第5章 直角三角形全章考点训练 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦直角三角形全章考点，以大数据博览会、赵爽弦图等真实情境设计问题，融合几何直观与推理能力考查，适配开学复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|4题|含30°角的直角三角形、勾股定理|结合科技热点（如第1题自动化立体库模型）、文化素材（第3题赵爽弦图），考查空间观念| |解答|2题|斜边上的中线、勾股定理应用|第2题综合垂直平分线与中线性质，第5题通过构造辅助线（CM⊥AB、CN⊥BF）考查转化思想，体现推理能力与应用意识|

第5章 直角三角形全章考点训练 学科网（北京）股份有限公司 考点1 含30°角的直角三角形 15月26日,“2023 中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是 ( ) A.4m B.6m C.10m D.12m 考点2 直角三角形斜边上的中线 2如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, AC=2,分别以点A,B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 和 N,作直线 MN 分别交AB,BC于点D,E,连接CD,AE. (1)求 CD的长; (2)求△ACE的周长. 考点3 勾股定理 3如图，图(1)是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图(1)中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图(2)，则图(2)中大正方形的面积为 ( ) A.24 B.36 C.40 D.44 4如图,在△ABC 中,AB= ,AC=2,以 BC为边作 Rt△BCD,BC=BD,点D与点A在BC 的两侧，则AD的最大值为( ) A. B. C.5 D.8 5如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形 EBFC 的面积为 . 考点4 角平分线的性质 6如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高，在 BA，BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点 E,F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点 P,作射线BP,交AD 于点 M,过点 M作MN⊥AB 于点 N.若 MN=2,AD=4MD,则AM= . 1. B 【解析】如图,作 '于点 D.在 中,∠ BAC= B 所 以 又因为 所以 故选B. 2.【解】(1)由作图过程可知，直线 MN 为线段AB 的垂直平分线，所以点 D 为AB 的中点. 因为 所以 (2)在 中，由勾股定理得.BC= 因为直线 MN 为线段AB 的垂直平分线，所以EA=EB, 所以 的周长为AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=2+4=6. 3. D【解析】设直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，斜边长为 c.因为题图(1)中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，所以 2ab=4,所以ab=10,，所以题图(2)中大正方形的面积为 故选 D. 4. D【解析】如图,将BA 绕点 B 顺时针旋转 ，得到BE，连接AE,DE,所以.BE=AB, 所以易得 因为 所以 ∠CBA+∠EBC,所以∠DBE=∠CBA.又因为BD=BC,BE=AB,所以△DBE≌△CBA(边角边),所以DE=AC=2. 在△ADE 中,AD<AE+DE,所以当A,D,E 三点共线时,AD 有最大值,所以AD的最大值为AE+DE=6+2=8.故选 D. 5.60 【解析】因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为BF∥AC,所以∠ACB=∠CBF,所以∠ABC=∠CBF,所以BC平分∠ABF.如图,过点 C 作CM⊥AB 于点M,CN⊥BF 于点 N,则 CM=CN.因为 且BF=AE,所以 所以四边形EBFC 的面积为 因为AC=13,所以AB=13. 设AM=x,则 BM=13-x.由勾股定理，得 所以 解得 所以 所 以 所以四边形 EBFC 的面积为60.故答案为60. 6.6 【解析】由作图可知 BP 平分∠ABC.因为AD 是边 BC 上的高,MN⊥AB,MN=2,所以MD=MN=2.因为 AD=4MD,所以AD=8,所以AM=AD-MD=6,故答案为6. $