13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和

一、核心素养目标

1. 几何直观

通过回顾小学阶段测量、剪拼等验证三角形内角和的方法，直观感知三角形三个内角可以拼合成一个平角。在操作过程中，观察角的平移与拼接，建立"三角形内角和为180°"的几何直观，为后续添加辅助线的证明思路提供直观基础。

2. 推理能力

经历"操作验证→提出猜想→逻辑证明"的完整探究过程，体会证明的必要性。能运用平行线的性质（内错角相等、同位角相等、同旁内角互补），通过添加辅助线构造平行线

，完成三角形内角和定理的严格证明。能运用三角形内角和定理进行角度计算，解决实际情境中的几何问题，培养逻辑推理和规范表达的能力。

3. 应用意识

能运用三角形内角和定理解决实际问题，包括已知两角求第三角、判断三角形的形状、在方位角等实际情境中建立几何模型并求解。体会数学知识在实际问题中的应用价值，增强数学应用意识。

4. 模型观念

通过多种证法的对比和归纳，提炼"借助平行线将三个角转化为平角或同旁内角"的通用模型，体会"转化"思想在几何证明中的核心地位。建立"三角形内角→平角/同旁内角"的转化模型，为后续几何证明中的辅助线添加提供方法论的指导。

二、教学重难点

教学重点

1. 探索并证明三角形内角和定理，理解三角形三个内角的和等于180°。

2. 掌握添加辅助线（作平行线）进行几何证明的方法，体会"转化"的数学思想。

3. 能运用三角形内角和定理进行角度计算和解决实际问题。

教学难点

1. 理解添加辅助线（作平行线）证明三角形内角和定理的思路，从剪拼操作中提炼出"平移角"的思想，自然过渡到辅助线的作法。

2. 在方位角等实际情境中，正确识别几何图形，将实际问题转化为三角形内角问题，综合运用平行线的性质与三角形内角和定理进行计算。

3. 通过多种证法的对比，体会"转化"思想的本质——将三个角转化为一个平角或一对同旁内角。

三、教学过程

环节一：情境导入（3分钟）

【教师活动】同学们，关于三角形三个内角的和，人们有不同的观点。请同学们看大屏幕上的几种观点，你来评判一下，谁说得对？

关于三角形内角和的不同观点

【学生活动】三角形三个内角的和等于180°，这个结论我们在小学就已经知道了。不管是什么三角形，内角和都是180°。

【教师活动】说得很好！在小学我们已经知道，任意一个三角形的三个内角的和等于180°。但是，同学们有没有想过：我们当时是怎么验证这个结论的？这个结论是否经过了严格的数学证明？带着这些问题，今天我们就来正式学习三角形内角和定理。

【设计意图】通过呈现关于三角形内角和的不同观点，创设认知冲突情境，激发学生的探究兴趣。从学生已有的知识经验出发，自然引出"验证"与"证明"的区别，为后续探究证明的必要性做好铺垫。

环节二：探究内角和定理（14分钟）

一、回顾小学验证方法

【教师活动】同学们回忆一下，在小学阶段，我们是用什么方法验证三角形内角和等于180°的？

【学生活动】我们用了两种方法：一种是测量法——用量角器分别量出三角形三个内角的度数，然后加起来，发现和大约是180°。另一种是剪拼法——把三角形的三个角剪下来，拼在一起，发现它们正好拼成一个平角，也就是180°。

【教师活动】回忆得很全面！测量的方法得到的结果是近似的，因为测量总有误差。剪拼的方法更直观——把三个角拼到一起，刚好组成一个平角。但是，这些方法都是验证，不是严格的数学证明。因为测量可能有误差，剪拼可能有缝隙。数学需要的是严密的推理证明。

【教师活动】那么，如何用推理的方法证明三角形内角和等于180°呢？让我们从剪拼操作中寻找证明的灵感。

二、从剪拼中发现证明思路