1.4 相似三角形的判定 第2课时 课件 2026-2027学年北湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），通过回顾平行线截三角形相似的旧知，结合思考内角对应相等是否相似、观察直角三角尺、动手画特定角度三角形量边长等活动，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如三角尺、画图验证）和数学思维推理（严谨证明过程），结合数学语言表达（规范几何语言）。通过归纳定理、例题讲解（如Rt△相似计算）、课堂练习（多角度题目），培养学生推理能力和模型意识，教师可借助清晰流程提升教学效率。

1.4 相似三角形的判定 第1章 图形的相似 湘教版九年级上册 第2课时 相似三角形的判定定理1 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． A B C D E 在△ABC中， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 知识回顾 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． 情况二 E D A C B 在△ABC中， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似． A B C D E 情况三 在△ABC中， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 思考：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺(30° 与60°) ,会相似吗？ 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 相 似 获取新知 Administrator (A) - 引导学生大胆探究新知，打破对于数学定理公式死记硬背的思维模式。 画两个三角形 ，使每个三角形的三个角的度数分别为60°，45°, 75° ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角吗？ 观察 让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 6 思考：如果三角形两个内角对应相等，请验证这两个三角形是相似的. 分析: 要证两个三角形相似，目前只有两个途径: 一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）； 二是利用平行线来判定三角形相似的定理. A B C A' C' B' 求证: ΔABC∽ΔA'B'C' 已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中, ∠A=∠A', ∠B=∠B' 通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐. 7 A B C A' C' B' D E 证明：在ΔABC的边AB上截取一点D，使AD=A'B'，作DE∥BC，交AC于点E. ∵ ∠A=∠A'，AD=A'B' ,∠ADE=∠B=∠B' ∴ ΔADE≌Δ A'B'C' ， 又∵ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC. ∴ ΔA'B'C'∽ΔABC. 教学过程中，注重引导学生自主探究并且验证相关定理， 8 C A B A' B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 两角分别相等的两个三角形相似. 判定定理1 归纳总结 几何语言： 下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ ① ② ③ ④ 70o 50o 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 练一练 10 例1 在△ABC中， ∠C=90° . 过点D分别作边AB，AC的垂线，垂足分别为点E，F. DF与AB交于点H. 求证：△DHE∽△ABC. 证明：∵∠C=90°，∴BC⊥AC. ∵DF⊥AC，∴DF∥BC， 从而∠DHE=∠B， 又DE⊥AB，∴∠DEH=90°=∠C. △DHE∽△ABC.（两角分别相等的两个三角形相似） B A C H F E D 例题讲解 Administer (authorId_1323281932) - 方法总结：解题时首先要根据题设寻求两三角形相似的条件，再证明两三角形相似，并根据相似获得题目要求的数量关系. 例2 在Rt△ABC与Rt△DEF中， 若 求EF的长. A C B D F E △ABC∽△DEF ∴. 课堂小结 相似三角形的判定定理1 定理：两角分别相等的两个三角形相似 等角的寻找方法： 1.角的和与差； 2.平行线的性质； 3.对顶角相等； 4.同角（或等角）的补角（或余角）...... 13 1.如图1-4-14所示的三个三角形，相似的是( ) 图1-4-14 A A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 课堂练习 14 图1-4-15 2.如图1-4-15，已知 ，则下列结论 正确的是( ) B A. B. C. D. 15 图1-4-16 3.如图1-4-16，在中，点， 分别在 边，上，且.若 ， 则 的值为( ) D A. B. C. D. 16 4.如图1-4-17，下列条件中，不能判定 的是 ( ) C 图1-4-17 A. B. C. D. 17 5.如图1-4-18，，交于点，于点， 于 点.若，，，则 ____. 2.5 图1-4-18 18 图1-4-19 6.如图1-4-19，已知，相交于点 ， .求证： . 证明：因为 ， 所以， ， 所以 . 19 图1-4-20 7.如图1-4-20，，是 上一点， ，求证： . 证明：因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 20 8.如图1-4-21，，，， ， ，求 的长. 图1-4-21 21 解：因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以 ， 所以 . 又，，，所以，所以 . 22 9.结合图形及所给条件，图1-4-22中无相似三角形的是( ) C A. B. C. D. 23 图1-4-23 10.（教材练习T1变式） 如图1-4-23，在 中， ，于点 ， 于点，则图中与 相似的三角 形有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24 图1-4-24 11.如图1-4-24，在中，是 的平 分线，点在边上，与交于点 ， .下列结论中正确的有( ) B ； ； ； . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 25 12.如图1-4-25，在中， ， . 图1-4-25 26 （1）尺规作图：在上找一点，连接，使得 ； （保留作图痕迹，不写作法） 解：如图，点 即为所求. 图1-4-25 27 （2）在（1）的基础上，求证： . 解：证明：因为， ， 所以 . 因为 , 所以 , 所以 . 28 又因为 , 所以 . $