2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末易错题试卷（浙江地区适用）

**基本信息** 聚焦浙教版八年级下册期末易错点，通过菱形面积计算、增长率方程构建、夏布销售应用题等，考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配浙江地区期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|菱形性质、方差计算、旋转作图|结合几何直观（如菱形面积）与抽象能力（方差变换）| |填空题|7/21|对称点坐标、同类二次根式、统计图表|突出概念辨析（如平行四边形定义）与数据意识（盒饭价格统计）| |解答题|7/69|二次根式运算、动态旋转、销售方程、坐标变换|体现层次性，基础题（根式计算）、提升题（旋转周长）、创新题（多中点四边形结论判断），强化推理能力与模型应用|

2025-2026学年浙教版八年级下册期末易错题试卷 （浙江地区适用） 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.已知，那么下列各式中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，与交于点O．若，则该菱形的面积是（     ）。 A．10 B．12 C．14 D．16 3.据统计，湖南省2025年第一季度人均可支配收入10860元，第三季度达到28248元，若第一季度至第三季度间人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（     ）。 A．且 B． C． D．且 5.若一组数据，，……的方差是2，则，，……的方差（    ）。 A．4 B．9 C．6 D．18 6.下列命题中正确的是（    ）。 A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 7.观察图，图形②是图形①（　　）得到的。 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 8.如图，在中，于点D，将沿直线AC翻折到，将沿直线BC翻折到，此时E，C，F三点恰好共线，若，，则（     ）。 A．2 B．4 C．6 D． 9.已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，以此类推，则第2022个三角形的周长为（   ）。 A． B． C． D． 10.如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接，，交于G，若，则(　 　)。 A． B． C． D． 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.已知点A的坐标为，则点A关于原点对称的点B的坐标为_______。 12.定义：两组对边分别_______的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 。 13.最简二次根式与是同类二次根式，则______。 14.关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______。 15.某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，如图所示的是食堂某月销售午餐盒饭的统计图。由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元/盒。 16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，则∠EAG＝ 。 17.如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形。有下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③四边形是菱形；④四边形的面积为。其中正确的结论是 。（把所有正确结论的序号都填在横线处） 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）计算：× 19.（本题8分）如图，在中，延长到点E，使得，连接，，若．求证：。 20.（本题10分）如图，已知线段，点A在线段上，且，点B为线段上的一个动点。以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为和。若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成），设。 （1）的周长是多少； （2）若，求x的值。 21.（本题10分）根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时。某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图。请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查的学生的人数为多少人，图中的值是多少，的值是多少； （2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； （3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议。 22.（本题10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD。 （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB=AD，求∠ADE的度数。 23.（本题11分）荣昌区助农主播通过直播宣传家乡，成功吸引大量游客，促进了荣昌区非物质文化遗产夏布的销售，其夏布专卖店4月A款夏布制品销售额36000元，B款夏布制品销售额24000元，且B款复布制品的销量是A款复布制品的两倍，已知每件A款夏布制品的售价比每件B款复布制品的售价多240元。 （1）求每件A款夏布制品和B款夏布制品的售价分别是多少元？ （2）为推广非遗文化，该夏布专卖店在5月推出促销活动，A款夏布制品售价保持不变，B 款夏布制品售价在4月的基础上降低。统计5月的销量和销售额发现：A款夏布制品的销量在4月的基础上增加，B款夏布制品的销量在4月的基础上增加。两款夏布制品的总销售额比4月增加了，求a的值。 24.（本题12分）如图，三个顶点的坐标分别为，，。 （1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形； （2）请画出关于原点O成中心对称的图形； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版八年级下册期末易错题试卷 （浙江地区适用） 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.已知，那么下列各式中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了化简二次根式。 由已知条件且可知，和均为负数，逐一分析各选项即可。 【详解】解：∵， ∴和均为负数， A.，选项A错误； B.当和均为负数时，和在实数范围内无意义，等式不成立，选项B错误； C.左边结果为负数，右边为正数，等式不成立，选项C错误； D.，等式成立，选项D正确； 故选：D。 2.如图，在菱形中，与交于点O．若，则该菱形的面积是（     ）。 A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可。 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， 故选：B。 3.据统计，湖南省2025年第一季度人均可支配收入10860元，第三季度达到28248元，若第一季度至第三季度间人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据题意列一元二次方程。 从第一季度到第三季度经历两次增长，设增长率为x，则经过两次增长后，收入为，等于28248。 【详解】解：∵从第一季度到第三季度有两次增长，且增长率为x， ∴第三季度收入第一季度收入， 即， 故选：A。 4.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（     ）。 A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解。 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且， 故选：D。 5.若一组数据，，……的方差是2，则，，……的方差（    ）。 A．4 B．9 C．6 D．18 【答案】D 【分析】本题考查求方差，根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变，进行求解即可。 【详解】解：∵一组数据，，……的方差是2， ∴，，……的方差为； 故选D。 6.下列命题中正确的是（    ）。 A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，菱形，矩形和平行四边形的判定定理，根据菱形，矩形和平行四边形的判定定理逐一判断即可得到答案。 【详解】解：A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题错误，不符合题意； B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题正确，符合题意； C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原命题错误，不符合题意； D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题错误，不符合题意； 故选：B。 7.观察图，图形②是图形①（　　）得到的。 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键。根据旋转，平移的特点解答即可。 【详解】解：根据题意，得先绕C点逆时针旋转再向右平移2个格，得到题意图， 故选：B。 8.如图，在中，于点D，将沿直线AC翻折到，将沿直线BC翻折到，此时E，C，F三点恰好共线，若，，则（     ）。 A．2 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键。 过点B作于G，先由折叠的性质得到由折叠可得： ，，，再证明四边形是矩形，得到，，然后设，则，；在中，由勾股定理，得，解之即可。 【详解】解：过点B作于G，如图， ∵， ∴， 由折叠可得： ，，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理，得 ， 解得：，即， 故选：B。 9.已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，以此类推，则第2022个三角形的周长为（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对边的长度的，因此新三角形周长是前一个三角形周长的。 【详解】解：△ABC周长为1， ∵每条中位线均为其对边的长度的， ∴第2个三角形对应周长为； 第3个三角形对应的周长为（）2； 第4个三角形对应的周长为（）3； … 以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1； ∴第2022个三角形对应的周长为（）2021，即， 故选：C。 10.如图，正方形中，点E为边延长线上一点，点F在边上，且，连接，，交于G，若，则(　 　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，连接，根据正方形的性质可证得，从而得出，，再证为等腰直角三角形，得出，。 【详解】如图，连接， 四边形是正方形， ，， ， 又∵， ∴， ，， ， ， 即， ∴是等腰直角三角形， ， ， 故选：C。 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.已知点A的坐标为，则点A关于原点对称的点B的坐标为_______。 【答案】 【分析】利用平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进行求解。 【详解】解：点关于原点对称的点B的坐标为。 12.定义：两组对边分别_______的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 。 【答案】平行 【分析】根据平行四边形的定义作答即可。 【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 故答案为：平行，。 13.最简二次根式与是同类二次根式，则______。 【答案】2 【分析】本题考查的是同类二次根式，二次根式的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义得出，变形即可得出答案。 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：2。 14.关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______。 【答案】 【分析】利用一元二次方程无实数根，判别式即可求解。 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数根， ∴， 解得， 故答案为：。 15.某食堂午餐供应8元/盒、10元/盒、12元/盒三种价格的盒饭，如图所示的是食堂某月销售午餐盒饭的统计图。由统计图可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元/盒。 【答案】10.2 【分析】本题考查了加权平均数相关内容，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键。 本题根据盒饭单价和对应销量占比，可判断应使用加权平均数的公式计算平均价格，将数据代入由此即可解决问题。 【详解】解：根据加权平均数的公式可得： 元盒； 故答案为：。 16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，则∠EAG＝ 。 【答案】18° 【分析】根据四边形ABFG是矩形，得到∠GAB=90°，根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠EAB=108°，利用∠EAG＝∠EAB-∠GAB计算即可。 【详解】∵四边形ABFG是矩形， ∴∠GAB=90°， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠EAB=108°， ∴∠EAG＝∠EAB-∠GAB =108°-90° =18°， 故答案为:18°。 17.如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形。有下列结论：①四边形是矩形；②四边形的周长是；③四边形是菱形；④四边形的面积为。其中正确的结论是 。（把所有正确结论的序号都填在横线处） 【答案】①②③ 【分析】根据三角形中位线定理以及矩形和菱形的判定定理可判断①②③结论；根据题意得出每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半，可判断④结论。 【详解】解：顺次连接四边形各边中点，得到四边形， 由三角形中位线定理可知，，，，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形且相邻边长为、， ∴四边形的周长是， 故①②正确； 连接、 ∵四边形是矩形， ∴， 由三角形中位线定理可知，，， ， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； 故③正确； 由题意可知，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为， ∴每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半， ∴四边形的面积为，故④错误。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）计算：× 【答案】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案。 【详解】解：原式＝＝＝2。 19.（本题8分）如图，在中，延长到点E，使得，连接，，若．求证：。 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， 。 【分析】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，熟知相关知识点是正确解答此题的关键。 先根据四边形是平行四边形，得到，，进而可得，证明 ，据此即可证明。 20.（本题10分）如图，已知线段，点A在线段上，且，点B为线段上的一个动点。以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为和。若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成），设。 （1）的周长是多少； （2）若，求x的值。 【答案】（1）4 （2） 【分析】（1）由旋转知：AM=AC=1，BN=BC，将△ABC的周长转化为MN； （2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可。 【详解】（1）解：由旋转知：AM=AC=1，BN=BC=3-x， ∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=MN=4； 故答案为：4； （2）解：∵α+β=270°， ∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°， ∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA） =180°-90° =90°， ∴AC2+BC2=AB2， 即12+（3-x）2=x2， 解得。 21.（本题10分）根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时。某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图。请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查的学生的人数为多少人，图中的值是多少，的值是多少； （2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； （3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议。 【答案】（1）；；； （2）小时； （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动。 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键。 （1）根据每天平均校外活动时间为1小时的占，共30人，即可求得总人数，用每天平均校外活动时间2小时人数除以总数即可求得a，然后即可求出b的值； （2）根据求平均数的方法，求得100个学生每天平均校外活动时间的平均数； （3）根据题意提出建议即可。 【详解】（1）解：总人数为：（人）； ， ∴， ， 故答案为：该校抽查的学生的人数为人；的值是；的值是； （2）解：平均数为（小时）； （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动。 22.（本题10分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD。 （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB=AD，求∠ADE的度数。 【答案】（1）见解析 （2）135° 【分析】（1）先由两组对边平行证明四边形OCED是平行四边形，再由OD=OC证明四边形OCED是菱形； （2）先证矩形ABCD是正方形，再由正方形的性质得∠BDC=∠ACD=，再由平行线的性质得∠EDC=∠ACD=45°，由此可解。 【详解】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O， ∴OD=OC， ∴四边形OCED是菱形； （2）解：∵矩形ABCD中，AB=AD， ∴矩形ABCD是正方形， ∴∠ADC=∠BCD=90°， ∴∠BDC=∠ACD=， ∵DE∥AC， ∴∠EDC=∠ACD=45°， ∴∠ADE=90°+45°=135°。 23.（本题11分）荣昌区助农主播通过直播宣传家乡，成功吸引大量游客，促进了荣昌区非物质文化遗产夏布的销售，其夏布专卖店4月A款夏布制品销售额36000元，B款夏布制品销售额24000元，且B款复布制品的销量是A款复布制品的两倍，已知每件A款夏布制品的售价比每件B款复布制品的售价多240元。 （1）求每件A款夏布制品和B款夏布制品的售价分别是多少元？ （2）为推广非遗文化，该夏布专卖店在5月推出促销活动，A款夏布制品售价保持不变，B 款夏布制品售价在4月的基础上降低。统计5月的销量和销售额发现：A款夏布制品的销量在4月的基础上增加，B款夏布制品的销量在4月的基础上增加。两款夏布制品的总销售额比4月增加了，求a的值。 【答案】（1）每件A款夏布制品的售价为360元，B款夏布制品的售价为120元； （2）10。 【分析】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程。 （1）设每件A款夏布制品的售价为x元，B款夏布制品的售价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可。 【详解】（1）解：设每件A款夏布制品的售价为x元，B款夏布制品的售价为元， ∴，解得方程是原方程的解， ∴每件A款夏布制品的售价为360元，B款夏布制品的售价为120元； （2）解：根据题意得：4月份A款夏布制品的销量为100件，B款夏布制品的销量为200件，则有 解得：，（不合题意 ，舍去） 故。 24.（本题12分）如图，三个顶点的坐标分别为，，。 （1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形； （2）请画出关于原点O成中心对称的图形； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标。 【答案】(1) 如图，为所作； (2)如图，为所作； (3)如图，点P为所作，P的坐标 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点的位置，然后顺次连接即可； （3）作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则，根据两点之间线段最短可判断此时的值最小，再利用待定系数法求出直线的解析式为，然后利用x轴上点的坐标特征确定P点坐标。 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则， ， ， ∴此时的值最小， 设直线的解析式为， 把分别代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴P点坐标为。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $