第二单元 第7课时 长方形和正方形面积的综合应用（教学课件） 数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦长方形与正方形周长和面积的综合运用，通过量数学书封面面积复习旧知，以“闯关大挑战”形式引入，搭建从基础公式到实际问题的学习支架，衔接面积计算与综合应用。 其亮点在于采用游戏闯关设计，结合篱笆围建、图形裁剪拼接等实例，渗透转化与数形结合思想，发展量感、几何直观和推理意识。如图形裁剪中对比面积法与边长法，培养严谨思维，学生能提升综合解题能力，教师可高效开展实践教学。

第7课时 长方形与正方形面积的综合运用 小学数学·四年级（上）·SJ 第二单元 周长与面积 在闯关游戏中感受面积知识的生活实用性，激发主动思考、合作解题的兴趣，养成严谨审题计算的学习习惯。 能熟练综合运用长方形、正方形周长与面积公式，正确解决篱笆、图形拼接分割、不规则图形转化等各类实际数学问题。 借助游戏闯关的活动形式，经历观察、转化、计算、对比的解题过程，提升数形结合与综合推理能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 综合运用长方形、正方形周长、面积公式，熟练解决篱笆、图形拼接分割、不规则图形转化等综合性实际问题。 区分周长与面积的意义，理解图形拼接、分割后周长与面积的变化规律，掌握不规则图形转化为规则图形的解题思路。 依托闯关游戏开展探究，发展量感、几何直观、推理意识与应用意识，渗透转化、数形结合数学思想，提升综合解决实际问题的实践能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 练一练 量一量数学书封面的长和宽，再算一算数学书封面的面积 知识链接 Knowledge link 今天，我们开启面积闯关大挑战 知识链接 Knowledge link 面积公式的综合应用 学习任务一 关卡一：面积公式的综合运用 一个长方形，长6厘米，宽4厘米。如果长增加了2厘米，宽不变，面积增加了_____平方厘米；如果长不变，宽增加了2厘米，面积增加了_____平方厘米。 8 ① 原长方形面积：6×4 =24（cm²） 长增加后的面积：（6+2）×4 =32（cm²） 面积增加了：32-24=8（cm²） 长增加2cm，其实就是增加了一个长为2cm，宽为4cm的长方形，可以直接用面积公式计算：2×4=8（cm²） 4cm 6cm 2cm 探究新知 Presentation 关卡一：面积公式的综合运用 一个长方形，长6厘米，宽4厘米。如果长增加了2厘米，宽不变，面积增加了_____平方厘米；如果长不变，宽增加了2厘米，面积增加了_____平方厘米。 8 ② 面积增加了：2×6 =12（cm²） 4cm 6cm 2cm 12 画图是解答图形题的好帮手 探究新知 Presentation 一个长方形小篮子长24厘米、宽5厘米。现在打算把它改建一下，面积不变，宽增加1厘米。想一想，长应该减少_____厘米。 4 关卡一：面积公式的综合运用 原长方形面积：24×5 =120（cm²） 现在的宽：5+1=6（cm） 现在的长：120÷6=20（cm） 长减少：24-20=4（cm） 找准不变的量——面积，就能用公式解答 探究新知 Presentation 一张长方形的画纸，长9厘米，宽7厘米，如果长和宽都减少2厘米，则面积减少多少平方厘米？ 练一练 长减少的面积：2×7 =14（cm²） 宽减少的面积：2×9 =18（cm²） 面积减少了：14+18=32（cm²） 答：面积减少了32平方厘米。 探究新知 Presentation 关卡二：周长公式和面积的综合运用 用一根铁丝围成了一个周长为36cm的正方形，那这个正方形的面积是_____。如果用这根铁丝来围长方形，长方形的周长是_____。 81cm² 正方形的边长：36÷4 =9（cm） 正方形的面积：9×9 =81（cm²） 36cm 填空题要看清是否需要填写单位 探究新知 Presentation 关卡二：周长公式和面积的综合运用 “边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。”小新说这句话是正确的，程程说这句话是错误的，你认为谁说得对？说说你的理由。 我认为程程说得对。 面积：4×4=16(cm²) 周长：4×4=16(cm) 平方厘米是面积单位，厘米是长度单位，它们是两种不同的计量单位，无法比较。 探究新知 Presentation 一个长方形长9厘米，宽5厘米，它的周长与一个正方形的周长相等，这个正方形的面积是多少？ 练一练 长方形的周长：（9+5）×2 =28（cm） 正方形的边长：28÷4 =7（cm） 正方形的面积：7×7=49（cm²） 答：这个正方形的面积是49平方厘米。 探究新知 Presentation 关卡三：篱笆问题 如图，用54厘米长的篱笆一面靠墙正好可以围出一个正方形菜地，这块菜地的面积是_____平方厘米。 324 边长：54÷3 =18（cm） 要注意，篱笆只围了3条边 面积：18×18 =324（cm²） 探究新知 Presentation 关卡三：篱笆问题 用40厘米长的篱笆，围一块长边靠墙的长方形菜地，长是20厘米，这块长方形菜地的面积是多少？（靠墙的边不围篱笆） 长边靠墙，篱笆的长度=长+宽×2 宽：（40-20）÷2=10（cm） 面积：10×20=200（cm²） 探究新知 Presentation 李奶奶用篱笆围了一个一面靠墙的长方形(如下图)，长是15厘米，宽是6厘米，一共用了_____厘米长的篱笆。这个篱笆围成的面积是_____平方厘米。 练一练 篱笆的长：15+6×2 =27（cm） 面积：15×6=90（cm²） 27 90 探究新知 Presentation 关卡四：图形裁剪求面积 在一张长32厘米，宽5厘米的长方形纸上剪下最大的正方形，最多能剪_____个。 6 最大的正方形边长为5cm 32÷5=6（个）……2（cm） 探究新知 Presentation 一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸板，可以剪_____个边长为3厘米的小正方形。 8 关卡四：图形裁剪求面积 12÷3=4（个） 6÷3=2（个） 4×2=8（个） 可不可以用大图形面积除以小图形面积，求个数？ 探究新知 Presentation 一张长18厘米，宽5厘米的长方形纸板，可以剪_____个边长为3厘米的小正方形。 关卡四：图形裁剪求面积 18×5=90（cm²） 3×3=9（cm²） 90÷9=10（个） 实际裁剪会出现有边角料的情况，所以一定不能直接 用大图形面积除以小图形面积，求个数。 18÷3=6（个） 5÷3=1（个）……2（cm） 6×1=6（个） 6 探究新知 Presentation 如下图，在一张长为9厘米，宽为2厘米的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪_____个这样的最大正方形；剩下图形的面积是_____平方厘米。 练一练 4 ①：9÷2=4（个）……1（cm） 2÷2=1（个） 4×1=4（个） ②：2×1=2（cm²） 2 探究新知 Presentation 关卡五：图形拼接求面积 泡萌萌用边长是3厘米的小正方形拼一个大正方形，至少需要_____个。拼成的大正方形的面积是_____平方厘米。 4 3cm 6cm 面积：6×6=36（cm²） 36 小正方形拼成一个大正方形，最少需要4个。 探究新知 Presentation 如图，用四个大小相同的小长方形拼成一个大正方形。每个小长方形的周长是12厘米，那么这个大正方形的面积是多少平方厘米？ 关卡五：图形拼接求面积 长+宽：12÷2=6（cm） 面积：6×6=36（cm²） 宽 长 答：这个大正方形的面积是36平方厘米。 探究新知 Presentation 练一练 军军用四个相同的长方形卡片做拼图游戏，摆拼后图形的中间部分是一个正方形（如图）。中间部分正方形的面积是_____平方厘米。 中间正方形边长：12-3=9（cm） 面积：9×9=81（cm²） 81 探究新知 Presentation 关卡六：不规则图形求面积 求下面图形的面积（单位：厘米）。 不规则的图形，可以加辅助线，变成我们熟悉的图形 用辅助线，把这个图形分割成2个长方形 ① ② ①号就是长为4，宽为6的长方形 ②号就是长为4，宽为3的长方形 探究新知 Presentation 关卡六：不规则图形求面积 求下面图形的面积（单位：厘米）。 这就是“割”的方法 ① ② ①号面积：4×6=24（cm²） ②号面积：4×3=12（cm²） ①+②：24+12=36（cm²） 探究新知 Presentation 计算下面图形的周长和面积。(单位：厘米) 关卡六：不规则图形求面积 除了加辅助线，分割成熟悉的图形，也可以 “补”成熟悉的图形 ① ② 用辅助线，把这个图形补成了一个大正方形 ①号就是边长为5的正方形 ②号就是长为1，宽为2的长方形 探究新知 Presentation 计算下面图形的面积。(单位：厘米) 关卡六：不规则图形求面积 “割”要用加法，而“补”要用减法 ① ② ①号面积：5×5=25（cm²） ②号面积：1×2=2（cm²） ①-②：25-2=23（cm²） 探究新知 Presentation 练一练 用你最喜欢的方式计算下面图形阴影部分的面积。(单位：cm) ①：12×12=144（cm²） 6×9=54（cm²） 144-54=90（cm²） ②：16×（22-16）=96（cm²） “割补法”是我们解决不规则图形问题的常用方式 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1．在两张边长是8厘米的正方形纸中，用两种不同的方法剪去一个边长是4厘米的正方形(如图)。剩下的部分相比较，(　　)。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积也相等 D．周长不相等，面积也不相等 2． 一张长18厘米、宽10厘米的长方形纸，剪下最大正方形的面积是（　　）平方厘米 A．100 B．180 C．80 B A 达标练习 Practice 3．把一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是______平方厘米。 4．用两个边长是 3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是______厘米，面积是______平方厘米。 36 18 18 达标练习 Practice 5．求图形的面积。（单位：厘米） 5×6=30（平方厘米） 3×3=9（平方厘米） 30+9=39（平方厘米） 达标练习 Practice 6．如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形的面积比原来增加了19平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？ 19-1×1=18(平方厘米) 答：原来正方形的面积是81平方厘米。 18÷2=9(平方厘米) 9÷1=9(厘米) 9×9=81(平方厘米) 达标练习 Practice 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 同学们再见 THANKS FOR WATCHING 第二单元 周长与面积 $