1.1集合的概念导学案+课件+限时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一年级数学课堂导学提纲 编写时间： 年 月 日（星期 ） 编制人： 审核人： SXDG 高一年级数学课堂导学提纲 编写时间： 年 月 日（星期 ） 编制人： 审核人： SXDG 1.1.1 集合的概念 【学习目标】 1.能够表述集合的含义,体会元素与集合的关系.(重点) 2.应用集合中元素的三个特征解决实际问题.(难点) 【教学过程】 一、导 阅读教材P2-3页,完成下列填空并回答问题. 1.一般地,我们把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫做 . 2.集合通常用大写拉丁字母 表示,元素通常用小写拉丁字母 表示. 3.集合中元素的特征:（1） （2） （3） . 4.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是 . 5.元素与集合的关系:如果元素a是集合A的元素,就说 记作 . 如果元素a不是集合A的元素,就说 ,记作 .学_科 6.常用的数集及其记法: （1）自然数集 ,（2）正整数集： , （3）整数集： ,（4）有理数集： , （5）实数集： . 7.班级里个头高的人能否构成一个集合?由此说明什么? 8.一个百货商店,第一批进货的是帽子、皮鞋共计2个品种,第二批进货是皮鞋、茶杯、闹钟共计3个品种,问这两批货能否构成一个集合,若能,元素分别是什么? 9.高一（5）班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化? 2、 思 1.下列元素的全体不能组成集合的是 . A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.周长为10cm的三角形 D.所有的正方形 2.下列结论中,不正确的是 . A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则若,则 3、 议 1.下列说法中正确的有 . A. 集合与集合是同一个集合 B. 集合中的元素都是集合的元素 C. 集合中的元素都是集合中的元素 D. 集合中的元素都是集合中的元素 E. {0}和0表示的意义相同 2.集合,,中的取值不能是 . A.2 B.3 C.-1 D.-2 四、检 1.用符号“”或“”填空.[ 0 , －3 , 0.3 , －4 , 2.判断正误 （1）未来世界的高科技产品构成一个集合. ( ) （2）大于3的所有自然数构成一个集合 . ( ) 1.1.2集合的表示 学习目标： 1、理解并掌握集合的表示方法：列举法和描述法. 2、能够灵活应用集合的两种表示方法. 一、复习导入 集合的基本概念 1.集合与元素 2.元素与集合的关系 3.集合中元素的特性 4.集合的分类 5. 常用数集的记法 思考：如何去表示一个集合呢？集合的表示方法有哪些？ 二、思 自学课本 思考1（1）所有大于0且小于10的奇数组成的集合如何表示？ （2）方程 的所有实数根组成的集合如何表示？ 通过思考以上两个问题总结归纳出列举法的概念及其怎样表示？ 思考2 如何表示的解集呢？ 通过思考总结归纳出描述法的概念及其怎样表示？ 4、 议 1、用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各有什么特点？适用对象是什么？ 2、用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合; （2）不等式 的解集； （3）所有能被3整除的数组成的集合. 3、a与{a}的区别. 五、评 【列举法】把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 {1，3，5，7，9} 说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点： 1、要把集合中的元素都列举出来，写在“{ }”内 2、元素间分隔用逗号“ ，” 3、元素不重复 （互异性） 4、元素无顺序 （无序性） 5、适用情况 (1)集合是有限的，元素又不太多. 例：由构成英语单词good的字母组成的集合 {g，o，d}. (2)集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代 表，其他元素用省略号表示. 例：不大于100的自然数 {0，1，2，…，100} (3)有规律的无限集. 例: N={0，1，2，…，n，…} N={… ，-1，0，1，…} 【描述法】 1、定义：用集合中元素所具有的共同特征来描述. 2、描述法的格式： 说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点: 优点 缺点 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 (1)写清楚该集合中元素的代表符号 (2)特征性质必须是明确的 (3)不能出现未被说明的字母 (4)多层描述时应当准确使用“且”、“或” (5)所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明准确 (6)若元素范围为R，“R”可以省略不写 (7)有的集合可以直接写出元素名称，并用{ }括起来表示这类元素的全体，如{实数} 【优缺点】集合的表示方法各有怎样的优缺点 注：求不等式的解集一定写成集合的形式 六、检 1.{}用列举法表示为（ ）. 2.分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程的所有实数根组成的集合A; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 3.一次函数 图像的交点组成的集合. 高一数学第1页（共2页） 数学来源于生活，生活中处处有数学 高一数学第2页（共2页） 高一数学第1页（共2页） 数学来源于生活，生活中处处有数学 高一数学第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.1集合的概念 完整答案版 一、导 1. 一般地，我们把研究对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合. 2. 集合通常用大写拉丁字母 A,B,C,…表示，元素通常用小写拉丁字母a,b,c,… 表示. 3. 集合中元素的特征:（1）确定性（2）互异性（3）无序性. 4. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 5. 元素与集合的关系：如果元素 a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A，记作. 如果元素 a 不是集合 A 的元素，就说a 不属于集合 A, 记作. 6. 常用的数集及其记法: （1）自然数集,（2）正整数集：或, （3）整数集：,（4）有理数集：, （5）实数集：. 7. 班级里个头高的人不能构成一个集合；说明：集合中的元素必须具有确定性，“个头高” 没有明确标准，无法判断对象是否属于该集合。 8. 能构成集合；元素为：帽子、皮鞋、茶杯、闹钟。（集合元素具有互异性，重复皮鞋只保留一个） 9. 集合没有变化；集合元素具有无序性，调整座位只是元素顺序改变，集合不变。 二、思 1. 答案： 解析：“地球上的小河流” 无明确判定标准，不满足确定性，不能组成集合；其余选项对象标准清晰，可构成集合。 2. 答案： 解析：A 错误，例：，； B 正确，整数平方仍为整数； C 正确，有理数绝对值仍是有理数； D 完整题干应为 “若，则”，结论正确。 三、议 1. 答案： A：含 0，不含 0，不是同一集合，错误； B：自然数都是整数，正确； C：有理数包含分数、负数，不全是自然数，错误； D：有理数都是实数，正确； E：是含 0 的集合，0 是元素，意义不同，错误。 2. 依据集合元素互异性，取值不能为，答案： 四、检 1. 用符号 “” 或 “” 填空 0 ，－3 ，0.3 ，－4 ， 2. 判断正误 （1）未来世界的高科技产品构成一个集合. 理由：“高科技” 标准不确定，不满足元素确定性。 （2）大于 3 的所有自然数构成一个集合 . 理由：标准明确，任意自然数可判断是否大于 3，满足确定性。 1.1.2 集合的表示 导学提纲完整解析+答案 一、复习导入（知识点回顾） 1. 集合与元素：把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合（集） 1. 元素与集合的关系： 属于：（是集合元素） 不属于：（不是集合元素） 1. 集合中元素三大特性：确定性、互异性、无序性 1. 集合分类：有限集、无限集、空集（不含任何元素的集合） 1. 常用数集记法： 自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集 思考：集合两种表示方法：列举法、描述法 二、思（自学思考） 思考 1 (1) 大于 0 且小于 10 的奇数： 列举法：{} (2) 解方程 根为 列举法：{} 总结列举法：将集合中全部元素一一列举，大括号括起来表示集合。 思考 2 不等式 解集： 无法一一列出元素，用描述法：{ 总结描述法：用集合元素共同特征、性质来表示集合。 四、议（讨论题解答） 1. 三种表示方法特点 & 适用对象 表示方法 特点 适用对象 自然语言 通俗易懂，口语化 简单集合，便于理解 列举法 直观清晰，直接看见所有元素 元素个数少的有限集；有规律可简写的无限集 描述法 抽象概括，体现元素共同属性 元素较多、无限集合 2. 用适当方法表示下列集合 (1) 方程 所有实数根 根： 列举法： (2) 不等式 解集 整理： 无限解集，用描述法： (3) 所有能被 3 整除的数 描述法：{} 3. 与 的区别 1. ：元素，一个具体对象； 1. ：集合，这个集合里只有唯一一个元素； 关系： 列举法 & 描述法知识点梳理 （一）列举法 格式： 书写注意： 1. 所有元素写在大括号内； 1. 元素间逗号隔开； 1. 满足互异性（无重复元素）、无序性； 1. 有限集、元素数量少；例：{ 1. 元素多但排列有规律，可省略中间元素；例：不大于 100 自然数 1. 有规律无限集；例：自然数集 } （二）描述法 标准格式： 书写 7 条注意事项： 1. 写明代表符号（等）； 1. 特征条件必须明确； 1. 不能出现未定义字母； 1. 多个条件用 “且 / 或” 正确连接； 1. 全部内容写在大括号里； 1. 全集为实数集时，可省略； 1. 特殊集合可直接写名称：实数 两种方法优缺点对比 方法 优点 缺点 列举法 直观明了，直接看到全部元素 看不出元素共同属性；无限集、元素过多集合无法使用 描述法 抽象概括，体现元素共性，适合无限集 无法直观看到集合内具体元素 六、检（课堂练习题答案） 1. }列举法表示 是自然数：}，对应 答案： 2. 分别用描述法、列举法表示集合 (1) 集合：方程 所有实数根 解方程： 1. 列举法： 1. 描述法：} (2) 集合：大于 10 且小于 20 的所有整数 整数： 1. 列举法： 1. 描述法： 3. 一次函数 与 图像交点组成的集合 联立方程组求解： 解得：，交点 集合答案：} 学科网（北京）股份有限公司 $1.1.1 集合的概念 第一章：集合与常用逻辑用语 学习目标 能够表述集合的含义. 体会元素与集合的关系. 应用集合中元素的三个特征解决实际问题. 重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合. 难点：对集合中元素的三个特征的应用. 1、一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 . 2、集合通常用大写拉丁字母 表示，元素通常用小写拉丁字母 表示. 3、集合中元素的特征：（1） （2） （3） . 4、只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是 的. 5、元素与集合的关系：如果元素 是集合 A 的元素，就说 ，记作 ，如果元素 a 不是集合 A 的元素，就说 ，记作 . 元素 集合 a 确定性 互异性 无序性 相等 导(5min) 6、数学中规定了一些常用数集及其记法： 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 导(5min) 集合中元素的特征: 确定性、互异性 和 无序性 1. 班级里个头高的人能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能. 其中的元素不确定. 2.一个百货商店，第一批进货的是帽子、皮鞋共计2个品种，第二批进货是皮鞋、茶杯、闹钟共计3个品种，问这两批货能否构成一个集合，若能，元素分别是什么？ 能构成集合，元素分别是帽子、皮鞋、茶杯、闹钟. 3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合中的元素是没有顺序的. 思(8+7min) 确定性 互异性 无序性 4.下列结论中，不正确的是( ). A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 解析：此题考查常用数集的表示方法以及元素与集合之间的关系. A 思(8+7min) 1.判断下列例子能否构成集合.若能，请说出集合中的元素. （1）地球上的四大洋； （2） 之间的所有偶数； （3）所有的正方形； （4）立德中学今年入学的全体高一学生； （5）到直线 的距离等于定长 d 的所有点； （6）地球上的小河流； （7）方程 ； （8）由 1, 3, 0, 5 和︱-3 ︳这些数组成一个集合. 议、展(8+6min) 2. 下列说法中正确的有 . 集合与集合是同一个集合 集合中的元素都是集合 的元素 集合 中的元素都是集合 中的元素 集合中的元素都是集合 中的元素 议、展(8+6min) 集合 含义 元素的特征 元素与集合的关系 集合相等 常用数集及其符号 集合的分类 确定性 互异性 无序性 属 于∈ 不属于 有限集 无限集 评(8min) 1. 用符号 “” 或 “” 填空. 0 N， －3 N， 0.3 Z； Q， －4 Q， R. 2. 判断正误 （1）未来世界的高科技产品构成一个集合. ( ) （2）大于3的所有自然数构成一个集合. ( ) 检(3min) 1.1.2集合的表示 1、理解并掌握集合的表示方法：列举法和描述法. 2、能够灵活应用集合的两种表示方法. 教学目标 集合的基本概念 1.集合与元素 2.元素与集合的关系 3.集合中元素的特性 4.集合的分类 5. 常用数集的记法 一、复习导入 （元素：研究对象 集合：一些元素组成的总体） （属于 a ∈ A 不属于 a ∉ A） （确定性、互异性、无序性） （ N、*或、Z、Q、R） （有限集 、无限集） 如何去表示一个集合呢？集合的表示方法有哪些？ 导（3min） 思考1 （1）所有大于0且小于10的奇数组成的集合如何表示？ {1，3，5，7，9} （2）方程 的所有实数根组成的集合如何表示？ {0，1} 通过思考以上两个问题总结归纳出列举法的概念及其怎样表示？ 思考2 如何表示的解集呢？ { } 通过思考总结归纳出描述法的概念及其怎样表示？ 自学课本 思（8min） 1、用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各有什么特点？适用对象是什么？ 2、用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合; （2）不等式 的解集； （3）所有能被3整除的数组成的集合. 3、a与{a}的区别. 小组讨论 议/展（12min） 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 {1，3，5，7，9} 说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点： 1、要把集合中的元素都列举出来，写在“{ }”内 2、元素间分隔用逗号“ ，” 3、元素不重复 （互异性） 4、元素无顺序 （无序性） 一、列举法 评（8min） 5、适用情况 (1)集合是有限的，元素又不太多. 例：由构成英语单词good的字母组成的集合 {g，o，d}. (2)集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代 表，其他元素用省略号表示. 例：不大于100的自然数 {0，1，2，…，100} (3)有规律的无限集. 例: N={0，1，2，…，n，…} N={… ，-1，0，1，…} 评（8min） 1、定义：用集合中元素所具有的共同特征来描述. 2、描述法的格式： 说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点: (1)写清楚该集合中元素的代表符号 (2)特征性质必须是明确的 二、描述法 评（8min） ↓ ↓ 集合元素的一般符号及 取值（或变化）范围 元素所具有的共同特征 A={} (3)不能出现未被说明的字母 (4)多层描述时应当准确使用“且”、“或” (5)所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明准确 (6)若元素范围为R，“R”可以省略不写 (7)有的集合可以直接写出元素名称，并用{ }括起来表示这类元素的全体，如{实数} 集合的表示方法各有怎样的优缺点 优点 缺点 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 注：求不等式的解集一定写成集合的形式 1.{}用列举法表示为（ ）. 2.分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程的所有实数根组成的集合A; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 3.一次函数 图像的交点组成的集合. 练一练 检（5min） $高一年级数学限时练 编写时间： 年 月 日（星期 ） 编制人： 审核人： SXXL-必修① 1.1.1集合的概念限时练 一、选择题(每题5分,共50分) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A. 所有的正数 B. 等于2的数 C. 接近于0的数 D. 不等于0的偶数 2.下列所给关系正确的个数是( ) ①πR; ② Q; ③0; ④∣-4∣. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知集合M={1,a},则实数a满足的条件是( ) A.aR B.aQ C.a=1 D.a≠1 4.设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是( ) A.0M,2M  B.0 M,2M C.0M,2M  D.0M,2M 5.由|-2|,,1,2构成的集合中元素有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.下列说法正确的是( ) A.2018年北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合 B.某个班年龄较小的学生组成一个集合. C.集合{1,2,3}与集合{3,1,2}表示不同的集合 D.1,0.5,,组成的集合有四个元素 7.下列各项中，不能组成集合的是( ) A.所有的方程 B.所有的老人 C.不等于0的数 D.我国古代四大发明 8.下列对象能构成集合的是( ) ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员; ②所有的钝角三角形; ③2015年诺贝尔经济学奖得主; ④大于等于0的整数; ⑤我校所有聪明的学生. A.①②④ B.②⑤ C.③④⑤ D. ②③④ 9.下列说法正确的是( ) A.不超过20的非负数组成一个集合 B.小于8的所有素数组成一个集合 C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D.数1,0,5,,,, 组成的集合有7个元素 10.设M是所有偶数组成的集合,则有( ) A.3M B.1M C.2M D.2M 二、填空题(每题5分,共40分) 1.用符号“”或“”填空： (1)3.14 R (2) R (3) N (4)-2 N (5) Q (6) R 2.下列对象能组成集合的 . ①不大于8的自然数; ②很接近于1的数; ③班上身高超过1.8米的同学; ④廊坊贺阳中学高一年级开设的所有课程; ⑤二次函数y=图像上的所有点. 3.设集合A只含有一个元素a,则 a A.(填“”或“”) 4.下列四个关系式①5R; ②14Q; ③ON; ④0,其中正确的是 . 5.设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A. (填“”或“”) 6.下列关系中错误的是 . ①0; ②-32Q; ③Q; ④0N; ⑤3R; ⑥-3Z; ⑦0Z; ⑧0.9R. 7.下列各组中的对象能构成集合的是 . ①2010年广州亚运会的火炬手; ②较为努力的学生; ③无理数中不大于4的数; ④数学中特别难的问题; ⑤直角坐标系中第一象限的点. 8.下列几组对象可以构成集合的是 . ①充分接近π的实数的全体; ②善良的人; ③世界著名的科学家; ④某单位所有身高在1.7m以上的人; ⑤质数的全体; ⑥倒数等于它自身的实数; ⑦所有的等腰三角形. §1.1集合的概念 （第二课时） 班级：___________ 姓名：___________ 小组：___________ 一、选择题（25分） 1、集合表示（ ） A．方程 B．点 C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数图象上的所有点组成的集合 2、集合的另一种表示法是（ ） A. B. C. D. 3、集合是指（ ）。 1. 第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 1. 下列说法中不正确的有（ ）： A.方程解集是 B.方程的解集为; C.集合表示同一个集合. D.0与{0}表示同一个集合. 5、方程组的解集可以表示为（ ） A． B． C．， D． 二、判断（10分） 1、不等式的解集可以用列举法表示（ ） 2、与是相等的集合.（ ） 3、集合和表示同一个集合.（ ） 4、集合与集合表示同一个集合.（ ） 5、直线与轴的交点组成的集合是.（ ） 三、填空题(10分) 6、已知集合M满足：当时，，当时，用列举法表示集合M . 7、用列举法表示集合 为 . 四，解答（35分） 用适当的方法表示下列集合； （1）二次函数的函数值组成的集合； 1. 反比例函数的自变量组成的集合； 1. 不等式的解集； 1. 方程组的解集； 1. 方程的实数根组成的集合； 1. 二次函数的图像上所有的点组成的集合； （7）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合. 高一数学第1页（共2页） 高一数学第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.1 集合的概念限时练（解析版） 一、选择题解析（每题5分，共50分） 1. 答案：C 解析：集合元素具有确定性，必须有明确、统一的判定标准。“接近于0的数”没有界定标准，对象模糊，无法构成集合；其余选项对象确定，均可构成集合。 2. 答案：B 解析：①π是实数，π∈R，正确；②√3是无理数，不属于有理数集Q，正确；③正整数集N₊不含0，错误；④|-4|=4为正整数，属于N₊，错误。综上共2个正确。 3. 答案：D 解析：依据集合元素互异性，集合中元素互不相同，集合M={1,a}，因此a≠1。 4. 答案：B 解析：解不等式3-2x<0，得。0不满足该不等式，故0∉M；2满足不等式，故2∈M。 5. 答案：C 解析：化简数值：|-2|=2、2/2=1，原数值包含1、2。根据元素互异性去重后，集合仅有1、2两个元素。 6. 答案：A 解析：A正确，比赛项目确定，满足集合确定性；B错误，“年龄较小”无标准；C错误，集合具有无序性，两集合为同一集合；D错误，0.5与1/2重复，元素仅有3个。 7. 答案：B 解析：“老人”无明确年龄界定标准，不满足集合元素确定性，无法构成集合，其余选项对象标准明确。 8. 答案：D 解析：①“优秀”、⑤“聪明”为主观模糊描述，无判定标准，不能构成集合；②钝角三角形、③诺奖得主、④非负整数，对象均确定，可构成集合。 9. 答案：ABC 解析：A、B对象界定清晰，可构成集合；C符合集合无序性，两集合相同，正确；D错误，6/4=3/2、√(1/4)=1/2，元素重复，去重后仅5个元素。 10. 答案：BC 解析：集合M为偶数集，偶数是能被2整除的整数。1、3为奇数，故1∉M、3∉M；2是偶数，故2∈M。 二、填空题解析（每题5分，共40分） 1. 答案：(1)∈ (2)∈ (3)∉ (4)∉ (5)∉ (6)∈ 解析：熟记常用数集：R为实数集、Q为有理数集、N为自然数集。无理数、非自然数不对应归属数集，据此判断从属关系。 2. 答案：①③④⑤ 解析：只有“很接近于1的数”无明确判定标准，无法构成集合，其余对象均满足集合确定性要求。 3. 答案：∈ 解析：集合的元素为a，因此a属于该集合。 4. 答案：①③④ 解析：5是实数、0是自然数、0属于集合{0}，表述正确；14是有理数，“14∉Q”表述错误。 5. 答案：∈、∉、∈、∉ 解析：中国、印度属于亚洲国家，美国、英国不属于亚洲国家，据此判断从属关系。 6. 答案：①④ 解析：①0不属于正整数集N₊、④0∈N表述错误，其余数集从属关系表述均正确。 7. 答案：①③⑤ 解析：“较为努力”“特别难”无客观标准，不能构成集合；其余对象界定清晰，可构成集合。 8. 答案：④⑤⑥⑦ 解析：“充分接近π”“善良”“著名”均为主观模糊描述，无统一标准，无法构成集合，剩余对象均可构成集合。 1.1.2 集合的概念（第二课时）限时练（解析版） 一、选择题解析（25分） 1. 答案：D 解析：完整题干：集合{(x,y) | y=f(x)}表示（）。该形式为平面点集，代表函数图象上所有点的集合，并非方程、单个点或整个坐标平面。 2. 答案：B 解析：完整题干：集合{x∈N | x≤4}的另一种表示法是（）。该集合元素为0、1、2、3、4，可用列举法直接表示为{0,1,2,3,4}。 3. 答案：C 解析：由xy>0可得x、y符号相同。x>0、y>0对应第一象限点，x<0、y<0对应第三象限点，因此该集合表示第一、三象限内的所有点集。 4. 答案：ACD 解析：本题选择说法不正确的选项。A错误，方程√(2x-1)·|3y+3|=0，需根式和绝对值同时为0，解得x=1/2，y=-1，解集为点集{(1/2,-1)}，不是数集；B正确，解方程x²-x-6=0，可得根为-2、3；C错误，集合A是函数值域数集、集合B是函数图象点集，二者类型不同，不是同一集合；D错误，0是数值，{0}是集合，二者概念不同。 5. 答案：B 解析：完整题干：方程组{x+y=3，x-y=1}的解集。求解方程组得x=2，y=1，方程组解集为点集，标准书写形式为{(2,1)}。 二、判断题解析（10分） 1. 答案：错误 解析：不等式x>1的实数解有无数个，无法逐一列举，只能用描述法表示，不能使用列举法。 2. 答案：错误 解析：集合{x∈Z | x=2k,k∈Z}包含全体偶数（正偶数、负偶数、0）；集合{x∈Z | x=2k,k∈N}仅包含非负偶数，两个集合元素范围不同，不相等。 3. 答案：错误 解析：{(1,2)}是包含一个坐标点的点集，{1,2}是包含两个实数的数集，元素类型和集合含义完全不同。 4. 答案：正确 解析：集合的判定只看元素取值范围，与代表元素符号x、t无关，两个集合元素完全一致，属于同一集合。 5. 答案：错误 解析：直线y=2x+1与y轴交点坐标为(0,1)，交点组成的集合是点集{(0,1)}，而非数集{0,1}。 三、填空题解析（10分） 6. 答案：{1,2,3,6} 解析：完整题干：已知集合M满足：当x∈M时，6/x∈M，M中元素为正整数。将正整数代入验证，1、2、3、6均满足条件，因此集合M={1,2,3,6}。 7. 答案：{0,1,2,3,4} 解析：完整题干：用列举法表示集合{x∈N | x≤4}。不大于4的自然数为0、1、2、3、4，直接列举即可。 四、解答题解析（35分） 通用题干：用适当的方法表示下列集合： （1）答案：{y | y≥-1} 解析：完整题干：二次函数y=x²-1的函数值组成的集合。由平方数非负可知x²≥0，因此y=x²-1≥-1，该集合为函数值域数集。 （2）答案：{x | x≠0} 解析：完整题干：反比例函数y=1/x的自变量组成的集合。反比例函数分母不为0，自变量x可取全体非零实数。 （3）答案：{x | x<2} 解析：完整题干：不等式2x+1<5的解集。化简不等式得2x<4，即x<2，用描述法表示解集即可。 （4）答案：{(2,1)} 解析：完整题干：方程组{x+y=3，x-y=1}的解集。求解方程组得x=2，y=1，方程组解集为点集，需用坐标形式表示。 （5）答案：{-3,1} 解析：完整题干：方程x²+2x-3=0的实数根组成的集合。因式分解得(x+3)(x-1)=0，方程实数根为-3和1。 （6）答案：{(x,y) | y=x²-1,x∈R} 解析：完整题干：二次函数y=x²-1的图像上所有的点组成的集合。函数图像上的点为坐标点，需以(x,y)为代表元素，限定函数关系与自变量取值范围。 （7）答案：{(x,y) | x<0,y>0,x∈R,y∈R} 解析：平面直角坐标系中，第二象限点的特征为：横坐标小于0，纵坐标大于0，据此用描述法即可精准表示该点集。 学科网（北京）股份有限公司 $