福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测八年级数学

2025一2026学年第二学期学业水平质量抽测 八年级数学参考答案 一.选择题：共10小题，每小题4分，共40分. 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A C D A B A 二.填空题（共6小题，每题4分） 2 11.1 12.6 13.甲 14.3 15.8 16.①④ 17.(8分)解： =3+1-(-4)+2 …6分 =4+4+2. …7分 =10 8分 18.(8分)证明： :四边形ABCD为平行四边形. ∴AD∥BC即DE∥BF,AD=BC 又：BE∥DF .四边形BFDE为平行四边形 .4分 DE=BF................. …6分 ∴.AD-DE=BC-BF ∴.AE=CF …8分 (a+1)2 19.(8分)原式=（a+aa2+aJa-10(a+ a2+a-a.(a+102 =a(a+1)(a-1)(a+1) a2 (a+1)2 =a(a+1)(a-1)(a+1) 、 a-1 …6分 当a=V5+l时， 3+15+13+V5 原式V3+1-1 3 3 …8分 20. (1)93,95,95 …3分 aas-35-9r+0-9r+05-9gyr+5-9gr+0-9gj门-25 …6分 (3)因为=93，=93，S=26,Sg=6 所以无a=,S>S昭」 7分 所以B球员的冲刺发挥更稳定，… …8分 21.(8分)(1)设每千克甲种茶叶的进价是x元，则每千克乙种茶叶的进价是(+100)元。 40005000 根据题意得 x+100 …2分 解得x=400, 经检验，x=400是所列方程的解，且符合题意， .x+100=400+100=500(元). 答：每千克甲种茶叶的进价是400元，每千克乙种茶叶的进价是500元： …4分 (2)设购进m千克甲种茶叶，则购进(30-m）千克乙种茶叶， m≥2(30-m) 根据题意得 3 解得m≥12 …5分 设商店销售完两种茶叶获得的总利润为w元，则w=(530-400)m+(650-500)(30-m）, 即w=-20m+4500. -20<0 ∴.w随m的增大而减小， ∴.当m=12时，w取得最大值，最大值为-20×12+4500=4260（元）. 答：商店销售完两种茶叶获得的最大利润为4260元.… …8分 22.(10分)(1)连接AC, :四边形ABCD是菱形，AB=6 ∴.BC=AD=AB=6,BC∥AD …1分 .∠B=60° △ABC为等边三角形.… 。。。。。。。。。。。。。。。 …2分 :E是BC中点， AE⊥BC, BE-2BC-3 …3分 :在Rt△ABE中，AE=V6-32=3V5 ，…4分 :BC∥AD,∴.∠EAD=∠AEB=90°， ∴在Rt△ADE中，DE=V√6+(3V32=3V万 …5分 (2)点F如图所示；(F有两点，一点为1分)…7分 (3)∠AFE=∠AEF ..AF=AE=3V3 设E到AB的距离为h .1 SAME=AE·BE=5AB.h 2 36 代入得 2 1 27 S△AEr=)AF,h= 2 4 …10分 23.(10分) 大； …分 (1)如图：： -2 3分 (2)左，上： .5分 2 乃-=1- 1-2） 2 22(x+2)-2(x2+2) 2(x-x2) (3) x+2 x2+2x2+2x+2 (x+2)(:+2)(x+2)(x+2) >x3>-2 .x1+2>0x2+2>0x-x2>0 2(x-x) >0 (x+2)(x2+2) y-2>0 .y>y2 …10分 24.(12分) 解：解：【问题解决】如图②，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACD',连接ED'. 由旋转的特征得∠BAD=∠CAD',∠B=∠ACD',AD=AD',BD=CD'. ∠BAC=90°.∠DAE=45°， ∠BAD+∠EAC=45° .∠BAD=∠CAD', ∴.∠CAD'+∠EAC=45°，即∠EAD'=45°， ∴.∠DAE=∠DAE 在△DAE和△D'AE中， AD=AD' ∠DAE=∠D'AE AE=AE .△ADE≌△AD'E(SAS) .DE=D'E. 又：∠ECD'=LECA+∠ACD'=∠ECA+∠B=90°， 在Rt△ECD'中，EC2+CD2=ED2 CD'=BD=3.CE=4. .DE D'E=CD2+CE2=5 …4分 【知识迁移】DW2+BM2=MW2: 证明：如图③，将△ABE绕点A逆时针旋转9O°，得到△ADF',过点D作DH⊥BD交AF'于H, 连接WH B E ③ 由旋转的性质可得AE=AF',BE=DF',∠BAE=∠DAF', 由题意可得EF+EC+FC=DC+BC=DF+FC+EC+BE, .EF=DF+BE=DF+DF'=FF. 在△AEF和△AF'F中， EF=FF AE=AF' AF=AF ·.△AEF≌△AF'F(SSS) ∴.∠EAF=∠F'AF :BD为正方形ABCD的对角线， .∠ABD=∠ADB=45°」 DH⊥BD, ∴.∠ABH=∠HDB-∠ADB=45° 在△ABM和△ADH中， ∠BAM=∠DAH AB=AD ∠ABM=∠ADH .△ABM≌△ADH(ASA) .AM=AH,BM=DH 在△AMN和△AHN中， AM=AH ∠MAN=∠HAN AN=AN ·.△AMN≌△AHN(SAS) ∴.MN=HN. 在Rt△HND中，由勾股定理得DN2+BM2=MN2 DN2+BM2=MN2:… …8分 【拓展应用】EF2=2BE2+2DF2: …12分 证明：如图@，延长FE交AB延长线于M,交AD延长线于V,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得 到△AGH,连接HM、HE,作HO⊥BC交CB延长线于O, 0. BE H、-1G, M ④ ∴.△ADF≌△AGH」 ∴.DF=HG,AD=AG :∠CEF=45°=∠BEM,∠MBC=90°」 △BEM为等腰直角三角形， ∴.BE=BM 由【知识迁移】可得△AEH≌△AEF, ∴.AH=AF,EH=EF, 由勾股定理得(GH+BE)+BG=EH? :(GH+BE)+(BM-GM)'=EH2 .EF=HE.DF=GH=GM,BE=BM. (GH+BE+(BE-GH)=EF2 .2(DF2+BE2）=EF2 :EF2=2BE2+2DF2, 故答案为：EF2=2BE2+2DF2 25.(14)解：(1)y=+3k+4过点(，8) .k+3k+4=8 “k=1.“直线的解析式为：y=x+7 2分 直线过定点P为(-3,4)。 …2分 ②当定点P为AB中点时，△AOB面积最小， 理由：对于y=c+3k+4,k>0,如图： y个 B 0 x=-3k+4 令y=0 k, 令x=0得y=3k+4 即点A的坐标为 点B的坐标为(0,3认+4) 5008-3t4t+4-03+23+4-g+12+12+9 aa图小 即△OAB面积的最小值为24. …9分 4 4 .k= (2) 3,直线解析式为3+8 y= 令y=0得x=-6,令x=0得y=8, 即点A的坐标为-6,0），点B的坐标为(0,8)， 故OA=6,OB=8, 在Rt△A0B中，AB=VOA+OB2=V6+8=10, 连结CA,CB,C0,设点C的坐标为(x）, 则S△A0B=S△coA+S△coB+S△cB, 1 68=6xy+8(-r106-t) 即2 整理得x-2y=-6 1 即y=2+3 C2+3 1 :以A、B、C、D四点为顶点的四边形是菱形， 情况一：若AB为边，点C在△OAB内部，这样的菱形不存在： 情况二：若AB为对角线，取AB中点M, 则M(-3,4)】 如图，四边形ACBD是菱形， y 0 则AC=BC,点M是CD的中点， :4〔-6.0)，08.cx+3 ac*oi-6*3-0j-0-旷+8--3j 解得x=-1 c别 :点M是CD的中点， M(-3,4) 别 …14分 2025—2026学年第二学期学业水平质量抽测 八年级数学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息． 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、 姓名是否一致． 2．考生答题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一．选择题：本题共14小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 3．我国已经进入时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．小馨同学按如下步骤作四边形； （1）画； （2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，； （3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点； （4）连接，，．若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 6．某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（ ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 7．如图，的对角线，交于点，且，，若的周长为，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．15 D．20 8．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，以为顶点作线段，使且，且点恰好落在上，连接，若，，则的长为（ ）． A． B． C． D． 二．填空题（（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填入答题卡的相应位置．） 11．若分式的值为，则的值为_____________． 12如图，在中，已知，，平分交于点，则的长为_____________． 13．泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 87 94 90 乙 90 90 91 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，_____________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 14．已知，则_____________． 15．如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为_____________． 16．如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限内的点分别在双曲线和的一支上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为和，则有以下的结论： ①若点坐标为，点坐标为，则； ②阴影部分的面积为； ③当时， ④若是菱形，则两双曲线既关于轴对称，也关于轴对称． 其中正确的结论是_____________（填写正确结论的序号）． 三．解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或者演算步骤，在答题卡的相应位置作答．） 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，．求证：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中 20．（8分）泉州闽超联赛赛前体能测试，对、两名本土前锋进行5轮1分钟折返冲刺跑动距离测试（单位：米），相同场地与热身条件下，每人测试5次，数据统计如下表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 众数 95 90 95 85 100 95 90 90 95 95 93 （1）表格中___________，___________，___________； （2）求球员1分钟跑动距离的方差； （3）已知B球员该项数据方差为6，结合平均数、方差，判断哪位球员的冲刺发挥更稳定，说明理由． 21．（8分）安溪是我国知名铁观音茶叶主产区，制茶产业历史悠久，是全国重要的茶叶产销集散地．已知每千克甲款铁观音进价，比每千克乙款铁观音进价少元，且元采购甲款茶叶的重量与元采购乙款茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种铁观音茶叶的进价； （2）某茶叶门店计划购进两款铁观音共千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的，若甲种茶叶按元/千克出售，乙种茶叶按元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？ 22．（10分）如图，在菱形中，，，是中点． （1）求的长； （2）在直线上求作点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）在（2）的条件下求的面积． 23．（10分）【问题情境】我们在学习分式的时候，课本上有这样的一个习题：在一杯糖水中再加入糖之后，生活经验告诉我们：这杯糖水的含糖量会比原来要高．用千克的水配制糖水溶液，如果往里面不断地加糖，那么其浓度会越来越___________（填“大”或“小”）．设加入的糖为千克，糖水溶液的浓度为，则有，下面研究函数的图象与性质． 【性质探究】参照学习函数的过程，因为，即，所以我们对比函数来探究．列表： 表1 … … … … 表2 … … … … （备注：表2中的取值比表1中的取值对应的小2．） 描点：如图所示． （1）请把直线左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，函数的图象是由的图象向________平移2个单位而得到，再向__________平移1个单位而得到； （3）观察图象发现，当时，随的增大而增大，这也验证了【问题情境】中的“生活经验”．设，是函数的图象上的两点，请你用代数的方法证明：对任意的，，当时，总有成立． 24．（12分）在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：如图①，在中，，，点，在边上，且，，，求的长． 解：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接． 【问题解决】将上述解题过程补充完整． 刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变． 【知识迁移】如图③，在正方形中，点，分别在边，上，满足的周长等于正方形的周长的一半，连接，，分别与对角线交于，两点．探究，，的数量关系并证明． 【拓展应用】如图④，在矩形中，点，分别在边，上，且．探究，，的数量关系：（直接写出结论，不必证明）． 25．（14分）已知直线（，为常数）过定点，且交轴于点，交轴于点． （1）若直线经过点求直线的解析和直接写出点在坐标； （2）求面积的最小值； （3）若，点在内部且到各边距离之和为，问：是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $