14.2三角形全等的判定知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版八年级上册（八大题型）

**基本信息** 初中数学全等三角形判定同步练，以八大题型分层覆盖SSS、SAS等判定方法，从单一应用到综合推理，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|SSS、SAS、ASA、AAS、HL单一判定|选择填空结合图形直观，如尺规作图依据SSS判定| |提升层|补充判定条件、灵活选择方法|条件开放题（如添加条件用AAS证全等），培养推理意识| |综合层|证两次全等、多结论判断|综合证明题（如连BD证△ABD≌△CED）、多结论辨析，发展逻辑推理与创新意识|

14.2三角形全等的判定知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（八大题型） 知识归纳： 【知识点 全等三角形的判定】 判定方法 解释 图形 边边边 (SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等 边角边 (SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角 (ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边 (AAS) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边 (HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 题型突破： 题型一：全等三角形的判定（SSS） 1.如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（       ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 【答案】A 2.如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 【答案】A． 3.如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是　 　． 【答案】SSS． 4.如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由． 【答案】解：用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，若BD＝CD，则AD⊥BC． 理由如下：∵在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB＝∠ADC， 又∵∠ADB+∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC． 5.如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，，．(1)求证：．(2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)45° 【解析】 (1)证明：连接． 在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE=∠C； (2)∵BD=BE，∠B=30°，∴∠BDE=∠BED=×（180°-30°）=75°，∴∠ADE=105°， ∵∠ADE=∠C，∴∠C=105°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°． 题型二：全等三角形的判定（SAS） 1.如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（            ） A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 【答案】D 2.如图，在和中，，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，已知三个内角的角平分线相交于点，点在的延长线上，且，连接，若，则的度数为______． 【答案】 4.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF；(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度． 【答案】(1)证明见解析(2)18 （1）证明：如图，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）． （2）解：∵点E为BC中点，EC=6，∴EB=EC=6，∴BC=EB+EC=6+6=12，∴BC=EF=12，∴BF=EB+EF=6+12=18，∴线段BF的长度为18． 5.如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C． (1)△ABE和△DCF全等吗？请说明理由；(2)若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠CFD的度数． 【答案】(1)见解析；(2)102°． （1）证明：∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE与△DCF中∴△ABE≌△DCF（SAS）， （2）解：由（1）知，△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠DFC，∠A=∠D，∴∠AEC=∠DFB，∵∠A+∠D=144°，∴∠D=72°，又∵∠C=30°，∴∠DFB=∠C+∠D=102°，∴∠AEC=102°． 题型三：全等三角形的判定（ASA） 1.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D 【答案】C． 2.如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点上；最后，他用步测的办法量出自己与点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定的理由可以是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是　 　． 【答案】∠B＝∠D． 4.如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去． 【答案】③ 5.如图，已知，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O． (1)求证：；(2)若，，求∠ADB的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (1)解：证明：和相交于点，． 在和中，，． 又，，． 在和中，，； (2)解：，，， ，． 题型四：全等三角形的判定（AAS） 1.如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补充一个条件：　 　，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF． 【答案】∠A＝∠D． 2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件　 　，则可由AAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由SAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由ASA证明△ABC≌△DCB． 【答案】∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC． 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE=________cm． 【答案】12 4.如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________． 【答案】2.5 5.如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作CE∥AB，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证： （1）△ABD≌△CED；（2）CA平分∠BCF． 【答案】证明：（1）∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE， ∵BD是△ABC中AC边上的中线，∴AD＝CD， 在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（AAS）； （2）∵△ABD≌△CED，∴BD＝DE，又∵DE＝DF，∴BD＝DF， ∵∠ADF＝∠CDE，∠CDE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADF， ∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠ADF，∴∠BDC＝∠FDC， 在△BDC和△FDC中，，∴△BDC≌△FDC（SAS），∴∠BCD＝∠FCD，∴CA平分∠BCF． 题型五：全等三角形的判定（HL） 1.如图，在中，，，为边上一点，于点．若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】D 3.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝5cm，则AD+DE等于（　　） A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 【答案】C． 4.如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _____. 【答案】BD＝BC（或AD＝AC） 5.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_____． 【答案】AB＝AC 6.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． (1)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC； (2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)△DEC为直角三角形，理由见解析 （1）证明：∵∠1=∠2， ∴ED=CE， ∵∠A=∠B=90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）解：△CDE是直角三角形，理由如下： 证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED=∠BCE， ∵∠B=90°， ∴∠BCE+∠CEB=90°， ∴∠AED+∠CEB=90°， ∴∠DEC=180°-90°=90°， ∴△DEC为直角三角形． 题型六：补充判定全等的条件 1.如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（　　） A．AC＝DF B．∠E＝∠B C．AB＝DE D．DE∥AB 【答案】B． 2.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：不能使△ABC≌△AED的条件（　　） A．BC＝ED B．AB＝AE C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E 【答案】A． 3.如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠ADB＝∠ADC D．DB＝DC 【答案】D． 4.如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 【答案】D． 5.如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF 【答案】B． 题型七：灵活选择判定方法证明两个三角形全等 1.如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你写出图中三对全等的直角三角形，并选择其中一对全等三角形进行证明． 【答案】图中全等的直角三角形有：，，，，，，证明见解析 【详解】解：，，，，，． 理由如下： 在与中，， ， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 在与中，， ， ∴． 在与中，， ， ∴． 在与中， ， ∴． 在与中，， ∴． 综上所述，图中全等的直角三角形有：，，，，，（任选三对即可）． 2.如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED． 【答案】见解析 【详解】证明：∵∠A＝∠B＝∠CED＝90°， ∴∠C+∠CEA＝90°，∠CEA+∠DEB＝90°， ∴∠C＝∠DEB， 在△ACE和△BED中， ∵， ∴△ACE≌△BED（AAS）． 3.如图，在中，延长边至点E，使得，连接交于点F，求证：． 【答案】见解析 【详解】在中，∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∴． 4.如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 【答案】（1）AD//BE，理由见解析；（2）见解析． 【详解】（1）AD//BE， 理由：∵AB//CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD//BE； （2）∵O是CD的中点， ∴DO＝CO， 在△ADO和△ECO中， ∴△AOD≌△EOC（ASA）． 题型八：全等三角形的判定与性质（证两次全等） 1.如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD． 【答案】证明：如图，∵AE∥DF， ∴∠AEO＝∠DFO． 在△AOE与△DOF中， ． ∴△AOE≌△DOF（ASA）． ∴OD＝OA． 在△AOB与△DOC中， ． ∴△AOB≌△DOC（ASA）． ∴AB＝CD． 2.如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 【答案】证明：∵∠BAD＝∠BCD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴AD＝CD， ∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F， ∴∠E＝∠F＝90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）． 3.如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由． 【答案】解：结论：AF＝AG． 理由：∵AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点， ∴ADACAB＝AE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵AF⊥BD，AG⊥CE， ∴∠AFB＝∠AGC＝90°． 在△ABF和△ACG中， ， ∴△ABF≌△ACG（AAS）， ∴AF＝AG． 4.如图，AD＝AC，AB＝AE，∠DAB＝∠CAE． （1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由； （2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由． 【答案】解：（1）全等，理由如下： ∵∠DAB＝∠CAE， ∴∠DAE＝∠CAB， 在△ADE与△ACB中 ∴△ADE≌△ACB（SAS） （2）DF＝CF，理由如下： 在△ADB与△ACE中 ， ∴△ADB≌△ACE（SAS）， ∴∠DBA＝∠CEA， ∵△ADE≌△ACB， ∴∠ABC＝∠AED， ∴∠DBF＝∠CEF， 在△DBF与△CEF中 ， ∴△DBF≌△CEF（AAS）， ∴DF＝CF． 题型八：全等三角形的判定与性质（多结论） 1.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（　　）个． ①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 2.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C． 3.如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B． 4.如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2三角形全等的判定知识归纳与题型突破2026-2027学年 人教版八年级上册（八大题型） 知识归纳： 【知识点 全等三角形的判定】 判定方法 解释 图形 边边边 (SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等 边角边 (SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角 (ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边 (AAS) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边 (HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 题型突破： 题型一：全等三角形的判定（SSS） 1.如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（       ） A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④ 2.如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 3.如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是　 　． 4.如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由． 5.如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，，．(1)求证：．(2)若，，求的度数． 题型二：全等三角形的判定（SAS） 1.如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（            ） A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD 2.如图，在和中，，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定的是（       ） A． B． C． D． 3.如图，已知三个内角的角平分线相交于点，点在的延长线上，且，连接，若，则的度数为______． 4.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF；(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度． 5.如图，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C． (1)△ABE和△DCF全等吗？请说明理由；(2)若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠CFD的度数． 题型三：全等三角形的判定（ASA） 1.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D 2.如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点上；最后，他用步测的办法量出自己与点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定的理由可以是（       ） A． B． C． D． 3.如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是　 　． 4.如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去． 5.如图，已知，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O． (1)求证：；(2)若，，求∠ADB的度数． 题型四：全等三角形的判定（AAS） 1.如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补充一个条件：　 　，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF． 2.如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件　 　，则可由AAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由SAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由ASA证明△ABC≌△DCB． 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE=________cm． 4.如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________． 5.如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作CE∥AB，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证： （1）△ABD≌△CED；（2）CA平分∠BCF． 题型五：全等三角形的判定（HL） 1.如图，在中，，，为边上一点，于点．若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 3.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝5cm，则AD+DE等于（　　） A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 4.如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _____. 5.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_____． 6.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． (1)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC； (2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 题型六：补充判定全等的条件 1.如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（　　） A．AC＝DF B．∠E＝∠B C．AB＝DE D．DE∥AB 2.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：不能使△ABC≌△AED的条件（　　） A．BC＝ED B．AB＝AE C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E 3.如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠ADB＝∠ADC D．DB＝DC 4.如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 5.如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF 题型七：灵活选择判定方法证明两个三角形全等 1.如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你写出图中三对全等的直角三角形，并选择其中一对全等三角形进行证明． 2.如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED． 3.如图，在中，延长边至点E，使得，连接交于点F，求证：． 4.如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 题型八：全等三角形的判定与性质（证两次全等） 1.如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD． 2.如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． 3.如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由． 4.如图，AD＝AC，AB＝AE，∠DAB＝∠CAE． （1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由； （2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由． 题型八：全等三角形的判定与性质（多结论） 1.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，过点A作AF∥BC且AF＝AD，点E是AC上一点且AE＝AB，连接EF，DE．连接FD交BE于点G．下列结论中正确的有（　　）个． ①∠FAE＝∠DAB；②BD＝EF；③FD平分∠AFE；④S四边形ABDE＝S四边形ADEF；⑤BG＝GE． A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论：①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4.如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 学科网（北京）股份有限公司 $