第二单元 《混合运算●计算》（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学《混合运算●计算》复习讲义通过目录表格系统梳理6个核心考点，从同级运算到规律探索层层递进。每个考点以核心知识明确运算规则，方法点拨提炼技巧，结合典型例题与对应练习构建知识脉络，突出括号运用、综合算式合并等重难点的内在联系。 讲义亮点在于练习设计生活化与方法指导具象化，如公交车人数计算、酸奶盒数问题等例题培养运算能力与模型意识。题型涵盖判断正误、线段图列式等，分层练习满足不同学生需求，教师可据此实施精准教学，助力学生自主构建运算逻辑，提升解决实际问题的能力。

2.1《混合运算●计算》(6个考点)（讲义） 目录 章节 内容 考点一 同级运算（只有加、减法或只有乘、除法） 从左往右算 考点二 两级运算（既有加、减法，又有乘、除法） —先乘除，后加减 考点三 含有小括号的运算一—括号优先，改变顺序 考点四 把分步算式合并成综合算式（含括号的使用） 考点五 列综合算式解决实际问题（含线段图、表格） 考点六 运算顺序比较、判断正误与规律探索 考点一同级运算：从左往右算 【核心知识】 1.在只有加、减法或只有乘、除法的算式中，按从左到右的顺序计算。 2.每一步把没有参与计算的数字和符号照抄下来，只算当前一步。 【方法点拨】 1.看清运算符号，确认全部是同级运算。 2.用递等式写出每一步的结果。 3.注意书写格式：等号对齐，不跳步。 【典型例题】 例1公交车上原来有24人，到站后下去13人，又上来18人。现在有多少 人？ 【分析】这道题只有加法和减法，属于同级运算。按照从左往右的顺序，先算 “原来人数一下去的人数”，得到剩下的人数；再算“剩下的人数+上来的人 数”，得到现在的人数。 【详解】 24-13+18=11+18=29 【答案】现在公交车上一共有29人。 例2计算：15÷5×7 【分析】这道题只有除法和乘法，属于同级运算。按照从左往右的顺序，先算 15÷5,再乘7。 【详解】 15÷5×7=3×7=21 【答案】21 【对应练习】 1.先说出运算顺序，再计算。 120+40-51 2×8÷4 56÷7÷2 (1)120+40-51 【分析】只有加法和减法，同级运算，从左往右算。 【详解】 120+40-51=160-51=109 【答案】109 (2)2×8÷4 【分析】只有乘法和除法，同级运算，从左往右算。 【详解】 2×8÷4=16÷4=4 【答案】4 (3)56÷7÷2 【分析】只有除法，同级运算，从左往右算。 【详解】 56÷7÷2=8÷2=4 【答案】4 2.计算下面各题。 32+47-28 2×2×5 95-48-15 42÷7÷2 87-13+56 64÷8×7 (1)32+47-28 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 32+47-28=79-28=51 【答案】51 (2)2×2×5 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 2×2×5=4×5=20 【答案】20 (3)95-48-15 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 95-48-15=47-15=32 【答案】32 (4)42÷7÷2 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 42÷7÷2=6÷2=3 【答案】3 (5)87-13+56 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 87-13+56=74+56=130 【答案】130 (6)64÷8×7 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 64÷8×7=8×7=56 【答案】56 3.下面的计算对吗？如果不对，请改正。 36-13+7=36-20=16 【分析】这道题错在没有按照从左往右的顺序计算。题目中只有加法和减法， 应先算36-13，再算+7。而错误解法先算了13+7，改变了运算顺序。 【详解】 36-13+7=23+7=30 【答案】×，改正为36-13+7=23+7=30 18÷3×3=18÷9=2 【分析】18÷3×3。错误解法先算了3×3，改变了运算顺序。 【详解】（按教材原题18÷3×3） 18÷3×3=6×3=18 【答案】×，改正为18÷3×3=6×3=18 4.看图列式 现在？ 原有24人 下去13人 8上来18人 列综合算式并计算。 【分析】从图中可知：原来有24人，先下去13人（减少），再上来18人 (增加)。只有加减法，从左往右算。 【详解】 24-13+18=11+18=29 【答案】24-13+18=29（人） 考点二两级运算：先乘除，后加减 【核心知识】 1.算式里既有加、减法，又有乘、除法时，要先算乘法或除法，再算加法或减 法。 2乘除是“高级运算”，加减是“低级运算”，高级优先。 【方法点拨】 1.圈出算式中的乘号和除号，先算出这些部分的结果。 2.把乘除的结果代入原式，再按从左往右的顺序算加减。 3.注意：加减号前面的数字如果是乘除的结果，不能先算加减。 【典型例题】 例1酸奶店有6排酸奶，每排3盒，旁边还有4盒。一共有多少盒？ 【分析】先算6排有多少盒（用乘法），再算加上旁边的4盒。乘法和加法 混合，先算乘法 【详解】 6×3+4=18+4=22 【答案】一共有22盒酸奶。 例2计算4+6×3： 【分析】这道题有加法和乘法，属于两级运算。应先算乘法6×3，再算加法。 注意不能先算4+6。 【详解】 4+6×3=4+18=22 【答案】22 【对应练习】 1.先画线标出第一步要算什么，再计算。 32-18÷2 81÷9+54 4×9-5×3 (1)32-18÷2 【分析】有减法和除法，先算除法18÷2。 【详解】 32-18÷2=32-9=23 【答案】23 (2)81÷9+54 【分析】有除法和加法，先算除法81÷9。 【详解】 81÷9+54=9+54=63 【答案】63 (3)4×9-5×3 【分析】有乘法和减法，两边都有乘法，先同时算出两个乘积，再相减。 【详解】 4×9-5×3=36-15=21 【答案】21 2.计算。 405+4×7 36÷6×5 114-4×6 72-81÷9 63÷9+8×4 5×9+6×8 (1)405+4×7 【分析】先算乘法4×7，再算加法。 【详解】 405+4×7=405+28=433 【答案】433 (2)36÷6×5 【分析】只有除法和乘法，属于同级运算，从左往右算。 【详解】 36÷6×5=6×5=30 【答案】30 (3)114-4×6 【分析】先算乘法4×6，再算减法。 【详解】 114-4×6=114-24=90 【答案】90 (4)72-81÷9 【分析】先算除法81÷9，再算减法。 【详解】 72-81÷9=72-9=63 【答案】63 (5)63÷9+8×4 【分析】先同时算除法和乘法：63÷9=7,8×4=32，再算加法。 【详解】 63÷9+8×4=7+32=39 【答案】39 (6)5×9+6×8 【分析】先同时算两个乘法：5×9=45,6×8=48，再算加法。 【详解】 5×9+6×8=45+48=93 【答案】93 3.下面的计算对吗？不对请改正。 7+14÷7=21÷7=3 【分析】这道题错在没有先算除法。两级运算中应“先乘除、后加减”，应先 算14÷7，再算7+2。 【详解】 7+14÷7=7+2=9 【答案】×，改正为7+14÷7=7+2=9 4.看图列式 一共？ 列出综合算式并解答。 【分析】从图可知：左边有3排酸奶，每排6盒， 用乘法6×3算出左边的 盒数；右边单独有4盒，用加法合并。两级运算，先算乘法。 【详解】 6×3+4=18+4=22 【答案】一共有22盒酸奶。 考点三含有小括号的运算—括号优先 【核心知识】 1.算式中有小括号“()”时，先算括号里面的，再算括号外面的。 2.小括号可以改变原来的运算顺序（即可以强制先算加减，再算乘除）。 【方法点拨】 1.找到括号，把括号内的算式当作一个整体先算。 2.算出括号内的结果后，去掉括号，再按常规顺序计算。 3.注意：括号内也可能有加减乘除，要按括号内的优先级计算。 【典型例题】 例1刘阿姨摘了两篮桃子，分别有25个和15个，每8个装一盒，能装几 盒？ 【分析】先算一共多少个桃子：25+15=40，再算能装几盒：40÷8=5。 写成综合算式时，必须先算加法，所以要加括号。 【详解】 (25+15)÷8=40÷8=5 【答案】能装5盒。 例2计算： 56÷(2×4) (24-16)×9 388-(27-18) (1)56÷(2×4) 【分析】有括号，先算括号内的乘法，再算除法。 【详解】 56÷(2×4)=56÷8=7 【答案】7 (2)(24-16)×9 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】 (24-16)×9=8×9=72 【答案】72 (3)388-(27-18) 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】 388-(27-18)=388-9=379 【答案】379 【对应练习】 1.先说出运算顺序，再计算。 56÷(2×4) (24-16)×9 388-(27-18) (1)56÷(2×4) 【分析】有括号，先算括号内的乘法，再算除法。 【详解】 56÷(2×4)=56÷8=7 【答案】7 (2)(24-16)×9 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】 (24-16)×9=8×9=72 【答案】72 (3)388-(27-18) 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】 388-(27-18)=388-9=379 【答案】379 2.比一比，算一算。 4+5×7与(4+5)×7 【分析】第一个算式：两级运算，先算乘法；第二个算式：有括号，先算括号 内的加法。 【详解】 4+5×7=4+35=39(4+5)×7=9×7=63 【答案】39和63，结果不同，括号改变了运算顺序。 (72-18)÷9与24÷4+2与24÷(4+2) 【分析】第一个：有括号，先算减法；第二个：先算除法，再算加法；第三 个：有括号，先算括号内的加法。 【详解】 (72-18)÷9=54÷9=624÷4+2=6+2=824÷(4+2)=24÷6 =4 【答案】6、8、4 3.刘阿姨摘了两篮桃子(25个和15个)，每8个装一盒，能装几盒？ 列出带括号的综合算式并计算。 【分析】先算总数，再除以8。为保证先算加法，必须加括号。 【详解】 (25+15)÷8=40÷8=5 【答案】能装5盒。 4.计算下面各题 238-(112+23) 4×(49÷7) (25+17)÷6 (387-323)÷8 (1)238-(112+23) 【分析】有括号，先算括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】 238-(112+23)=238-135=103 【答案】103 (2)4×(49÷7) 【分析】有括号，先算括号内的除法，再算乘法。 【详解】 4×(49÷7)=4×7=28 【答案】28 (3)(25+17)÷6 【分析】有括号，先算括号内的加法，再算除法。 【详解】 (25+17)÷6=42÷6=7 【答案】7 (4)(387-323)÷8 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算除法。 【详解】 (387-323)÷8=64÷8=8 【答案】8 考点四 把分步算式合并成综合算式 【核心知识】 1.把两个或两个以上分步算式合成一个综合算式时，要保证运算顺序与分步一 致。 2.如果需要先算的部分在综合算式里不是自然先算，就要添加小括号。 【方法点拨】 1.找出第二步中哪个数是由第一步算出来的。 2.用第一步的算式代替这个数。 3.检查综合算式是否需要括号（看是否改变原来的顺序）。 【典型例题】 例1合并： 54+9=63,63÷7=9 【分析】第二步的63是由第一步的54+9算出来的。用(54+9)代替第二 步中的63，为保证先算加法，需要加括号。 【详解】 (54+9)÷7=63÷7=9 【答案】(54+9)÷7=9 例2合并： 14-6=8,48÷8=6 【分析】第二步的8是由第一步的14-6算出来的。用(14-6)代替第二步 中的8，为保证先算减法，需要加括号。 【详解】 48÷(14-6)=48÷8=6 【答案】48÷(14-6)=6 例3先填空，再列综合算式。 例如：43-36=7,65÷7=( 【分析】先算出43-36=7，再用65除以7。列综合算式时，为保证先算 减法，需要加括号。 【详解】 43-36=765÷7=65÷7 (三年级可写为带余除法：65÷7=9…2) 综合算式： 65÷(43-36)=65÷7=9..…2 【答案】综合算式：65÷(43-36)，结果9余2 【对应练习】 1.把下面每组算式合并成综合算式。 25+15=40,40÷8=5 6+6=12,12÷3=4 304-272=32,32÷4=8 14-6=8,48÷8=6 (1)25+15=40,40÷8=5 【分析】第二步的40由第一步的25+15算出，需要加括号。 【详解】 (25+15)÷8=5 【答案】(25+15)÷8=5 (2)6+6=12,12÷3=4 【分析】第二步的12由第一步的6+6算出，需要加括号。 【详解】 (6+6)÷3=4 【答案】(6+6)÷3=4 (3)304-272=32,32÷4=8 【分析】第二步的32由第一步的304-272算出，需要加括号。 【详解】 (304-272)÷4=8 【答案】(304-272)÷4=8 (4)14-6=8,48÷8=6 【分析】第二步的8由第一步的14-6算出，需要加括号。 【详解】 48÷(14-6)=6 【答案】48÷(14-6)=6 2.根据下表列出综合算式，并计算。 被减数 42+14 7×9 492 250 减数 35 28 15-3 36÷6 综合算式 被减数42+14，减数35： 【分析】第一步算42+14=56，第二步算56-35=21。综合算式中需要 先算加法，所以加括号。 【详解】 (42+14)-35=56-35=21 【答案】(42+14)-35=21 被减数7×9，减数28： 【分析】第一步算7×9=63，第二步算63-28=35。综合算式中需要先 算乘法，乘法优先级已高于减法，不需要加括号。 【详解】 7×9-28=63-28=35 【答案】7×9-28=35 被减数492，减数15-3： 【分析】第一步算15-3=12，第二步算492-12=480。为保证先算减 法，需要加括号。 【详解】 492-(15-3)=492-12=480 【答案】492-(15-3)=480 被减数250，减数36÷6： 【分析】第一步算36÷6=6，第二步算250-6=244。除法优先级高于减 法，不需要加括号也能先算除法。 【详解】 250-36÷6=250-6=244 【答案】250-36÷6=244 被除数 6+6 304-272 36 14 除数 3 4 16÷4 83-76 综合算式 被除数6+6，除数3： 【分析】第一步算6+6=12，第二步算12÷3=4。为保证先算加法，需要 加括号。 【详解】 (6+6)÷3=12÷3=4 【答案】(6+6)÷3=4 被除数304-272，除数4： 【分析】第一步算304-272=32，第二步算32÷4=8。为保证先算减 法，需要加括号。 【详解】 (304-272)÷4=32÷4=8 【答案】(304-272)÷4=8 被除数36，除数16÷4： 【分析】第一步算16÷4=4，第二步算36÷4=9。除法优先级高于括号外 的除法（除法同级从左往右，但此处除数需要用括号括起来以保证先算16： 4)。 【详解】 36÷(16÷4)=36÷4=9 【答案】36÷(16÷4)=9 被除数14，除数83-76： 【分析】第一步算83-76=7，第二步算14÷7=2。为保证先算减法，需 要加括号。 【详解】 14÷(83-76)=14÷7=2 【答案】14÷(83-76)=2 3.把下面合并： 54+9=63,63÷7=9 14-6=8,48÷8=6 (1)54+9=63,63÷7=9 【分析】第二步的63由第一步算出，需加括号。 【详解】 (54+9)÷7=9 【答案】(54+9)÷7=9 (2)14-6=8,48÷8=6 【分析】第二步的8由第一步算出，需加括号。 【详解】 48÷(14-6)=6 【答案】48÷(14-6)=6 考点五列综合算式解决实际问题 【核心知识】 1.从实际问题中提取数量关系，用综合算式表示“先算什么、后算什么”。 2.根据需要添加括号，确保运算顺序与题意一致。 【方法点拨】 1.读题，确定先求什么（中间问题），再求什么（最终问题）。 2.列出分步算式，再合并，或直接写出综合算式。 3.检查算式是否符合“先算”的意图，必要时加括号。 4.计算结果并写单位、答句。 【典型例题】 例1故事书有42本，科技书比故事书少6本，两种书一共多少本？ 【分析】先算科技书的本数：42-6=36（本），再算总数：42+36=78 (本)。写成综合算式时，先算减法，需要加括号。 【详解】 42+(42-6)=42+36=78 【答案】两种书一共有78本。 例2看图列式： 25元 8元 问买1个足球和3个毽子共多少钱？ 【分析】先算3个毽子多少钱：8×3=24（元），再算一共：25+24= 49(元)。 两级运算，先算乘法。 【详解】 25+8×3=25+24=49 【答案】一共49元。 【对应练习】 1.看图列式计算 42元 7元 问买1个书包和4个文具盒共多少元？ (列综合算式并计算) 【分析】先算4个文具盒：7×4=28（元），再算一共：42+28=70 (元)。 【详解】 42+7×4=42+28=70 【答案】一共70元。 2.根据线段图： 甲：18 客7 甲：线段长18，乙：线段比甲长7，问甲乙一共？ 【分析】先算乙：18+7=25，再算甲乙之和：18+25=43。列综合算式 需先算乙，加括号。 【详解】 18+(18+7)=18+25=43 【答案】甲乙一共43。 3.三年级植树，一班18棵，二班比一班多6棵，两个班共植树多少棵？ 【分析】先算二班：18+6=24（棵），再算一共：18+24=42（棵） 。 【详解】 18+(18+6)=18+24=42 【答案】两个班共植树42棵。 4.超市运来4箱牛奶，每箱6盒，又运来5盒，一共多少盒？ 【分析】先算4箱多少盒：4×6=24（盒），再加5盒：24+5=29 (盒) 。 【详解】 4×6+5=24+5=29 【答案】一共29盒牛奶。 考点六运算顺序比较、判断正误与规律探索 【核心知识】 1.运算顺序不同，结果可能不同，也可能相同（例如加括号前后相等的情况）。 2.通过计算发现规律： 连续减去两个数=减去这两个数的和（如a-b-c=a-(b+c) 连续除以两个数=除以这两个数的积（如a÷b÷C=a÷(b×c) 【方法点拨】 1.先独立计算每组算式，再比较结果。 2.观察算式结构，概括规律。 【典型例题】 例1判断对错，改正。 (1)36-13+7=36-20=16 (2)7+14÷7=21÷7=3 (3)18÷3×3=18÷9=2 (1)36-13+7=36-20=16 【分析】同级运算应从左往右算，不能先算后面的加法。 【详解】 36-13+7=23+7=30 【答案】×，改正为36-13+7=30 (2)7+14÷7=21÷7=3 【分析】应先算除法，再算加法。 【详解】 7+14÷7=7+2=9 【答案】×，改正为7+14÷7=9 (3)18÷3×3=18÷9=2 【分析】同级运算应从左往右算，先算除法。 【详解】 18÷3×3=6×3=18 【答案】×，改正为18÷3×3=18 例2计算并比较： 56-33-17 56-(33+17) 6÷3÷2 6÷(3×2) (1)56-33-17与56-(33+17) 【分析】分别计算两组算式，再比较结果。 【详解】 56-33-17=23-17=656-(33+17)=56-50=6 【发现】结果相同。一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 【答案】都是6。发现：a-b-c=a-(b+c) (2)6÷3÷2与6÷(3×2) 【分析】分别计算两组算式，再比较结果。 【详解】 6÷3÷2=2÷2=16÷(3×2)=6÷6=1 【发现】结果相同。一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。 【答案】都是1。发现：a÷b÷c=a÷(b×c) 【对应练习】 1.在O里填上“>”“<”或“=”。 15+25÷5○19 9×7-53○10 12+54÷6○21-5+7 24÷8×3○32-24÷4 (1)15+25÷5019 【分析】先算25÷5=5，再算15+5=20,20>19. 【答案】15+25÷5>19 (2)9×7-53010 【分析】先算9×7=63，再算63-53=10,10=10. 【答案】9×7-53=10 (3)12+54÷6○21-5+7 【分析】左边：先算54÷6=9，再算12+9=21。右边：同级运算从左往 右，21-5+7=16+7=23.21<23。 【答案】12+54÷6<21-5+7 (4)24÷8×3032-24÷4 【分析】左边：24÷8=3,3×3=9。右边：先算24÷4=6，再算32- 6=26.9<26。 【答案】24÷8×3<32-24÷4 2.下面的计算对吗？不对请改正。 87-13+56=87-69=18 405+4×7=409×7=2863 63÷9+8×4=7+32=39 (1)87-13+56=87-69=18 【分析】同级运算应从左往右算，不能先算后面的加法。 【详解】 87-13+56=74+56=130 【答案】×，改正为87-13+56=130 (2)405+4×7=409×7=2863 【分析】两级运算应先算乘法，不能先算加法。 【详解】 405+4×7=405+28=433 【答案】×，改正为405+4×7=433 (3)63÷9+8×4=7+32=39 【分析】先同时算除法和乘法，再相加。做法正确。 【答案】√ 3.先计算，再比较每组算式，你发现了什么？ 100-56-24 100-(56+24) 8÷2÷2 8÷(2×2) (1)100-56-24与100-(56+24) 【详解】 100-56-24=44-24=20100-(56+24)=100-80=20 【发现】结果相同。连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 【答案】都是20. (2)8÷2÷2与8÷(2×2) 【详解】 8÷2÷2=4÷2=28÷(2×2)=8÷4=2 【发现】结果相同。连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。 【答案】都是2。 4.算一算，比一比，你发现了什么？ 4×5+4×3与4×(5+3) 9×9-9×7与9×(9-7) 2×6+5×6与(2+5)×6 (1)4×5+4×3与4×(5+3) 【详解】 4×5+4×3=20+12=324×(5+3)=4×8=32 【发现】结果相同。两个数分别乘同一个数再相加，等于这两个数的和乘这个 数。 (乘法分配律的初步感知) 【答案】都是32。 (2)9×9-9×7与9×(9-7) 【详解】 9×9-9×7=81-63=189×(9-7)=9×2=18 发现】结果相同。两个数分别乘同一个数再相减，等于这两个数的差乘这个 数。 【答案】都是18。 (3)2×6+5×6与(2+5)×6 【详解】 2×6+5×6=12+30=42(2+5)×6=7×6=42 【发现】结果相同。进一步验证了上面的规律。 【答案】都是42。2.1《混合运算计算》(6个考点)（讲义） 目录 章节 内容 考点一 同级运算（只有加、减法或只有乘、除法）一一从左往右算 考点二 两级运算（既有加、减法，又有乘、除法）一一先乘除，后加减 考点三 含有小括号的运算一一 括号优先，改变顺序 考点四 把分步算式合并成综合算式（含括号的使用） 考点五 列综合算式解决实际问题（含线段图、表格） 考点六 运算顺序比较、判断正误与规律探索 考点一：同级运算：从左往右算 【核心知识】 1.在只有加、减法或只有乘、除法的算式中，按从左到右的顺序计算。 2.每一步把没有参与计算的数字和符号照抄下来，只算当前一步。 【方法点拨】 1.看清运算符号，确认全部是同级运算。 2.用递等式写出每一步的结果。 3.注意书写格式：等号对齐，不跳步。 【典型例题】 例1公交车上原来有24人，到站后下去13人，又上来18人。现在有多少人？ 【分析】这道题只有加法和减法，属于同级运算。按照从左往右的顺序，先 算“原来人数一下去的人数”，得到剩下的人数；再算“剩下的人数十上来的 人数”，得到现在的人数。 【详解】 24-13+18=11+18=29 【答案】现在公交车上一共有29人。 例2计算：15÷5×7 【分析】这道题只有除法和乘法，属于同级运算。按照从左往右的顺序，先算 15÷5,再乘7。 【详解】 15÷5×7=3×7=21 【答案】21 【对应练习】 1.先说出运算顺序，再计算。 120+40-51 2×8÷4 56÷7÷2 (1)120+40-51 【分析】只有加法和减法，同级运算，从左往右算。 【详解】 120+40-51=160-51=109 【答案】109 (2)2×8÷4 【分析】只有乘法和除法，同级运算，从左往右算。 【详解】 2×8÷4=16÷4=4 【答案】4 (3)56÷7÷2 【分析】只有除法，同级运算，从左往右算。 【详解】 56÷7÷2=8÷2=4 【答案】4 2.计算下面各题。 32+47-28 2×2×5 95-48-15 42÷7÷2 87-13+56 64÷8×7 (1)32+47-28 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 32+47-28=79-28=51 【答案】51 (2)2×2×5 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 2×2×5=4×5=20 【答案】20 (3)95-48-15 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 95-48-15=47-15=32 【答案】32 (4)42÷7÷2 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 42÷7÷2=6÷2=3 【答案】3 (5)87-13+56 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 87-13+56=74+56=130 【答案】130 (6)64÷8×7 【分析】同级运算，从左往右算。 【详解】 64÷8×7=8×7=56 【答案】56 3.下面的计算对吗？如果不对，请改正。 36-13+7=36-20=16 【分析】这道题错在没有按照从左往右的顺序计算。题目中只有加法和减法， 应先算36-13，再算+7。而错误解法先算了13+7，改变了运算顺序。 【详解】 36-13+7=23+7=30 【答案】×，改正为36-13+7=23+7=30 18÷3×3=18÷9=2 【分析】18÷3×3。错误解法先算了3×3，改变了运算顺序。 【详解】（按教材原题18÷3×3） 18÷3×3=6×3=18 【答案】×，改正为18÷3×3=6×3=18 4.看图列式 现在？ 原有24人 下去13人公8 8上来18人 列综合算式并计算。 【分析】从图中可知：原来有24人，先下去13人（减少），再上来18人（增 加)。只有加减法，从左往右算。 【详解】 24-13+18=11+18=29 【答案】24-13+18=29（人） 考点二两级运算：先乘除，后加减 【核心知识】 1.算式里既有加、减法，又有乘、除法时，要先算乘法或除法，再算加法或 减法。 2.乘除是“高级运算”，加减是“低级运算”，高级优先。 【方法点拨】 1.圈出算式中的乘号和除号，先算出这些部分的结果。 2.把乘除的结果代入原式，再按从左往右的顺序算加减。 3.注意：加减号前面的数字如果是乘除的结果，不能先算加减。 【典型例题】 例1酸奶店有6排酸奶，每排3盒，旁边还有4盒。一共有多少盒？ 【分析】先算6排有多少盒（用乘法），再算加上旁边的4盒。乘法和加法混 合，先算乘法。 【详解】 6×3+4=18+4=22 【答案】一共有22盒酸奶： 例2计算4+6×3： 【分析】这道题有加法和乘法，属于两级运算。应先算乘法6×3，再算加法。 注意不能先算4+6。 【详解】 4+6×3=4+18=22 【答案】22 【对应练习】 1.先画线标出第一步要算什么，再计算。 32-18÷2 81÷9+54 4×9-5×3 (1)32-18÷2 【分析】有减法和除法，先算除法182。 【详解】 32-18÷2=32-9=23 【答案】23 (2)81÷9+54 【分析】有除法和加法，先算除法81÷9。 【详解】 81÷9+54=9+54=63 【答案】63 (3)4×9-5×3 【分析】有乘法和减法，两边都有乘法，先同时算出两个乘积，再相减。 【详解】 4×9-5×3=36-15=21 【答案】21 2.计算。 405+4×7 36÷6×5 114-4×6 72-81÷9 63÷9+8×4 5×9+6×8 (1)405+4×7 【分析】先算乘法4×7，再算加法。 【详解】 405+4×7=405+28=433 【答案】433 (2)36÷6×5 【分析】只有除法和乘法，属于同级运算，从左往右算。 【详解】 36÷6×5=6×5=30 【答案】30 (3)114-4×6 【分析】先算乘法4×6，再算减法。 【详解】 114-4×6=114-24=90 【答案】90 (4)72-81÷9 【分析】先算除法81÷9，再算减法。 【详解】 72-81÷9=72-9=63 【答案】63 (5)63÷9+8×4 【分析】先同时算除法和乘法：63÷9=7,8×4=32，再算加法。 【详解】 63÷9+8×4=7+32=39 【答案】39 (6)5×9+6×8 【分析】先同时算两个乘法：5×9=45,6×8=48，再算加法。 【详解】 5×9+6×8=45+48=93 【答案】93 3.下面的计算对吗？不对请改正。 7+14÷7=21÷7=3 【分析】这道题错在没有先算除法。两级运算中应“先乘除、后加减”，应先 算14÷7，再算7+2。 【详解】 7+14÷7=7+2=9 【答案】×，改正为7+14÷7=7+2=9 4.看图列式： @ @@ 共？ 列出综合算式并解答。 【分析】从图可知：左边有3排酸奶，每排6盒，用乘法6×3算出左边的盒 数；右边单独有4盒，用加法合并。两级运算，先算乘法。 【详解】 6×3+4=18+4=22 【答案】一共有22盒酸奶。 考点三含有小括号的运算一括号优先 【核心知识】 1.算式中有小括号“()”时，先算括号里面的，再算括号外面的。 2.小括号可以改变原来的运算顺序（即可以强制先算加减，再算乘除）。 【方法点拨】 1.找到括号，把括号内的算式当作一个整体先算。 2.算出括号内的结果后，去掉括号，再按常规顺序计算。 3.注意：括号内也可能有加减乘除，要按括号内的优先级计算。 【典型例题】 例1刘阿姨摘了两篮桃子，分别有25个和15个，每8个装一盒，能装几盒？ 【分析】先算一共多少个桃子：25+15=40，再算能装几盒：40÷8=5。写成综合 算式时，必须先算加法，所以要加括号。 【详解】 (25+15)÷8=40÷8=5 【答案】能装5盒。 例2计算： 56÷(2×4) (24-16)×9 388-（27-18) (1) 56÷(2×4) 【分析】有括号，先算括号内的乘法，再算除法。 【详解】 56÷(2×4)=56÷8=7 【答案】7 (2)(24-16)×9 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】 (24-16)×9=8×9=72 【答案】72 (3)388-(27-18 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】 388-(27-18)=388-9=379 【答案】379 【对应练习】 1.先说出运算顺序，再计算。 56÷(2×4) (24-16)×9 388-（27-18） (1)56÷(2×4) 【分析】有括号，先算括号内的乘法，再算除法。 【详解】 56÷(2×4)=56÷8=7 【答案】7 (2)(24-16)×9 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算乘法。 【详解】 (24-16)×9=8×9=72 【答案】72 (3)388-(27-18) 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【详解】 388-(27-18)=388-9=379 【答案】379 2.比一比，算一算。 4+5×7与(4+5)×7 【分析】第一个算式：两级运算，先算乘法；第二个算式：有括号，先算括号 内的加法。 【详解】 4+5×7=4+35=39(4+5)×7=9×7=63 【答案】39和63，结果不同，括号改变了运算顺序。 (72-18)÷9与24÷4+2与24÷(4+2) 【分析】第一个：有括号，先算减法；第二个：先算除法，再算加法；第三 个：有括号，先算括号内的加法。 【详解】 (72-18)÷9=54÷9=624÷4+2=6+2=824÷(4+2)=24÷6=4 【答案】6、8、4 3.刘阿姨摘了两篮桃子(25个和15个)，每8个装一盒，能装几盒？ 列出带括号的综合算式并计算。 【分析】先算总数，再除以8。为保证先算加法，必须加括号。 【详解】 25+15)÷8=40÷8=5 【答案】能装5盒。 4.计算下面各题。 238-（112+23 4×(49÷7)） (25+17)÷6 (387-323)÷8 (1)238-(112+23 【分析】有括号，先算括号内的加法，再算括号外的减法。 【详解】 238-(112+23)=238-135=103 【答案】103 (2)4×(49÷7) 【分析】有括号，先算括号内的除法，再算乘法。 【详解】 4×(49÷7)=4×7=28 【答案】28 (3)(25+17)÷6 【分析】有括号，先算括号内的加法，再算除法。 【详解】 (25+17)÷6=42÷6=7 【答案】7 (4)(387-323)÷8 【分析】有括号，先算括号内的减法，再算除法。 【详解】 (387-323)÷8=64÷8=8 【答案】8 考点四 把分步算式合并成综合算式 【核心知识】 1.把两个或两个以上分步算式合成一个综合算式时，要保证运算顺序与分步一 致。 2.如果需要先算的部分在综合算式里不是自然先算，就要添加小括号。 【方法点拨】 1.找出第二步中哪个数是由第一步算出来的。 2.用第一步的算式代替这个数： 3.检查综合算式是否需要括号（看是否改变原来的顺序）。 【典型例题】 例1合并： 54+9=63,63÷7=9 【分析】第二步的63是由第一步的54+9算出来的。用(54+9)代替第二步中 的63，为保证先算加法，需要加括号。 【详解】 (54+9÷7=63÷7=9 【答案】(54+9)÷7=9 例2合并： 14-6=8,48÷8=6 【分析】第二步的8是由第一步的14-6算出来的。用(14-6)代替第二步中 的8，为保证先算减法，需要加括号。 【详解】 48÷(14-6)=48÷8=6 【答案】48÷(14-6)=6 例3先填空，再列综合算式。 例如：43-36=7,65÷7=( 【分析】先算出43-36=7，再用65除以7。列综合算式时，为保证先算减法， 需要加括号。 【详解】 43-36=765÷7=65÷7 （三年级可写为带余除法：65÷7=9…2) 综合算式： 65÷(43-36)=65÷7=9……2 【答案】综合算式：65÷(43-36)，结果9余2 【对应练习】 1.把下面每组算式合并成综合算式。 25+15=40,40÷8=5 6+6=12,12÷3=4 304-272=32,32÷4=8 14-6=8,48÷8=6 (1)25+15=40,40÷8=5 【分析】第二步的40由第一步的25+15算出，需要加括号。 【详解】 (25+15)÷8=5 【答案】(25+15)÷8=5 (2)6+6=12,12÷3=4 【分析】第二步的12由第一步的6+6算出，需要加括号。 【详解】 (6+6)÷3=4 【答案】(6+6)÷3=4 (3)304-272=32,32÷4=8 【分析】第二步的32由第一步的304-272算出，需要加括号。 【详解】 (304-272)÷4=8 【答案】(304-272)÷4=8 (4)14-6=8,48÷8=6 【分析】第二步的8由第一步的14-6算出，需要加括号。 【详解】 48÷(14-6)=6 【答案】48÷(14-6)=6 2.根据下表列出综合算式， 并计算。 被减数 42+14 7X9 492 250 减数 35 28 15-3 36÷6 综合算式 被减数42+14，减数35： 【分析】第一步算42+14=56，第二步算56-35=21。综合算式中需要先算加 法，所以加括号。 【详解】 (42+14)-35=56-35=21 【答案】(42+14)-35=21 被减数7×9，减数28： 【分析】第一步算7×9=63，第二步算63-28=35。综合算式中需要先算乘法， 乘法优先级已高于减法，不需要加括号。 【详解】 7×9-28=63-28=35 【答案】7×9-28=35 被减数492，减数15-3： 【分析】第一步算15-3=12，第二步算492-12=480。为保证先算减法，需要加 括号。 【详解】 492-(15-3)=492-12=480 【答案】492-(15-3)=480 被减数250，减数36÷6： 【分析】第一步算36÷6=6，第二步算250-6=24。除法优先级高于减法，不需 要加括号也能先算除法。 【详解】 250-36÷6=250-6=244 【答案】250-36÷6=244 被除数 6+6 304-272 36 14 除数 3 4 16÷4 83-76 综合算式 被除数6+6，除数3： 【分析】第一步算6+6=12，第二步算123=4。为保证先算加法，需要加括 号。 【详解】 (6+6)÷3=12÷3=4 【答案】(6+6)÷3=4 被除数304-272，除数4： 【分析】第一步算304-272=32，第二步算32÷4=8。为保证先算减法，需要加 括号。 【详解】 (304-272)÷4=32÷4=8 【答案】(304-272)÷4=8 被除数36，除数16÷4： 【分析】第一步算16÷4=4，第二步算36÷4=9。除法优先级高于括号外的除法 (除法同级从左往右，但此处除数需要用括号括起来以保证先算16÷4)。 【详解】 36÷(16÷4)=36÷4=9 【答案】36÷(16÷4)=9 被除数14，除数83-76： 【分析】第一步算83-76=7，第二步算14÷7=2。为保证先算减法，需要加括 号。 【详解】 14÷(83-76)=14÷7=2 【答案】14÷(83-76)=2 3.把下面合并： 54+9=63,63÷7=9 14-6=8,48÷8=6 (1)54+9=63,63÷7=9 【分析】第二步的63由第一步算出，需加括号。 【详解】 (54+9)÷7=9 【答案】(54+9)÷7=9 (2)14-6=8,48÷8=6 【分析】第二步的8由第一步算出，需加括号。 【详解】 48÷（14-6)=6 【答案】48÷(14-6)=6 考点五列综合算式解决实际问题 【核心知识】 1.从实际问题中提取数量关系，用综合算式表示“先算什么、后算什么”。 2.根据需要添加括号，确保运算顺序与题意一致。 【方法点拨】 1.读题，确定先求什么（中间问题），再求什么（最终问题)。 2. 列出分步算式，再合并，或直接写出综合算式。 3. 检查算式是否符合“先算”的意图，必要时加括号。 4.计算结果并写单位、答句。 【典型例题】 例1故事书有42本，科技书比故事书少6本，两种书一共多少本？ 【分析】先算科技书的本数：42-6=36（本），再算总数：42+36=78（本）。写 成综合算式时，先算减法，需要加括号。 【详解】 42+42-6)=42+36=78 【答案】两种书一共有78本。 例2看图列式： 250 8 问买1个足球和3个健子共多少钱？ 【分析】先算3个毽子多少钱：8×3=24（元），再算一共：25+24=49（元） 两级运算，先算乘法。 【详解】 25+8×3=25+24=49 【答案】一共49元。 【对应练习】 1.看图列式计算 42元 7元 7元 7元 7元 问买1个书包和4个文具盒共多少元？（列综合算式并计算） 【分析】先算4个文具盒：7×4=28（元），再算一共：42+28=70（元）。 【详解】 42+7×4=42+28=70 【答案】一共70元。 2.根据线段图： 甲：18 多7 甲：线段长18，乙：线段比甲长7，问甲乙一共？ 【分析】先算乙：18+7=25，再算甲乙之和：18+25=43。列综合算式需先算乙， 加括号。 【详解】 18+(18+7)=18+25=43 【答案】甲乙一共43。 3.三年级植树，一班18棵，二班比一班多6棵，两个班共植树多少棵？ 【分析】先算二班：18+6=24（棵），再算一共：18+24=42（棵）。 【详解】 18+(18+6)=18+24=42 【答案】两个班共植树42棵。 4.超市运来4箱牛奶，每箱6盒，又运来5盒，一共多少盒？ 【分析】先算4箱多少盒：4×6=24（盒），再加5盒：24+5=29（盒）。 【详解】 4×6+5=24+5=29 【答案】一共29盒牛奶。 考点六运算顺序比较、判断正误与规律探索 【核心知识】 1.运算顺序不同，结果可能不同，也可能相同（例如加括号前后相等的情 况)。 2.通过计算发现规律： 连续减去两个数=减去这两个数的和（如a-b-c=a-(b+c) 连续除以两个数=除以这两个数的积（如a÷b÷c=a÷(b×c) 【方法点拨】 1.先独立计算每组算式，再比较结果。 2.观察算式结构，概括规律。 【典型例题】 例1判断对错，改正。 (1)36-13+7=36-20=16 (2)7+14÷7=21÷7=3 (3)18÷3×3=18÷9=2 (1)36-13+7=36-20=16 【分析】同级运算应从左往右算，不能先算后面的加法。 【详解】 36-13+7=23+7=30 【答案】×，改正为36-13+7=30 (2)7+14÷7=21÷7=3 【分析】应先算除法，再算加法。 【详解】 7+14÷7=7+2=9 【答案】×，改正为7+14÷7=9 (3)18÷3×3=18÷9=2 【分析】同级运算应从左往右算，先算除法。 【详解】 18÷3×3=6×3=18 【答案】×，改正为18÷3×3=18 例2计算并比较： 56-33-17 56-(33+17) 6÷3÷2 6÷(3×2) (1)56-33-17与56-(33+17) 【分析】分别计算两组算式，再比较结果。 【详解】 56-33-17=23-17=656-(33+17)=56-50=6 【发现】结果相同。一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 【答案】都是6。发现：a-b-c=a-(b+c) (2)6÷3÷2与6÷(3×2) 【分析】分别计算两组算式，再比较结果。 【详解】 6÷3÷2=2÷2=16÷(3×2)=6÷6=1 【发现】结果相同。一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。 【答案】都是1。发现：a÷b÷c=a÷(b×c 【对应练习】 1.在O里填上“>”“<”或“=”。 15+25÷5○19 9×7-53O10 12+54÷6○21-5+7 24÷8×3○32-24÷4 (1)15+25÷5O19 【分析】先算25÷5=5，再算15+5=20,20>19。 【答案】15+25÷5>19 (2)9×7-53O10 【分析】先算9×7=63，再算63-53=10,10=10。 【答案】9×7-53=10 (3)12+54÷6021-5+7 【分析】左边：先算54÷6=9，再算12+9=21。右边：同级运算从左往右， 21-5+7=16+7=23.21<23。 【答案】12+54÷6<21-5+7 (4)24÷8×3032-24÷4 【分析】左边：24÷8=3,3×3=9。右边：先算24÷4=6，再算32-6=26.9< 26。 【答案】24÷8×3<32-24÷4 2.下面的计算对吗？不对请改正。 87-13+56=87-69=18 405+4×7=409×7=2863 63÷9+8×4=7+32=39 (1)87-13+56=87-69=18 【分析】同级运算应从左往右算，不能先算后面的加法。 【详解】 87-13+56=74+56=130 【答案】×，改正为87-13+56=130 (2)405+4×7=409×7=2863 【分析】两级运算应先算乘法，不能先算加法。 【详解】 405+4×7=405+28=433 【答案】×，改正为405+4×7=433 (3)63÷9+8×4=7+32=39 【分析】先同时算除法和乘法，再相加。做法正确。 【答案】√ 3.先计算，再比较每组算式，你发现了什么？ 100-56-24 100-(56+24】 8÷2÷2 8÷(2×2)】 (1)100-56-24与100-(56+24) 【详解】 100-56-24=44-24=20100-(56+24)=100-80=20 【发现】结果相同。连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 【答案】都是20。 (2)8÷2÷2与8÷(2×2) 【详解】 8÷2÷2=4÷2=28÷（2×2)=8÷4=2 【发现】结果相同。连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积。 【答案】都是2。 4.算一算，比一比，你发现了什么？ 4×5+4×3与4×(5+3) 9×9-9×7与9×(9-7) 2×6+5×6与(2+5)×6 (1)4×5+4×3与 4×(5+3) 【详解】 4×5+4×3=20+12=324×(5+3)=4×8=32 【发现】结果相同。两个数分别乘同一个数再相加，等于这两个数的和乘这个 数。（乘法分配律的初步感知） 【答案】都是32。 (2)9×9-9×7与9×(9-7) 【详解】 9×9-9×7=81-63=189×(9-7)=9×2=18 【发现】结果相同。两个数分别乘同一个数再相减，等于这两个数的差乘这个 数。 【答案】都是18。 (3)2×6+5×6与(2+5)×6 【详解】 2×6+5×6=12+30=42(2+5)×6=7×6=42 【发现】结果相同。进一步验证了上面的规律。 【答案】都是42。2.1《混合运算●计算》(6个考点)（讲义） 目录 章节 内容 考点一 同级运算（只有加、减法或只有乘、除法） 从左往右算 考点二 两级运算（既有加、减法，又有乘、除法） —先乘除，后加减 考点三 含有小括号的运算一—括号优先，改变顺序 考点四 把分步算式合并成综合算式（含括号的使用） 考点五 列综合算式解决实际问题（含线段图、表格） 考点六 运算顺序比较、判断正误与规律探索 考点一同级运算：从左往右算 【核心知识】 1.在只有加、减法或只有乘、除法的算式中，按从左到右的顺序计算。 2.每一步把没有参与计算的数字和符号照抄下来，只算当前一步。 【方法点拨】 1.看清运算符号，确认全部是同级运算。 2.用递等式写出每一步的结果。 3.注意书写格式：等号对齐，不跳步。 【典型例题】 例1公交车上原来有24人，到站后下去13人，又上来18人。现在有多少 人？ 例2计算：15÷5×7 【对应练习】 1.先说出运算顺序，再计算。 120+40-51 2×8÷4 56÷7÷2 2.计算下面各题。 32+47-28 2×2×5 95-48-15 42÷7÷2 87-13+56 64÷8×7 3.下面的计算对吗？如果不对，请改正。 36-13+7=36-20=16 17÷3×3=18÷9=2 4.看图列式 现在？ 原有24人 下去13人2 家上来18人 列综合算式并计算。 考点二两级运算：先乘除，后加减 【核心知识】 1.算式里既有加、减法，又有乘、除法时，要先算乘法或除法，再算加法或减 法。 2.乘除是“高级运算”，加减是“低级运算”，高级优先。 【方法点拨】 1.圈出算式中的乘号和除号，先算出这些部分的结果。 2.把乘除的结果代入原式，再按从左往右的顺序算加减。 3.注意：加减号前面的数字如果是乘除的结果，不能先算加减。 【典型例题】 例1酸奶店有6排酸奶，每排3盒，旁边还有4盒。一共有多少盒？ 例2计算4+6×3： 【对应练习】 1.先画线标出第一步要算什么，再计算。 32-18÷2 81÷9+54 4×9-5×3 2.计算。 405+4×7 36÷6×5 114-4×6 72-81÷9 63÷9+8×4 5×9+6×8 3.下面的计算对吗？不对请改正。 7+14÷7=21÷7=3 4.看图列式： 画画@ 一共？ 列出综合算式并解答。 考点三 含有小括号的运算—括号优先 【核心知识】 1.算式中有小括号“()”时，先算括号里面的，再算括号外面的。 2小括号可以改变原来的运算顺序（即可以强制先算加减，再算乘除）。 【方法点拨】 1.找到括号，把括号内的算式当作一个整体先算。 2.算出括号内的结果后，去掉括号，再按常规顺序计算。 3.注意：括号内也可能有加减乘除，要按括号内的优先级计算。 【典型例题】 例1刘阿姨摘了两篮桃子，分别有25个和15个，每8个装一盒，能装几 盒？ 例2计算： 56÷(2×4) (24-16)×9 388-(27-18) 【对应练习】 1.先说出运算顺序，再计算。 56÷(2×4) (24-16)×9 388-(27-18) 2.比一比，算一算。 4+5×7与(4+5)×7 (72-18)÷9与24÷4+2与24÷(4+2) 3.刘阿姨摘了两篮桃子(25个和15个)，每8个装一盒，能装几盒？ 列出带括号的综合算式并计算。 4.计算下面各题。 238-(112+23) 4×(49÷7) (25+17)÷6 (387-323)÷8 考点四 把分步算式合并成综合算式 【核心知识】 1.把两个或两个以上分步算式合成一个综合算式时，要保证运算顺序与分步一 致。 2.如果需要先算的部分在综合算式里不是自然先算，就要添加小括号。 【方法点拨】 1.找出第二步中哪个数是由第一步算出来的。 2.用第一步的算式代替这个数。 3.检查综合算式是否需要括号（看是否改变原来的顺序）。 【典型例题】 例1合并： 54+9=63,63÷7=9 例2合并： 14-6=8,48÷8=6 例3先填空，再列综合算式。 例如：43-36=7,65÷7=（) 【对应练习】 1.把下面每组算式合并成综合算式。 25+15=40,40÷8=5 6+6=12,12÷3=4 304-272=32,32÷4=8 14-6=8,48÷8=6 2.根据下表列出综合算式，并计算 被减数 42+14 7×9 492 250 减数 35 28 15-3 36÷6 综合算式 被除数 6+6 304-272 36 14 除数 3 4 16÷4 83-76 综合算式 3.把下面合并： 54+9=63,63÷7=9 14-6=8,48÷8=6 考点五 列综合算式解决实际问题 【核心知识】 1.从实际问题中提取数量关系，用综合算式表示“先算什么、后算什么”。 2根据需要添加括号，确保运算顺序与题意一致。 【方法点拨】 1.读题，确定先求什么（中间问题），再求什么（最终问题）。 2.列出分步算式，再合并，或直接写出综合算式。 3.检查算式是否符合“先算”的意图，必要时加括号。 4.计算结果并写单位、答句。 【典型例题】 例1故事书有42本，科技书比故事书少6本，两种书一共多少本？ 例2看图列式： 25元 8元 问买1个足球和3个键子共多少钱？ 【对应练习】 1.看图列式计算 42元 7元 7元 问买1个书包和4个文具盒共多少元？ (列综合算式并计算) 2.根据线段图： 甲：18 甲：线段长18，乙：线段此甲长7，问甲乙一共？ 3.三年级植树，一班18棵，二班比一班多6棵，两个班共植树多少棵？ 4.超市运来4箱牛奶，每箱6盒，又运来5盒，一共多少盒？ 考点六运算顺序比较、判断正误与规律探索 【核心知识】 1.运算顺序不同，结果可能不同，也可能相同（例如加括号前后相等的情况）。 2.通过计算发现规律： 连续减去两个数=减去这两个数的和（如a一b一C=a一(b+C)) 连续除以两个数=除以这两个数的积（如a÷b÷C=a÷(b×c) 【方法点拨】 1.先独立计算每组算式，再比较结果。 2.观察算式结构，概括规律。 【典型例题】 例1判断对错，改正。 (1)36-13+7=36-20=16 (2)7+14÷7=21÷7=3 (3)18÷3×3=18÷9=2 例2计算并比较： 56-33-17 56-(33+17) 6÷3÷2 6÷(3×2) 【对应练习】 1.在O里填上“>”“<”或“=”。 15+25÷5○19 9×7-53○10 12+54÷6○21-5+7 24÷8×3○32-24÷4 2.下面的计算对吗？不对请改正。 87-13+56=87-69=18 405+4×7=409×7=2863 63÷9+8×4=7+32=39 3.先计算，再比较每组算式，你发现了什么？ 100-56-24 100-(56+24) 8÷2÷2 8÷(2×2) 4.算一算，比一比，你发现了什么？ 4×5+4×3与4×(5+3) 9×9-9×7与9×(9-7) 2×6+5×6与(2+5)×62.1《混合运算计算》(6个考点)（讲义） 目录 章节 内容 考点一 同级运算（只有加、减法或只有乘、除法）一一从左往右算 考点二 两级运算（既有加、减法，又有乘、除法）一一先乘除，后加减 考点三 含有小括号的运算一一 括号优先，改变顺序 考点四 把分步算式合并成综合算式（含括号的使用） 考点五 列综合算式解决实际问题（含线段图、表格） 考点六 运算顺序比较、判断正误与规律探索 考点一：同级运算：从左往右算 【核心知识】 1.在只有加、减法或只有乘、除法的算式中，按从左到右的顺序计算。 2.每一步把没有参与计算的数字和符号照抄下来，只算当前一步。 【方法点拨】 1.看清运算符号，确认全部是同级运算。 2.用递等式写出每一步的结果。 3.注意书写格式：等号对齐，不跳步。 【典型例题】 例1公交车上原来有24人，到站后下去13人，又上来18人。现在有多少人？ 例2计算：15÷5×7 【对应练习】 1.先说出运算顺序，再计算。 120+40-51 2×8÷4 56÷7÷2 2.计算下面各题。 32+47-28 2×2×5 95-48-15 42÷7÷2 87-13+56 64÷8×7 3.下面的计算对吗？如果不对，请改正。 36-13+7=36-20=16 17÷3×3=18÷9=2 4.看图列式 现在？ 原有24人 下去13人 8上来18人 列综合算式并计算。 考点二两级运算：先乘除，后加减 【核心知识】 1.算式里既有加、减法，又有乘、除法时，要先算乘法或除法，再算加法或 减法。 2.乘除是“高级运算”，加减是“低级运算”，高级优先。 【方法点拨】 1.圈出算式中的乘号和除号，先算出这些部分的结果。 2.把乘除的结果代入原式，再按从左往右的顺序算加减。 3.注意：加减号前面的数字如果是乘除的结果，不能先算加减。 【典型例题】 例1酸奶店有6排酸奶，每排3盒，旁边还有4盒。一共有多少盒？ 例2计算4+6×3： 【对应练习】 1.先画线标出第一步要算什么，再计算。 32-18÷2 81÷9+54 4×9-5×3 2.计算。 405+4×7 36÷6×5 114-4×6 72-81÷9 63÷9+8×4 5×9+6×8 3.下面的计算对吗？不对请改正。 7+14÷7=21÷7=3 4.看图列式： 共？ 列出综合算式并解答。 考点三含有小括号的运算—一括号优先 【核心知识】 1.算式中有小括号“()”时，先算括号里面的，再算括号外面的。 2.小括号可以改变原来的运算顺序（即可以强制先算加减，再算乘除）。 【方法点拨】 1.找到括号，把括号内的算式当作一个整体先算。 2.算出括号内的结果后，去掉括号，再按常规顺序计算。 3.注意：括号内也可能有加减乘除，要按括号内的优先级计算。 【典型例题】 例1刘那阿姨摘了两篮桃子，分别有25个和15个，每8个装一盒，能装几盒？ 例2计算： 56÷(2×4) (24-16)×9 388-(27-18) 【对应练习】 1.先说出运算顺序，再计算。 56÷(2×4】 (24-16)×9 388-(27-18 2.比一比，算一算。 4+5×7与(4+5)×7 (72-18)÷9与24÷4+2与24÷(4+2) 3.刘阿姨摘了两篮桃子(25个和15个)，每8个装一盒，能装几盒？ 列出带括号的综合算式并计算。 4.计算下面各题。 238-(112+23） 4×(49÷7) (25+17)÷6 387-323)÷8 考点四 把分步算式合并成综合算式 【核心知识】 1.把两个或两个以上分步算式合成一个综合算式时，要保证运算顺序与分步一 致。 2.如果需要先算的部分在综合算式里不是自然先算，就要添加小括号。 【方法点拨】 1.找出第二步中哪个数是由第一步算出来的。 2.用第一步的算式代替这个数。 3.检查综合算式是否需要括号（看是否改变原来的顺序）。 【典型例题】 例1合并： 54+9=63,63÷7=9 例2合并： 14-6=8,48÷8=6 例3先填空，再列综合算式。 例如：43-36=7,65÷7=( 【对应练习】 1.把下面每组算式合并成综合算式。 25+15=40,40÷8=5 6+6=12,12÷3=4 304-272=32,32÷4=8 14-6=8,48÷8=6 2.根据下表列出综合算式，并计算。 被减数 42+14 7×9 492 250 减数 35 28 15-3 36÷6 综合算式 被除数 6+6 304-272 36 14 除数 0 4 16÷4 83-76 综合算式 3.把下面合并： 54+9=63,63÷7=9 14-6=8,48÷8=6 考点五列综合算式解决实际问题 【核心知识】 1.从实际问题中提取数量关系，用综合算式表示“先算什么、后算什么”。 2.根据需要添加括号，确保运算顺序与题意一致。 【方法点拨】 1.读题，确定先求什么（中间问题），再求什么（最终问题）。 2.列出分步算式，再合并，或直接写出综合算式。 3.检查算式是否符合“先算”的意图，必要时加括号。 4.计算结果并写单位、答句。 【典型例题】 例1故事书有42本，科技书比故事书少6本，两种书一共多少本？ 例2看图列式： 25元 8元 问买1个足球和3个毽子共多少钱？ 【对应练习】 1.看图列式计算 42元 7元 7元 问买1个书包和4个文具盒共多少元？（列综合算式并计算） 2.根据线段图： 甲：18 甲：线段长18，乙：线段比甲长7，问甲乙一共？ 3.三年级植树，一班18棵，二班比一班多6棵，两个班共植树多少棵？ 4.超市运来4箱牛奶，每箱6盒，又运来5盒，一共多少盒？ 考点六运算顺序比较、判断正误与规律探索 【核心知识】 1.运算顺序不同，结果可能不同，也可能相同（例如加括号前后相等的情 况)。 2.通过计算发现规律： 连续减去两个数=减去这两个数的和（如a-b-c=a-(b+c) 连续除以两个数=除以这两个数的积（如a÷b÷c=a÷(b×c) 【方法点拨】 1.先独立计算每组算式，再比较结果。 2.观察算式结构，概括规律。 【典型例题】 例1判断对错，改正。 (1)36-13+7=36-20=16 (2)7+14÷7=21÷7=3 (3)18÷3×3=18÷9=2 例2计算并比较： 56-33-17 56-(33+17) 6÷3÷2 6÷(3×2) 【对应练习】 1.在O里填上“>”“<”或“=”。 15+25÷5○19 9×7-53010 12+54÷6○21-5+7 24÷8×3○32-24÷4 2.下面的计算对吗？不对请改正。 87-13+56=87-69=18 405+4×7=409×7=2863 63÷9+8×4=7+32=39 3.先计算，再比较每组算式，你发现了什么？ 100-56-24 100-(56+24) 8÷2÷2 8÷(2×2) 4.算一算，比一比，你发现了什么？ 4×5+4×3与4×(5+3) 9×9-9×7与9×(9-7) 2×6+5×6与(2+5)×6