陕西西安市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题

西安市第一中学 2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．下面问题中，是排列问题的是（ ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选5个数组成集合 2．二项式的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 3．市图书馆古籍修复志愿队有15名男志愿者和12名女志愿者（均已完成基础培训）要从男、女志愿者中各选1人，组成见习搭档协助修复师完成线装古籍的辅助工作，同的搭档组合种数为（ ） A．27 B．66 C．105 D．180 4．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 5．用1，2，3，5，6，8可以组成个无重复数字的三位数，则（ ） A．20 B．60 C．120 D．210 6．设集合，集合，则“”的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国的半个象棋棋盘（的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”．若马从图中的处跳到处，且要求走的步数最少，则马不同的行走路径有（ ） A．7种 B．6种 C．5种 D．4种 8．已知函数，若满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 10．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知的展开式中，的系数记为，则（ ） A．该展开式共有项 B． C． D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．我国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中记载了“杨辉三角”，在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两端的数值外，每一个数值等于其肩上两数之和，若第行所有数字之和为128，则__________． 13．如图，当一条电路从处到处接通时，不同的线路共有__________条（每条线路仅含一条通路）． 14．已知事件和满足，，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表： 单位：人 秦腔 年龄 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 （1）年龄在40岁及以上的当地居民中，喜爱秦腔的概率为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：， 16．（本小题满分15分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响． （1）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率； （2）设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望． 17．（本小题满分15分）已知二项式，且其二项式系数之和为64． （1）求的值； （2）系数的值是多少； （3）求． 18．（本小题满分17分）某高中学校在一次高二数学监测后，为了解本次监测的成绩情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于130分为优秀． （1）从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于90分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； （2）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为，求的分布列与数学期望． 19．已知函数． （1）设， （ⅰ）求的最小值； （ⅱ）当时，求函数的值域． （2）对任意，，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $