第一章 直线与圆 单元训练-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

北师大版（选择性必修第一册） 第一章 直线与圆

单元训练

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知两点，直线的斜率等于，那么的值为（    ）

A． B．0 C．4 D．10

2．已知点，，若是直线l的方向向量，则直线l的倾斜角为（   ）

A． B． C． D．

3．直线的倾斜角是（    ）

A． B． C． D．

4．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为，则m的取值范围是（　　）

A． B． C．[﹣2，2] D．（﹣2，2）

5．已知直线与动圆，下列说法正确的是（    ）

A．直线过定点

B．当时，若直线与圆相切，则

C．若存在一条直线与圆相交截得弦长为定值，则

D．当时，直线截圆的最短弦长为

6．已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为

A． B．3

C． D．6

7．若M、N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

8．已知圆D是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D交于A，B两点，则当最大时，的面积为（    ）

A．2 B． C． D．1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知直线与圆有两个交点，则实数的值可能是（    ）

A． B．1 C． D．2

10．以下四个命题中为真命题的是（    ）

A．圆关于直线对称的圆方程为

B．圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于1

C．曲线：与曲线：恰有三条公切线，则

D．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引切线，为切点，则的最小值为1.

11．下列结论正确的是（    ）

A．若、、三点共线，则的值为

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．直线：恒过定点

D．经过：和：的交点，且和原点相距为的直线只有一条

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知圆与圆，若圆关于一条直线对称的圆是圆，则      .

13．已知直线过点，且点到的距离为，则符合条件的直线的方程为         .

14．已知圆，是圆C上的两个动点，且，则线段AB的中点

M的轨迹方程为        ，设则的最大值为        .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知直线，，.

(1)若这三条直线交于一点，求实数m的值；

(2)若三条直线能构成三角形，求m满足的条件.

16．（1）若圆经过点，，，求这个圆的方程.

（2）求与圆：同圆心，且与直线相切的圆的方程.

17．已知点、，若直线过点且总与线段有交点，求直线的斜率的取值范围．

18．已知圆经过，，三点.

(1)求圆的方程.

(2)若点满足直线斜率是直线斜率的2倍，

（i）求证：点在定直线上；

（ii），是直线上两个不同动点，且轴，记以，为圆心的圆半径分别为，，若圆、圆、圆均两两外切，求的取值范围.

19．圆.

（1）若圆与轴相切，求圆的方程；

（2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

 

 

 

1．A

【知识点】已知斜率求参数

【分析】根据斜率公式运算求解即可.

【详解】因为，显然，

由题意可得，解得.

故选：A.

2．A

【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率、求直线的方向向量（平面中）

【分析】根据两点坐标得到向量坐标，即可求得该直线的倾斜角.