（小升初衔接）2.1.1 加法的运算律 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第8天 加法的运算律 知识点1 加法交换律 有了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律。我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 探究：计算 30＋(－20)，(－20)＋30， 所得的和相同吗？换几组数再试试。 从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 注意！ 交换加数的位置时， 一定注意应连同符号一起 交换，即带着“符号” 搬家。 练一练 1. 填空（填“=”或“≠”） (1)(-8)+3□3+(-8)；　 　(2)8-6□6-8。 知识点 2 加法结合律 探究： 计算 [8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]， 所得的和相同吗？从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变。 【例】计算： (1)8＋(－6)＋(－8)；　　(2)16＋(－25)＋24＋(－35)。 解（1） 8＋（－6）＋（－8） 这例(1)(2)中是怎样使计 算简化的？依据是什么？ ＝［8＋（－8）］＋（－6） =0+(-6)互为相反数的两数相加 =-6; (2) 16＋(－25)＋24＋(－35) ＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)] =40+(−60) 同号结合 =−20. 练一练 2. 计算： (1) 31＋(－28)＋28；　　　　　　　　(2) (－3)＋40＋(－32)＋(－8)； (3) (－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋3.7；　(4) (－2)＋3＋1＋(－3)＋2. 思考·交流 小学中我们已经学过加法交换律和结合律，你能说出它们的内容吗？ 加法的运算律是不是可以扩充到有理数的范围内呢？跟小伙伴或家人一起讨论吧！ 点拨： 30＋（－20）＝10； （－20）＋30＝10． 可以得出 30＋（－20）＝ （－20）＋30． 点拨： 根据 [8 + (-5)] + (-4) = 3 + (-4) = -(4-3) = -1； 8 + [(-5) + (-4)] = 8 + (-9) = -(9-8) = -1. 可以得出 [8 + (-5)] + (-4) = 8 + [(-5) + (-4)]. 例（1）中把互为相反数的两数相加，（2）中把正数和负数分别相加，从而简化计算．依据是加法交换律和加法结合律． 方法指导： 多个加数相加时，往往 有多种组合方法，不要 硬套法则，要仔细观察， 根据题目的特点，灵活 运用运算律。 (1)互为相反数的两数， 可先加； (2)符号相同的数，可 先加； (3)几个数相加能得到 整数的，可先加。 课堂总结 1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。 2. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 同步练习 1．若，则这个算式（　　） A．只用了加法交换律 B．只用了加法结合律 C．既用了加法交换律，又用了加法结合律 D．没有运用运算律 2．计算时，运算律运用恰当的是（　　） A． B． C． D． 3．下列变形，运用运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 4．　　，运用了加法的 　　律． 5．在计算时，甲同学的做法如下： ① ② ③ 甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加，　　 ． 6．完成计算，并补全相应步骤的运算依据． 运算依据：　　； 运算依据：　　； 　　运算依据：异号的两个数相加，取 　　的符号，并用 　　． 7．计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 8．一只机器狗从起点出发，在一条直线道路上来回跑动，规定从起点出发向右跑动记为正数，向左跑动记为负数．机器狗跑动的各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）． （1）通过计算说明机器狗最终能否回到起点； （2）求机器狗跑动的总路程； （3）直接写出机器狗距离起点的最远位置． 答案详解 1．解：根据题意可知，等式中第四项与第二项带着符号交换位置，运用了加法交换律， 第一项与交换后的第二项结合，交换后的第三项与第四项结合，运用了加法结合律． 故选：． 2．解：． 故选：． 3．解：、，错误； 、，正确； 、，错误； 、，错误， 故选：． 4．解：，运用了加法的交换律． 故答案为：，交换． 5．解：根据题意可知，依据的运算法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 故答案为：取相同的符号，并把绝对值相加． 6．解： 运算依据：加法交换律； 运算依据：加法结合律； ．运算依据：异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故答案为：加法交换律；加法结合律；；绝对值较大的加数；较大的绝对值减去较小的绝对值． 7．解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 8．解：（1）各段路程依次为：，，，，，，，（单位：米）， （米， 机器狗最终没回到起点； （2）路程为非负数，表示到起点的距离， （米； （3）（米， （米， （米， （米， （米， （米 后面都是增加，不合题意 机器狗距离起点的最远位置距离起点左方170米处． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $