1.5 相似三角形的性质 第2课时 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形周长与面积的性质，通过知识回顾已学的相似三角形对应边、高、角平分线等性质，搭建学习支架，引导学生通过问题探究推导得出周长比等于相似比、面积比等于相似比平方的结论。 其亮点在于以问题驱动和严谨证明过程培养学生推理能力，结合例1、例2及15道多样化练习（含变式题）强化应用意识，课堂小结清晰梳理核心知识。学生能深化对性质的理解与应用，教师可直接利用系统资源提升教学效率。

1.5 相似三角形的性质 第1章 图形的相似 湘教版九年级上册 第2课时 与相似三角形的周长、面积有关的性质 4、相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 知识回顾 我们已经学过的相似三角形的性质有哪些？ 1、相似三角形对应角相等 2、相似三角形对应边成比例 3、相似三角形对应高的比等于相似比. 5、相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 教学过程中，归纳总结相似三角形的性质，需要对前一段的学习进行复习.因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，构建完整的知识体系，进一步开发学生潜能，培养严谨的学习态度. 2 C′ C A B A′ B′ 问题1 ：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么它们的周长比是多少？ 获取新知 ∵ △ABC∽△A'B'C'， ∴AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， 让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 3 Administer (authorId_1323281932) - 在求周长比时，需要用到比例的等比性质，在学习中可进行回忆复习。 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，并且∠B=∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′. ∵△ABC∽△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ D D′ 问题2 ：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么它们的面积比是多少？ 4 Administer (authorId_1323281932) - 相似三角形的面积比为相似比的平方是学生掌握的一个难点和易错点，所以在此处需要巧妙且准确的理解，结合面积公式可以很好的理解到位 相似三角形的周长比等于相似比. 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 知识要点 例1 在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF//BC， A C B E F 例题讲解 △AEF ∽△ABC. 又 S △ABC+ S △A ′ B ′ C ′ =91, ∴ S △A ′ B ′ C ′ =63. 例2 已知△ABC与△A’B’C’的相似比为 ,且 求△A’B’C’的面积。 ∴ 相似三角形的性质 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 课堂小结 1.若两个相似三角形的相似比是 ，则这两个 相似三角形的面积比是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 9 图1-5-7 2.如图1-5-7，在中， .若 ，，则 ( ) D A. B. C. D. 10 3.将一个三角形放大，若对应角平分线扩大为原来的3倍，则面 积扩大为原来的( ) A A.9倍 B.6倍 C.3倍 D. 倍 11 4.已知，且.若 的面积为4，则 的面积是( ) C A.1 B.8 C.16 D.64 12 图1-5-8 5.如图1-5-8，，与 相交于点，且与 的面积比是 .若，则 的长为____. 12 13 6.已知，， 若 ，则这两个三角形的面积分别为多少？ 14 解：因为,, ， 所以 . 设的面积为，则的面积为 . 因为，所以 ，解得 ，所以， ，所以 的面积为，的面积为 . 15 图1-5-9 7.（教材例3变式） 如图1-5-9，在 中，，，点 ， 分别在边，上， .当 的面积与四边形 的面积相 等时，求 的长. 16 解：因为 ， 所以 . 因为的面积与四边形 的面积相等, 所以 ， 所以 . 因为,所以 . 17 8.已知与相似，且相似比为，则 与 的周长之比是( ) B A. B. C. D. 18 9.（教材练习T2变式） 已知 ,它们的周长分别为 30和15,且,则 的长为( ) A A.3 B.2 C.4 D.5 19 图1-5-10 10.如图1-5-10，在中，， 分别是 边，上的点，且.若 与 的周长之比为，，则 ___． 2 20 11.已知，且,, , ,求 的周长. 解：的周长 因为，所以 ，所以 的周长 . 21 12.在中，，分别是边，的中点， .有下列 四个结论：； ； ；的周长与 的周长之比 为 .其中正确的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22 图1-5-11 13.如图1-5-11，已知，是的边 的三等分点，且，设 ， 四边形，四边形 的面积分别为 ，，，则 等于( ) D A. B. C. D. 23 14.如果两个相似三角形周长的差是，面积比是 ，那 么这两个三角形的周长分别是____和____ . 20 16 24 图1-5-12 15.如图1-5-12，在中，点， ， 分别在边，，上，连接 ， .已知四边形 是平行四边形， . 25 （1）若，求线段 的长； 解：因为四边形 是平行四边形， 所以，即 ， 所以 ， 所以 . 因为，所以 . 26 （2）若的面积为2，求 的面积. 解：因为，所以 .因为 的面积为2，所以的面积是32.因为四边形 是 平行四边形，所以， , 27 所以,，所以 ，所以 ，所以 的面积是18，所以 的面积 . 28 图1-5-13 16.如图1-5-13，四边形 是平行四 边形，为 边上一点， ，与交于点 ． 29 （1）求与 的周长之比； 解：因为，所以因为四边形 是 平行四边形，所以， ，所以 ， . 又因为,所以 ， 所以的周长的周长 30 （2）如果，求 ． 解：因为， ， 所以 . 因为 ， 所以 . 31 图1-5-14 17.如图1-5-14，在 中， ，，是对角线 上的两点， 且，的延长线交 于点，的延长线交于点 . 32 （1）求 的长； 解：因为四边形 是平行四边形， 所以， ， 所以,, ,所以 ，，所以， .因 为，，所以，所以 ， 所以，所以 . 33 （2）设的面积为，求四边形的面积.（用含 的代 数式表示） 解：由（1）知， ， 所以， . 因为， ， 所以，，所以 ， 所以 . 34 $