长的度量基准、方格纸的单位格子边长定义必须完全统一，不能中途随意切换单位长度的判定标准，打乱图形绘制的严谨性。 【题型精讲1】请你画出两个周长是12厘米的图形。 【易错巩固1】在方格纸上按要求画图形。（每个小方格的边长表示1厘米）画周长16厘米的长方形和正方形各一个。 【易错巩固2】在方格纸上，画出与图①面积相等的一个长方形和一个正方形，并标出长方形和正方形的相关数据。 【易错巩固3】请你在下面方格纸上分别画一个面积为16平方厘米的正方形和一个周长为16厘米的长方形。（每个□的边长代表1厘米） 【易错巩固4】按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长为1cm） （1）画一个周长是16cm的正方形，涂上阴影。 （2）画一个面积是的长方形，涂上阴影。 易错题型08 铺砖的方案选择问题 1、同时满足“单块地砖面积×地砖总块数=待铺区域总面积”规则得到的方案，才是本单元认可的合规铺砖方案，仅靠随意估算地砖数量得到的排布方式不能作为有效的铺砖选择依据。 2、计算铺砖所需总块数前，要先统一待铺区域和地砖的长度单位，不能直接混用米和厘米的单位数值运算，得到完全错误的地砖数量结果。 3、计算长方形待铺区域的铺砖块数时，要分别用区域的长、宽除以地砖对应边长取整后相乘，不能直接用区域总面积除以单块地砖面积，得到不符合实际排布规则的非整数块数。 4、反向核验铺砖方案的合理性时，将选定的地砖块数乘单块地砖面积，最终得到的总面积必须小于等于待铺区域的总面积，不能出现总铺砖面积超出待铺区域面积的逻辑矛盾。 5、对比不同铺砖方案的总成本时，要先算出每种方案的总地砖数再乘单块地砖单价，不能直接用区域总面积乘地砖的单位面积单价，得到和实际采购成本不符的错误结果。 6、标注铺砖方案的最终结果时，要明确标注地砖的规格单位、总块数单位和总成本单位，避免出现单位漏标、不同类型单位混用的错配问题，导致方案参数指代完全失真。 7、处理待铺区域存在边角余量的场景时，要按实际排布需求向上取整计算所需地砖数，不能直接对除法得到的小数部分向下取整，导致边角区域出现空缺无法铺满。 8、同一道铺砖方案选择的相关题目中，长度单位的换算基准、地砖的尺寸参数必须完全统一，不能中途随意切换单位基准、更改地砖的边长数值，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决铺砖方案选择的实际问题时，要先锚定“先匹配尺寸排布、再核算成本总量”的核心规则，不能直接硬套面积直接相除的简化逻辑，忽略边角排布的实际约束。 【题型精讲1】学校打算在长8米，宽6米的会议室地面上铺上方砖，有两种方案，选择哪种更便宜，便宜多少钱？ 方案一：每块3元 4平方分米 方案二：每块4元 6平方分米 【易错巩固1】王老师家的厨房计划铺地砖，他设计了两种方案（如图，分别使用两种不同的地砖）。王老师家的厨房面积是12平方米。哪种方案便宜？ 【易错巩固2】小红家要给厨房铺地砖，有两种方案可供选择。 （1）若选择方案二，则需要用90块地砖。小红家厨房面积是多少平方分米？ （2）若选择方案一，则需要用多少块地砖？ （3）选择哪种方案比较合算？ 【易错巩固3】小红家餐厅长4米，宽3米，准备在地面上铺上地砖。现地砖优惠促销，请你帮小红选择哪种方案最省钱？ 【易错巩固4】淘淘家的卫生间要铺地砖，爸爸设计了两种方案。    （1）如果采用第一种设计方案，需要用方砖20块，请你计算出卫生间的面积。 （2）如果爸爸采用方案二，需要多少块方砖？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积易错专项讲义 易错题型01 周长与面积的大小及比较 易错题型02 长方形和正方形的周长和面积计算 易错题型03 面积单位的认识及选择 易错题型04 面积单位间的换算 易错题型05 应用周长解决问题 易错题型06 应用面积解决问题 易错题型07 画指定周长或面积的长方形或正方形 易错题型08 铺砖的方案选择问题　 易错题型01 周长与面积的大小及比较 1、同时满足“封闭图形一周的总长度、所有外围边的长度累加求和”规则得到的数值，才是本单元认可的标准周长结果，仅靠局部边长相加得到的长度不能作为合规的周长判定依据。 2、反向核验封闭图形的周长结果时，将所有外围边的长度逐一累加求和，最终得到的总长度必须和计算出的周长数值完全匹配，不能出现累加和与结果不一致的逻辑矛盾。 3、比较两个图形的周长大小时，要把两个图形所有外围边的长度分别求和后再做比对，不能仅凭图形的内部填充面积大小直接判定周长的长短，忽略边的实际长度属性。 4、标注周长相关的计算结果时，要明确附带对应的长度单位，标注面积相关结果时要明确附带对应的面积单位，避免出现单位混用、漏标单位的错配问题，导致周长或面积的数值指代完全失真。 5、同一道周长与面积比较的相关题目中，边长的度量基准、面积的计数单位必须完全统一，不能中途随意切换长度或面积的单位、更改测量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】比较下面的两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等，周长也相等 B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大 D．甲、乙的面积不相等，周长也不相等 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。根据图示可知，甲、乙两个图形均是由正方形的一条边长、两条边长的一半和中间的折线共同围成的图形，所以甲、乙的周长相等；甲的面积小于正方形面积的一半，乙的面积大于正方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积。以此逐项分析即可。 【解答】A．甲、乙的面积不相等，故此说法错误； B．甲、乙的面积不相等，周长相等，故此说法错误； C．甲、乙的周长相等，乙的面积大于甲的面积，故此说法正确； D．甲、乙的面积不相等，但周长相等，故此说法错误。 【易错巩固1】比较下面两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的周长相等，但甲的面积大。 B．甲、乙的面积相等，周长也相等。 C．甲、乙的面积相等，但甲的周长更长。 【答案】A 【分析】周长比较：甲是长为4、宽为3的长方形；把乙所有凹进去的边进行平移后，刚好可以凑成长4宽3的长方形，周长和甲相等。 面积比较： 甲是完整的长4宽3的长方形；乙有四处内凹，面积小于甲的面积，因此甲的面积比乙大。 【解答】比较下面两个图形，说法正确的是甲、乙的周长相等，但甲的面积大。 【易错巩固2】下面两个图中，假设每个小方格的面积都是1平方厘米。想一想，它们的周长和面积各是多少？填在下面。             周长：（ ）                    周长：（ ） 面积：（ ）                    面积：（ ） 【答案】20厘米 16厘米 10平方厘米 8平方厘米 【分析】由每个小方格的面积是1平方厘米可知，小方格的边长是1厘米。组合图形的周长为围成图形边线的长度，分别数出图形的边线由多少条小方格的边长组成就知道它们的周长。组合图形的面积为组成组合图形中小方格的面积之和，只需要分别数出由多少个小方格组成即可。 【解答】 它的周长是由20个边长1厘米的边长组成的，所以周长是20厘米。面积由10个1平方厘米的小方格组成，所以面积是10平方厘米。 它的周长是由16个边长1厘米的边长组成的，所以周长是16厘米。面积由8个1平方厘米的小方格组成，所以面积是8平方厘米。 【易错巩固3】数一数，算一算。 下面图形中，（ ）和（ ）的面积相等，（ ）和（ ）的周长相等。 【答案】③ ④ ① ③ 【分析】因为每个小方格面积是固定的，所以计算每个图形的面积时，可通过数每个图形包含的小方格总数判断面积是否相等；如果计算图形周长，可以通过数每个图形外围边的总长度，分别得到四个图形的周长数值后，对比找出相等的组。 【解答】设每个小方格边长为1，面积为1，分别计算：算面积：数每个图形占的方格数：①占9格，②占8格，③占11格，④占11格。因此③和④面积相等。 算周长：数每个图形外围边的总长度：①周长为16，②周长为18，③周长为16，④周长为14。因此①和③周长相等。 【易错巩固4】仔细观察下面各图，比一比，填一填。（填序号） （1）甲、乙的周长不相等的是图（ ）。 （2）甲、乙的面积相等的是图（ ）。 （3）甲的面积大于乙的面积的是图（ ）。 【答案】（1）② （2）① （3）③ 【分析】针对周长比较：因为每个图中甲、乙都共用公共边界，其余边都是长方形的长和宽，所以依次分析每个图中甲、乙的周长组成，判断是否相等。 针对面积比较：如果图形是长方形被对角线平分，那么两部分面积相等；如果分界有凹凸，观察凹凸部分的归属，判断甲和乙的面积大小关系。 【解答】（1）①③中甲和乙除公共边界的其余边都是长方形的长和宽，甲乙的周长相等；②中甲和乙除公共边界和长方形的长分别相等外，甲只有长方形宽的一部分，乙有比长方形宽多的一部分，二者周长不相等。 （2）根据分析，图①中长方形被对角线平分，甲乙的面积相等。 （3）根据分析，图③中凸的部分属于甲，所以甲的面积比乙的面积大。 易错题型02 长方形和正方形的周长和面积计算 1、同时满足“封闭图形外围所有边的长度累加求和、无重复无遗漏统计边的长度”得到的数值，才是本单元认可的长方形和正方形的标准周长结果，仅统计部分边的长度得到的数值不能作为合规的周长判定依据。 2、计算长方形的周长时，要严格遵循“（长+宽）×2”的运算逻辑，不能直接将长和宽的数值单次相加就作为周长结果，遗漏另外两条边的长度。 3、计算正方形的周长时，要明确周长等于边长乘4，不能直接将边长的数值乘2得到周长，违背正方形四条边长度完全相等的属性。 4、反向核验长方形和正方形的周长结果时，将所有外围边的长度逐一累加求和，最终得到的总长度必须和计算出的周长数值完全匹配，不能出现累加和与结果不一致的逻辑矛盾。 5、计算长方形的面积时，要严格遵循“长×宽”的运算逻辑，不能直接将长和宽的数值相加得到面积，混淆周长和面积的不同计算规则。 6、标注长方形和正方形的周长结果时要附带长度单位，标注面积结果时要附带面积单位，避免出现单位混用、漏标单位的错配问题，导致数值指代完全失真。 7、处理拼接组合的长方形、正方形图形的周长计算场景时，要把拼接后重合的内部边的长度从总周长中扣除，不能直接将所有单个图形的周长直接相加，得到不符合实际外围轮廓的错误周长结果。 8、同一道长方形和正方形的周长、面积计算题目中，边长的度量基准、长度和面积的计数规则必须完全统一，不能中途随意切换单位、更改边长的测量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长：32厘米；面积：40平方厘米 【分析】运用平移法，把阶梯横向线段向上平移、纵向线段向右平移，可以转化成正方形。横向总长度：2×4＝8（厘米），纵向总高度：2×4＝8（厘米），得到边长8厘米的正方形。周长等同于边长8厘米正方形的周长。面积可以分层相加。 【解答】周长： 2×4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 面积： 第一层：2×2＝4（平方厘米） 第二层：4×2＝8（平方厘米） 第三层：6×2＝12（平方厘米） 第四层：8×2＝16（平方厘米） 4＋8＋12＋16＝40（平方厘米） 答：周长32厘米，面积40平方厘米。 【易错巩固1】计算下面图形的周长和面积。 【答案】32米；52平方米；38厘米；38平方厘米 【分析】，，，长方形的面积＝长×宽。 图一的周长等于边长是8米的正方形的周长； 图一的面积等于边长是8米的正方形的面积减去长是4米，宽是3米的长方形的面积； 图二的周长等于长是9厘米，宽是6厘米的长方形的周长加上2个4厘米的线段的长； 图二的面积等于长是9厘米，宽是6厘米的长方形的面积减去边长是4厘米的正方形的面积。 【解答】8×4＝32（米） （平方米） 图一的周长是32米，面积是52平方米。 （9＋6）×2＋4＋4 ＝15×2＋4＋4 ＝38（厘米） （平方厘米） 图二的周长是38厘米，面积是38平方厘米。 【易错巩固2】求下面图形的周长和面积。 【答案】周长40cm；面积84cm2 【分析】求周长时，通过平移，可以把图形转化为长方形（如下图），图形的周长等于长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可解答； 通过割补法，可以把图形补充成大长方形（如下图），图形的面积等于补充后的大长方形的面积减去虚线部分小长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【解答】周长： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（cm） 面积： 12×8＝96（cm2） 6×（8－6） ＝6×2 ＝12（cm2） 96－12＝84（cm2） 【易错巩固3】计算下面各图形的周长和面积。 【答案】左图：周长：30厘米；面积：42平方厘米 右图：周长：24分米；面积：28平方分米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽；正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长。 左图的周长等于长是9厘米，宽是6厘米的长方形周长；面积等于大长方形（长是9厘米，宽是6厘米）的面积减去小长方形（长是“9－3”厘米，宽是2厘米）的面积。 右图的周长等于两个边长是4分米的正方形周长减去边长是2分米的正方形周长；面积等于两个边长是4分米的正方形面积减去边长是2分米的正方形面积。由此解答。 【解答】左图 周长：（9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 面积：9×6－（9－3）×2 ＝54－12 ＝42（平方厘米） 右图 周长：4×4×2－2×4 ＝32－8 ＝24（分米） 面积：4×4×2－2×2 ＝32－4 ＝28（平方分米） 【易错巩固4】计算阴影部分的面积。 【答案】49dm2 1950cm2 【分析】（1）阴影部分的面积是大长方形的面积与小正方形的面积差。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长解答。 （2）阴影部分的面积是长80cm宽30cm的长方形面积减去长30cm宽10cm的长方形面积，再减去长15cm宽（30－10－10）cm的长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【解答】10×5－1×1 ＝50－1 ＝49（dm2） 阴影部分的面积是49dm2。 80×30－30×10－（30－10－10）×15 ＝80×30－30×10－10×15 ＝2400－300－150 ＝1950（cm2） 阴影部分的面积是1950cm2。 易错题型03 面积单位的认识及选择 1、同时满足“边长为1个标准单位的正方形所占平面的大小”定义的度量基准，才是本单元认可的标准面积单位，仅靠随意划定的非标准区域得到的度量值不能作为合规的面积计量依据。 2、判定平方厘米的适用场景时，要明确它对应边长1厘米的正方形面积，不能直接用平方厘米去计量课桌面、黑板这类大面积物体的表面，否则会出现数值量级完全不合理的偏差。 3、判定平方分米的适用场景时，要明确它对应边长1分米的正方形面积，不能直接用平方分米去计量指甲盖、邮票这类极小面积的物体表面，也不能用它计量教室地面这类超大面积的区域。 4、反向核验面积单位的选择合理性时，将选定的面积单位对应到实际边长的正方形，比对该正方形和被测物体表面的尺寸匹配度，最终得到的计量数值必须处于符合日常认知的合理区间内。 5、判定平方米的适用场景时，要明确它对应边长1米的正方形面积，不能直接用平方米去计量橡皮面、练习本这类小面积物体的表面，混淆不同面积单位的适用边界。 6、标注面积计量的最终结果时，要明确附带对应的面积单位，避免出现漏写单位、混用长度单位的错配问题，导致面积的数值指代完全失真。 7、同一道面积单位选择的相关题目中，面积单位的定义基准、相邻单位的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换单位的度量基准、更改进率数值，打乱判定逻辑的严谨性。 8、解决面积单位选择的实际应用问题时，要先锚定“被测物体表面尺寸和对应单位的基准正方形尺寸匹配”的核心规则，不能直接硬套长度单位的选择逻辑，忽略面积的二维度量属性。 【题型精讲1】在（    ）里填上合适的单位。 手掌的面积约1（ ）            小明的身高约1.4（ ） 一本新华字典的厚度约5（ ）    篮球场占地面积约420（ ） 【答案】平方分米/ dm²  米/m 厘米/cm 平方米/ m²  【分析】结合生活实际选择合适的计量单位。解题时需要区分长度单位和面积单位，并结合数据大小进行判断。长度单位用于表示长短、高矮、厚度等，常见的有米、分米、厘米、毫米；面积单位用于表示物体表面的大小，常见的有平方米、平方分米、平方厘米。 【解答】手掌的面积：测量面积需选用面积单位。1平方厘米大约是大拇指指甲盖的大小，1平方米大约是4块方砖地面的大小。手掌面积比1平方厘米大得多，比1平方米小得多，接近1平方分米。 小明的身高：测量身高需选用长度单位。1.4厘米或1.4分米不符合实际身高，1.4千米距离太远。三年级学生身高一般在130厘米至140厘米，1.4米等于140厘米，符合实际。 一本新华字典的厚度：测量厚度需选用长度单位。5毫米太薄，5分米太厚。新华字典较厚，厚度约为5厘米，符合实际。 篮球场占地面积：测量场地面积需选用面积单位。420平方分米相当于4张课桌桌面的大小，太小；420平方千米相当于一个大城市的面积太大。标准篮球场长28米、宽15米，面积是420平方米。 【易错巩固1】在括号里填上合适的单位。 教室的面积大约是50（ ）    数学书封面的长约25（ ） 一枚邮票的面积约6（ ）    课桌的高度约7（ ） 【答案】平方米/m²  厘米/cm 平方厘米/cm² 分米/dm  【分析】面积单位平方米、平方厘米用来描述物体占地大小；长度单位厘米、分米描述物体长短、高矮。大型空间如：教室用大面积单位平方米；邮票用小面积单位平方厘米。书本长边用较小长度单位厘米；课桌高度用中等长度单位分米。 【解答】教室的面积大约是50平方米； 数学书封面的长约25厘米； 一枚邮票的面积约6平方厘米； 课桌的高度约7分米。 【易错巩固2】在（    ）里填上合适的单位。 学校操场面积约为1000（ ）   数学书厚约6（ ） 一块手帕的面积是4（ ）   小明的身高是128（ ） 【答案】平方米/ 毫米/ 平方分米/ 厘米/ 【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，1平方厘米约为指甲盖大小，1平方分米约为手掌大小。平方厘米用于计量很小的物体的面积，平方分米用于计量中等大小的物体的面积，平方米用于计量较大的场地面积。操场属于较大的场地，结合数据1000，选择平方米符合实际情况；手帕属于中等大小的物体，结合数据4，选择平方分米符合实际情况。常见的长度单位有厘米、分米、米。量比较短的物体用厘米作单位，食指的宽大约是1厘米；量比较长的物体，通常用米作单位。数学书的厚度，结合数据6，应该选择比厘米小的毫米作单位。据此解答即可。 【解答】学校操场面积约为1000平方米；数学书厚约6毫米；一块手帕的面积是4平方分米；小明的身高是128厘米。 【易错巩固3】在括号里填上合适的单位。 校园里新建了一个花坛，占地面积约5（ ），花坛中间种了一棵桂花树，桂花树约高270（ ），一片桂花树树叶的面积约30（ ）。 【答案】平方米/m2 厘米/cm 平方厘米/cm2 【分析】根据面积单位和数据的大小可知，生活中边长为1米的方桌面积是1平方米，因此花坛的占地面积约5用平方米作单位比较合适； 根据长度单位和数据的大小可知，生活中大拇指的宽度大约是1厘米，因此桂花树高270用厘米作单位比较合适； 根据面积单位和数据的大小可知，生活中大拇指的指甲盖大约是1平方厘米，因此一片桂花树树叶的面积约30用平方厘米作单位比较合适。 【解答】校园里新建了一个花坛，占地面积约5平方米，花坛中间种了一棵桂花树，桂花树约高270厘米，一片桂花树树叶的面积约30平方厘米。 【易错巩固4】在（    ）里填上合适的单位名称。 智能手机屏幕的面积约是80（ ）。   篮球场的面积约是420（ ）。 学生课桌桌面长约6（ ），宽约4（ ），面积约是24（ ）。 【答案】平方厘米/ 平方米/ 分米/ 分米/ 平方分米/ 【分析】根据生活实际，对面积单位，长度单位和数据大小的认识可知， 成人大拇指指甲盖的面积大约1平方厘米，所以智能手机屏幕的面积约是用“平方厘米”作单位，比较合适； 边长为1米的正方形的面积是1平方米，所以篮球场的面积约是用“平方米”作单位，比较合适； 文具盒的长度大约是1分米，所以学生课桌桌面长和宽约用“分米”作单位比较合适； 成年人张开手掌的面积约为1平方分米，所以学生课桌桌面面积约是用“平方分米”作单位，比较合适。 【解答】智能手机屏幕的面积约是80平方厘米。            篮球场的面积约是420平方米。 学生课桌桌面长约6分米，宽约4分米，面积约是24平方分米。 易错题型04 面积单位间的换算 1、同时满足“相邻两个面积单位间进率为100、换算前后实际计量的总面积完全相等”规则得到的数值，才是本单元认可的标准面积单位换算结果，仅靠随意套用长度单位进率得到的数值不能作为合规的面积单位换算依据。 2、进行平方厘米与平方分米的单位换算时，要明确1平方分米=100平方厘米的固定进率，不能直接套用长度单位1分米=10厘米的10倍进率，错误得出1平方分米=10平方厘米的结果。 3、进行平方分米与平方米的单位换算时，要明确1平方米=100平方分米的固定进率，不能直接将平方米和平方分米的换算关系等同于长度单位的10倍递进，得到完全错误的换算数值。 4、反向核验面积单位的换算结果时，将换算后的数值反向乘除对应进率，最终得到的原始单位数值必须和换算前的已知数值完全匹配，不能出现双向换算后数值不一致的逻辑矛盾情况。 5、跨级进行平方厘米与平方米的单位换算时，要明确1平方米=10000平方厘米的递进关系，不能直接把相邻单位的100倍进率直接叠加为1000倍，得到不符合实际进率规则的错误结果。 6、标注面积单位换算的最终结果时，要明确附带换算后对应的目标面积单位，避免出现漏写单位、混用长度单位的错配问题，导致换算后的面积数值指代完全失真。 7、处理大单位换算为小单位的场景时，要用大单位的数值乘对应进率得到小单位的结果，不能反向用大单位数值除以进率，得到远小于实际值的错误换算结果。 8、同一道面积单位换算的相关题目中，面积单位的进率基准、单位的定义规则必须完全统一，不能中途随意切换相邻单位的进率数值、更改面积单位的度量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】300平方分米＝（ ）平方米    4平方分米＝（ ）平方厘米 9平方米＝（ ）平方分米＝（ ）平方厘米 【答案】3 400 900 90000 【分析】把300平方分米换算成平方米，因为1平方米＝100平方分米，300里面有3个100，即300平方分米里面就有3个100平方分米，也就是3平方米； 把4平方分米换算成平方厘米，因为1平方分米＝100平方厘米，把4平方分米换算为平方厘米乘进率100； 把9平方米换算成平方分米，因为1平方米＝100平方分米，把9平方米换算为平方分米就乘进率100，把9平方米换算成平方厘米，因为1平方米＝10000平方厘米，把9平方米换算为平方厘米就乘进率10000， 【解答】300平方分米＝3平方米； 4×100＝400（平方厘米），所以4平方分米＝400平方厘米； 9×100＝900（平方分米） 9×10000＝90000（平方厘米） 所以9平方米＝900平方分米＝90000平方厘米。 【易错巩固1】在括号里填上恰当的数。 （ ）cm2＝9dm2                        6000kg＝（ ）t （ ）g＝20kg                    1500dm2＝（ ）m2 【答案】900 6 20000 15 【分析】（1）1dm2＝100cm2，将9dm2的单位换成cm2 即可。                      （2）1t＝1000kg，将6000kg的单位换成t即可。 （3）1kg＝1000g，将20kg的单位换成g即可。 （4）1m2 ＝ 100dm2 ，将1500dm2将单位换成m2 即可。 【解答】（1）9dm2 ＝9×100＝900 cm2                    （2）6000kg＝6t （3）20kg＝20000g （4）1500dm2 ＝15m2 【易错巩固2】填一填。 5平方分米＝（ ）平方厘米    600平方分米＝（ ）平方米 8平方米＝（ ）平方分米    400平方厘米＝（ ）平方分米 7平方米＝（ ）平方厘米 【答案】500 6 800 4 70000 【分析】1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，1平方米＝10000平方厘米，根据进率转换单位；把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率；据此解答。 【解答】根据分析： ①5×100＝500（平方厘米），所以5平方分米＝500平方厘米； ②600平方分米中有6个100平方分米，也就是6个1平方米为6平方米，所以600平方分米＝6平方米； ③8×100＝800（平方分米），所以8平方米＝800平方分米； ④400平方厘米中有4个100平方厘米，也就是4个1平方分米为4平方分米，所以400平方厘米＝4平方分米； ⑤7×10000＝70000（平方厘米），所以7平方米＝70000平方厘米。 【易错巩固3】我会填。 400平方厘米＝（ ）平方分米     2400平方分米＝（ ）平方米 35平方米＝（ ）平方分米        6平方米＝（ ）平方分米 【答案】4 24 3500 600 【分析】根据面积单位间进率100平方厘米＝1平方分米，100平方分米＝1平方米，据此换算后填空即可。 【解答】400平方厘米＝4平方分米； 2400平方分米＝24平方米； 35平方米＝3500平方分米； 6平方米＝600平方分米。 【易错巩固4】比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 50平方米（ ）50000平方分米        1平方分米（ ）90平方厘米 80000平方厘米（ ）8平方米         50米（ ）500厘米 【答案】＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】1平方米＝100平方分米，50000平方分米里面有几个100平方分米，就是几平方米；据此先统一单位，再比较大小即可； 1平方分米＝100平方厘米，据此先统一单位，再比较大小即可； 1平方米＝10000平方厘米，80000平方厘米里面有几个10000平方厘米，就是几平方米；据此先统一单位，再比较大小即可； 1米＝100厘米，500厘米里面有几个100厘米，就是几米，据此先统一单位，再比较大小即可。 【解答】50000平方分米里面有500个100平方分米，即50000平方分米＝500平方米，50＜500，即50平方米＜50000平方分米         1平方分米＝100平方厘米，100＞90，即1平方分米＞90平方厘米 80000平方厘米里面有8个10000平方厘米，即80000平方厘米＝8平方米    500厘米里面有5个100厘米，即500厘米＝5米，50＞5，即50米＞500厘米 易错题型05 应用周长解决问题 1、同时满足“封闭图形外围所有边的长度无重复、无遗漏累加求和”规则得到的数值，才是本单元认可的标准周长结果，仅统计部分边的长度得到的数值不能作为合规的周长应用依据。 2、计算靠墙围合类场景的图形周长时，要先明确靠墙的边无需计入围栏总长度，不能直接套用完整图形的周长公式直接运算，多算靠墙一侧的边的长度。 3、计算长方形边框类场景的周长时，要严格遵循“（长+宽）×2”的运算逻辑，不能直接将长和宽的数值单次相加就作为边框总长度，遗漏另外两条边的长度。 4、反向核验周长应用类题目的结果时，将计算得到的总长度反向拆分所有外围边的长度逐一累加，最终得到的总长度必须和运算结果完全匹配，不能出现累加和与结果不一致的逻辑矛盾。 5、计算绕指定图形多圈的总长度时，要将单圈周长乘对应的圈数得到最终结果，不能直接把单圈周长直接作为多圈的总路程，混淆单圈和多圈的长度量级。 6、标注周长应用类题目的最终结果时，要明确附带对应的长度单位，避免出现漏写单位、混用面积单位的错配问题，导致总长度的数值指代完全失真。 7、同一道周长应用类的相关题目中，边长的度量基准、长度的计数单位必须完全统一，不能中途随意切换长度单位、更改边长的测量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 8、解决周长应用的实际问题时，要先锚定“周长是封闭图形外围一周的总长度”的核心规则，不能直接硬套面积的计算逻辑，混淆周长和面积的不同定义边界。 【题型精讲1】劳动小分队想用栅栏靠墙围一块长方形的地。如图，宽是5米，长是宽的2倍，至少需要买多长的栅栏？ 【答案】20米 【分析】因为一面靠墙，当需要栅栏最少时，一条长边靠墙即可，那么只需要计算两条宽和一条长的总长度； 根据题意宽是5米，长是宽的2倍，根据倍数关系计算出长：（米），最后据此求出栅栏的长度即可。 【解答】（米） （米） 答：至少需要买20米的栅栏。 【易错巩固1】生命在于运动，运动贵在坚持。淘气每天下午踢球前都会绕着学校足球场跑4圈做热身运动，足球场是一个长60米、宽40米的长方形场地，淘气每天要跑多少米？ 【答案】800米 【分析】根据题意，跑1圈的长度是长方形足球场的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长乘圈数4就能得到总路程。 【解答】 （米） （米） 答：淘气每天要跑800米。 【易错巩固2】中式古典园林讲究花木搭配与围栏造景，某社区仿照传统园林修建长方形花圃，花圃长36米、宽比长短14米。现利用一面院墙（长边靠墙）搭建仿古木护栏，其余三边安装护栏，至少需要多少米长的护栏？ 【答案】80米 【分析】首先根据“宽比长短14米”求出花圃的宽＝长－14，其次长边靠墙，即护栏只需要围一条长和两条宽，最后将三条边的长度相加即可求出护栏的总长度。 【解答】花圃的宽：（米） 护栏的长度： （米） 答：至少需要米长的护栏。 【易错巩固3】陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 【答案】米 【分析】剧场由舞台区（长方形）和观众区（正方形）拼接而成。根据正方形的周长公式＝边长×4，代入数据计算求出观众区的周长，观察题图可知，用舞台区周长加观众区周长，再减去两条重合边的长度，重合边的长度即为舞台区的长15米，代入数据计算即可求出这个剧场的周长。 【解答】19×4＝76（米） 76＋42－2×15 ＝118－30 ＝88（米） 答：这个剧场的周长是88米。 【易错巩固4】海上电子围栏是一种用于保护海洋资源和设施的先进技术设施，它可以通过在特定区域部署高频电磁波装置，使这些装置之间形成一条虚拟的“围栏”。如图，沿海岸设立的正方形和长方形区域的“围栏”长度相等（不包含海岸部分），正方形区域的边长是多少？ 【答案】127米 【分析】长方形靠海岸的边不需要围栏，只需要围1条长＋2条宽，首先计算长方形区域（不含海岸）的围栏总长度；正方形同样靠海岸，只需要围3条边，且围栏总长度和长方形相等，因此用总长度除以3，就是正方形边长；列式计算即可。 【解答】185＋98×2 ＝185＋196 ＝381（米） 381÷3＝127（米） 答：正方形区域的边长是127米。 易错题型06 应用面积解决问题 1、同时满足“封闭图形内部所占平面的大小、通过对应面积公式推导得到”的数值，才是本单元认可的标准面积结果，仅靠统计外围边长相加得到的数值不能作为合规的面积应用依据。 2、计算铺地砖类场景的总面积时，要先算出单块地砖的面积再乘以总块数，不能直接用地砖的边长乘以总块数运算，混淆面积和长度的度量属性。 3、计算长方形墙面刷漆类场景的有效刷漆面积时，要先算出墙面整体面积再扣除门窗等无需刷漆的区域面积，不能直接套用完整长方形面积公式直接运算，多算门窗部分的面积。 4、反向核验面积应用类题目的结果时，将计算得到的总面积反向拆分对应长和宽的乘积，最终得到的长、宽数值必须和题目给定的已知条件完全匹配，不能出现参数和结果不一致的逻辑矛盾。 5、标注面积应用类题目的最终结果时，要明确附带对应的面积单位，避免出现漏写单位、混用长度单位的错配问题，导致总面积的数值指代完全失真。 6、处理长或宽增加指定长度后的面积增量场景时，要通过新面积减去原面积的方式计算增量，不能直接用增加的边长乘以原边长就得到增量面积，遗漏新增区域的交叉小正方形部分。 7、同一道面积应用类的相关题目中，边长的度量基准、面积单位的换算规则必须完全统一，不能中途随意切换长度或面积单位、更改边长的测量基准，打乱运算逻辑的严谨性。 8、解决面积应用的实际问题时，要先锚定“面积是平面区域的二维度量值”的核心规则，不能直接硬套周长的计算逻辑，混淆面积和周长的不同定义边界。 【题型精讲1】学校为了更好地开展劳动实践课，用86米长的围栏将一块长方形实践基地的四周围起来，量得这块实践基地的长是38米。这块实践基地的占地面积是多少平方米？ 【答案】190平方米 【分析】先根据长方形周长公式求出宽，再用长乘宽计算实践基地的占地面积。 【解答】 ＝43－38 （米） （平方米） 答：这块实践基地的占地面积是190平方米。 【易错巩固1】李辰从一张宽40厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形折纸青蛙，剩下纸的面积正好是600平方厘米，你知道李辰拿的这张长方形纸原来的面积是多少吗？（先画图，再解答） 【答案】；40×40＋600 ＝2200（平方厘米） 【分析】画一个长方形，标注它的宽为40厘米，在长方形内剪下一个边长等于长方形宽（40厘米）的正方形，标志正方形的边长是40厘米，剩余部分是一个小长方形，标注剩余面积为600平方厘米。 从长方形剪下最大的正方形，正方形的边长等于原长方形的宽，也就是40厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，先算剪下的正方形面积；再加上600，就是原长方形面积。 【解答】根据题意画图分析可知，原长方形被分成了一个边长为40厘米的正方形和一个面积为600平方厘米的小长方形。 图略 40×40＋600 ＝1600＋600 ＝2200（平方厘米） 答：李辰拿的这张长方形纸原来的面积是2200平方厘米。 【易错巩固2】同学们为助农活动绘画宣传。他们在一面长6米、宽3米的长方形墙壁上绘画，墙壁是由边长3分米的正方形瓷砖铺成的，每块瓷砖上画一幅作品，一共能画多少幅作品？ 【答案】200幅 【分析】长方形墙壁长米、宽米，瓷砖为边长分米的正方形，单位不统一，需要先根据统一长度单位，、，分别算出墙面总面积、单块瓷砖面积，，相除得到瓷砖总数，瓷砖数量等于作品数量。 【解答】 答：一共能画幅作品。 【易错巩固3】一个正方形展示台台面的边长是9分米，展示台台面的面积是多少平方厘米？在它的四周围上一圈花边，需要多长的花边？ 【答案】8100平方厘米；360厘米 【分析】根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即90×90＝8100（平方厘米），求出展示台台面的面积是多少平方厘米。正方形的周长＝边长×4，用90×4，即可求出需要多长的花边。 【解答】9分米＝90厘米 90×90＝8100（平方厘米） 90×4＝360（厘米） 答：展示台台面的面积是8100平方厘米，需要360厘米长的花边。 【易错巩固4】在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪去一个长5厘米，宽3厘米的长方形。有以下3种剪法，剩余部分的面积分别是多少？剩余部分的周长呢？ 【答案】剩余部分的面积都是85平方厘米；剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米 【分析】明确正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，用10乘10，求出正方形的面积，再用5乘3，求出长方形的面积，最后相减就是剩余部分的面积；正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，第一个图形通过把3厘米和5厘米的边平移到虚线处可知，周长就是边长是10厘米的正方形的周长；第二个图形的周长是正方形的周长加上两条3厘米的边；第三个图形的周长是正方形的周长加上两条5厘米的边；列式计算即可。 【解答】剩余部分的面积： ＝100－15 ＝85（平方厘米） 剩余部分的周长： 图一：（厘米） 图二： ＝40＋6 ＝46（厘米） 图三： ＝40＋10 ＝50（厘米） 答：剩余部分的面积都是85平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米。 易错题型07 画指定周长或面积的长方形或正方形 1、同时满足“长与宽的和等于周长的一半、四条边首尾顺次连接围成封闭直角图形”规则画出的图形，才是本单元认可的指定周长的标准长方形，仅靠随意设定边长画出的直角图形不能作为合规的指定周长长方形。 2、绘制指定周长的长方形前，要先通过“周长÷2”算出长与宽的固定和，不能直接随意设定长和宽的数值就直接画图，导致最终画出的图形周长和要求不符。 3、绘制指定面积的长方形前，要先通过面积数值拆分出符合要求的长和宽的正整数组合，不能随意设定长和宽的数值就直接画图，导致最终画出的图形面积和要求不符。 4、反向核验画出的长方形是否符合要求时，重新测量四条边的长度求和得到周长、用长乘宽算出面积，最终得到的数值必须和题目指定的周长或面积完全匹配，不能出现核验结果和要求不一致的逻辑矛盾。 5、绘制指定周长的正方形前，要先通过“周长÷4”算出唯一的边长数值，不能随意设定边长就直接画图，违背正方形四条边长度完全相等的属性。 6、标注画出的长方形或正方形的边长时，要明确附带对应的长度单位，避免出现漏写单位、混用面积单位的错配问题，导致边长的数值指代完全失真。 7、在给定方格纸中绘制指定面积的长方形时，要确保图形的边缘完全对齐方格线，不能出现跨半格绘制的情况，避免统计面积时出现半格计数的混乱偏差。 8、同一道画图题的绘制过程中，边长的度量基准、方格纸的单位格子边长定义必须完全统一，不能中途随意切换单位长度的判定标准，打乱图形绘制的严谨性。 【题型精讲1】请你画出两个周长是12厘米的图形。 【答案】 【分析】已知周长是12厘米，则正方形的边长＝周长÷4，长方形的长与宽的和＝周长÷2，先根据长方形和正方形的周长公式，分别确定长方形的长、宽和正方形的边长，再在方格图中画出图形。 【解答】12÷4＝3（厘米） 12÷2＝6（厘米） 2＋4＝6（厘米） 1＋5＝6（厘米） 画一个边长是3厘米的正方形，画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，也可以画一个长5厘米，宽1厘米的长方形。 图略 【易错巩固1】在方格纸上按要求画图形。（每个小方格的边长表示1厘米）画周长16厘米的长方形和正方形各一个。 【答案】见详解 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用16除以4，可知正方形的边长为4厘米，据此画图；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用16除以2，可知长方形的（长＋宽）为8厘米，据此画一个长＋宽＝8厘米的长方形即可。 【解答】16÷4＝4（厘米） 16÷2＝8（厘米） 长方形的长可以画7厘米，宽画1厘米。长可以画6厘米，宽画2厘米。长可以画5厘米，宽画3厘米。 如图：（长方形画法不唯一） 【易错巩固2】在方格纸上，画出与图①面积相等的一个长方形和一个正方形，并标出长方形和正方形的相关数据。 【答案】 【分析】边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，数一数这个图形占几格就是几平方厘米。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此计算出长、宽以及边长再画出图形。 【解答】图形有16格，所以是16平方厘米。 8×2＝4×4＝16（平方厘米） 可以画长为8厘米，宽为2厘米的长方形，画边长为4厘米的正方形。 【易错巩固3】请你在下面方格纸上分别画一个面积为16平方厘米的正方形和一个周长为16厘米的长方形。（每个□的边长代表1厘米） 【答案】 【分析】正方形的面积＝边长边长，据此可知，面积为16平方厘米的正方形，边长是4厘米，据此画图。 根据长方形的周长＝（长＋宽）2，可知周长为16厘米的长方形，长宽和是8厘米，可以是长7厘米宽1厘米，或者长6厘米宽2厘米，或者长5厘米宽3厘米，据此画图。（答案不唯一） 【解答】（平方厘米），所以正方形的边长是4厘米，由此画图即可。图略 （厘米） （厘米） 所以长方形可以是长7厘米宽1厘米，或者长6厘米宽2厘米，或者长5厘米宽3厘米；任选一组长和宽画出长方形即可。 图略（答案不唯一） 【易错巩固4】按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长为1cm） （1）画一个周长是16cm的正方形，涂上阴影。 （2）画一个面积是的长方形，涂上阴影。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长16cm除以4，即可求出正方形的边长，即可画图。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，找出乘积是12的两个数，即可确定长方形的长和宽，即可画图。 【解答】（1）16÷4＝4（cm） 先在方格纸上画出长4cm（即4格）的线段，再以线段的两个端点为端点，分别向同一方向画出长4cm（即4格）的垂直线段，连接垂直线段的另两个端点，并把正方形涂上阴影。 （2）3×4＝12 所以长方形的长可以是4cm，宽可以是3cm； 先在方格纸上画出长4cm（即4格）的线段，再以线段的两个端点为端点，分别向同一方向画出长3cm（即3格）的垂直线段，连接垂直线段的另两个端点，并把长方形涂上阴影。（答案不唯一） 易错题型08 铺砖的方案选择问题 1、同时满足“单块地砖面积×地砖总块数=待铺区域总面积”规则得到的方案，才是本单元认可的合规铺砖方案，仅靠随意估算地砖数量得到的排布方式不能作为有效的铺砖选择依据。 2、计算铺砖所需总块数前，要先统一待铺区域和地砖的长度单位，不能直接混用米和厘米的单位数值运算，得到完全错误的地砖数量结果。 3、计算长方形待铺区域的铺砖块数时，要分别用区域的长、宽除以地砖对应边长取整后相乘，不能直接用区域总面积除以单块地砖面积，得到不符合实际排布规则的非整数块数。 4、反向核验铺砖方案的合理性时，将选定的地砖块数乘单块地砖面积，最终得到的总面积必须小于等于待铺区域的总面积，不能出现总铺砖面积超出待铺区域面积的逻辑矛盾。 5、对比不同铺砖方案的总成本时，要先算出每种方案的总地砖数再乘单块地砖单价，不能直接用区域总面积乘地砖的单位面积单价，得到和实际采购成本不符的错误结果。 6、标注铺砖方案的最终结果时，要明确标注地砖的规格单位、总块数单位和总成本单位，避免出现单位漏标、不同类型单位混用的错配问题，导致方案参数指代完全失真。 7、处理待铺区域存在边角余量的场景时，要按实际排布需求向上取整计算所需地砖数，不能直接对除法得到的小数部分向下取整，导致边角区域出现空缺无法铺满。 8、同一道铺砖方案选择的相关题目中，长度单位的换算基准、地砖的尺寸参数必须完全统一，不能中途随意切换单位基准、更改地砖的边长数值，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决铺砖方案选择的实际问题时，要先锚定“先匹配尺寸排布、再核算成本总量”的核心规则，不能直接硬套面积直接相除的简化逻辑，忽略边角排布的实际约束。 【题型精讲1】学校打算在长8米，宽6米的会议室地面上铺上方砖，有两种方案，选择哪种更便宜，便宜多少钱？ 方案一：每块3元 4平方分米 方案二：每块4元 6平方分米 【答案】方案二；400元 【分析】长方形的面积＝长×宽，先用8乘6计算出会议室地面的面积，1平方米＝100平方分米，再根据进率统一单位；然后用会议室地面的面积除以4平方分米，计算出方案一方砖的块数，单价×数量＝总价，再乘3计算出方案一的总价；用会议室地面的面积除以6平方分米，计算出方案二方砖的块数，单价×数量＝总价，再乘4计算出方案二的总价，最后比较得出哪种更便宜，用减法计算出便宜多少元；据此解答。 【解答】8×6＝48（平方米） 48平方米＝4800平方分米 方案一：4800÷4＝1200（块） 1200×3＝3600（元） 方案二：4800÷6＝800（块） 800×4＝3200（元） 3600＞3200 3600－3200＝400（元） 答：选择方案二更便宜，便宜400元。 【易错巩固1】王老师家的厨房计划铺地砖，他设计了两种方案（如图，分别使用两种不同的地砖）。王老师家的厨房面积是12平方米。哪种方案便宜？ 【答案】方案二 【分析】先根据正方形、长方形的面积公式分别求出这两种方案的地砖的面积分别是多少，然后用房厨房的面积除以每种地砖的面积，求出分别需要每种地砖多少块，再根据块数乘每种地砖的单价，求出每一种方案一共需要花多少钱，再比较，在计算过程中注意面积单位的统一。 【解答】12平方米＝1200平方分米 方案一：2×2＝4（平方分米） 1200÷4＝300（块） 300×3＝900（元） 方案二：3×2＝6（平方分米） 1200÷6＝200（块） 200×4＝800（元） 900＞800 方案二便宜 答：方案二便宜。 【易错巩固2】小红家要给厨房铺地砖，有两种方案可供选择。 （1）若选择方案二，则需要用90块地砖。小红家厨房面积是多少平方分米？ （2）若选择方案一，则需要用多少块地砖？ （3）选择哪种方案比较合算？ 【答案】（1）810平方分米 （2）135块 （3）方案二 【分析】（1）根据题意可知，选择方案二是边长为3分米的正方形地砖，先求出每块地砖的面积再乘以需要的总块数90，即可求出小红家的厨房面积； （2）由题意可知，选择方案一是长为3分米，宽为2分米的长方形地砖，先求出每块地砖的面积，第（1）问中已经求出小红家厨房面积，用厨房面积÷每块地砖面积即可求出需要用地砖； （3）在不同的方案下：先用需要的地砖数×地砖的价格求出需要的总钱数，再进行比较，需要钱数少的那种方案比较合算。 【解答】（1）3×3×90＝810（平方分米） 答：小红家厨房面积是810平方分米。 （2）810÷（2×3） ＝810÷6 ＝135（块） 答：若选择方案一，需要用135块地砖。 （3）方案一花费：135×7＝945（元）； 方案二花费：90×8＝720（元）； 720＜945，选择方案二比较合算。 答：选择方案二比较合算。 【易错巩固3】小红家餐厅长4米，宽3米，准备在地面上铺上地砖。现地砖优惠促销，请你帮小红选择哪种方案最省钱？ 【答案】方案二 【分析】先根据1米＝10分米，将4米的单位化为分米是40分米，将3米的单位化为分米是30分米，30乘40即为客厅的面积，客厅的面积是1200平方分米。 方案一：先计算出边长是2分米的方砖的面积，即1块方砖的面积是4平方分米，1200除以4，可以求出铺这种方砖需要的块数，1块砖5元，再用块数乘5，求出总金额。 方案二：3乘2求出一块方砖的面积是6平方分米，再用客厅的面积除以6，可以求出用这种方砖铺客厅，需要的块数，再用块数乘5，即可求出用这种方砖铺客厅需要的总金额。最后把两种方砖的总金额比较即可。 【解答】4米分米 3米分米 方案一： ＝40×30÷4 （块） （元） 方案二： ＝40×30÷6 （块） （元） 答：小红选择方案二最省钱。 【易错巩固4】淘淘家的卫生间要铺地砖，爸爸设计了两种方案。    （1）如果采用第一种设计方案，需要用方砖20块，请你计算出卫生间的面积。 （2）如果爸爸采用方案二，需要多少块方砖？ 【答案】（1）180平方分米 （2）30块 【分析】（1）方案一的地砖为正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出每块地砖的面积，然后用每块地砖的面积乘需要地砖的块数即可，依此计算。 （2）方案二的地砖为长方形，长方形的面积＝长×宽，依此计算出每块地砖的面积，然后用卫生间的面积除以每块地砖的面积即可。 【解答】（1）3×3＝9（平方分米） 9×20＝180（平方分米） 答：卫生间地面的面积是180平方分米。 （2）3×2＝6（平方分米） 180÷6＝30（块） 答：需要30块。 【点睛】此题考查的是长方形和正方形的面积的实际运用，应熟记：正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $