第一章 直线与圆 章末检测 -2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

 章末检测（一）　直线与圆

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知过点M（－2，a），N（a，4）的直线的斜率为－，则｜MN｜＝（　　）

A.10 B.180

C.6 D.6

2.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过（　　）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

3.过点（3，－6）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（　　）

A.2x＋y＝0 B.x＋y＋3＝0

C.x－y＋3＝0 D.x＋y＋3＝0或2x＋y＝0

4.直线x＋y－1＝0被圆（x＋1）2＋y2＝3截得的弦长为（　　）

A. B.2

C.2 D.4

5.已知直线x－2y＋m＝0（m＞0）与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是，则m＋n＝（　　）

A.0 B.1

C.－1 D.2

6.若点P（1，1）为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（　　）

A.2x＋y－3＝0 B.x－2y＋1＝0

C.x＋2y－3＝0 D.2x－y－1＝0

7.若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（　　）

A.2 B.3

C.3 D.4

8.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0，M，N分别为圆C1和圆C2上的动点，P为直线l：y＝x＋2上的动点，则｜MP｜＋｜NP｜的最小值为（　　）

A.2－3 B.2＋3

C.－3 D.＋3

 

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论正确的是（　　）

A.直线l的倾斜角是 B.若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m

C.点（，0）到直线l的距离是2 D.过点（2，2）与直线l平行的直线方程是 x－y－4＝0

10.已知曲线C的方程为ax2＋ay2－2x－2y＝0（a∈R），则（　　）

A.曲线C可能是直线 B.当a＝1时，直线3x＋y＝0与曲线C相切

C.曲线C经过定点 D.当a＝1时，直线x＋2y＝0与曲线C相交

11.已知圆C1：x2＋y2＝r2与圆C2：（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），下列结论正确的有（　　）

A.a（x1－x2）＋b（y1－y2）＝0 B.2ax1＋2by1＝a2＋b2

C.x1＋x2＝a D.y1＋y2＝2b

 

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为　　 　　　　.

13.已知☉O的方程是x2＋y2－2＝0，☉O'的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，动点P到☉O和☉O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是　　　　.

14.设点A（－2，3），B（0，a），若直线AB关于y＝a对称的直线与圆（x＋3）2＋（y＋2）2＝1有公共点，则a的取值范围是　　　　.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）已知直线l经过点P（－2，1），且与直线x＋y＝0垂直.

（1）求直线l的方程；

（2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

16.（本小题满分15分）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.

（1）求以OP为直径的圆的方程；

（2）求直线AB的方程.