第五章 二元一次方程组解答题专练（夯基关）方程组的应用2026-2027学年八年级上册北师大版数学

**基本信息** 聚焦二元一次方程组应用，通过20道生活情境题构建从抽象等量关系到方程建模的完整训练链，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-7题|购物/报酬/耗材等直接等量关系题|从实际问题抽象两个未知量，建立简单方程组| |综合应用|8-16题|利润/碳足迹/安全检查等含复杂数据题|结合表格/文字信息，分析隐含等量关系| |几何应用|5、17题|长方形拼接等图形问题|通过图形边长关系构建方程组，体现几何直观|

第一关：夯基关 1． 周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子．已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元．她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 2． 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果该快递员每送一件的报酬都相同，每揽一件的报酬也都相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 3．随着山西旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些山西文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 4．某租车公司分两批采购A、B两种型号的新能源汽车，第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）． （1）求A、B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ （2）为扩展租车业务，该租车公司计划再用200万元购进A、B两种型号的新能源汽车（两种车型都买），若恰好用完200万元，该租车公司共有几种购买方案？ 5．如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少？（用方程组的知识解答） 6． 七年级（1）班的部分同学去某航天科技馆参加科技体验活动，第一组有2人选择“VR星际漫游”项目，3人选择“火箭发射模拟”项目，共花费190元；第二组有4人选择“VR星际漫游”项目，2人选择“火箭发射模拟”项目，共花费220元．求“VR星际漫游”和“火箭发射模拟”项目的单次体验价格各为多少元？ 7． 为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，A耗材为AI编程传感器组件，B耗材为智能机器人拼装零件．已知采购1套A耗材和2套B耗材共需130元，采购3套A耗材和5套B耗材共需340元．求A耗材和B耗材的单价各是多少元． 8．今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价； （2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 9．每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任．小亮统计自家5、6月的能耗数据，制成家庭月度“碳足迹”统计表． 姓名：小亮 家庭人数：4人 月份 家庭用电消耗量（度） 天然气消耗量（m3） 总碳足迹（kg） 5月 120 20 100 6月 200 10 120 （家庭碳足迹计算公式：总碳足迹＝家庭用电消耗量×每度电的碳排放量+天然气消耗量×每立方米天然气的碳排放量） 设每度电碳的排放量为xkg，每立方米天然气的碳排放量为ykg，请列二元一次方程组求出x，y的值． 10．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了20块相同的金属板材，每块金属板材有如图所示的A、B、C三种裁剪方式．A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；B方式：裁剪成3个侧面；C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现有2块金属板材按C方式裁剪，其余分别按A、B两种方式裁剪．设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪． （1）可以裁剪出圆形底面共　 　 个（用含x的代数式表示）；侧面共有　 　 个．（用含x、y的代数式表示） （2）求最多能加工圆柱形茶叶盒的数量． 11．丰富的营养对学生的身体和智力发展具有至关重要的作用．小畅家长为初中生小畅订购了某种盒装牛奶和袋装坚果作为早餐，它们的营养成分表如表： 食品种类 营养成分 一盒牛奶 一袋坚果 能量 280kJ 210kJ 蛋白质 3.5g 4.2g 脂肪 3.5g 13.4g 碳水化合物 5.6g 3.6g 钠 65mg 38mg 钙 130mg 75mg 某天早晨，小畅从这两种食品中恰好摄入700kJ能量和11.9g蛋白质． （1）求这天小畅早餐的牛奶及坚果数量； （2）初中生每日脂肪摄入量的标准约为55g﹣73g，若小畅这天其他时间段从其他食品中共摄入40g脂肪，试判断这天小畅脂肪摄入量是否超标，并说明理由． 12．烟台大樱桃享誉全国，6月前后正是烟台大樱桃大量上市时间．某水果店用2220元购进甲、乙两个品种大樱桃共150千克进行销售，这两个品种大樱桃每千克的进价、预售价如表： 品种 进价（元/千克） 预售价（元/千克） 甲 12 20 乙 18 30 （1）求该水果店购进甲、乙两个品种大樱桃各多少千克？ （2）销售过程中，甲品种大樱桃按预售价全部售出；乙品种大樱桃按预售价售出一部分后，其余部分按八折全部售出，两个品种大樱桃共获利1360元．求乙品种大樱桃按预售价售出了多少千克？ 13．校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领安全检查小组的同学们对教学楼进行安全检查，检查结果的相关数据及说明如下： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个教室； ③紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内（含5分钟）通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 14．某地出租车的收费标准如表（设行驶里程为s千米）： 收费项目 收费标准 起步价（当s≤3时） a元 里程费（当s＞3时） 3＜s≤6的部分，2元/千米 s＞6的部分，3元/千米 等候费（按等时收费） b元/分钟（不足1分钟按1分钟计费） “等时”指出租车在计费过程中因拥堵、红灯、乘客临时要求停车等原因导致的非行驶状态时间．例如：“等时00：04.39”表示等时为0小时4分39秒，此时等候费按5分钟计费． （1）若s＝5且等时0分钟，则车费为　 　 元；（用含a的代数式表示） （2）若s＝8且等时3分钟，则车费为　 　 元；（用含a、b的代数式表示） （3）如图为某游客在当地乘坐出租车的两张发票，根据相关信息，求a、b的值． 15．某商店用2200元购进《红星照耀中国》和《红岩》两种红色文化教育读本共100本，这两种书籍的进价、标价如下表所示： 书名价格 《红星照耀中国》 《红岩》 进价（元/本） 20 25 标价（元/本） 40 45 （1）《红星照耀中国》和《红岩》各购进了多少本？ （2）若《红星照耀中国》按标价的9折出售，《红岩》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？ 16．随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 17．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积． 18．福建舰于2025年11月5日正式入列服役，标志着中国进入“三航母时代”．某军事主题纪念品商店为此推出了“福建舰舰载机”系列模型，其中A型号为隐形战机模型，B型号为弹射型战机模型，A、B型号战机模型每件进价分别为80元和60元．如表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 4件 5件 955 第二天 2件 6件 810 （1）求A、B两种型号的战机模型的销售单价； （2）该商店再次采购这两种战机模型共20件，恰好用去1400元．问：销售这20件模型所得利润能否超过700元？请说明理由． 19．目前LED灯在城市已基本普及，今年某市场向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进LED灯100只，这两种LED灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种LED 30 40 乙种LED 35 50 （1） 求甲、乙两种LED灯各进多少只？ （2） 全部售完100只LED灯后，该商场获利多少元？ 20．为积极响应绿色低碳号召，扎实推进生态文明建设，博罗县某学校组织学生到郊外开展义务植树实践活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一关：夯基关 1．周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子．已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元．她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 【答案】她买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克． 【解答】解：设她买了鲈鱼x千克，茄子y千克， 由题意得：， 解得， 答：她买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克． 2．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果该快递员每送一件的报酬都相同，每揽一件的报酬也都相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 【答案】这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元． 【解答】解：设这名快递员每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元． 3．随着山西旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些山西文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 【答案】每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 【解答】解：设每件佛小伴挂件的售价为x元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为y元， ∵1件佛小伴挂件和2件晋祠水镜台冰箱贴共需花150元，2件佛小伴挂件和3件晋祠水镜台冰箱贴共需花255元， ∴， 解得． 答：每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 4．某租车公司分两批采购A、B两种型号的新能源汽车，第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）． （1）求A、B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ （2）为扩展租车业务，该租车公司计划再用200万元购进A、B两种型号的新能源汽车（两种车型都买），若恰好用完200万元，该租车公司共有几种购买方案？ 【答案】（1）A型汽车每辆进价为20万元，B型汽车每辆进价为12万元； （2）共有3种购买方案． 【解答】解：（1）设A型汽车进价为 x 万元，B型汽车进价为y 万元． 根据题意列二元一次方程组得， ， 解得， 答案：A型汽车进价20万元，B型汽车进价12万元． （2）设购买a 辆A型汽车，b辆B型汽车，总花费200万元， 根据题意列二元一次方程得：20a+12b＝200， 解得， 为使 b 为正整数，a 必须满足50﹣5a＝3×15﹣5（a﹣1）能够被3整除，且1≤a＜10， 即满足a﹣1能够被3整除且1≤a＜10． 可能的a值为1、4、7，对应 b值分别为15、10、5． a b 方案一 1 15 方案二 4 10 方案三 7 5 答：共有3种购买方案． 5．如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少？（用方程组的知识解答） 【答案】每个小长方形的是15cm，宽是6cm． 【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意得：， 解得：， 答：每个小长方形的长是15cm，宽是6cm． 6．七年级（1）班的部分同学去某航天科技馆参加科技体验活动，第一组有2人选择“VR星际漫游”项目，3人选择“火箭发射模拟”项目，共花费190元；第二组有4人选择“VR星际漫游”项目，2人选择“火箭发射模拟”项目，共花费220元．求“VR星际漫游”和“火箭发射模拟”项目的单次体验价格各为多少元？ 【答案】“VR星际漫游”和“火箭发射模拟”项目单次体验价格分别为35元和40元． 【解答】解：设“VR星际漫游”项目的单次体验价格为x元，“火箭发射模拟”项目的单次体验价格为y元． ∴， ∴， ∴“VR星际漫游”和“火箭发射模拟”项目单次体验价格分别为35元和40元． 7．为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，A耗材为AI编程传感器组件，B耗材为智能机器人拼装零件．已知采购1套A耗材和2套B耗材共需130元，采购3套A耗材和5套B耗材共需340元．求A耗材和B耗材的单价各是多少元． 【答案】A耗材单价为30元，B耗材单价为50元． 【解答】解：设A耗材的单价为x元，B耗材的单价为y元， 根据题意列二元一次方程组得，， 解得． 即A耗材单价为30元，B耗材单价为50元， 答：A耗材单价为30元，B耗材单价为50元． 8．今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价； （2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元； （2）购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元． 【解答】解：（1）设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元， 根据题意得，， 解得， 答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元； （2）设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽（500﹣m）个，总利润为w， 根据题意得，2m+3（500﹣m）≤1050， 解得m≥450， 由题意得w＝（4﹣2）m+（5.5﹣3）（500﹣m）＝﹣0.5m+1250， ∵k＝﹣0.5＜0，w随m的增大而减小， ∴当m＝450时，利润最大，最大值为w＝﹣225+1250＝1025，500﹣m＝50， 答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元． 9．每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任．小亮统计自家5、6月的能耗数据，制成家庭月度“碳足迹”统计表． 姓名：小亮 家庭人数：4人 月份 家庭用电消耗量（度） 天然气消耗量（m3） 总碳足迹（kg） 5月 120 20 100 6月 200 10 120 （家庭碳足迹计算公式：总碳足迹＝家庭用电消耗量×每度电的碳排放量+天然气消耗量×每立方米天然气的碳排放量） 设每度电碳的排放量为xkg，每立方米天然气的碳排放量为ykg，请列二元一次方程组求出x，y的值． 【答案】x的值为0.5，y的值为2． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 答：x的值为0.5，y的值为2． 10．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了20块相同的金属板材，每块金属板材有如图所示的A、B、C三种裁剪方式．A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；B方式：裁剪成3个侧面；C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现有2块金属板材按C方式裁剪，其余分别按A、B两种方式裁剪．设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪． （1）可以裁剪出圆形底面共　（6x+18）　 个（用含x的代数式表示）；侧面共有　（x+3y）　 个．（用含x、y的代数式表示） （2）求最多能加工圆柱形茶叶盒的数量． 【答案】（1）（6x+18），（x+3y）； （2）最多能加工36个圆柱形茶叶盒． 【解答】解：（1）根据题意得：可以裁剪出圆形底面共6x+9×2＝（6x+18）个；侧面共有（x+3y）个． 故答案为：（6x+18），（x+3y）； （2）根据题意得：， 解得：， ∴x+3y＝9+3×9＝36． 答：最多能加工36个圆柱形茶叶盒． 11．丰富的营养对学生的身体和智力发展具有至关重要的作用．小畅家长为初中生小畅订购了某种盒装牛奶和袋装坚果作为早餐，它们的营养成分表如表： 食品种类 营养成分 一盒牛奶 一袋坚果 能量 280kJ 210kJ 蛋白质 3.5g 4.2g 脂肪 3.5g 13.4g 碳水化合物 5.6g 3.6g 钠 65mg 38mg 钙 130mg 75mg 某天早晨，小畅从这两种食品中恰好摄入700kJ能量和11.9g蛋白质． （1）求这天小畅早餐的牛奶及坚果数量； （2）初中生每日脂肪摄入量的标准约为55g﹣73g，若小畅这天其他时间段从其他食品中共摄入40g脂肪，试判断这天小畅脂肪摄入量是否超标，并说明理由． 【答案】（1）这天小畅早餐包含1盒牛奶，2袋坚果； （2）这天小畅脂肪摄入量不超标，理由如下： ∵3.5+13.4×2+40＝70.3（g），55＜70.3＜73， ∴这天小畅脂肪摄入量不超标． 【解答】解：（1）设这天小畅早餐包含x盒牛奶，y袋坚果， 根据题意得：， 解得：． 答：这天小畅早餐包含1盒牛奶，2袋坚果； （2）这天小畅脂肪摄入量不超标，理由如下： ∵3.5+13.4×2+40＝70.3（g），55＜70.3＜73， ∴这天小畅脂肪摄入量不超标． 12．烟台大樱桃享誉全国，6月前后正是烟台大樱桃大量上市时间．某水果店用2220元购进甲、乙两个品种大樱桃共150千克进行销售，这两个品种大樱桃每千克的进价、预售价如表： 品种 进价（元/千克） 预售价（元/千克） 甲 12 20 乙 18 30 （1）求该水果店购进甲、乙两个品种大樱桃各多少千克？ （2）销售过程中，甲品种大樱桃按预售价全部售出；乙品种大樱桃按预售价售出一部分后，其余部分按八折全部售出，两个品种大樱桃共获利1360元．求乙品种大樱桃按预售价售出了多少千克？ 【答案】（1）该水果店购进80千克甲品种大樱桃，70千克乙品种大樱桃； （2）乙品种大樱桃按预售价售出50千克． 【解答】解：（1）设该水果店购进x千克甲品种大樱桃，y千克乙品种大樱桃， 根据题意得：， 解得：． 答：该水果店购进80千克甲品种大樱桃，70千克乙品种大樱桃； （2）设乙品种大樱桃按预售价售出了m千克，则按折扣价售出了（70﹣m）千克， 根据题意得：20×80+30m+30×0.8（70﹣m）﹣2220＝1360， 解得：m＝50． 答：乙品种大樱桃按预售价售出50千克． 13．校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领安全检查小组的同学们对教学楼进行安全检查，检查结果的相关数据及说明如下： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个教室； ③紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内（含5分钟）通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 【答案】（1）每个侧门每分钟可通过80人，每个正门每分钟可通过120人； （2）在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45人． 【解答】解：（1）设每个侧门每分钟可通过x人，每个正门每分钟可通过y人， 根据题意得：， 解得：． 答：每个侧门每分钟可通过80人，每个正门每分钟可通过120人； （2）根据题意得：[（80×2+120×2）×5﹣200]÷（10×4） ＝[（160+240）×5﹣200]÷40 ＝（400×5﹣200）÷40 ＝（2000﹣200）÷40 ＝1800÷40 ＝45（人）． 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45人． 14．某地出租车的收费标准如表（设行驶里程为s千米）： 收费项目 收费标准 起步价（当s≤3时） a元 里程费（当s＞3时） 3＜s≤6的部分，2元/千米 s＞6的部分，3元/千米 等候费（按等时收费） b元/分钟（不足1分钟按1分钟计费） “等时”指出租车在计费过程中因拥堵、红灯、乘客临时要求停车等原因导致的非行驶状态时间．例如：“等时00：04.39”表示等时为0小时4分39秒，此时等候费按5分钟计费． （1）若s＝5且等时0分钟，则车费为　（a+4）　 元；（用含a的代数式表示） （2）若s＝8且等时3分钟，则车费为　（a+3b+12）　 元；（用含a、b的代数式表示） （3）如图为某游客在当地乘坐出租车的两张发票，根据相关信息，求a、b的值． 【答案】（1）（a+4）； （2）（a+3b+12）； （3）a的值为8，b的值为0.32． 【解答】解：（1）根据题意得：当s＝5且等时0分钟时，车费为a+2×（5﹣3）＝（a+4）元． 故答案为：（a+4）； （2）当s＝8且等时3分钟时，车费为a+2×（6﹣3）+3×（8﹣6）+3b＝（a+3b+12）元． 故答案为：（a+3b+12）； （3）根据题意得：， 解得：． 答：a的值为8，b的值为0.32． 15．某商店用2200元购进《红星照耀中国》和《红岩》两种红色文化教育读本共100本，这两种书籍的进价、标价如下表所示： 书名价格 《红星照耀中国》 《红岩》 进价（元/本） 20 25 标价（元/本） 40 45 （1）《红星照耀中国》和《红岩》各购进了多少本？ （2）若《红星照耀中国》按标价的9折出售，《红岩》按标价的8折出售，那么这两种书全部售出后，该商店共获利多少元？ 【答案】（1）《红星照耀中国》和《红岩》分别购进了60本和40本； （2）1400元． 【解答】解：（1）设《红星照耀中国》和《红岩》分别购进了x 本和y本， 由题意得， 解得 答：《红星照耀中国》和《红岩》分别购进了60本和40本． （2）若《红星照耀中国》按标价的9折出售，《红岩》按标价的8折出售， 由题意得：（40×0.9﹣20）×60+（45×0.8﹣25）×40＝1400 （元）． 答：商店共获利1400元． 16．随着新能源汽车使用的日益普及，各个社区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．鸡鸣山社区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总价（单位：元） 3 2 4400 2 3 4600 求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 【答案】单枪充电桩的单价是800元/个，双枪充电桩的单价是1000元/个． 【解答】解：设单枪充电桩的单价是x元/个，双枪充电桩的单价是y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：单枪充电桩的单价是800元/个，双枪充电桩的单价是1000元/个． 17．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积． 【答案】67cm2． 【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：， 解得：， ∴19（x+y）﹣6xy＝19×（10+3）﹣6×10×3＝67（cm2）． 答：阴影部分的面积为67cm2． 18．福建舰于2025年11月5日正式入列服役，标志着中国进入“三航母时代”．某军事主题纪念品商店为此推出了“福建舰舰载机”系列模型，其中A型号为隐形战机模型，B型号为弹射型战机模型，A、B型号战机模型每件进价分别为80元和60元．如表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A型号 B型号 第一天 4件 5件 955 第二天 2件 6件 810 （1）求A、B两种型号的战机模型的销售单价； （2）该商店再次采购这两种战机模型共20件，恰好用去1400元．问：销售这20件模型所得利润能否超过700元？请说明理由． 【答案】（1）A型号战机模型的销售单价是120元/件，B型号战机模型的销售单价是95元/件； （2）销售这20件模型所得利润能超过700元，理由如下： 设该商店再次采购m件A型号战机模型，则采购（20﹣m）件B型号战机模型， 根据题意得：80m+60（20﹣m）＝1400， 解得：m＝10， ∴（120﹣80）m+（95﹣60）（20﹣m）＝（120﹣80）×10+（95﹣60）×（20﹣10）＝750， ∵750＞700， ∴销售这20件模型所得利润能超过700元． 【解答】解：（1）设A型号战机模型的销售单价是x元/件，B型号战机模型的销售单价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：A型号战机模型的销售单价是120元/件，B型号战机模型的销售单价是95元/件； （2）销售这20件模型所得利润能超过700元，理由如下： 设该商店再次采购m件A型号战机模型，则采购（20﹣m）件B型号战机模型， 根据题意得：80m+60（20﹣m）＝1400， 解得：m＝10， ∴（120﹣80）m+（95﹣60）（20﹣m）＝（120﹣80）×10+（95﹣60）×（20﹣10）＝750， ∵750＞700， ∴销售这20件模型所得利润能超过700元． 19．目前LED灯在城市已基本普及，今年某市场向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进LED灯100只，这两种LED灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种LED 30 40 乙种LED 35 50 （1）求甲、乙两种LED灯各进多少只？ （2）全部售完100只LED灯后，该商场获利多少元？ 【答案】（1）该商场购进40只甲种LED灯，60只乙种LED灯； （2）该商场获利1300元． 【解答】解：（1）设该商场购进x只甲种LED灯，y只乙种LED灯， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进40只甲种LED灯，60只乙种LED灯； （2）根据题意得：（40﹣30）×40+（50﹣35）×60 ＝10×40+15×60 ＝400+900 ＝1300（元）． 答：该商场获利1300元． 20．为积极响应绿色低碳号召，扎实推进生态文明建设，博罗县某学校组织学生到郊外开展义务植树实践活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下： 若每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 【答案】应选用3包A种食品，2包B种食品． 【解答】解：设应选用x包A种食品，y包B种食品， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用3包A种食品，2包B种食品． 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $