福建泉州市鲤城区2025-2026学年第二学期八年级数学期末考试试卷

保密★启用前 2025～2026学年第二学期 八年级数学期末考试试卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血．某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在的同侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得，．若测得，则、间的距离为（ ） A． B． C． D．20m 4．小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为20%、30%、50%，则小明的最终成绩为（ ） A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 5．科技小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，图1是密度计浸在某种液体中的示意图．已知该密度计竖直漂浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，其图象如图2所示（）．当此密度计浸在某种液体中的高度为时，该液体的密度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，与相交于点，，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（ ） A．-3 B．-4 C．3 D．4 8．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ） A．众数是90分 B．中位数是85分 C．平均数是89分 D．75%分位数是90分 9．定义运算：对于任意实数、、，有．若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．以下结论：①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（ ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．要使分式有意义，则的值可以是________．（写出一个即可） 12．已知一次函数，当时，函数值________． 13．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的，则的度数为________． 14．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是________．（填“众数、中位数、平均数”） 15．如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，落在坐标轴上，反比例函数（）的图象分别交，于点，，且，若的面积为15，则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）计算： （2）解方程：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，已知在平行四边形中，．求证：． 20．（8分）甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，70，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？ 21．（8分）如图，四边形是矩形，． （1）尺规作图：作菱形，点，分别在，上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 22．（10分）我校为积极响应国家“科教兴国”战略，预开设智能机器人编程的校本课程，并购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）为了扩大课程规模，学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 23．（10分）综合与实践 刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图． 如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： （） 0 1 2 3 4 观察值（） 10 9 8.1 6.7 5.8 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． 任务1： （1）利用，；时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数表达式． 【模型优化】 经检验，发现表中有三组观察值不满足任务1中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差，通过查阅资料后知道：为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的观察值之差的平方和，记为，越小，偏差越小． 为了减少偏差，小组同学利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：；利用“，”和“，”这两组数据得到函数表达式为：． 把自变量（）值代入各函数所对应的表达式，所得的值如表： （） 0 1 2 3 4 观察值（） 10 9 8.1 6.7 5.8 10 9.05 8.1 7.15 6.2 10 8.9 7.8 6.7 5.6 10 8.95 7.9 6.85 5.8 对于，计算，同理，的值为0.14，的值为0.065． 任务2： （2）计算任务1得到的函数表达式的值； （3）请直接写出你认为最优的函数表达式：________________________。 【设计刻度】得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务3： （4）小方同学也记录了一组数据，请你结合实际情况，判断这组数据的准确性并说明原因。 （） 0 1 2 3 4 观察值（） 10 5 2.5 2 24．（12分）已知反比例函数． （1）若反比例函数的图象经过点，求的值． （2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小． （3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大5，函数的最小值比函数的最小值大4.8，试证明． 25．（14分）在平面直角坐标系中，，，，且． （1）直接写出点，，的坐标； （2）如图（1），是等腰直角三角形，，，，三点在一条直线上，过点作于．若，的面积为6，求的长； （3）如图（2），点，，连接，，．当最小时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $