13.1《三角形的概念》分层作业 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学八年级上册第13章13.1三角形的概念同步练，通过基础、进阶、中考三层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|三角形定义、表示、组成、按边/角分类|以选择填空为主，聚焦单一概念辨析，如三角形识别与表示方法| |进阶思维题|等腰与等边三角形关系、图形计数、综合分类|结合图形情境，如含多个点的三角形计数，培养推理意识与空间观念| |中考链接题|边与顶点对应关系、分类应用、实际问题|对接中考题型，如根据边长判断三角形类型，强化应用意识|

人教版八年级上册 第13章 三角形 13.1三角形的概念 本节知识点总结 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的组成：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 3. 三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形，记作"△ABC"，读作"三角形ABC"。 4. 边的字母表示：△ABC的三边有时也用a，b，c来表示。顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 5. 三角形按边分类： （1）三边都不相等的三角形 （2）等腰三角形（有两边相等）：相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 ① 底边和腰不相等的等腰三角形 ② 等边三角形（三边都相等，是特殊的等腰三角形） 6. 三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 三角形的识别与判断 1．（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）下列图形中，是三角形的是（　　） A．由三条线段组成的图形 B．由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形 C．由三条直线组成的图形 D．由三条射线首尾相接组成的图形 2．（2025秋·上海闵行·单元测）下列说法正确的是（　　） A．三角形是由三条线段组成的图形 B．三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的图形 C．三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．三角形是由不在同一直线上的三条线段组成的图形 3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）下列图形中，三角形的个数是（　　） ①由三条线段首尾顺次连接而成的封闭图形； ②由三条直线相交而成的图形； ③由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形； ④由三条线段组成的图形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 三角形的表示方法 4．（2025秋·江苏苏州·单元测）顶点为A，B，C的三角形，记作（　　） A．△ABC B．三角形ABC C．ABC D．△BAC 5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）△ABC读作（　　） A．三角形ABC B．ABC三角形 C．三角ABC D．ABC 题型03 三角形的边、顶点、角的识别 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）在△ABC中，顶点A所对的边是________，用字母________表示；顶点B所对的边是________，用字母________表示。 8．（2025秋·湖南长沙·单元测）△ABC的三个顶点分别是________，三条边分别是________，三个内角分别是________。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）在△ABC中，边c是顶点________所对的边，也就是边________。 题型04 三角形按边分类的判断 10．（2025秋·河北石家庄·单元测）三角形按边可分为（　　） A．等腰三角形和等边三角形 B．不等边三角形和等腰三角形 C．不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 D．以上都不对 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（　　） A．有两边相等的三角形是等腰三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．三角形分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 D．等边三角形不是等腰三角形 12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）若一个三角形的三边长分别为3，3，5，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．直角三角形 题型05 等腰三角形各部分名称识别 13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）在等腰三角形中，相等的两边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________。 14．（2025秋·天津南开·单元测）等腰三角形的底角是指（　　） A．两腰的夹角 B．腰和底边的夹角 C．底边所对的角 D．以上都不对 15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）等腰三角形的顶角有________个，底角有________个。 题型06 等边三角形与等腰三角形的关系 16．（2025秋·安徽合肥·单元测）下列说法正确的是（　　） A．等边三角形是等腰三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．等边三角形和等腰三角形是两类完全不同的三角形 D．等边三角形不是等腰三角形 17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在（　　） A．有两边相等 B．三边都相等 C．有两个角相等 D．三个角都不相等 18．（2025秋·江西南昌·月考）下列关于三角形按边分类的关系图，正确的是（　　） A．三角形分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形 B．三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 C．三角形分为等腰三角形和等边三角形 D．三角形分为不等边三角形和等边三角形 题型07 数三角形个数 19.（2025-2026八年级上·云南昆明·期中）如图，图中共有________个三角形，它们分别是________________。 20．（2025秋·广西南宁·单元测）如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，则图中共有三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 21.（2025-2026八年级上·贵州贵阳·月考）如图，图中以AB为边的三角形有________个。 题型08 按角分类的识别 22．（2025秋·甘肃兰州·单元测）三角形按角可分为________三角形、________三角形和________三角形。 23．（2025-2026八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）下列说法正确的是（　　） A．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 B．有一个角是直角的三角形是直角三角形 C．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 D．以上都对 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025-2026八年级上·北京海淀·期末）下列说法中，正确的个数有（　　） ①由三条线段组成的图形是三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等边三角形一定是等腰三角形； ④等腰三角形一定是等边三角形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025秋·上海浦东·期末）如图，在△ABC中，若AB=AC=BC，则下列说法错误的是（　　） A．△ABC是等边三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．∠A是顶角 D．AB是底边 3．（2025-2026八年级上·广东深圳·期末）如图，除△ABC外，图中三角形的个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．（2025秋·江苏南京·期末）下列关于三角形的分类，正确的是（　　） A．三角形分为等腰三角形和直角三角形 B．三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C．三角形分为不等边三角形和等边三角形 D．三角形分为等腰三角形和等边三角形 5．（2025-2026八年级上·浙江宁波·期末）在等腰三角形中，若腰长等于底边长，则下列说法正确的个数是（　　） ①该三角形是等边三角形； ②该三角形是等腰三角形； ③该三角形有三个顶角； ④该三角形有三个底角。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2025秋·山东青岛·期末）如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，且AB=AD=DC，则图中的等腰三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）填空题 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期末）在△ABC中，边a是顶点________所对的边，边b是顶点_______所对的边，边c是顶点________所对的边。 8．（2025秋·湖南长沙·期末）三角形按边分类中，等腰三角形包括________________和________________两类。 9.（2025-2026八年级上·河南郑州·期末）如图，图中共有_______个三角形，其中以BC为边的三角形有________个。 10．（2025秋·河北唐山·期末）在等腰三角形中，若腰长为5，底边长为5，则这个三角形是________三角形；若腰长为5，底边长为6，则这个三角形是_______________三角形。 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE，则图中共有_______个等腰三角形。 （三）解答题 12．（2025秋·辽宁大连·期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC。 （1）写出以点C为顶点的三角形； （2）写出以AD为边的三角形； （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形。 13.（2025-2026八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，且OA=OB=OC。 （1）找出图中的等腰三角形； （2）找出图中的等边三角形； （3）图中一共有多少个三角形？分别写出来。 14．（2025秋·天津和平·期末）根据下列条件，判断三角形的类型（按边分类）： （1）三角形三边长分别为3，4，5； （2）三角形三边长分别为5，5，6； （3）三角形三边长分别为7，7，7。 15.（2025-2026八年级上·四川绵阳·期末）如图，在△ABC中，∠BAC是直角，点D在BC上，连接AD。请回答： （1）图中有几个三角形？分别写出来； （2）指出图中的直角三角形； （3）若AB=AD，指出图中的等腰三角形。 三、中考链接题 1．（2026·北京·中考）三角形的两边分别为a和b，则第三边c所对的顶点是（　　） A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．无法确定 2．（2026·上海·中考）下列关于三角形的说法正确的是（　　） A．等边三角形不是等腰三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．等腰三角形和等边三角形没有关系 3.（2025·广东广州·中考）如图，图中三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2025·江苏苏州·中考）在等腰三角形中，两腰的夹角叫做（　　） A．底角 B．顶角 C．外角 D．内角 5．（2026·浙江杭州·中考）三角形按边分类，可分为（　　） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．不等边三角形、等腰三角形 D．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 6．（2025·山东济南·中考）△ABC的三个顶点是______，三条边是________。 7．（2026·湖北武汉·中考）等边三角形有________条边相等，等腰三角形至少有________条边相等。 8．（2025·四川成都·中考）下列图形中，是三角形的是（　　） A．由三条线段组成的图形 B．由三条线段首尾相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条直线组成的封闭图形 9.（2026·陕西西安·中考）如图，在△ABC中，点D、E在BC上，连接AD、AE。 （1）图中共有多少个三角形？ （2）写出以A为顶点的所有三角形。 10．（2025·重庆·中考）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a=b≠c。 （1）判断△ABC按边分类属于哪类三角形； （2）若a=b=c，则△ABC又属于哪类三角形？它与等腰三角形有什么关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第13章 三角形 13.1三角形的概念 本节知识点总结 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的组成：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 3. 三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形，记作"△ABC"，读作"三角形ABC"。 4. 边的字母表示：△ABC的三边有时也用a，b，c来表示。顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 5. 三角形按边分类： （1）三边都不相等的三角形 （2）等腰三角形（有两边相等）：相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 ① 底边和腰不相等的等腰三角形 ② 等边三角形（三边都相等，是特殊的等腰三角形） 6. 三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 三角形的识别与判断 1．（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）下列图形中，是三角形的是（　　） A．由三条线段组成的图形 B．由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形 C．由三条直线组成的图形 D．由三条射线首尾相接组成的图形 【答案】B 【分析】根据三角形的定义进行判断：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 【详解】解：根据三角形的定义： A. 三条线段不一定首尾相接，也不一定不在同一直线上，故本选项错误； B. 符合三角形的定义，故本选项正确； C. 三角形是由线段组成，不是直线，故本选项错误； D. 三角形是由线段组成，不是射线，故本选项错误。 故选：B。 2．（2025秋·上海闵行·单元测）下列说法正确的是（　　） A．三角形是由三条线段组成的图形 B．三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的图形 C．三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．三角形是由不在同一直线上的三条线段组成的图形 【答案】C 【分析】本题考查三角形的定义，准确把握三角形定义的三个要素：三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接。 【详解】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 A缺少"不在同一直线上"和"首尾顺次相接"两个条件； B缺少"不在同一直线上"的条件； C完全符合三角形的定义； D缺少"首尾顺次相接"的条件。 故选：C。 3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）下列图形中，三角形的个数是（　　） ①由三条线段首尾顺次连接而成的封闭图形； ②由三条直线相交而成的图形； ③由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形； ④由三条线段组成的图形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据三角形的定义逐一判断即可。三角形必须同时满足三个条件：三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接。 【详解】解： ①没有说明三条线段是否在同一直线上，不一定是三角形； ②是由三条直线组成，不是线段，不是三角形； ③完全符合三角形的定义，是三角形； ④三条线段不一定首尾相接，也不一定不在同一直线上，不一定是三角形。 所以只有1个是三角形。 故选：A。 题型02 三角形的表示方法 4．（2025秋·江苏苏州·单元测）顶点为A，B，C的三角形，记作（　　） A．△ABC B．三角形ABC C．ABC D．△BAC 【答案】A 【分析】本题考查三角形的表示方法，三角形用符号"△"表示，后面加上三个顶点的字母。 【详解】解：顶点是A，B，C的三角形，记作"△ABC"，读作"三角形ABC"。 A. △ABC，符号和字母都正确； B. 三角形ABC是读法，不是记法； C. 缺少三角形符号△； D. 虽然字母顺序不同也可以表示同一个三角形，但标准记法是△ABC。 故选：A。 5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）△ABC读作（　　） A．三角形ABC B．ABC三角形 C．三角ABC D．ABC 【答案】A 【分析】本题考查三角形的读法，△ABC读作"三角形ABC"。 【详解】解：△ABC读作"三角形ABC"。 故选：A。 6．（2025秋·山东济南·月考）下列三角形的表示方法中，正确的是（　　） A．△abc B．三角形ABC C．△ABC D．▲ABC 【答案】C 【分析】本题考查三角形的表示符号，三角形用符号"△"表示，顶点用大写字母表示。 【详解】解：三角形的表示方法是：用符号"△"加上三个顶点的大写字母，如△ABC。 A. 顶点字母应该用大写，不是小写； B. "三角形ABC"是读法，不是符号表示； C. △ABC是正确的表示方法； D. 三角形符号是△，不是▲。 故选：C。 题型03 三角形的边、顶点、角的识别 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）在△ABC中，顶点A所对的边是___BC_____，用字母__a______表示；顶点B所对的边是___AC_____，用字母___b_____表示。 【答案】BC；a；AC；b 【分析】本题考查三角形边的字母表示方法：顶点A对边BC用a表示，顶点B对边AC用b表示，顶点C对边AB用c表示。 【详解】解：在△ABC中， 顶点A所对的边是BC，用字母a表示； 顶点B所对的边是AC，用字母b表示。 故答案为：BC；a；AC；b。 8．（2025秋·湖南长沙·单元测）△ABC的三个顶点分别是___点A、点B、点C_____，三条边分别是___AB、BC、AC_____，三个内角分别是___∠A、∠B、∠C_____。 【答案】点A、点B、点C；AB、BC、AC；∠A、∠B、∠C 【分析】本题考查三角形的基本概念：顶点、边、内角的定义。 【详解】解：在△ABC中， 三个顶点分别是：点A、点B、点C； 三条边分别是：AB、BC、AC； 三个内角分别是：∠A、∠B、∠C。 故答案为：点A、点B、点C；AB、BC、AC；∠A、∠B、∠C。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）在△ABC中，边c是顶点___C_____所对的边，也就是边____AB____。 【答案】C；AB 【分析】根据三角形边的字母表示法：顶点C所对的边AB用c表示。 【详解】解：在△ABC中，顶点C所对的边AB用c表示。 所以边c是顶点C所对的边，也就是边AB。 故答案为：C；AB。 题型04 三角形按边分类的判断 10．（2025秋·河北石家庄·单元测）三角形按边可分为（　　） A．等腰三角形和等边三角形 B．不等边三角形和等腰三角形 C．不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查三角形按边的分类。三角形按边分类：先按"是否有边相等"分成两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形；等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。 【详解】解：三角形按边分类： 第一级分类：三边都不相等的三角形、等腰三角形； 第二级分类：等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形，不是独立的一类。 故选：B。 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（　　） A．有两边相等的三角形是等腰三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．三角形分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 D．等边三角形不是等腰三角形 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形和等边三角形的定义及关系。有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 【详解】解： A. 有两边相等的三角形是等腰三角形，符合等腰三角形的定义，故本选项正确； B. 等腰三角形不一定是等边三角形，只有底边和腰相等的等腰三角形才是等边三角形，故本选项错误； C. 等边三角形是特殊的等腰三角形，不能单独列为一类，故本选项错误； D. 等边三角形是特殊的等腰三角形，故本选项错误。 故选：A。 12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）若一个三角形的三边长分别为3，3，5，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．三边都不相等的三角形 D．直角三角形 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。这个三角形有两边都是3，所以是等腰三角形。 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，3，5， ∴有两边相等（都是3）， ∴这个三角形是等腰三角形。 又∵3≠5，即底边和腰不相等， ∴它是底边和腰不相等的等腰三角形，不是等边三角形。 故选：B。 题型05 等腰三角形各部分名称识别 13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）在等腰三角形中，相等的两边叫做____腰____，另一边叫做___底边_____，两腰的夹角叫做___顶角_____，腰和底边的夹角叫做____底角____。 【答案】腰；底边；顶角；底角 【分析】本题考查等腰三角形各部分的名称：相等的两边叫腰，另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。 【详解】解：在等腰三角形中， 相等的两边叫做腰； 另一边叫做底边； 两腰的夹角叫做顶角； 腰和底边的夹角叫做底角。 故答案为：腰；底边；顶角；底角。 14．（2025秋·天津南开·单元测）等腰三角形的底角是指（　　） A．两腰的夹角 B．腰和底边的夹角 C．底边所对的角 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形底角的定义：腰和底边的夹角叫做底角。 【详解】解：在等腰三角形中， 两腰的夹角叫做顶角； 腰和底边的夹角叫做底角。 A. 两腰的夹角是顶角，不是底角； B. 腰和底边的夹角是底角，正确； C. 底边所对的角是顶角，不是底角； 故选：B。 15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）等腰三角形的顶角有___1_____个，底角有_____2___个。 【答案】1；2 【分析】等腰三角形中，两腰的夹角是顶角，只有1个；腰和底边的夹角是底角，有2个。 【详解】解：在等腰三角形中， 两腰的夹角叫做顶角，只有1个； 腰和底边的夹角叫做底角，有2个。 故答案为：1；2。 题型06 等边三角形与等腰三角形的关系 16．（2025秋·安徽合肥·单元测）下列说法正确的是（　　） A．等边三角形是等腰三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．等边三角形和等腰三角形是两类完全不同的三角形 D．等边三角形不是等腰三角形 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 【详解】解：三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 A. 等边三角形是特殊的等腰三角形，故本选项正确； B. 等腰三角形不一定是等边三角形，只有三边都相等的等腰三角形才是等边三角形，故本选项错误； C. 等边三角形属于等腰三角形，不是完全不同的两类，故本选项错误； D. 等边三角形是特殊的等腰三角形，故本选项错误。 故选：A。 17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在（　　） A．有两边相等 B．三边都相等 C．有两个角相等 D．三个角都不相等 【答案】B 【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊之处在于它的三边都相等，而一般的等腰三角形只有两边相等。 【详解】解：等腰三角形是有两边相等的三角形； 等边三角形是三边都相等的三角形。 所以等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在三边都相等。 故选：B。 18．（2025秋·江西南昌·月考）下列关于三角形按边分类的关系图，正确的是（　　） A．三角形分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形 B．三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 C．三角形分为等腰三角形和等边三角形 D．三角形分为不等边三角形和等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查三角形按边分类的层级关系：三角形先分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形。 【详解】解：三角形按边分类： 三角形 等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。 故选：A。 题型07 数三角形个数 19.（2025-2026八年级上·云南昆明·期中）如图，图中共有____3____个三角形，它们分别是_______△ABD、△ABC、△ADC_________。 【答案】3；△ABD、△ABC、△ADC 【分析】本题考查三角形的识别，按顺序数出所有三角形，注意不重不漏。 【详解】解：图中的三角形有： △ABD、△ABC、△ADC，共3个。 故答案为：3；△ABD、△ABC、△ADC。 20．（2025秋·广西南宁·单元测）如图，在△ABC中，D、E是BC边上的两点，则图中共有三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】按顺序数三角形，以A为顶点，底边在BC上，按线段组合数计算。 【详解】解：以A为顶点，底边在BC上的三角形： BC边上共有4个点（B、D、E、C），能组成的线段有： BD、BE、BC、DE、DC、EC，共6条线段。 每条线段与点A组成一个三角形，所以共有6个三角形。 分别是：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC。 故选：D。 21.（2025-2026八年级上·贵州贵阳·月考）如图，图中以AB为边的三角形有_____2___个。 【答案】2 【分析】找出所有以AB为边的三角形即可。 【详解】解：以AB为边的三角形有： △ABC、△ABD，共2个。 故答案为：2。 题型08 按角分类的识别 22．（2025秋·甘肃兰州·单元测）三角形按角可分为__锐角______三角形、____直角____三角形和_____钝角___三角形。 【答案】锐角；直角；钝角 【分析】本题考查三角形按角的分类，小学已学过，本节提及。 【详解】解：三角形按内角的大小，可以分为： 锐角三角形（三个角都是锐角）、 直角三角形（有一个角是直角）、 钝角三角形（有一个角是钝角）。 故答案为：锐角；直角；钝角。 23．（2025-2026八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）下列说法正确的是（　　） A．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 B．有一个角是直角的三角形是直角三角形 C．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 D．以上都对 【答案】B、C 【分析】本题考查三角形按角分类的定义。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】解： A. 三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，只有一个角是锐角不能确定，故本选项错误； B. 有一个角是直角的三角形是直角三角形，符合直角三角形的定义，故本选项正确； C. 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，符合钝角三角形的定义，故本选项正确； D. A选项错误，故本选项错误。 故选：B、C。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025-2026八年级上·北京海淀·期末）下列说法中，正确的个数有（　　） ①由三条线段组成的图形是三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等边三角形一定是等腰三角形； ④等腰三角形一定是等边三角形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题综合考查三角形的定义和分类，需要逐一判断每个说法的正确性。 【详解】解： ①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形才是三角形，缺少条件，故①错误； ②三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，不是独立的一类，故②错误； ③等边三角形是三边都相等的等腰三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形，故③正确； ④等腰三角形只有两边相等，不一定三边都相等，所以等腰三角形不一定是等边三角形，故④错误。 所以正确的只有1个。 故选：A。 2．（2025秋·上海浦东·期末）如图，在△ABC中，若AB=AC=BC，则下列说法错误的是（　　） A．△ABC是等边三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．∠A是顶角 D．AB是底边 【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的性质和等腰三角形各部分名称。三边都相等的三角形是等边三角形，也是特殊的等腰三角形。 【详解】解：∵AB=AC=BC， ∴△ABC三边都相等，是等边三角形，故A正确； 等边三角形是特殊的等腰三角形，故B正确； 在等腰三角形中，两腰的夹角是顶角，若AB和AC是腰，则∠A是顶角，故C正确； D. 等边三角形三边都相等，任意一边都可以作为底边，也可以作为腰，不能说AB一定是底边，故D错误。 故选：D。 3．（2025-2026八年级上·广东深圳·期末）如图，除△ABC外，图中三角形的个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查数三角形个数，需要按一定顺序数，做到不重不漏。 【详解】解：按从左到右的顺序数： 除△ABC外，分别为：△ABE、△ABD、△BDE，△ACE、△ACD、△CDE； 一共有6个。 故选：C。 4．（2025秋·江苏南京·期末）下列关于三角形的分类，正确的是（　　） A．三角形分为等腰三角形和直角三角形 B．三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C．三角形分为不等边三角形和等边三角形 D．三角形分为等腰三角形和等边三角形 【答案】B 【分析】本题考查三角形的两种分类方法：按角分类和按边分类，注意区分。 【详解】解：三角形有两种分类方式： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； 按边分类：三边都不相等的三角形、等腰三角形（含等边三角形）。 A. 分类标准不统一，等腰是按边，直角是按角，故错误； B. 按角分类，正确； C. 漏掉了底边和腰不相等的等腰三角形，故错误； D. 漏掉了三边都不相等的三角形，故错误。 故选：B。 5．（2025-2026八年级上·浙江宁波·期末）在等腰三角形中，若腰长等于底边长，则下列说法正确的个数是（　　） ①该三角形是等边三角形； ②该三角形是等腰三角形； ③该三角形有三个顶角； ④该三角形有三个底角。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】腰长等于底边长的等腰三角形就是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 【详解】解：∵等腰三角形的腰长等于底边长， ∴三边都相等，该三角形是等边三角形，故①正确； 等边三角形是特殊的等腰三角形，故②正确； ③在等腰三角形中，顶角是两腰的夹角，只有1个，等边三角形虽然三边相等，但按等腰三角形看也只有1个顶角，故③错误； ④底角是腰和底边的夹角，只有2个，故④错误。 所以正确的有2个。 故选：B。 6．（2025秋·山东青岛·期末）如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，且AB=AD=DC，则图中的等腰三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，逐一判断。 【详解】解： ∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形； ∵AD=DC，∴△ADC是等腰三角形； △ABC中，AB和AC不一定相等，AB和BC不一定相等，所以△ABC不一定是等腰三角形。 所以图中的等腰三角形有△ABD和△ADC，共2个。 故选：B。 （二）填空题 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期末）在△ABC中，边a是顶点___A_____所对的边，边b是顶点____B____所对的边，边c是顶点___C_____所对的边。 【答案】A；B；C 【分析】本题考查三角形边的字母表示法：顶点A对边BC用a表示，顶点B对边AC用b表示，顶点C对边AB用c表示。 【详解】解：在△ABC中， 顶点A所对的边BC用a表示； 顶点B所对的边AC用b表示； 顶点C所对的边AB用c表示。 故答案为：A；B；C。 8．（2025秋·湖南长沙·期末）三角形按边分类中，等腰三角形包括_____底边和腰不相等的等腰三角形___________和________等边三角形________两类。 【答案】底边和腰不相等的等腰三角形；等边三角形 【分析】本题考查三角形按边分类的层级关系，等腰三角形分为两类。 【详解】解：三角形按边分类： 三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形； 等腰三角形又分为：底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形。 故答案为：底边和腰不相等的等腰三角形；等边三角形。 9.（2025-2026八年级上·河南郑州·期末）如图，图中共有____6____个三角形，其中以BC为边的三角形有___1_____个。 【答案】6；1 【分析】按顺序数三角形个数，再找出以BC为边的三角形。 【详解】解：图中的三角形有： △ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个； 其中以BC为边的三角形有：△ABC，共1个。 故答案为：6；1。 10．（2025秋·河北唐山·期末）在等腰三角形中，若腰长为5，底边长为5，则这个三角形是____等边____三角形；若腰长为5，底边长为6，则这个三角形是________底边和腰不相等的等腰________三角形。 【答案】等边；底边和腰不相等的等腰 【分析】根据等腰三角形和等边三角形的定义判断。三边都相等的是等边三角形，只有两边相等的是底边和腰不相等的等腰三角形。 【详解】解： 若腰长为5，底边长为5，则三边都是5，三边都相等，是等边三角形； 若腰长为5，底边长为6，则有两边相等（两腰都是5），但底边6≠腰5，所以是底边和腰不相等的等腰三角形。 故答案为：等边；底边和腰不相等的等腰。 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE，则图中共有____2____个等腰三角形。 【答案】2 【分析】根据等腰三角形的定义，找出有两边相等的三角形。 【详解】解： ∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形； ∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形； △ABD、△AEC等其他三角形不一定有两边相等。 所以共有2个等腰三角形。 故答案为：2。 （三）解答题 12．（2025秋·辽宁大连·期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC。 （1）写出以点C为顶点的三角形； （2）写出以AD为边的三角形； （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形。 【答案】（1）△ABC，△ADC；（2）△ABD，△ADC；（3）等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC。 【分析】本题考查三角形的识别、等腰三角形和等边三角形的判断，根据定义逐一分析即可。 【详解】解：（1）以点C为顶点的三角形是：△ABC，△ADC； （2）以AD为边的三角形是：△ABD，△ADC； （3）∵BD=AD，∴△ABD是等腰三角形； ∵AD=DC=AC，∴△ADC三边都相等，是等边三角形，也是特殊的等腰三角形。 所以等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC。 13.（2025-2026八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，且OA=OB=OC。 （1）找出图中的等腰三角形； （2）找出图中的等边三角形； （3）图中一共有多少个三角形？分别写出来。 【答案】（1）△OAB、△OBC、△OAC、△ABC；（2）△ABC；（3）共4个，分别是△OAB、△OBC、△OAC、△ABC。 【分析】根据等腰三角形和等边三角形的定义判断，按顺序数三角形个数。 【详解】解：（1）∵OA=OB，∴△OAB是等腰三角形； ∵OB=OC，∴△OBC是等腰三角形； ∵OA=OC，∴△OAC是等腰三角形； ∵AB=BC=CA，∴△ABC是等腰三角形。 所以等腰三角形有：△OAB、△OBC、△OAC、△ABC。 （2）∵AB=BC=CA，三边都相等，∴△ABC是等边三角形。 △OAB、△OBC、△OAC只有两边相等，不是等边三角形。 所以等边三角形是△ABC。 （3）图中一共有4个三角形，分别是：△OAB、△OBC、△OAC、△ABC。 14．（2025秋·天津和平·期末）根据下列条件，判断三角形的类型（按边分类）： （1）三角形三边长分别为3，4，5； （2）三角形三边长分别为5，5，6； （3）三角形三边长分别为7，7，7。 【答案】（1）三边都不相等的三角形；（2）底边和腰不相等的等腰三角形；（3）等边三角形。 【分析】根据三角形按边分类的定义判断：三边都不相等的是三边都不相等的三角形；有两边相等的是等腰三角形；三边都相等的是等边三角形。 【详解】解：（1）∵三边长为3，4，5，三边都不相等， ∴这个三角形是三边都不相等的三角形。 （2）∵三边长为5，5，6，有两边相等（都是5），且5≠6， ∴这个三角形是等腰三角形，且是底边和腰不相等的等腰三角形。 （3）∵三边长为7，7，7，三边都相等， ∴这个三角形是等边三角形。 15.（2025-2026八年级上·四川绵阳·期末）如图，在△ABC中，∠BAC是直角，点D在BC上，连接AD。请回答： （1）图中有几个三角形？分别写出来； （2）指出图中的直角三角形； （3）若AB=AD，指出图中的等腰三角形。 【答案】（1）3个，分别是△ABD、△ABC、△ADC；（2）△ABC；（3）△ABD。 【分析】本题综合考查三角形的识别、按角分类和按边分类，根据定义逐一判断。 【详解】解：（1）图中有3个三角形，分别是：△ABD、△ABC、△ADC。 （2）∵∠BAC是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形， ∴△ABC是直角三角形。 △ABD和△ADC中没有明确有直角，所以不能确定是直角三角形。 （3）∵AB=AD，有两边相等， ∴△ABD是等腰三角形。 三、中考链接题 1．（2026·北京·中考）三角形的两边分别为a和b，则第三边c所对的顶点是（　　） A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查三角形边的字母表示法：顶点A对边BC用a表示，顶点B对边AC用b表示，顶点C对边AB用c表示。 【详解】解：在△ABC中， 边a是顶点A所对的边， 边b是顶点B所对的边， 边c是顶点C所对的边。 所以第三边c所对的顶点是顶点C。 故选：C。 2．（2026·上海·中考）下列关于三角形的说法正确的是（　　） A．等边三角形不是等腰三角形 B．等腰三角形是等边三角形 C．等边三角形是特殊的等腰三角形 D．等腰三角形和等边三角形没有关系 【答案】C 【分析】本题考查等边三角形与等腰三角形的关系，等边三角形是特殊的等腰三角形。 【详解】解：有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形满足等腰三角形的定义（有两边相等），所以等边三角形是特殊的等腰三角形。 A. 等边三角形是等腰三角形，故A错误； B. 等腰三角形不一定是等边三角形，故B错误； C. 等边三角形是特殊的等腰三角形，故C正确； D. 等边三角形属于等腰三角形，有关系，故D错误。 故选：C。 3.（2025·广东广州·中考）如图，图中三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查数三角形个数，按顺序数出所有三角形即可。 【详解】解：图中的三角形有：△ABD、△ABC、△ADC，共3个。 故选：A。 4．（2025·江苏苏州·中考）在等腰三角形中，两腰的夹角叫做（　　） A．底角 B．顶角 C．外角 D．内角 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形各部分的名称：两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 【详解】解：在等腰三角形中， 相等的两边叫做腰，另一边叫做底边； 两腰的夹角叫做顶角； 腰和底边的夹角叫做底角。 故选：B。 5．（2026·浙江杭州·中考）三角形按边分类，可分为（　　） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．不等边三角形、等腰三角形 D．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 【答案】C 【分析】本题考查三角形按边的分类。注意等边三角形是特殊的等腰三角形，不是独立的一类。 【详解】解：三角形按边分类： 第一级：三边都不相等的三角形（不等边三角形）、等腰三角形； 第二级：等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形。 A是按角分类，不是按边分类； B漏掉了不等边三角形； C正确； D把等边三角形单独列为一类，不对，等边三角形属于等腰三角形。 故选：C。 6．（2025·山东济南·中考）△ABC的三个顶点是___点A、点B、点C___，三条边是____B、BC、AC____。 【答案】点A、点B、点C；AB、BC、AC 【分析】本题考查三角形的基本概念：顶点和边的定义。 【详解】解：在△ABC中， 三个顶点分别是：点A、点B、点C； 三条边分别是：AB、BC、AC。 故答案为：点A、点B、点C；AB、BC、AC。 7．（2026·湖北武汉·中考）等边三角形有____3____条边相等，等腰三角形至少有_____2___条边相等。 【答案】3；2 【分析】本题考查等边三角形和等腰三角形的定义。等腰三角形是有两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的三角形。 【详解】解： 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，所以等腰三角形至少有2条边相等； 等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形，所以等边三角形有3条边相等。 故答案为：3；2。 8．（2025·四川成都·中考）下列图形中，是三角形的是（　　） A．由三条线段组成的图形 B．由三条线段首尾相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条直线组成的封闭图形 【答案】C 【分析】本题考查三角形的定义，准确把握三个要素：三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接。 【详解】解：三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 A缺少两个条件；B缺少"不在同一直线上"；C完全符合；D是直线不是线段。 故选：C。 9.（2026·陕西西安·中考）如图，在△ABC中，点D、E在BC上，连接AD、AE。 （1）图中共有多少个三角形？ （2）写出以A为顶点的所有三角形。 【答案】（1）6个；（2）△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC。 【分析】按顺序数三角形，以A为顶点，底边在BC上，BC上有4个点，可组成6条线段，对应6个三角形。 【详解】解：（1）以A为顶点，底边在BC上。 BC边上有B、D、E、C四个点， 可以组成的线段有：BD、BE、BC、DE、DC、EC，共6条。 每条线段与点A组成一个三角形，所以共有6个三角形。 （2）以A为顶点的所有三角形是：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC。 10．（2025·重庆·中考）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a=b≠c。 （1）判断△ABC按边分类属于哪类三角形； （2）若a=b=c，则△ABC又属于哪类三角形？它与等腰三角形有什么关系？ 【答案】（1）底边和腰不相等的等腰三角形；（2）等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 【分析】根据三角形按边分类的定义进行判断，明确等边三角形与等腰三角形的包含关系。 【详解】解：（1）∵a=b≠c，即有两边相等，且底边和腰不相等， ∴△ABC是等腰三角形，且是底边和腰不相等的等腰三角形。 （2）若a=b=c，即三边都相等， ∴△ABC是等边三角形。 关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $