1.3相似图形 课件 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形的相似，系统讲解相似三角形、相似多边形的定义、性质及相似比，通过复习线段比与成比例线段，结合情景问题引导学生从直观感知到抽象定义，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“探究—总结—应用”模式，通过“议一议”分析特殊三角形相似性培养推理意识，例题与分层练习强化几何直观，知识梳理助力抽象能力提升。学生能深化理解，教师可借助结构化内容高效教学。

1.3相似图形 第一章 图形的相似 初中数学 1 学习目标 掌握相似三角形与相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质,能进行简单计算与推理。 02 理解相似图形、相似三角形、相似多边形的概念,能准确运用相似符号表示对应关系,掌握相似比含义。 01 经历从直观感知到抽象定义的过程,提升数学抽象、几何直观与逻辑推理能力。 03 理解全等三角形是相似三角形的特例,体会特殊与一般的数学思想,增强几何学习兴趣。 04 2 复习回顾 1.什么是线段的比？ 1.在同一长度单位下，两条线段长度的比值叫做这两条线段的比，它是一个没有单位的正数，且比的前后项顺序不能随意颠倒。 3 情景问题 2.对于四条线段，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，书写时要注意线段的顺序与对应关系。 2.什么是成比例线段？ 4 情景问题 3.这两个图形的形状完全相同，但大小不一定相等。 3.如果两个图形的每组对应角都相等、每组对应边都成比例，这两个图形会有怎样的关系？ 5 探究新知 探究一：相似三角形及其性质 观察:图1.3-1和图1.3-2分别是由其中的一幅图缩小或放大得到的.把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 形状完全相同,大小不同 6 探究新知 探究一：相似三角形及其性质 直观上把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形. 数学上,把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形. 如果与相似,且点分别与点对应, 那么记作:, 注意:表示两个三角形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 7 探究新知 方法总结： 相似三角形具有如下性质: 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形的对应边的比叫作相似比. 例如,若,则,对应边的比值就是相似三角形与的相似比. 8 探究新知 探究一：相似三角形及其性质 议一议:(1)任意两个直角三角形相似吗？任意两个等边三角形呢？ (2)相似三角形与全等三角形有什么区别与联系？ (1)由相似三角形的定义可知,任意两个直角三角形不一定相似,但任意两个等边三角形一定相似. (2)若且相似比,则.因此,全等三角形是相似三角形的特例. 9 探究新知 探究一：相似三角形及其性质 议一议:(1)任意两个直角三角形相似吗？任意两个等边三角形呢？ (2)相似三角形与全等三角形有什么区别与联系？ 提示:如果,且, 那么. 如果,且, 那么. 10 探究新知 方法总结： 1.判定相似三角形：三个角对应相等、三条边对应成比例，两个条件缺一不可。 2.书写规范：表示相似时对应顶点写在对应位置，便于直接找对应角、对应边。 3.性质应用：对应角相等用于求角度，对应边成比例用于求边长。 4.特殊结论：任意等边三角形一定相似；直角三角形、等腰三角形不一定相似。 5.关系梳理：全等三角形是相似比为 1的特殊相似三角形。 11 探究新知 探究二：相似三角形的简单应用 解:, , 又, ,即. 例已知,且,如图,1.3-3所示.求的大小和的长. 12 探究新知 方法总结： 1.解题步骤：先找对应角、对应边，再用 “对应角相等、对应边成比例” 列式。 2.计算技巧：角度直接等量代换；边长用比例式交叉相乘求解。 3.书写要求：先写相似关系，再写性质结论，最后代入计算，步骤完整有据可依。 4.易错提醒：注意相似比的顺序，避免对应边颠倒。 13 探究新知 探究三：相似多边形 类似地,对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比也叫作相似比. 如果四边形与四边形相似,且点分别与点对应,则记作:“四边形四边形”. 相似多边形具有如下性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 14 探究新知 说一说:根据相似多边形的定义,回答下列问题: (1)任意两个平行四边形(矩形、菱形)相似吗？ (2)任意两个正方形相似吗？ (1)任意两个平行四边形、矩形、菱形不一定相似, (2)但任意两个正方形一定相似. 探究三：相似多边形 15 探究新知 方法总结： 1.判定条件：边数相同、对应角相等、对应边成比例，三个条件同时满足。 2.性质：对应角相等，对应边成比例，对应边的比为相似比。 3.特殊判断：正方形一定相似；矩形、菱形、平行四边形不一定相似。 4.解题思路：与相似三角形一致，先定对应关系，再用性质计算。 16 课堂练习 1.下列说法正确的是(　　) A.所有的矩形都是相似形 B.对应边成比例的两个多边形相似 C.对应角相等的两个多边形相似 D.有一个角等于的两个等腰三角形相似 2.如图,把一个矩形分割成四个全等的小矩形,要使小矩形与原矩形相似,则原矩形的长与宽之比为(　　) A.2:1 B.4:1 C. D.1:2 3.两个多边形相似的条件是(　　) A.对应角相等 B.对应边相等 C.对应角相等,对应边相等 D.对应角相等,对应边成比例 D A D 17 课堂练习 4.下列一定相似的两个图形是(　　) A.有一个角是的等腰三角形 B.有一个角是60°的三角形 C.等腰三角形 D.有一个角是120°的等腰三角形 5.如图所示的三个矩形中,其中相似形是　　 A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.以上都不对 6.如图,在内画有边长为的三个正方形,则的值为　 　. D B 18 课堂练习 7.若两个相似多边形的对应边之比为,则它们的周长比是　 　. 8.以正方形各边的中点为顶点,可以组成一个新正方形,则新正方形与原正方形的相似比为　 　。 9.如图,把矩形 对折,折痕为 ,矩形 与矩形 相似。则矩形 与矩形 的长与宽之比是　 . 19 课堂练习 10.如图,已知五边形与五边形相似且相似比为,则＝　 cm. 11.若两个相似多边形的面积比是,则它们的周长比等于　 　. 20 课堂小结 知识点： 1.相似图形核心特征：形状相同，大小不一定相同。 2.相似三角形 定义：三个角对应相等，三条边对应成比例。 表示：符号 “∽”，对应顶点必须写在对应位置。 性质：对应角相等，对应边成比例。 3.相似比：相似图形对应边的比值，有顺序性。 知识梳理 21 课堂小结 知识点： 4.相似多边形 条件：边数相同、对应角相等、对应边成比例。 性质：与相似三角形一致。 5.特殊图形相似性 一定相似：所有等边三角形、所有正方形。 不一定相似：矩形、菱形、平行四边形、一般等腰 / 直角三角形。 6.全等与相似：全等是相似的特殊情况，相似比为 1。 7.解题方法：先确定对应关系，再用 “对应角相等、对应边成比例” 计算。 知识梳理 22 课后提升 1.观察下列图形中,是相似图形的一组是( ) 2.如图,小康利用复印机将一张长为,宽为的矩形图片放大,其中放大后的长为,则放大后的矩形的宽为( ) A. B. C. D. 3.如图,四边形四边形 则=　 　. 基础作业： B D 23 课后提升 基础作业： 证明:∵四边形是矩形, , ,即, ,∴四边形是矩形, , , 矩形矩形. 4.如图,矩形中,,点分别在边上,,求证:矩形矩形. 24 课后提升 5.下列图形一定是相似图形的是( ) A.两个钝角三角形　 B.两个直角三角形 C.两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 6.如图,中,点在线段上,且,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 基础作业： D B 25 课后提升 7.已知,则∠F=　　　　°.  8.如图,在矩形中,点分别在边上,,,求的长. 能力提升： 100 解:, , , ,, 在矩形中,. 26 课后提升 提升作业： 9.小明用一面放大镜观察一个三角形,则这个三角形没有发生变化的是( ) A.三角形的边长 B.三角形的各内角度数 C.三角形的面积 D.三角形的周长 10.如图所示,点分别为的边的中点,且相似于,则等于( ) A. B. C. D. B D 27 课后提升 提升作业： 11.如图,已知矩形中,,在上取一点,沿将向上折叠,使点落在上的点处,若四边形与矩形相似,则=( ) A. B.+1 C.4 D.2 12.秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案,则x的值为　 　.  B 28 课后提升 拓展作业： 13.矩形的长为,宽为,截去一个矩形,使余下的矩形与原矩形相似,则截去矩形面积为　 　.  14.如图,矩形在矩形内部.,且,设与与与与之间的距离分别为,要使矩形矩形满足什么条件?请说明理由. 29 课后提升 拓展作业： 解:当时,矩形矩形. 理由如下:设则, 那么. 矩形矩形, , , , . 30 $