精品解析：安徽蚌埠市淮上区2025-2026学年度八年级第二学期期末教学质量抽测数学

淮上区2025-2026学年度八年级第二学期教学质量抽测 数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，， C. 1，1， D. ，， 3. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 4. 已知平行四边形，，则（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程，配方的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是菱形 7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. C. 72 D. 8. 学校八年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下列描述错误的是（ ） A. 频数最多的是110～140这一组 B. 直方图中的组距是30 C. 本次抽样的样本容量是40 D. 优秀率（高于140次）是 9. 如图，在中，是中点，动点从点出发，沿运动到点时停止，以为边作，且点、分别在、上．在动点运动的过程中，的面积（ ） A. 先减小，再增大 B. 先增大，再减小 C. 逐渐减小 D. 不变 10. 如图，在矩形中，，，，，，分别是，，，上的动点，且，，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知是关于的方程的一个根，则________． 12. 若能与最简二次根式合并，则的值为________． 13. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点从点C开始沿以的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是____． 14. 如图，四边形和都是菱形且点A，B，E在同一条直线上，点C是上一点，已知． （1）__________°； （2）连接，点H是的中点，连接，若，则__________． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知代数式和的值互为相反数，求的值． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度． （1）请在所给的网格内画出以线段，为边的菱形； （2）点的坐标为 ；线段的长为 ． 18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？ 20. 如图，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点． （1）求证：； （2）若，，，求线段的长度． 六．（本题满分12分） 21. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 七．（本题满分12分） 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 八．（本题满分14分） 23. 已知四边形是正方形，点E是上一点，点M，N分别是上的动点，已知于点F． （1）如图，当点M与点D重合时，证明：； （2）如图，当点F为的中点时，连接交于点G．证明：； （3）如图，当点M与点A重合时，连接，取的中点P，连接．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮上区2025-2026学年度八年级第二学期教学质量抽测 数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B，D错误，C正确． 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，， C. 1，1， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】先确定每组线段的最长边，计算最长边的平方，再计算两条较短边的平方和，比较两者是否相等，不相等则不能组成直角三角形． 【详解】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则能组成直角三角形，否则不能，逐一判断： A 项：最长边为，∵，， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； B项：最长边为，∵，， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； C项：最长边为，∵，， ∴，能组成直角三角形，不符合题意； D项：最长边为，∵，，， ∴ 不满足勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，符合题意． 3. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此， 由 得n=5． 故选B． 4. 已知平行四边形，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质求出的度数，再结合邻角互补计算的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴ 5. 一元二次方程，配方的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，按照配方法步骤，先移常数项到等号右侧，再在等号两边加上一次项系数一半的平方，即可得到配方结果． 【详解】解：原方程为， 移项得， 一次项系数为，一半的平方为，等式两边同时加得， ， 整理得． 6. 如图，下列关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定和性质一一判断即可得出答案． 【详解】解：．若，则是矩形，则原说法错误，故该选项不符合题意； ．∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则是菱形，故该选项不符合题意； ．若，则是矩形，说法正确，故该选项符合题意； ．∵， ∴，， ∵， ∴， 则是矩形，则原说法错误，故该选项不符合题意； 7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. C. 72 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可． 【详解】∵两个小正方形面积分别为27和48， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为：， ∴阴影部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的性质，解题的关键是求出大正方形的边长，准确计算． 8. 学校八年级同学在1分钟跳绳测试后，抽取部分同学的成绩（次数为整数），整理画出如图所示的频数分布直方图，下列描述错误的是（ ） A. 频数最多的是110～140这一组 B. 直方图中的组距是30 C. 本次抽样的样本容量是40 D. 优秀率（高于140次）是 【答案】C 【解析】 【详解】解：频数最多的是110～140这一组，频数为18，故A正确，不符合要求； 由题意知，频数分布直方图中组距是，故B正确，不符合要求； 本次抽样样本容量是，故C错误，符合要求； 这次测试优秀率（高于140次）为，故D正确，不符合要求． 9. 如图，在中，是中点，动点从点出发，沿运动到点时停止，以为边作，且点、分别在、上．在动点运动的过程中，的面积（ ） A. 先减小，再增大 B. 先增大，再减小 C. 逐渐减小 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接，过点E作于点M，过点E作于点N，根据平行四边形的性质可证明，，设，，，根据，即可判断． 【详解】解：连接，过点E作于点M，过点E作于点N， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 同理， ∵，是中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 设，，，则， ∴ ， ∴在动点运动的过程中，的面积不变． 10. 如图，在矩形中，，，，，，分别是，，，上的动点，且，，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设、交于点，连接，，，由题意可知四边形，都是矩形，则，，得到，当点，，共线时，有最小值，为，即可求解． 【详解】如图，设、交于点，连接，，， 由题意可知四边形，都是矩形， ，， ， 当点，，共线时，有最小值，为， 即的最小值为． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知是关于的方程的一个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程中求得的值，再将所求代数式变形并整体代入即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴，即， ∴． 12. 若能与最简二次根式合并，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】先化简，根据同类二次根式可以合并的性质，得到最简二次根式的被开方数与化简后的被开方数相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵，能与最简二次根式合并， ∴与是同类二次根式，被开方数相等， ∴， ． 13. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点从点C开始沿以的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是____． 【答案】 【解析】 【分析】设当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 ，根据题意得： ， ，从而得到，再由 ，可得到关于 的方程，即可求解． 【详解】解：设当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 ， 根据题意得： ， ， ∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵△PCQ的面积等于450m2， ∴ ， 解得： ， ∵点从点C开始沿以的速度移动， ∴ ， ∴ ， 即当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，得到关于 的方程是解题的关键． 14. 如图，四边形和都是菱形且点A，B，E在同一条直线上，点C是上一点，已知． （1）__________°； （2）连接，点H是的中点，连接，若，则__________． 【答案】 ①. 120 ②. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质结合平行线的性质即可解答； （2）如图，连接、、，与交于点O，根据菱形的性质和，证明是等边三角形，得出，证明，根据菱形的性质和勾股定理求出，再根据勾股定理求出，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：（1）∵四边形和都是菱形， ∴，， ∴，， ∵， ∴． （2）如图，连接、、，与交于点O， ∵四边形和都是菱形，， ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵是斜边上的中线， ∴． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 16. 已知代数式和的值互为相反数，求的值． 【答案】， 【解析】 【详解】解：根据题意，得， 整理，得， 因式分解，得， 即或， 解得，． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度． （1）请在所给的网格内画出以线段，为边的菱形； （2）点的坐标为 ；线段的长为 ． 【答案】（1）如图，菱形即为所求 （2）； 【解析】 【分析】（1）利用网格构建、、、，通过网格边长关系得到这四个三角形的两组直角边分别相等且夹角为直角，用证明它们全等，得出四边形的四条边相等，即可判定其为菱形； （2）由图中平面直角坐标系直接写出点的坐标，再利用勾股定理求出长即可． 【小问1详解】 解：如图，利用网格构建、、、， 由网格可知，，，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标为； ． 18. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）一元二次方程有两个不相等实数根，则判别式，代入系数解不等式得到的范围； （2）先由一元二次方程根与系数关系写出两根和、两根积，展开进行代换，得到关于的一元二次方程，求出解后结合第（1）问的取值范围舍去不符合的解． 【小问1详解】 解：∵该一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得； 【小问2详解】 解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ，． ， ， 整理，得， 解得或． 又， ． 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某物流公司仓库内有一座高的货架，货架顶部安装了一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？ 【答案】叉车向货架方向行驶米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点 【解析】 【分析】过点作交于点，在根据勾股定理求出的长，设，则，在中根据勾股定理列方程求出x即可． 【详解】解：过点作交于点， 由题意得， 在中， ， 设，则， 在中， ， ∴， 解得， 叉车向货架方向行驶米后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点． 20. 如图，在中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点，分别为，的中点． （1）求证：； （2）若，，，求线段的长度． 【答案】（1）证明：∵点，分别为，的中点，点，分别为，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， ∴四边形为平行四边形， ． （2） 【解析】 【分析】（1）运用三角形的中位线定理得到，，，，则，，再利用平行四边形的判定和性质得到； （2）根据点D是的中点，和（1）中的结论求出和，再用勾股定理求，从而利用点G是的中点求出的长度． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：， ． ∵点是的中点，点是的中点， ，． 由（1）可知，． 在中， 由勾股定理，得， ． 六．（本题满分12分） 21. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；箱线图如图 （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求解． （2）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可． （3）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91， ∴中位数， 众数是出现次数最多的，乙组92最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 方法一：10个数据的第一四分位数的位置为，故第一四分位数为第3个数是，因此； 第三四分位数的位置为，故第三四分位数为第8个数是，因此； 方法二：第一四分位数为前5个数据的中位数，故； 第三四分位数为后5个数据的中位数，故； 箱线图见答案 【小问3详解】 略 七．（本题满分12分） 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 【答案】任务一： 任务二：50元 任务三：不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务一：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量该车间4月份生产数量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 任务二：设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为元，利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让消费者得到实惠，即可确定结论； 任务三：设该零件的实际售价n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论． 【详解】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率x， 由题意得， 解得或（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率； 任务二：设该零件的实际售价m元， 由题意得， 整理得， 解得或． ∵尽可能让消费者得到实惠， ∴． 答：该零件的实际售价应定为50元； 任务三：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 八．（本题满分14分） 23. 已知四边形是正方形，点E是上一点，点M，N分别是上的动点，已知于点F． （1）如图，当点M与点D重合时，证明：； （2）如图，当点F为的中点时，连接交于点G．证明：； （3）如图，当点M与点A重合时，连接，取的中点P，连接．求的值． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴，即； （2）证明：如图，连接． ∵，点F为的中点， ∴直线为的垂直平分线， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴在四边形中，， 又∵点F是的中点， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）连接，证明，推出，进而推出，根据斜边上的中线的性质，即可得出结论； （3）在上截取，连接，易得是的中位线，得到，证明，推出，勾股定理得到，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接． ∵点P为的中点， ∴是的中位线． ∴． 由（1）法可得， ∴， ∴． 在正方形中，， ∴，即 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $