4.1直线与圆锥曲线的交点同步练习-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

4.1　直线与圆锥曲线的交点

1.已知斜率为－2的直线经过椭圆C：＋＝1的左焦点F1，与椭圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标分别为（　　）

A.（0，－2），　　B.（0，2），

C.（0，－2）， D.（0，2），

2.若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1有且仅有一个公共点，则斜率k的值是（　　）

A. B.－

C.± D.±

3.已知双曲线方程为x2－＝1，过点P（1，0）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l共有（　　）

A.4条 B.3条

C.2条 D.1条

4.若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16有两个公共点，则实数k的取值范围为（　　）

A.（－2，2） B.[－2，2）

C.（－2，2] D.[－2，2]

5.（多选）若直线x＝a与双曲线－y2＝1仅有一个交点，则a的值可以是（　　）

A.4 B.2

C.1 D.－2

6.（多选）过抛物线x2＝my（m≠0）的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，若三角形ABO的面积为2，则m的值可能为（　　）

A.4 B.－4

C.2 D.－2

7.若双曲线C：－y2＝1（a＞0）与直线l：x＋y＝1有两个不同的公共点A，B，则实数a的取值范围为　　　　.

8.已知以F1（－2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为　　　　.

9.若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，则实数m的取值范围为　　　　.

10.已知椭圆C的右焦点F（1，0），离心率e＝，直线l过点F（1，0）且倾斜角为135°，求直线l与椭圆的交点坐标.

 

 

 

11.已知p：“｜a｜＝2”，q：“直线y＝ax＋1－a与抛物线y＝x2相切”，则p是q的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2＋股2＝弦2”.设F1，F2分别是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，直线y＝x交双曲线左、右两支于A，B两点，若｜BF1｜，｜BF2｜恰好是Rt△F1BF2的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为（　　）

A.＋1 B.

C.2 D.

13.（多选）已知直线l：y＝x＋m与椭圆C：＋＝1，则下列结论正确的是（　　）

A.若C与l至少有一个公共点，则m≤2

B.若C与l有且仅有两个公共点，则｜m｜＜2

C.若m＝3，则C上到l的距离为5的点只有1个

D.若m＝－，则C上到l的距离为1的点只有3个

14.已知直线l过点A，且与抛物线x2＝2py（p＞0）只有一个公共点，则直线l的方程为　　　　.

15.已知直线l：y＝ax＋1，双曲线C：3x2－y2＝1，是否存在a∈R使得直线l与双曲线C有唯一的公共点，若存在求出a的值，若不存在，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

16.已知双曲线x2－＝1上存在关于直线l：y＝kx＋4对称的两点A，B，求实数k的取值范围.