精品解析：福建省泉州市鲤城区福建泉州外国语学校2024-2025学年八年级下学期期末跟踪测试数学试卷

福建泉州外国语学校2024-2025学年八年级下学期期末跟踪测试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，是分式的为（　　） A. B. C. D. 2. 若点在第四象限，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 3. 在平行四边形ABCD中，,则的度数为（ 　 ） A. B. C. D. 4. “安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”杜甫诗中提到的“茅屋”屋顶稻草的纤维直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 直线经过点，，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. ，的大小不能确定 6. 如图，将矩形按如图所示步骤进行折叠及剪裁，并把 完全展开后，则所得到的图形一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 矩形 D. 菱形 7. 体育测试结束后，班主任委托小明，对本组位同学的体育成绩按从高到低进行统计：“，，，，，，■”时，不小心将最后一个数据污染了，则“■”无论为何值都不影响这组数据的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，若火焰的像高为，则小孔到蜡烛的距离为（　　） A. B. C. D. 9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得的钱数与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 定义：若点中的，满足（为常数，且 ），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 12. 将直线向上平移3个单位后得到的新直线的函数表达式为___． 13. 为纪念林则徐诞辰240周年，某区将举行以“共铸虎门销烟志，同谱时代新华章为主题的“中学生禁毒知识竞赛”．某校对参加比赛的甲、乙、丙三位同学最近几次的模拟测试成绩进行分析，若他们的平均成绩相同，方差分别为，，，则成绩最稳定的是___同学． 14. 如图，点B为反比例函数的图象上一点，已知轴于点 ，点A在x轴上，若的面积为，则值为___． 15. 已知，且，则的值为___________． 16. 如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，将绕着点E逆时针旋转得到线段，且点F恰好落在上，连接，若，，则的长为___． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在矩形中，点E、F在边上， ，求证：． 20. 已知y是x的反比例函数，且当时，． （1）求这个函数的表达式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 21. 已知，，． （1）填空： 　　　 （填：“”，“”或“”）； （2）若为整数，求整数的值． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作菱形 ，点D在线段上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求菱形 的周长． 23. 学校积极推行“光盘行动”，鼓励学生珍惜粮食，减少浪费．食堂管理员王老师为了评估行动效果并优化收餐流程，记录了八年级某班五天的午餐情况（数据如下表），请你作为“校园数学顾问”协助分析． 星期 一 二 三 四 五 用餐人数x（人） 46 49 48 47 50 总剩饭量y（克） 1150 1230 1200 1170 1250 任务一：评估人均剩饭量 （1）这个班级五天用餐的总人数是　　　； （2）计算该班这五天内用餐人员，每人每日平均的午餐剩饭量． 任务二：预测剩饭趋势 （3）王老师发现剩饭量与用餐人数有关，他将用餐人数x作为自变量，总剩饭量y作为因变量，建立如图所示的平面直角坐标系，请你根据上表描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，这一个函数的类型最有可能是　　　（填“一次函数”或“反比例函数”）． （4）利用上表中星期一和星期五的数据，求出总剩饭量y（克）与用餐人数x（人）之间的函数关系式，并根据你所求的函数关系式，预测某日学校用餐人数为800人时，可能的总剩饭量． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点A为x轴上一点，若是以为底边的等腰三角形， ①求点A的坐标及线段的长； ②点P为射线上的动点， ，连接 ，试用一个等式表示与的数量关系，并证明． 25. 已知，如图． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）点E，点F分别为 的中点，将沿直线翻折得到 ． ①求证：C，G，F三点共线； ②若 ，连接 ，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建泉州外国语学校2024-2025学年八年级下学期期末跟踪测试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列代数式中，是分式的为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义．根据分式的定义：分母中含有字母的代数式称为分式，即可求解． 【详解】解：A、，分母为字母，符合分式定义； B、，分母为常数，不是分式； C、，分母为圆周率 （常数），不是分式； D、，分母为常数 ，不是分式； 故选：A． 2. 若点在第四象限，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征．根据第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可确定的取值范围． 【详解】解：点在第四象限， ， 故选：D． 3. 在平行四边形ABCD中，,则的度数为（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合题目条件对角的和为，即可求得的度数． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ ， ∵， ∴． 故选:B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等的性质是解题关键． 4. “安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”杜甫诗中提到的“茅屋”屋顶稻草的纤维直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 5. 直线经过点，，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. ，的大小不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：直线中，， 函数值随的增大而增大， ， ， 故选：A． 6. 如图，将矩形 按如图所示步骤进行折叠及剪裁，并把 完全展开后，则所得到的图形一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】设 完全展开后得到四边形，由折叠得，，则F、H、P三点在同一条直线上，所以，则四边形是菱形，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，将剪下的 完全展开后得到四边形， ∵折叠两次后，折痕将周角四等分， ∴， ∵， ∴F、H、P三点在同一条直线上， ∴第二条折痕垂直于第一条折痕， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故选：D． 7. 体育测试结束后，班主任委托小明，对本组 位同学的体育成绩按从高到低进行统计：“，，，，，，■”时，不小心将最后一个数据污染了，则“■”无论为何值都不影响这组数据的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，掌握相关知识是解题的关键．需要确定当最后一个数据被污染时，哪个统计量（平均数、中位数、众数、方差）不受影响，通过逐一分析各统计量的计算方式和数据变化的影响，可得出结论． 【详解】解：A、平均数：所有数据之和除以个数，最后一个数据被污染后，总和会改变，因此平均数必然受影响，故该选项不符合题意； B、中位数：由题意得，数据按从高到低排列，所以■不大于30，故无论■取何值，中位数始终为第四位的数据（即34），故该选项符合题意； C、众数：出现次数最多的数，原始数据中出现两次，若■为30，则众数为和，若■为其他数，则众数为，因此众数可能受影响，故该选项不符合题意； D、方差：反映数据波动程度，每个数据变化均会影响方差，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，若火焰的像高为，则小孔到蜡烛的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握相关知识．设反比例函数解析式为，将，代入求出反比例函数解析式为，即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将，代入得： ， 反比例函数解析式为， 当时，得： 解得：， 小孔到蜡烛的距离为 ， 故选：C． 9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得的钱数与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相等，可建立方程． 【详解】解：设第一次分钱的人数为， 根据题意得：， 故选：C． 10. 定义：若点中的，满足（为常数，且 ），则称点为“生长点”，下列各点是一次函数图象上的“生长点”的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，新定义．根据“生长点”的定义，点需满足方程组且 ，同时位于直线上，需逐一验证选项是否满足条件． 【详解】解：A、 当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意； B、当时，，故点在一次函数图象上，则，，符合题意； C、当时，，故点在一次函数图象上，则，，不唯一，不符合题意； D、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 12. 将直线向上平移3个单位后得到的新直线的函数表达式为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据一次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案． 【详解】解：直线向上平移3个单位后得到的直线是． 故答案为：． 13. 为纪念林则徐诞辰240周年，某区将举行以“共铸虎门销烟志，同谱时代新华章为主题的“中学生禁毒知识竞赛”．某校对参加比赛的甲、乙、丙三位同学最近几次的模拟测试成绩进行分析，若他们的平均成绩相同，方差分别为，，，则成绩最稳定的是___同学． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查根据方差与稳定性，熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键．根据方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】解：甲、乙、丙、成绩的平均数相同，且， ， ∴成绩最稳定的同学是甲， 故答案为：甲． 14. 如图，点B为反比例函数的图象上一点，已知轴于点 ，点A在x轴上，若的面积为，则值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解题的关键． 根据反比例函数k值几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接， 轴， 轴， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 已知，且，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，即． ∴． 【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键． 16. 如图，在正方形 中，点E是对角线上一点，连接，将 绕着点E逆时针旋转得到线段，且点F恰好落在上，连接，若，，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，过点E作于点H，根据题意易证是等腰直角三角形，根据三角形面积公式求出，利用勾股定理求出，再根据正方形的性质得到，易证是等腰直角三角形，得到，求出，再利用勾股定理求出，进而得到 ，最后由勾股定理即可求出． 【详解】解：过点E作于点H， 由旋转的性质得：， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∵四边形 是正方形，点E是对角线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴， ∵ ， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；利用零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的定义计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程． 把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 19. 如图，在矩形中，点E、F在边上， ，求证：． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，即， 在和 中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据证明 ，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，根据题意证得是解答本题的关键． 20. 已知y是x的反比例函数，且当时，． （1）求这个函数的表达式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求 函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）根据待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）将点A坐标代入反比例函数解析式求出a值即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， ∵当时，． ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵点在反比例函数图象上， ∴， 解得：． 21. 已知，，． （1）填空：　　　（填：“”，“”或“”）； （2）若为整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的性质． （1）计算，得出，即可求解； （2）先化简，根据题意可得为整数，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ， ∵， ∴，， ∴，即， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵ 为整数， ∴为整数，即为整数， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作菱形 ，点D在线段上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求菱形 的周长． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、菱形的判定及性质、尺规作垂线以及尺规作线段，熟练掌握菱形的判定及性质是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交于点，交于点，在线段的垂直平分线上取 ，连接、、，则四边形 为所求作的四边形； （2）由菱形的性质得，再根据勾股定理构造方程即可得解． 【小问1详解】 解：四边形 为所求作的四边形； ∵， ∴四边形 为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形 为菱形， ∴， ∵，， ∴即， 解得， ∴菱形 的边长为 ． 23. 学校积极推行“光盘行动”，鼓励学生珍惜粮食，减少浪费．食堂管理员王老师为了评估行动效果并优化收餐流程，记录了八年级某班五天的午餐情况（数据如下表），请你作为“校园数学顾问”协助分析． 星期 一 二 三 四 五 用餐人数x（人） 46 49 48 47 50 总剩饭量y（克） 1150 1230 1200 1170 1250 任务一：评估人均剩饭量 （1）这个班级五天用餐的总人数是　　　； （2）计算该班这五天内用餐人员，每人每日平均的午餐剩饭量． 任务二：预测剩饭趋势 （3）王老师发现剩饭量与用餐人数有关，他将用餐人数x作为自变量，总剩饭量y作为因变量，建立如图所示的平面直角坐标系，请你根据上表描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，这一个函数的类型最有可能是　　　（填“一次函数”或“反比例函数”）． （4）利用上表中星期一和星期五的数据，求出总剩饭量y（克）与用餐人数x（人）之间的函数关系式，并根据你所求的函数关系式，预测某日学校用餐人数为800人时，可能的总剩饭量． 【答案】（1）人；（2）；（3）一次函数；（4）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）计算表格中人数和即可； （2）根据平均数的定义进行计算即可； （3）根据这些点所构成的大致的图象的形状进行判断即可； （4）利用两点，求出一次函数的关系式，在把代入计算y的值即可． 【详解】解：（1）（人）， 故答案为：240人； （2）， 答：该班这五天内用餐人员，每人每日平均的午餐剩饭量是； （3）根据这些点所构成的大致的图象，这个函数的类型最有可能是一次函数， 故答案为：一次函数； （4）周一，周五，设y与x函数关系式为，则， ， 解得， 所以y与x的函数关系式为， 当时，， 即：y与x的函数关系式为，预测某日学校用餐人数为800人时，可能的总剩饭量为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点A为x轴上一点，若是以为底边的等腰三角形， ①求点A的坐标及线段的长； ②点P为射线上的动点， ，连接 ，试用一个等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）①， ；②时，；时， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解、等腰三角形的性质、平面直角坐标系中两点间距离公式的应用以及含绝对值的代数式运算与分类讨论。解题的关键是熟练运用待定系数法确定函数解析式，利用等腰三角形两腰相等的性质建立方程求解点的坐标，通过设动点坐标，结合距离公式将几何量转化为代数式，再根据动点位置的不同进行分类讨论，从而得出数量关系. (1)用待定系数法求函数的解析式即可； (2)①设，由 ，可得，即可求，从而得到 ； ②设，则，，可 得当时，当时， 【小问1详解】 解：将代入， ∴， 解得， ∴ 【小问2详解】 解：①设， 是以为底边的等腰三角形， ， 解得， ，又则， ； ② 的中点为 如图，设P， ∵点P为射线上的动点， ， 由两点间距离公式， ∵ 又 当时，，则， 当时，，． 25. 已知，如图． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）点E，点F分别为 的中点，将沿直线翻折得到 ． ①求证：C，G，F三点共线； ②若 ，连接，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形； （2）①连接并延长交于，由E为的中点，得到，推出 ，根据折叠的性质得到，求得，得到，推出点G和点重合，于是得到C，G，F三点共线；②根据勾股定理得到，求得，推出，得到，过E作于H，求得，得到，根据折叠的性质得到 ，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 ①证明：连接并延长交于， ∵E为的中点， ∴， ∴ ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ，， ∵将沿直线翻折得到 ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点G和点重合， ∴C，G，F三点共线； ②∵， ∴， ∵点E，点F分别为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过E作于H， ∴， ∴， ∵将沿直线翻折得到 ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $