13.3.1 课时1 三角形的内角和定理课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和定理”，通过三类三角形对内角和的错误认知对话导入，以剪拼活动引导学生发现证明思路，结合问题链（如直线l与BC的关系）过渡到多种证法，最终落实定理的应用。 其亮点在于以活动探究驱动教学，剪拼操作培养几何直观（数学眼光），三种证法（过顶点作平行线等）发展推理能力（数学思维），三岛视角问题强化模型意识（数学语言）。总结转化思想与辅助线作用，助力学生提升探究与应用能力，为教师提供清晰教学流程和多样化资源。

13.3.1 三角形的内角 课时1 三角形的内角和定理 第十三章 三角形 一天，三类三角形通过自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 任务一：证明三角形内角和等于180°. 活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.下图给了两种剪拼的方法，从这个操作过程中，你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ A B C B C A B C A B 问题1：如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？ 从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系. A B C B C l 问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？ 证法一：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1， (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. l A B C 1 2 证法二： 如图延长BC到D，过C作CE∥BA. ∴∠A=∠2， ∠B=∠1 ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° D 1 2 E 问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？ A B C (两直线平行,内错角相等) (两直线平行,同位角相等) 证法三： 如图过A作AE∥BC. E 问题2：已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.你能给出几种方法？ A B C ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∵∠EAC=∠1+∠BAC，∠B=∠1，∠EAC+∠C=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 1 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ A B C D E C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 归纳总结：为了证明三角形内角和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 任务二：应用三角形内角和定理. 例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=20°. ∵在△ADB中，∠B=75°， ∴∠ADB=180°－∠BAD－∠B=85° （三角形内角和定理）. 北 A D 北 C B 东 E 例2：如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB. 解： ∠CAB= ∠BAD－ ∠CAD=80 °－50°=30°. 由AD//BE，得∠BAD + ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °－∠BAD=180°－80°=100°, ∠ABC= ∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°. 在△ABC中，∠ACB=180 °－∠ABC－∠ CAB =180°－60°－30°=90°, 答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. 北 A D 北 C B 东 E 50° 80° 40° 求角度 证法 应用 转化为一个平角 或同旁内角互补 三角形的内角和等于180 ° 作辅助线 转化思想 1.在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（　　） A. 50° B. 45° C. 40° D. 30° A 2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为 度． 45 解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°． ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°． 3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． $