福建省泉州第五中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使分式有意义，则x的取值应满足(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.关于x的一次函数的图象一定不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.在▱ABCD中，如果，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为(    ) A. 1 B. 4 C. D. 6.小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量升与时间分之间的函数关系对应的图象大致为(    ) A. B. C. D. 7.计算的结果是(    ) A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 8.如图，将矩形按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 矩形 9.新能源电动汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能.小明的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源电动汽车，发现燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多元，已知燃油车加满1箱油需要360元，新能源电动汽车的电池充满一次电需要36元，则小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程是(    ) A. 600km B. 500km C. 450km D. 400km 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为(    ) A. 9 B. 12 C. 16 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知空气的单位体积质量是³，把用科学记数法表示为______. 12.如图，若反比例函数的图象经过点A，则矩形ABOC的面积为______. 13.若关于x的分式方程为常数有增根，则增根是______. 14.已知点，都在直线上，则，的大小关系是______. 15.如图，在▱ABCD中，CE平分，交AB于点E，，，，则▱ABCD的面积为______. 16.如图是一块矩形菜地ABCD，，，面积为，现将边AB增加 如图1，若，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是______. 如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是______. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： ； 18.本小题8分 先化简，再从1，2，3中选一个合适的数作为a的值代入求值. 19.本小题8分 如图：已知，点B、C、F、E在一条直线上，，求证：四边形ACDF是平行四边形. 20.本小题8分 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： 此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______； 将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标. 21.本小题8分 如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个自行车棚，一边利用图书馆的后墙墙长18米，现有总长为24米的铁围栏，如果要围成面积为64平方米的自行车棚，求AB的长. 22.本小题10分 已知关于x的一元二次方程的两个根为a， 若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值； 若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值. 23.本小题10分 近几年，全国旅游呈现出快速复苏的良好势头，据某监测数据显示，今年五一期间泉州旅游同比增长接近，世界文化遗产开元寺是热门的旅游景点之一，吸引了大量游客.西街某商店为迎接即将到来的暑假旅游积极备货，已知该商店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多2元，用400元购进甲种纪念品和用320元购进乙种纪念品的数量相同. 每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少元？ 专卖店将每个甲种纪念品的售价定为15元，每个乙种纪念品的售价定为12元，根据市场调查，商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种纪念品共500个，假设这500个纪念品能够全部卖出，求该商店获得销售利润最大的进货方案. 24.本小题12分 如图①，现有三张形状大小完全相同的三角形纸片叠合到一起，其中，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题，通过小组合作探究，提出问题一展示一集体谈论，解决问题. “希望“小组提出问题： 将图1中的以点C为旋转中心，顺时针旋转角度，得到再将以点A为旋转中心，逆时针旋转角度，得到，连接DG，得到图②，则四边形AEDG的形状是______； “善学”小组提出问题： 将图①中的以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到，再将以点A为旋转中心，逆时针旋转，得到，连接AE，DF，DG，得到图③.请判断四边形ACDG的形状，并说明理由； 老师根据“善学”小组的探究提出问题：如图③，若，，请求出四边形AEDF的面积. 25.本小题14分 如图1，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC、OD、 ______；______； 求四边形OCAD的面积； 将沿射线BA方向平移一定的距离后，得到在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，当以、、F、Q为顶点的四边形是菱形时，求点的坐标. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：由题意可知：， ， 故选： 根据分式有意义的条件即可求出答案． 本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 2.【答案】B  【解析】解：点所在的象限是第二象限． 故选： 根据象限内点的坐标的符号特征可直接得出答案． 本题考查的是点的坐标，关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正，正，第二象限负，正，第三象限负，负，第四象限正，负 3.【答案】D  【解析】解：一次函数，，， 该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选： 根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，知道当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限． 4.【答案】A  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， 又， ， 故选： 由平行四边形的对角相等即可得出结论． 本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角相等． 5.【答案】B  【解析】解：是关于x的一元二次方程的一个根， ， ， 故选： 把代入关于x的一元二次方程中即可求出m的值． 本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示： 故选： 根据洗涤衣服时经历的三个阶段洗衣机内的水量的变化情况，分析得到水量与时间的函数图象． 本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：原式 故选： 根据负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可． 本题考查负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方，掌握负整数指数幂、零指数幂以及有理数的乘方的计算方法是正确解答的关键． 8.【答案】C  【解析】解：如图，将完全展开后得到四边形EBHD， 由折叠得， ， 、G、H三点在同一条直线上， ，， 四边形EBHD是平行四边形， ， 四边形EBHD是菱形， 故选： 将完全展开后得到四边形EBHD，由，，证明四边形EBHD是平行四边形，而，则四边形EBHD是菱形，于是得到问题的答案． 此题重点考查矩形的性质、菱形的判定与性质、轴对称的性质等知识，正确地画出将完全展开后的图形是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：设小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程是x千米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程是600km， 故选： 设小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程是x千米，根据燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多元，已知燃油车加满1箱油需要360元，新能源电动汽车的电池充满一次电需要36元，列出分式方程，解分式方程即可． 本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：过B作轴于E，轴于F， ， 四边形OEBF是矩形， ， ，， ， 又四边形ABCD是矩形， ， ≌， ，， 四边形OEBF是正方形， 设正方形OEBF的边长为m，则，， ， 解得， 点的坐标为， ， ， 故选： 过B作轴于E，轴于F，则是直角，根据正方形的性质得到，，然后可以证明三角形BFC与三角形BAE全等，从而得到，，从而可以得出四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，则，，然后根据即可求解． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 12.【答案】7  【解析】解：反比例函数的图象经过点A， 矩形ABOC的面积为 故答案为： 根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 13.【答案】  【解析】解：关于x的分式方程为常数有增根， ， ， 故答案为： 根据关于x的分式方程为常数有增根，可知，进一步计算即可． 本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， 随x的增大而增大， 又点，都在直线上，且， 故答案为： 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出 本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 15.【答案】32  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ▱ABCD的面积 故答案为： 由平行四边形的性质推出，，由平行线的性质和角平分线定义得到，推出，得到，由勾股定理的逆定理推出，于是得到▱ABCD的面积 本题考查平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，关键是由勾股定理的逆定理判定是直角三角形． 16.【答案】6    【解析】解：边AD减少1m，得到的矩形面积不变， ， 解得：， 故答案为：6； 根据题意知， 边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为， ， ， 整理得：， ， 有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s， ，即， 解得不符合题意舍去或， 故答案为： 根据边AD减少1m，得到的矩形面积不变，得，可解得答案； 由边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为，知，故，，又有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，可得，可解得答案． 本题考查整式的混合运算，涉及矩形面积，一元二次方程的判别式等，解题的关键是由有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s列出关于s的方程． 17.【答案】，；     【解析】， ， 或， ，； ， 方程两边同时乘得：， ， ， ， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 利用十字相乘法把方程左边分解因式，一元二次方程化成一元一次方程，解方程求出解即可； 方程两边同时乘，把一元二次方程化成一元一次方程，解方程求出x，再进行检验即可． 本题主要考查了解一元二次方程和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程和分式方程的一般步骤，注意分式方程一定要检验． 18.【答案】，当时，原式  【解析】解：原式 ， 当和3时，分式无意义， 只能为1， 当时，原式 先把括号内的1写成分母是的分式，再把除式中的分子分解因式，把除法化成乘法进行约分，再选择能让分式有意义的数代入进行计算即可． 本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 19.【答案】证明见解答过程．  【解析】证明：， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， ， 点B、C、F、E在一条直线上， ， ， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形ACDF是平行四边形． 先依据“HL”判定和全等得，由此得，进而依据“SAS”判定和全等得，再根据即可得出结论． 此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 20.【答案】4；     【解析】解：一次函数的图象如图： 令，解得，令，则， 直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， 函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； 将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即， 令，则，解得， 平移后的直线与x轴的交点坐标为 分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； 根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出与x轴的交点即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 21.【答案】8米或16米．  【解析】解：设米，则米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：AB的长为8米或16米． 设米，则米，根据围成自行车棚的面积为64平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22.【答案】解：由一元二次方程根与系数的关系得：， ，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5， ， ， 解得：； ，b分别为矩形的两条对角线的长， ，即一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， 即， 解方程得：，不合题意，舍去， 的值为  【解析】利用一元二次方程根与系数的关系得到，，由菱形的面积等于两条对角线的长的一半建立关于m的方程求得答案即可； 利用矩形的两条对角线的长相等，一元二次方程有两个相等的实数根，由建立关于m的方程求得答案即可． 此题考查一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根得判别式，熟练掌握菱形、矩形的性质是解决问题的关键． 23.【答案】每个甲种纪念品的进价是10元，每个乙种纪念品的进价是8元；   该商店获得销售利润最大的进货方案是：购进100个甲种纪念品，400个乙种纪念品．  【解析】设每个甲种纪念品的进价是x元，则每个乙种纪念品的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每个甲种纪念品的进价是10元，每个乙种纪念品的进价是8元； 设购进m个甲种纪念品，则购进个乙种纪念品， 由题意得：， 解得：， 设这500个纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则， 即， ， 随m的增大而增大， 当时，w取得最大值，此时， 答：该商店获得销售利润最大的进货方案是：购进100个甲种纪念品，400个乙种纪念品． 设每个甲种纪念品的进价是x元，则每个乙种纪念品的进价是元，根据用400元购进甲种纪念品和用320元购进乙种纪念品的数量相同，列出分式方程，解分式方程即可； 设购进m个甲种纪念品，则购进个乙种纪念品，根据商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种纪念品，结合的结论，列出一元一次不等式，求出m的取值范围，再设这500个纪念品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个甲种纪念品的销售利润购进甲种纪念品的数量+每个乙种纪念品的销售利润购进乙种纪念品的数量，列出一次函数式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数式． 24.【答案】四边形AEDG是平行四边形，理由见解析过程；   四边形ACDG是正方形，理由见解析过程；     【解析】四边形AEDG是平行四边形，理由如下： 旋转， ，，，， ， ， ， ， 四边形AEDG是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 四边形ACDG是正方形，理由如下： 旋转， ，，， ， 四边形ACDG是平行四边形， ， 四边形ACDG是矩形， ， 四边形ACDG是正方形； 连接GE， ， ， 旋转， ，， 四边形ACDG是正方形， ，， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 四边形AEDF是平行四边形， ， 过E作于H， ， ，， ， ， 过E作于M， ， 四边形AEDF的面积 由旋转的性质可得，，，，可证，，可得结论； 由旋转的性质可得，，，利用正方形的方法可得结论； 先证是等边三角形，由等腰三角形的性质可得，由平行四边形的性质得到，过E作于H，过E作于M，根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论． 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，旋转的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 25.【答案】，12；   四边形OCAD的面积；   点的坐标为或或  【解析】将点代入一次函数， 得， 解得， 将点代入反比例函数， 得， 故答案为：，12； 点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D， 点，点， 轴，， 四边形OCAD的面积； ①连接，如图所示： 根据平移的性质可得， 直线的解析式：， 联立， 解得或不合题意，舍去， 点， 根据平移的性质，可得点； ②点， 设直线OC的解析式：， 代入点， 得， 解得， 直线OC的解析式：， 根据平移，可得， 设直线的表达式为， 直线的解析式为， 设平移后的点为，则点， 将点坐标代入， 得， 解得， 直线的表达式为：， 当时，， 点， ，，， 以、、F、Q为顶点的四边形是菱形，分情况讨论： 当，为边时，， 解得或舍去， 点， 当、为边时，， 解得， 点； 当、为边时，， 解得舍或， 点， 综上，点的坐标为或或 待定系数法求解析式即可； 设点，根据的面积列方程，求解即可； ①连接，根据平行线的性质，可得直线的解析式，联立直线解析式与反比例函数解析式，求出点坐标，根据平移的性质进一步即可求出点坐标； ②根据平移的性质，先求出直线的解析式，表示出，，F的坐标，可得，，，以、、F、Q为顶点的四边形是菱形，分情况讨论：当，为边时，当、为边时，当、为边时，分别列方程，求解即可． 本题为反比例函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、矩形的性质等，有一定的综合性，难度适中． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$