四川省成都市郫都区第一中学2025-2026学年高一上学期期末检测数学试卷

2025-2026学年度郫都一中高2025级高一上期期末检测

数学学科试卷

满分：150分；考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列说法正确的是     ．

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3.函数的图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

4.已知函数，当时，方程的根的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.受潮汐影响，某港口一天的水深单位：与时间单位：时的部分记录如表．

时间
水深

若该天与的关系可近似用函数来表示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C. 时的水深为 D. 一天中水深低于的时间为小时

6.已知函数，图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，的部分图象如图所示，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.设，，，则三者大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8.形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为(    )

函数的定义域为；

；

函数的图象关于直线对称；

当时，；

函数有四个零点．

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知正实数，满足，则下列是真命题的为(    )

A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为

10.已知，，其中，为锐角，下列判断正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.设函数的定义域为，满足，当时，，则下列结论正确的是(    )

A.
B. 在上为减函数
C. 为奇函数
D. 方程有且仅有个实数解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.方程有两个不相等的负实数根的充要条件是          ．

13.设，，则的最小值为          ．

14.已知函数满足：函数在上单调递减写出一个同时具有以上性质的函数：          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题3分
已知二次函数满足．
求函数的解析式；
若，，求的最小值．

16.本小题分

已知

化简

若是第三象限角，且，求的值．

17.本小题分

设集合，集合．

若，求和

设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18.本小题分

已知定义域为的函数满足，，且当时，恒成立．

求

证明：为奇函数

若，求实数的取值范围．