第二单元 周长与面积（高频常考易错题单元提升自测一）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦周长与面积单元高频易错点，通过双向细目表精准定位4大易错点，适配单元复习，助力巩固抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题16分|周长面积认识（1题）、单位换算（4题）|结合方格纸图形（2题）考查量感，体现几何直观| |解答题|7题42分|长方形正方形周长面积（26题）、实际应用（25题）|融入皖南皮影戏（25题）、古镇文化（30题），强化模型意识与应用能力|

第二单元 周长与面积（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 周长、面积的认识和大小比较 题号 1 13 15 22 正误 易错点2 长方形和正方形的周长 题号 5 8 23 26 正误 易错点3 长方形和正方形的面积 题号 3 10 21 30 正误 易错点4 面积单位的认识及换算 题号 4 9 16 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）下图中每个小方格的面积都是1平方厘米，在括号里填出阴影部分的面积。 （ ）平方厘米         （ ）平方厘米 2．（2分）如图，小巧捡到一张残缺的长方形方格纸。如果每一小格的面积是4平方厘米，原来这张长方形方格纸的面积是（ ）平方厘米。 3．（2分）如图，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，原来正方形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 4．（2分）小欢家的卫生间的地面是一个长3米，宽2米的长方形，现在给卫生间地面铺满地砖，所用地砖是边长为2分米的正方形，这种地砖的面积是（ ）平方分米，一共需要（ ）块这种地砖。 5．（2分）把4个边长为2厘米的小正方形拼成了一个大正方形，这个大正方形的周长是（ ）厘米：如果把这4个小正方形拼成了一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 6．（2分）如图所示，用1张长方形纸剪出1个最大的正方形，剩下的长方形刚好可以分成3个同样的小正方形。原来长方形纸的长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米。 7．（2分）如图，小芳将一个大正方形分成4个相同的小正方形，发现这4个小正方形的周长的和比原来大正方形的周长多32厘米。将这4个小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 8．（2分）如图所示，一个长方形，如果把长缩短3cm，就成了一个正方形，那么原来长方形的宽为（ ）cm，周长是（ ）cm。 二、选择题（共12分） 9．（2分）给一块边长为60厘米的正方形木板的正反面刷油漆，刷油漆的面积是（    ）。 A．36平方厘米 B．36平方分米 C．72平方厘米 D．72平方分米 10．（2分）用36厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽均为整厘米数），面积最大是（    ）平方厘米。 A．72 B．80 C．81 D．84 11．（2分）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 12．（2分）奇奇有三根小棒，长度分别是6厘米、4厘米和6厘米，再选一根（    ）长的小棒才能拼成一个长方形。 A．10厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米 13．（2分）下图中，甲图形的周长（    ）乙图形的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 14．（2分）三（1）班的黑板报如图所示，同学们先把每个字绘制到边长为2分米的正方形纸上，再把正方形纸贴到黑板上。如果要给这块黑板的周边贴一圈彩带，那么至少需要（    ）分米的彩带。 A．16 B．24 C．48 D．96 三、判断题（共12分） 15．（2分）用12个面积是1平方厘米的小正方形拼成好多不同的长方形。它们的面积一定是相同的。（ ） 16．（2分）文文家的厨房地面是一个长4米、宽2米的长方形，用面积是4平方分米的地砖铺满厨房地面，需要200块这样的地砖。（ ） 17．（2分）3个边长4厘米的正方形拼成长方形后，周长减少了16厘米。（ ） 18．（2分）4个面积为1平方厘米的正方形无论拼成什么图形，它们的周长和面积都相等。（ ） 19．（2分）用20米长的篱笆围成一个长方形鸡圈，它的长和宽可能是6米和4米。（ ） 20．（2分）一个长方形如果长减少3分米，宽增加3分米，它的周长变大。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各图形的面积。 22．（6分）计算下面图形的周长。 五、作图题（共6分） 23．（6分）每个小方格的边长表示1厘米，请你在图中先画一个周长是12厘米的长方形，再画一个面积是12平方厘米的长方形。 六、解答题（共42分） 24．（5分）为丰富人民群众的文化生活，城关街道计划修建一个长方形的街心广场（如下图），在广场的中间搭建一个正方形的人民舞台，其余部分为日常活动区域。建成后，日常活动区域的面积是多少平方米？（单位：米） 25．（5分）皖南皮影戏起源于安徽省宣城市，流行于宣州区及周边地区，被称为“太平戏”。皮影一般采用黄牛皮为原料，李师傅采购了一块长36厘米，宽27厘米的牛皮，计划做一些面积约为9平方厘米的皮影人物。这张牛皮大约可以做多少个皮影人物？ 26．（5分）将同学们的12幅摄影作品贴在一起，用花边在四周围起来，怎样设计才能使贴的花边最少？最少需要多少分米的花边？（先画一画，再算一算） 27．（5分）一根铁丝可以围成一个边长为8分米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长为10分米的长方形，那么这个长方形的宽是多少分米？ 28．（6分）幸福新村准备用24块边长是2米的正方形胶合板铺一个“文化下乡”演出的长方形舞台，并在舞台四周围一圈灯带。怎样设计舞台，才能使灯带最短？ 29．（8分）教室后墙黑板报上，正方形区域展示了获奖作文，长方形区域展示了获奖手抄报，两块区域重叠部分展示了励志短句，如下图所示。 （1）展示后外露部分的周长总和是多少？（重叠部分的边不算外露） （2）展示的总面积是多少？ 30．（8分）碾子垭古镇位于镇巴县东北角，依山起势，临水赋形，三面环山，一面临江，保存着完好的清代建筑。某校有一块长4米，宽2米的长方形展示墙，同学们准备制作关于碾子垭古镇相关手抄报贴满展示墙，这些手抄报均为周长是8分米的正方形。 （1）一张手抄报的面积是多少平方分米？ （2）一共需要多少张手抄报？（手抄报之间不重叠且无空隙） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积（高频常考易错题单元提升测试一） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 周长、面积的认识和大小比较 题号 1 13 15 22 正误 易错点2 长方形和正方形的周长 题号 5 8 23 26 正误 易错点3 长方形和正方形的面积 题号 3 10 21 30 正误 易错点4 面积单位的认识及换算 题号 4 9 16 正误 一、填空题（共16分） 1．（2分）下图中每个小方格的面积都是1平方厘米，在括号里填出阴影部分的面积。 （ ）平方厘米         （ ）平方厘米 【答案】5 6 【分析】完整方格的面积是平方厘米，两个半格可以拼成个完整方格，面积为平方厘米。 【解答】第一个图形：完整方格数目为个 第二个图形：半格的阴影三角形有个，可以拼成个完整方格、完整方格数目为个 2．（2分）如图，小巧捡到一张残缺的长方形方格纸。如果每一小格的面积是4平方厘米，原来这张长方形方格纸的面积是（ ）平方厘米。 【答案】128平方厘米 【分析】仔细观察所给图形，从残缺的长方形方格纸的最下面一行（完整的一行）可以发现长方形的长边有8个正方形小格，从残缺的长方形方格纸的最右面一列（完整的一列）可以发现宽边有4个正方形小格，根据长方形的特征，用行数乘列数求得一共有多少个正方形小格；每个正方形小格的面积为4平方厘米，依此求得长方形的面积。 【解答】求正方形小格的个数： 8×4＝32（个） 求长方形的面积： 4×32＝128（平方厘米） 所以原来这张长方形方格纸的面积是128平方厘米。 3．（2分）如图，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，原来正方形的边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 36 【分析】根据题意可知，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，增加部分的面积是以原来的边长为长，宽为4厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 所以如图，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，原来正方形的边长是6厘米，面积是36平方厘米。 4．（2分）小欢家的卫生间的地面是一个长3米，宽2米的长方形，现在给卫生间地面铺满地砖，所用地砖是边长为2分米的正方形，这种地砖的面积是（ ）平方分米，一共需要（ ）块这种地砖。 【答案】4 150 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，再根据长方形面积＝长×宽，求出卫生间的地面是多少平方米，1平方米＝100平方分米，将卫生间的地面面积换算成以分米为单位，然后用卫生间地面的面积除以一块地砖的面积，即可求出一共要用多少块这样的地砖。 【解答】2×2＝4（平方分米） 3×2＝6（平方米） 6平方米＝600平方分米 600÷4＝150（块） 5．（2分）把4个边长为2厘米的小正方形拼成了一个大正方形，这个大正方形的周长是（ ）厘米：如果把这4个小正方形拼成了一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】16 20 【分析】本题考查长方形和正方形周长的计算，长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4；但需注意是由4个小正方形拼成的，计算拼成图形的周长时不能用小正方形的周长乘4，需要计算出拼成正方形的边长、长方形的长和宽，然后运用周长公式进行计算。 【解答】 4个边长为2厘米的小正方形拼成了一个大正方形，如上图所示，则大正方形的边长为：2×2＝4（厘米），周长为：4×4＝16（厘米） 这4个小正方形拼成了一个长方形，如上图所示，则长方形的长为：2×4＝8（厘米），宽是2厘米，周长为： （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6．（2分）如图所示，用1张长方形纸剪出1个最大的正方形，剩下的长方形刚好可以分成3个同样的小正方形。原来长方形纸的长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米。 【答案】8 6 【分析】从图中可知小正方形边长为2厘米，剩下的长方形由3个小正方形组成，其长为3个小正方形边长，宽等于小正方形边长；原来长方形的宽等于剩下长方形的长，长等于剩下长方形的长加小正方形边长。 【解答】剩下长方形的长是2×3＝6厘米，原来长方形的宽是6厘米，原来长方形的长是6＋2＝8厘米。 7．（2分）如图，小芳将一个大正方形分成4个相同的小正方形，发现这4个小正方形的周长的和比原来大正方形的周长多32厘米。将这4个小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】40 【分析】大正方形分成4个相同的小正方形，比较小正方形的周长和大正方形的周长，得知多出来的周长（32厘米）是由于切割新增的8条边的长度和，用新增的32除以8求出小正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算长方形的周长。 【解答】小正方形的边长：32÷8＝4（厘米） 将4个小正方形拼成一个长方形，它的长＝4×4＝16（厘米），宽为4厘米； 长方形的周长： （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 8．（2分）如图所示，一个长方形，如果把长缩短3cm，就成了一个正方形，那么原来长方形的宽为（ ）cm，周长是（ ）cm。 【答案】5 26 【分析】正方形四个边都相等，长方形的长缩短3cm就成了一个正方形，说明长方形的长比宽长3cm，用长减去3cm即可求出宽，然后用“（长＋宽）×2”求出长方形的周长。 【解答】长方形的宽：8－3＝5（cm） 长方形的周长： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（cm） 二、选择题（共12分） 9．（2分）给一块边长为60厘米的正方形木板的正反面刷油漆，刷油漆的面积是（    ）。 A．36平方厘米 B．36平方分米 C．72平方厘米 D．72平方分米 【答案】D 【分析】正方形的面积＝边长×边长。由题意得，给一块边长为60厘米的正方形木板的正反面刷油漆，可以先用60乘60算出正方形木板一面的面积，然后再乘上2即可算出刷油漆的面积。最后根据100平方厘米＝1平方分米将单位转化为多少平方分米即可。 【解答】60×60×2 ＝3600×2 ＝7200（平方厘米） 7200平方厘米＝72平方分米 故答案为：D 10．（2分）用36厘米长的铁丝围成一个长方形（长和宽均为整厘米数），面积最大是（    ）平方厘米。 A．72 B．80 C．81 D．84 【答案】C 【分析】已知铁丝长36厘米，即长方形（包括正方形）的周长为36厘米。对于正方形，周长公式为C＝4a（C为周长，a为边长），所以正方形的边长36÷4＝9厘米。根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），可得面积为9×9＝81平方厘米。因为在周长相等的长方形中，正方形的面积最大，所以用36厘米长的铁丝围成的长方形（长和宽为整厘米数），面积最大为81平方厘米。 【解答】在周长相等的长方形中，正方形的面积最大。 36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 面积最大是81平方厘米。 故答案为：C 11．（2分）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 【答案】A 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，分别计算出两个空白小正方形的边长；由图示可知，两个空白小正方形的边长和是大正方形边长；根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和两个空白小正方形的面积，阴影部分的面积＝大正方形面积－较大空白正方形的面积－较小空白正方形的面积。 【解答】20÷4＝5（厘米） 8÷4＝2（厘米） 5＋2＝7（厘米） 7×7－5×5－2×2 ＝49－25－4 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 故答案为：A 12．（2分）奇奇有三根小棒，长度分别是6厘米、4厘米和6厘米，再选一根（    ）长的小棒才能拼成一个长方形。 A．10厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米 【答案】C 【分析】在长方形中，两条长的长度相等，两条宽的长度相等。由题意得，奇奇有三根小棒，长度分别是6厘米、4厘米和6厘米，6厘米＝6厘米，6厘米＞4厘米，即6厘米的两根小棒可以作为长方形的两条长。此时还差长方形的一条宽，要拼成一个长方形，还需要一根4厘米长的小棒。 【解答】由分析得，要拼成一个长方形，还需要一根4厘米长的小棒。 故答案为：C 13．（2分）下图中，甲图形的周长（    ）乙图形的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，根据图示，长方形被分成了甲、乙两部分，分别找出围成甲、乙两部分的所有线段和曲线之和，再比较，即可得解。 【解答】甲图形长方形的长和宽都少了一小段边，乙图形长方形的长和宽都多了一小段边，它们公共曲线的长度相同，所以甲图形的周长小于乙图形的周长。 14．（2分）三（1）班的黑板报如图所示，同学们先把每个字绘制到边长为2分米的正方形纸上，再把正方形纸贴到黑板上。如果要给这块黑板的周边贴一圈彩带，那么至少需要（    ）分米的彩带。 A．16 B．24 C．48 D．96 【答案】C 【分析】先求出黑板报的长和宽，黑板报的长相当于8张正方形纸的长度，黑板报的宽相当于4张正方形纸的长度，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出至少需要多少分米彩带。 【解答】黑板报的长：2×8＝16（分米） 黑板报的宽：2×4＝8（分米） 黑板报的周长： 所以至少需要48分米的彩带。 三、判断题（共12分） 15．（2分）用12个面积是1平方厘米的小正方形拼成好多不同的长方形。它们的面积一定是相同的。（ ） 【答案】√ 【分析】面积的意义：面积是图形所占平面的大小。无论拼成什么样的长方形，这个长方形都是由12个小正方形拼成的，所以面积都是12平方厘米，据此判断即可。 【解答】根据分析可知：用12个面积是1平方厘米的小正方形拼成好多不同的长方形。它们的面积一定是相同的，原题说法正确。 故答案为：√ 16．（2分）文文家的厨房地面是一个长4米、宽2米的长方形，用面积是4平方分米的地砖铺满厨房地面，需要200块这样的地砖。（ ） 【答案】√ 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出厨房地面的面积；1平方米＝100平方分米，统一单位后，用厨房地面的面积除以地砖的面积，就是需要地砖的块数。 【解答】4×2＝8（平方米） 8平方米＝800平方分米 800÷4＝200（块） 需要200块这样的地砖。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）3个边长4厘米的正方形拼成长方形后，周长减少了16厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，已知正方形的边长为4厘米，代入数据，即可求出正方形的周长，再乘3，即可求出3个边长4厘米的正方形的周长；拼成的长方形的长为：4×3＝12（厘米），宽为4厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出拼成的长方形的周长；用拼成的长方形的周长与3个边长4厘米的正方形的周长作差，即可求出周长减少了多少；然后在判断解答即可。 【解答】4×4＝16（厘米） 16×3＝48（厘米） （3×4＋4）×2 ＝（12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 48－32＝16（厘米） 即周长减少了16厘米。所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）4个面积为1平方厘米的正方形无论拼成什么图形，它们的周长和面积都相等。（ ） 【答案】× 【分析】面积是指一个平面图形所占平面的大小，用4个1平方厘米的正方形无论拼成什么图形，都是这4个正方形的面积之和，所以它们的面积都相等。 围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长，拼成不同图形，它们的周长不一定相等，可通过举例难。 【解答】4个正方形无论拼成什么图形，都是这4个正方形的面积之和，所以它们的面积都相等。 面积为1平方厘米的正方形，边长是1厘米； 当4个正方形排成一排时，长是4厘米，宽是1厘米，周长为：（4＋1）×2＝5×2＝10（厘米）。 当4个正方形拼成一个正方形时，边长2厘米，周长为：2×4＝8（厘米），它们的周长不一定相等。 4个面积为1平方厘米的正方形，无论拼成什么图形，它们的周长不一定相等，面积一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 19．（2分）用20米长的篱笆围成一个长方形鸡圈，它的长和宽可能是6米和4米。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出当长是6米宽是4米时，长方形的周长是多少米，即篱笆的长度，据此判断是不是20米即可。 【解答】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（米） 用20米长的篱笆围成一个长方形鸡圈，它的长和宽可能是6米和4米。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）一个长方形如果长减少3分米，宽增加3分米，它的周长变大。（ ） 【答案】× 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，设原来长方形长11分米、宽4分米，原来长方形的周长是（11＋4）×2＝15×2＝30（分米）。 这个长方形长减少3分米，宽增加3分米，则现在的长方形长是（11－3＝8）分米，宽是（4＋3＝7）分米，现在长方形的周长是（8＋7）×2＝15×2＝30（分米）。 【解答】一个长方形如果长减少3分米，宽增加3分米，它的周长不变。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．（6分）计算下面各图形的面积。 【答案】39平方厘米；133平方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此求出各图形的面积。 【解答】5×6＋3×3 ＝30＋9 ＝39（平方厘米） 19×7＝133（平方厘米） 所以第一个图形的面积是39平方厘米，第二个图形的面积是133平方厘米。 22．（6分）计算下面图形的周长。 【答案】31分米；106米；84厘米 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。图一和图二，按边依次求和，即可解答； 图三，根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可解答。 【解答】 10＋9＋12 ＝19＋12 ＝31（分米） 20＋27＋40＋19 ＝47＋40＋19 ＝87＋19 ＝106（米） 21×4＝84（厘米） 五、作图题（共6分） 23．（6分）每个小方格的边长表示1厘米，请你在图中先画一个周长是12厘米的长方形，再画一个面积是12平方厘米的长方形。 【答案】 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出周长是12厘米的长方形的长与宽的和为：12÷2＝6厘米，只需要把6分成两个不相等的整数和即可，据此找出符合条件的长与宽画图即可。 根据长方形面积＝长×宽＝12平方厘米，只需要把12分成两个不相等的整数积即可，据此找出符合条件的长与宽画图即可。 【解答】12÷2＝6（厘米） 6厘米＝1厘米＋5厘米＝2厘米＋4厘米 因此即所画长为5厘米，宽为1厘米，或长为4厘米，宽为2厘米，其周长都为12厘米。 12平方厘米＝4厘米×3厘米＝12厘米×1厘米＝6厘米×2厘米 因此即所画长为4厘米，宽为3厘米，或长为12厘米，宽为1厘米，或长为6厘米，宽为2厘米，其面积都为12平方厘米。 六、解答题（共42分） 24．（5分）为丰富人民群众的文化生活，城关街道计划修建一个长方形的街心广场（如下图），在广场的中间搭建一个正方形的人民舞台，其余部分为日常活动区域。建成后，日常活动区域的面积是多少平方米？（单位：米） 【答案】423平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出街心广场的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出舞台的面积；最后用街心广场的面积减去人民舞台的面积即可求出日常活动区域的面积。 【解答】（平方米） （平方米） （平方米） 答：日常活动区域的面积是423平方米。 25．（5分）皖南皮影戏起源于安徽省宣城市，流行于宣州区及周边地区，被称为“太平戏”。皮影一般采用黄牛皮为原料，李师傅采购了一块长36厘米，宽27厘米的牛皮，计划做一些面积约为9平方厘米的皮影人物。这张牛皮大约可以做多少个皮影人物？ 【答案】108个 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这块牛皮的面积，再用这块牛皮的面积除以每个皮影人物的面积，即可求出这张牛皮大约可以做多少个皮影人物。 【解答】36×27÷9 ＝972÷9 ＝108（个） 答：这张牛皮大约可以做108个皮影人物。 26．（5分）将同学们的12幅摄影作品贴在一起，用花边在四周围起来，怎样设计才能使贴的花边最少？最少需要多少分米的花边？（先画一画，再算一算） 【答案】画图见详解；4幅一排贴3排或3幅一排贴4排贴的花边最少；28分米 【分析】需要将12幅正方形作品（边长2分米）拼成4幅一排贴3排或3幅一排贴4排贴的花边最少，计算并比较它们的周长。 【解答】 或（分米） （分米） （分米） 答：4幅一排贴3排或3幅一排贴4排贴的花边最少，最少需要28分米的花边。 27．（5分）一根铁丝可以围成一个边长为8分米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长为10分米的长方形，那么这个长方形的宽是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】本题考查正方形和长方形周长的实际应用。解题的关键在于理解铁丝的长度不变，即围成的正方形周长与长方形周长相等。首先根据正方形的边长计算出铁丝的总长度（正方形的周长＝边长×4），然后利用长方形的周长公式（长方形的宽＝周长÷2－长），求出宽。 【解答】8×4＝32（分米） 32÷2－10 ＝16－10 ＝6（分米） 答：这个长方形的宽是6分米。 28．（6分）幸福新村准备用24块边长是2米的正方形胶合板铺一个“文化下乡”演出的长方形舞台，并在舞台四周围一圈灯带。怎样设计舞台，才能使灯带最短？ 【答案】长12米，宽8米，灯带最短 【分析】用24块正方形胶合板拼成长方形舞台，舞台的总面积是固定的。要使四周的灯带最短，即要求拼成的长方形周长最小。根据数学规律，当面积一定时，长方形的长和宽越接近，周长越短。因此，需要找出24可以分成哪两个整数相乘，列举出所有可能的长和宽的组合（以胶合板块数为单位），计算出对应的实际长度和周长，通过比较得出周长最短的设计方案。 【解答】因为1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24，所以共有4种拼法。已知每块胶合板边长是2米。 摆成1行24列： 长：2×24＝48（米） 宽：1×2＝2（米） 周长： （48＋2）×2 ＝50×2 ＝100（米） 摆成2行12列： 长：12×2＝24（米） 宽：2×2＝4（米） 周长： （24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（米） 摆成3行8列： 长：8×2＝16（米） 宽：3×2＝6（米） 周长： （16＋6）×2 ＝22×2 ＝44（米） 摆成4行6列： 长：6×2＝12（米） 宽：4×2＝8（米） 周长： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 40＜44＜56＜100 所以摆成4行6列，即舞台长12米，宽8米时，灯带最短。 答：设计成长12米，宽8米的长方形舞台，才能使灯带最短。 29．（8分）教室后墙黑板报上，正方形区域展示了获奖作文，长方形区域展示了获奖手抄报，两块区域重叠部分展示了励志短句，如下图所示。 （1）展示后外露部分的周长总和是多少？（重叠部分的边不算外露） （2）展示的总面积是多少？ 【答案】（1）64分米 （2）168平方分米 【分析】展示后外露部分的周长等于正方形周长与长方形周长和减去重叠部分的周长， 展示后外露部分的面积等于正方形面积与长方形面积和减去重叠部分的面积。 【解答】正方形周长：（分米） 长方形周长：（分米） 重叠部分的周长：（分米） 展示后外露部分的周长：（分米） 答：展示后外露部分的周长总和是64分米。 正方形面积：（平方分米） 长方形面积：（平方分米） 重叠部分的面积：（平方分米） 展示后外露部分的面积：（平方分米） 答：展示的总面积是168平方分米。 30．（8分）碾子垭古镇位于镇巴县东北角，依山起势，临水赋形，三面环山，一面临江，保存着完好的清代建筑。某校有一块长4米，宽2米的长方形展示墙，同学们准备制作关于碾子垭古镇相关手抄报贴满展示墙，这些手抄报均为周长是8分米的正方形。 （1）一张手抄报的面积是多少平方分米？ （2）一共需要多少张手抄报？（手抄报之间不重叠且无空隙） 【答案】（1）4平方分米 （2）200张 【分析】要求一张手抄报的面积，题中已知手抄报是正方形，周长为8分米，根据周长公式得到手抄报的边长，再利用正方形的面积公式求解即可； 先求出长方形展示墙的面积，这里注意单位要进行换算，再除以一张手抄报的面积，就能得出一共需要的手抄报张数。 【解答】（1）8÷4＝2（分米） 2×2＝4（平方分米） 答：一张手抄报的面积是4平方分米。 （2）4×2＝8（平方米）＝800（平方分米） 800÷4＝200（张） 答：一共需要200张手抄报。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $