1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，通过复习比例式计算（如3x=5y求x:y等）巩固比例性质，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接平行线截线段的数量关系探究。 其亮点是以“思考-探究-证明”为主线，结合几何图形推导（如用全等和面积法证基本事实），培养数学思维（推理能力）与几何直观。例题练习联系实际图形应用，体现模型意识，课堂小结系统梳理结论，助力学生构建知识结构，也为教师提供清晰教学流程。

湘教·九年级上册 1.2 平行线分线段成比例 1.求出下列各式的 x∶y. （1）3x = 5y （2） （3）3∶2 = y∶x （4）3∶x = 5∶y 解：x∶y=5∶3 x∶y = 2∶3 x∶y = 2∶3 x∶y = 3∶5 复习导入 解：因为 ， 所以 所以 探究新知 思 考 如图1.2-1，已知直线 a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若AB=BC，则A1B1= B1C1吗？ A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-1 a b c A B C A1 B1 C1 l1 l2 l3 A2 图1.2-1 如图1.2-1，过点 B 作直线 l3∥l2 ，分别与直线a，c相交于点 A2，C2，由于a∥b∥c， l3∥l2 ，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知 C2 a b c A2B=A1B1 ， BC2= B1C1. 在△BAA2和△BCC2中， ∠ABA2 = ∠CBC2， BA = BC， ∠BAA2 = ∠BCC2 △BAA2≌△BCC2 从而 A2B=BC2 所以 A1B1= B1C1 由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 随堂诊断 如图，直线 l1∥l2∥l3 ，直线 AC 和 DF 被l1， l2， l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则 DE 的长为( ) D A. 2 B. 3 C. 4 D. 探 究 在前面“思考”栏目中，若AB ≠ BC，如图1.2-2所示，则 与 相等吗？任意平移直线 c， 与 还会相等吗？ A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-2 a b c A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-3 a b c 如图1.2-3 连接AB1，B1C，BA1，BC1 △ABB1底边AB上的高、△BCB1底边BC上的高、 △ACB1底边BC上的高是同一条高线 E 所以 A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-3 a b c E 又由于△A1B1B底边A1B1上的高、△B1C1B底边B1C1上的高、 △A1C1B底边A1C1上的高也相同， F 所以 A B C A1 B1 C1 l1 l2 a b c 由于△ABB1， △A1B1B是平行线a、b之间同底等高的两个三角形， 因此 由于△BCB1， △B1C1B是平行线b、c之间同底等高的两个三角形， 因此 ① ② ① + ② 得， 即 A B C A1 B1 C1 l1 l2 a b c 于是 同理可得 由此得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例. 简称为平行线分线段成比例. 例1 如图1.2-4，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3， A1B1=1.5，求B1C1的长. 解：由平行线分线段成比例可知， 因此， 图1.2-4 例 2 如图1.2-5，在△ABC 中，已知 DE∥BC，求证 证明 如图1.2-5，过点 A 作直线MN，使 MN∥DE. 因为MN∥DE. 所以 MN∥DE∥BC. 因此，AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知 A B C D E M N 图1.2-5 议一议 如图1.2-6，直线 DE 分别与在△ABC 的边AB，AC的反向延长线相交于E，D两点，则 吗？ A B C D E 则 CD，BE被一组平行线DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知， ①若 DE∥BC， 议一议 如图1.2-6，直线 DE 分别与在△ABC 的边AB，AC的反向延长线相交于E，D两点，则 吗？ A B C D E ②若 DE与BC不平行， 由此可得以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例的基本事实的常见变形 A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 A(D) 平移l4 或l5 平移l4 或l5 一般化 特殊化 一般化 特殊化 一般化 特殊化 B C E F l1 l2 l3 l4 l5 A C D B(E) F l1 l2 l3 l4 l5 平移l4或l5 A D B E C F A(D) B E C F D A B(E) C F “A”型 “X”型 练习 1.如图，AC，BD，相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=10，OB=6.3，OD=12.6，求OC的长. 因此，OC = 20. 解：由平行线分线段成比例可知 ， A B C D O M N 2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上， 且DE∥BC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长. A B C D E 解：因为AB=3，AD=2，∴BD=1. 所以 因此 AC = 5.4. 3. 如图，DE∥BC， DF∥AC，若 AD = 6cm， BD = 8cm，DE=5cm，求线段 BF 的长. A B C D E F 解：因为DE∥BC， DF∥AC， 所以 四边形DCEF是平行四边形. 所以 FC = DE = 5cm. 因为 DF∥AC， 所以 解得 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一 点，连接AE交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F.求证： . 证明：因为GF∥BC， 所以 . 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AD∥BC， 所以 . 所以 . 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例. $