四川省彭州中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度四川省彭州中学高2025级高一上期末考试

                                        数学试卷

                                    命题人：蒋耀  审题人：石利娟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.某校高一四班学生人，寒假参加体育训练，其中足球队人，排球队人，游泳队人，足球排球都参加的有人，足球游泳都参加的有人，排球游泳都参加的有人，问：三项都参加的学生数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知正实数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是  (    )

A.  B.  C.  D.

4.中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形的周长的一半．已知的周长为，角，，对应的边分别为，，，且，则当的面积最大时，    ．

A.  B.  C.  D.

5.已知函数为偶函数，，，且，若，则以下结论错误的是    ．

A.  B.  C.  D.

6.享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学的奠基者之一，被称为“高斯函数”，其中，表示不超过的最大整数．例如：，，设为函数 的零点，则    ．

A.  B.  C.  D.

7.函数的零点个数为    ．

A.  B.  C.  D.

8.已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分）

9.下列结论正确的是．

A. 当时，
B. 当时，的最大值是
C. 当时，的最小值是
D. 当时，的最大值是

10.已知函数的定义域为，对，且为的导函数，则(    )

A. 为偶函数 B.
C.  D.

11.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的有(    )

A. 若，则函数至少有一个零点
B. 存在实数，，使得函数无零点
C. 若，则不存在实数，使得函数有三个零点
D. 对任意实数，总存在实数，使得函数有两个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知，，则，的大小关系是          ．

13.若函数，则不等式的解集是          ．

14.设，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件：

对任意的，的值为或；

关于的方程无实数解，

则的取值范围是          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题3分

李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种水果树，增加产量，提高收入．已知此水果树的单株产量为单位：千克，投入的成本为单位：元调研过程中发现：与之间满足关系式这种水果的市场售价为元千克，且供不应求，水果树单株获得的利润为单位：元．

求的解析式．

当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大？最大利润是多少？

16.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围
当集合变为时，求的非空真子集的个数
若，求实数的取值范围．

17.本小题5分

设函数的定义域为，如果，都有，且满足，那么函数的图象称为关于点，的中心对称图形，点，就是其对称中心．如果，且，使得，，那么函数的图象称为关于点，的弱中心对称图形，点，就是其弱对称中心．

若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；

若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．

18.本小题分

如图，正方形的边长为，点，，，分别在边，，，上，，，与交于点，，记．

记四边形的面积为的函数，周长为的函数，