陕西西安市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题

西安市第一中学 2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 命题人： 审题人： 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.下面问题中，是排列问题的是() A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 救 D.从1,2,3,4,5中选5个数组成集合 2.二项式仁-2x的展开式中的常数项为() 封 A.-160 B.160 C.-80 D.80 3. 市图书馆古籍修复志愿队有15名男志愿者和12名女志愿者（均已完成基础培训川） 要从男、女志愿者中各选1人，组成见习搭档协助修复师完成线装古籍的辅助工作， 同的搭档组合种数为( A.27 B.66 C.105 D.180 -o 4. 已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(2<X≤2.5)=0.1，则P(X<2.5)=( A.0.2 B.0.4 线 C.0.6 D.0.8 5.用1,2,3,5,6,8可以组成n个无重复数字的三位数，则n=(, A.20 B.60 C.120 D.210 6. 设集合4=(r-(a+r+a=0,集合8={内2=， 则“AnB={3”的一个必要 条件是 A.a=3 B.ae{2,3} a=1 D.ae{1,2} 第1页共6页 7.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国的半个象棋棋盘(4×8的矩 形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A处，也可跳到4处，用向量AA1, ,AA2表示马走了“一步”.若马从图中的B处跳到C处，且要求走的步数最少，则马不同的 行走路径有( A2 C A B A.7种 B.6种 C.5种 D.4种 8. 已知函数f(x)=x-a，若满足对任意xe[2,4],都有f(x+a)[f(x)]+9f(x)20成立，则实 数a的取值范围为（) A.[4,6 B.(2[m】 C.[2,6 D.(,1u[2+） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知正实数a,b满足a+b=2,则下列结论正确的是( A.ab的最大值为1 B.a2+b2的最小值为4 C. 上+2的最小值为3+2瓦 D. 20+36-2的最小值为3+25 a b ab 10.已知集合A={xm-3≤x≤2m+,B={x-5≤x≤2，若x∈A是x∈B的充分条件，则实数 的值可能为（) A.-5 B.-3 C.0 D. 11.已知(1+x)0+2y)的展开式中，x"y"的系数记为fm,),则( A.该展开式共有15项 B.f(1,2)+f(2,1)=150 C. ∑f(0,)=242 D.f(1,n)的最大值为240 第2页共6页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中记载了“杨辉三角”，在如图所示的“杨辉三 角”中，除每行两端的数值外，每一个数值等于其肩上两数之和，若第行所有数字之和为 128,则n= 第0行 第1行 第2行 第3行 3 第4行 1 4 6 1 第5行15101051 13.如图，当一条电路从M处到N处接通时，不同的线路共有·条（每条线路仅含一 条通路). 14.已知事件A和B满足P()=,P(8)=3,P(B1①=4，则P(B1a)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研 究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西 安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表： 第3页共6页 单位：人 年龄 秦腔 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 (1)年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为P,求P的估计值； (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 n(ad-be)2 附：X-a+bc+aa+o0+dm=a+b+c+d 16.（本小题满分15分) 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是：，乙每次击中目标的概率是；， 假设两人是否击中目标相互之间没有影响. (1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率； (2)设甲击中目标的次数为X,求X的分布列和数学期望. 第4页：共6项 17.(本小题满分15分) 己知二项式(1+2x)=a+ax+ax2+ax++ax",且其二项式系数之和为64. (1)求n的值； (2)系数a的值是多少； (3)求a1+a2+a++a. 18.(本小题满分17分) 某高中学校在一次高二数学监测后，为了解本次监测的成绩情况，在整个年级中随机抽取 了200名学生的数学成绩，将成绩分为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]，共6 组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于130分为优秀. 频率 组距 0.0150 0.0100 -n 0.0050 0.0025 030507090110130150分数 (1)从样本中随机选取一名学生，己知这名学生的分数不低于90分，问这名学生数学成绩 为优秀的概率； (2)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[90,150]内的学生中抽取13名，再从这 13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学 期望. 第5页共6页 19 已知函数f(x)=(1og2x)}2-mlog2x2+1. (1)设m=1, (i)求f(x)的最小值： (i)当x∈[1,16]时，求函数f(x)的值域 (2)对任意x,x∈[1,8，f(x)-f(x≤5恒成立，求实数m的取值范围 欧 线